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人教版高中数学《函数的单调性》说课稿

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 09:38
tags:高中数学说课稿

高中数学必修二中如何证明共线-高中数学物理化学之间的联系

2020年9月18日发(作者:卞周)


说课教案
课题:函数的单调性
一、教材分析
本课题选自,人民教育出版社,全日制普通高级中学教科书(必
修1)第一章第三节,共一课时。
从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个
阶段,第一阶段是在初中学习了 一次函数、二次函数、反比例函数图
象的基础上对增减性有一个初步的感性认识;第二阶段是在高一进一
步学习函数单调性的严格定义,从数和形两个方面理解单调性的概
念;第三阶段则是在高三利用 导数为工具研究函数的单调性.高一单
调性的学习,既是初中学习的延续和深化,又为高三的学习奠定基 础。
《必修一》函数的单调性是函数的重要性质.作为学生学习函数
概念后学习的第一个函数 性质,函数的单调性既是函数概念的延续和
拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性 等内容
的基础,在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着
广泛的应用.函数单 调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法,
对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示 范作用.
二、教学目标
根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学
生的认知水平,
本节课教学应实现如下教学目标:
(一)知识与技能
1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义。


2、会根据函数的图像判断函数的单调性。
3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减
函数。
(二)过程与方法
1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力
2、通过利用定义证明单调性,进一步加强逻辑推理能力及判断
推理能力的培养
(三)情感与态度
1、通过本节课的教学,启发学生养成细心观察,分析归纳,严
谨论证的良好习惯
2 、通过问题链的引入,激发学生学习数学的兴趣,学生通过积
极参与教学活动,获得成功的体验,锻炼克 服困难的意志,建立学习
数学的自信心。
三、教学重、难点
根据以上的教学目标, 本节课的重点是函数单调性的概念,判断、
证明函数的单调性;难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性 的定义
以及根据定义证明函数的单调性。
四、学法
在学法上我重视:让学生利用图 形直观启迪思维,并通过正、反
例的构造,来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃;让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和
分析解决问题的能力。


五、教法
本节课是函数单调性的起始课,根据教学内容、教学目标和学生的认知水平,在教法上我采取了:利用图形演示比较与教师引领启发
学生,充分调动学生的积极性和 主动性;教师讲述与师生互动突出教
学重点,进而突破难点;例题讲解与巩固练习进一步强化基础知识;
讨论与思考拓宽学生思维,提升学生推理论证能力。
六、教学手段
教学中使用了 多媒体投影和计算机来辅助教学,目的是充分发挥
其快捷、生动、形象的特点,为学生提供直观感性的材 料,有助于学
生对问题的理解和认识。
七、教学进程设计
(一)创设情境,引入课题

引例:如图,我们上山坡时,越往前走,站的高度越高;下山坡
时,越往前走,站的高度越低。



在这个例题中让学生将人走的水平方向和坐标系中x轴联系起
来,将高度与y轴联系起来,这样将这个简单的实际问题慢慢转化到
函数的单调性上来。
A
B
A
B
(二)归纳探索,形成概念


将一切实 际因素抽象出去,将山坡的曲面搬到直角坐标系中作为
两条曲线,思考两种情况下各有什么样的特点?
可假设A、B两点的坐标分别为(x
1
,y
1
)、(x
2< br>,y
2
),曲线是
函数y=f(x)的图象,


f(x
2

y
y
B
A
a
x
1

(1)
x
2

b
x
f(x
1

f(x
2

O
A
B

f(x
1



O
a
x
1

(2)
x
2

b
x
图(1)中从A到B,相当于x
1
到x
2
,A、B所在高度,相当于 f(x
2
)
高于f(x
1
),在数学上表现为x
1
2
,f(x
1
) < f(x
2
);
图( 2)中从A到B,相当于x
1
到x
2
,A、B所在高度,相当于f(x
1
)
高于f(x
2
),在数学上表现为x
1
2
,f(x
1
) > f(x
2
);
为了获得单调增函 数概念,对于不同学生的表述进行分析、归类,
引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当
x
1
?x
2
时,都有
f(x
1
)?f(x
2
)
”.告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”,
之后由他们集体给 出单调增函数概念的数学表述.提出:类比单调增
函数概念,要求学生给出单调减函数的概念。
对定义进行归纳,将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研
究函数的解析式,使学生对单调性的认 识由感性认识上升到理性认识
的高度,使学生完成对概念的第二次认识.
(三)运用概念


例1 如图6是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,
根据 图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,函数
y=f(x)是增函数还是减函数.

(通过讲解例1,让学生学会通过观察图象写出函数的单调区间。
例1旨在让学生 学会通过函数图象来判断函数的单调区间及在
各区间的单调性。例题讲解完后让学生自己练习。
例2 证明函数
y?3x?2

(??,??)
上是增函数.
教师:根据学生的证明过程,规范书写的格式,并引导学生小结:
①判断函数单调性的方法:图像(从“形”的角度)
定义证明(从“数”的角度)
②函数单调性的证明步骤:
取值——作差——变形——判断符号——下结论。
例3: 证明函数
y?
在(0,+
?
)上是减函数.
难点突破
比如例3: 证明函数
y?
在(0,+
?
)上是减函数。
大部分学生能完成取值和作差两个步骤。
学生的难点主 要是两个函数值求差后的变形方向以及变形的程
度.问题主要集中在两个方面:一方面部分学生不知道如 何变形,不敢
1
x
1
x


动笔;另一方面部分学生在变 形不彻底,理由不充分的情形下就下结
论。
针对这两方面的问题,教学中,我组织学生讨论, 明确变形的主
要思路是作差.然后我引导学生从已有的认知出发,进行作差变形,
整理成一个分 数的的形式,就可以根据已知区间判断符号的正负。
(四)小 结:
对本节课内容作全面 小结,除知识外,对所用到的数学方法,也
进行适当的小结。使学生深切体会到本节课的主要内容和思想 方法,
从而实现对函数单调性认识的再次深化。
(五)作业:
在布置书面作业的同 时,为了尊重学生的个体差异,满足学生多
样化的学习需要,我设计了探究作业供学有余力的同学课后完 成.
课本P39 A组题第2,3,4题。

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