高中数学等差数列优秀说课稿 新人教A版

【优秀说课稿】
人教版高一数学上册《等差数列》优秀说课稿
本节课讲述的是人教版高一数学（上）§3.2等差数列（第一课时）的内容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起 着承前启后的作用。
一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为 进一步学
习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列
也为今后 学习等比数列提供了学习对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标
a在知识上：理解并掌握等 差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；
初步引入“数学建模”的思想方法并能运用 。
b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提
下， 把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，
提高学生分析问 题和解决问题的能力。
c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神 ；养成
细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉 因此用不完全归纳法推导等差数列的
同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方 法较为陌生，因此用数
学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
二、学情分析对于三中的 高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演
阶段，具备了教强的抽象思维能力和演 绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究
和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思 维能力的进一步发展。
二、教法分析
针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启 发式、讨论式以及讲练结合的教
学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独 立思考和相互交流
的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、学法指导在引导分析 时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学
生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方 法和需要解决的问题弄清。
四、教学程序
本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探 究（三）应用例解（四）反馈练习（五）
归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。
(一)复习引入：

1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________ 对应的一列函数值，从而数列的通
项公式也就是相应函数的______ 。（N﹡；解析式）
通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
2. 小明目前会10 0个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘
掉2个单词，那么在今后的五天内他 的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ①
3. 小芳只会5个单词，他 决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的
单词量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ②

通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初 步认识等差数列的特征，为后面的概念学习
建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。 由学生观察两个数列特点，引
出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般 的认知能力。
(二) 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一 个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差
数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① “从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达
式：
a
n
+1
-
a
n
=d (n≥1)

同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列
的找出公 差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，??；√
d=-1

2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74??；√
d=0.01

3. 0，0，0，0，0，0，??.; √
d=0

4. 1，2，3，2，3，4，??；×
5. 1，0，1，0，1，??×
其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项
a
1，公差d，
由学生研究分组讨论
a
4
的通项公式。通过总结
a
4
的通项公式由学生猜想
a
40
的通项公式，
进而归纳a
n
的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作
意识又化解了教学难点。
若一等差数列{
a
n
}的首项是
a
1
,公差是d,
则据其定义可得：
a
2
- a
1

=d 即：
a
2
=a
1

+d
a
3
– a
2

=d 即：
a
3

=a
2

+d =
a
1

+2d
a
4

– a
3

=d 即：
a
4

=a
3

+d =
a
1

+3d
??

猜想:
a
40

=

a
1

+39d
进而归纳出等差数列的通项公式：
a
n
=a
1
+
(
n-
1)
d

此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法 ，这种导出公式的方法不够严密，为了
培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项 公式的办法------迭加
法：
a
2
– a
1

=d
a
3
– a
2

=d
a
4
– a
3

=d
??
a
n
+1
– a
n
=d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到
a
n
– a
1
=
(n-1)
d
即
a
n
= a
1
+
(n-1)
d
（1）
当n=1时，（1）也成立，
所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立
因此它就是等差数列｛
a
n
｝的通项公式。
在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。
利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。
对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。
在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学
要求
接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：
an=1+(n-1)×2 ， 即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用
同时要 求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开
的无穷多个孤立点。 用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。
（三）应用举例
这一环节是使学 生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运
用，提高解决实际问题的能力。通过 例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数
列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间 的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公
式求出另一部分量。
例1 （1）求等差数列8，5，2，?的第20项；第30项；第40项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，?的项？如果是，是第几项？
在第一问中我添加 了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际
上是求正整数解的问题，而关键是 求出数列的通项公式an
例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固
例3 是一个实际建模问题
建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度 为3米，第三层离地面
5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？
这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学
生想到每级台阶离 地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型------

等差数列 ：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是
16项，应明确a1为 第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16
级台阶离地面高度为a17，可 用课件展示实际楼梯图以化解难点）
设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2. 通过数学实际问题引出等
差数列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出 发经抽象概括
建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法
(四)反馈练习
1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的 ：使学生熟
悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
2、书上例3）梯子的最高一级宽33c m，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽
度成等差数列。计算中间各级的宽度。
目的：对学生加强建模思想训练。
3、若数例{
a
n
} 是等差数列,若
b
n

=
k

a
n
，（
k
为常数）试证明：数列{
b
n
}是等差数
列
此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的
概念。
（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式．
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式
a
n
= a
1
+
(n-1)
d
会知三求一
3．用“数学建模”思想方法解决实际问题
(六)布置作业
必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题
选做题：已知等差数列{an}的首项a１= -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。
（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）
五、板书设计 < br>在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几
个字用红色 粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方
法。
§3.2 等差数列 二、等差数列的通项
一、等差数列 公式
1、定义
注：“从第二项起”及 例题与练习
“同一常数”用红色粉笔标注u