人教版高中数学A版必修5基本不等式说课稿

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“基本不等式：
ab?
一、教材分析
⒈教材的地位和作用
“基本不等式：
ab?
a?b
（第一课时）”说课
2
a?b
”是高中课本必修5第三章《不等式》
2
的最后一节，其主要内容是：两个不等式“如果a?R,b?R
，那么
a
2
?b
2
?2ab
” 和“如果
a?0,b?0
，那么
ab?
a?b
”的推导和应用。 < br>2
在此之前，学生已经学习了不等式的基本性质，同时也接触过“作
差比较”等一些证明 不等式的基本方法。在这个基础上，教材在第三
章的最后安排了这一节。学生在经历过对不等式基本性质 的探究过程
后，在这一节，学生将更进一步感受到日常生活中存在的大量的不等
关系，基本不等 式是比较大小、处理最优化问题的重要的数学工具，
利用这个工具，学生将进一步积累解决问题的经验和 方法，形成解决
问题的一些基本策略，提高应用数学的意识和解决实际问题的能力。
⒉教材的重点和难点
因为是第一课时，我认为本节课的教学重点是对两个不等式的
推导、理解和不等式的初步应用。课本对不等式的推导采用了“作差
比较法”，“作差比较法”是证明不 等式的基本方法，所以应当作为教
学的重点。
这两个不等式之间既有联系又有区别，学 生容易混淆和忽略，所
以两个不等式“成立的前提条件不同和等号成立的条件相同”，也是
教学 的重点。
如何通过对这两个不等式的变形、拓展，学生能更深入地理解不

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等式的结构，并能初步地应用 它解决一些实际问题，为下一个课时“利
用基本不等式求最优解的学习”作好铺垫，这是教学的难点。
二、教学目的分析
根据以上分析，我确定本节课的教学目的如下：
1、知识目标：
了解不等式的证明过程和方法；理解不等式的几何意义；初步利
用两个不等式解决问题，熟悉其 变形式。
2、能力目标：
通过探究结果的汇报以及讨论活动，提高学生语言表达能力；在< br>对不等式的证明过程中培养学生发现、比较、论证、转化等分析问题
和解决问题的能力； 通过掌握不等式的结构特点和运用不等式的适当变形，培养学生
的形象思维能力、类比能力和创新精 神。
3、情感目标
在教学中，逐步学会自觉地用发展变化的观点认识自然科学，会
欣赏“数学美”。通过联系生产、生活等实际，激发学习数学的兴趣，
培养探究精神，养成关心科学技术 的发展，关心社会生活的意识和生
命科学价值观。学生通过自己的努力获得知识，培养克服困难的毅力< br>和决心，增强学习数学的信心。
三、教学方法和教学手段的选用
根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的主要是探究
式、计算机辅助教学、小组讨论汇报、开放式等教学方法。
在教学中，我采用探究式教学，引 导学生发现不等关系，探讨推

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导的思路并完成推导过程，培养学生发现问题、解决问题的能力等。
利用计算 机辅助教学，让学生通过平面几何的知识感性理解不等
式，使之顺利找到不等式的几何解释。
通过小组讨论汇报的方式，让学生在活跃的气氛中，主动学习，
尝试用所学解决实际问题。
通过开放式问题的设置，让学生更深入地从理解不等式的结构，
同时切实地发挥学生的创造力。
四、教学过程
1、创设情境，导入新课
情境教学讲究强调学生的积极性，强调兴趣 的培养，以形成主
动发展的动因，提倡让学生通过观察，不断积累丰富的感性认识，
让学生在实 践感受中逐步认知，发展，乃至创造。
【引例】 一块正方形蛋糕沿垂直于边的方向切两刀，有两个选
择：
①取两块深色的
②取两块浅色的，
孔融会选第几个方案？
b
a

a
b
本节课依托家喻户晓的历史故事，重新改造加工，由古代的“孔
融让梨” 变成现 代的“孔融让蛋糕”，合理创设了情境，引起学生
浓厚的兴趣，学生自然而然的发现不等式“
a
2
?b
2
?2ab
”， 并直接
进入学习状态。在教学同时 宣扬了中华美德，不知不觉中还进行了
德育教育。掀起上课的第一次高潮。

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2、类比猜想，探究新知
对教学内容的处理手法应处处结合学生的实际情况，这两个不等式的证明对于学生来讲难度并不是很大，所以可以由学生自己讨论完
成，老师只是着重指出强调证明 方法“作差比较法”。对于两个不等
式的几何意义让学生自己发现难度太大，造成学生的负担，所以选择
制作成课件介绍给学生。
(1)、借助几何画板的演示，由“蛋糕”变化出“弦 图”，紧扣
课本，在介绍不等式的几何意义的同时又抓住时机介绍“国际数学家
大会”和“菲尔茨”奖、“ 丘成桐教授”等数学背景，激发学生的民
族自豪感。
（2）、通过替换变量的练习，学生得到 基本不等式，并自己完成
其证明过程。依靠几何画板，适当点拨，让学生上讲台亲自演示基本
不 等式几何意义：圆半径不小于半弦。
（3）、通过提问的方式比较重要不等式和基本不等式的异同，强
调使用的前提和等号成立的条件，以及定理“和》积”的基本形式，
起“画龙点睛”的作用，突 出本节课的重点。
3、应用实践，拓展延伸
主体知识介绍完后，我准备了三道练习来巩固升华本节课的知
识：
?、?、?填空
。 练习1，用
?、
这道练习难度较小，目的是运用基本不等式比较大小。

练习 2：汽油价格随国际油价的变化经常调整，上个月的1号和15号汽油的
(1)、a、b、c、d均大于 0,a?b?c?d________2(ab?cd)

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单价分别是a元升和b元升。甲乙两人这两天都为汽车加油，甲 每次加20升，
乙每次加200元，
（1）求甲两次加油平均每升汽油花费多少元？乙两次加油平均每升汽油花费多
少元？
（2）两人的付费方式谁更合算？
教师与学生的讨论，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过
程，主动探索知识的一种行之有效的方法。新课程标准要求教学要依
照教学目标组织学生充分讨论，并 以积极的心态互相评价、相互反馈、
互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而
获得好的教学效果。我认为新课程标准下教师高超的教学艺术之一就
在于调动学生的积极情感， 使之由客体变为主体，使之积极地、目的
明确地、主动热情地参与到教学活动中来。
所以，这 道习题我采取了小组讨论汇报的形式让学生利用刚学的
知识解决生活中的实际问题，老师只是提供外在诱 因，激发学生的兴
趣。将学习的主动权彻底归还学生，学生在自主探索、合作交流中探
究规律， 验证猜想。他们各抒已见，互相议论，互相提示，互相补充，
互相修正，最后得出结论。让他们亲身经历 性质的形成过程，既突出
了教学重点，又体现了“在参与中体验，在活动中发展”的全新理念。
学生学会观察、研究生活中的数学，提高动手能力，更好地掌握方法
要领，并切切实实地产生“生活中处 处有数学、生活中处处用数学”
的感受。
练习3：你能替换“如果
a?0,b?0< br>，那么
ab?
a?b
”中的a、b，得到
2

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更多有趣的不等式吗？

学生通过自主活动所得到的知识与能力比由旁人硬塞的理解更
透彻、更快捷。这是设置这道开放 式练习的初衷，也是大胆的尝试。
以开放的形式让学生上黑板写下自己发现的不等式，在构造不等式的< br>过程中，学生自然能更深刻理解不等式的结构，更重要的是学生有机
会做一回“发明家”，不仅活 跃了课堂气氛，而且切实地发挥学生的
创造力，获得更多的数学体验，增强学生的创新意识。
五、教学评价的分析
在学习不等式定理时，学生最容易出现的学习障碍就是乱用定
理 ，尤其是忽略定理使用的条件。两个不等式“成立的前提条件和
等号成立的条件”应当时刻注意提醒学生 。课堂上，老师可以通过
巡堂，或提问等方式来发现学生的错误，并及时纠正学生的错误。
老师 课堂上除反复强调以上知识点外，还应通过课堂练习和课后作
业强化它们。我准备了作业题：已知
x
>0，证明 ：
x?
1
?2
。 最
x
后，让学生交流这节课有什么收获？有哪些体会？这有两个目的：
一是进一步引导学生反思自己的学习方 式；二也是为了激起学生感
受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生
以 更大的热情投入下一节课的学习。
总之，整节课，我是想在平等的师生关系下，创设和谐的课堂
教学氛围。让学生感觉到：课伊始，趣已生；课继续，情更浓；课
已尽，意犹存，让数学课堂真正焕发 出生命的活力！