高中数学指数函数说课稿 新人教A版

指数函数
一、教材分析：
本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和 简单的指数运算的基础上，进一步研究指数
函数，以及指数函数的图象与性质，它一方面可以进一步深化 学生对函数概念的理解与认识，
同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列 的性质打下坚实的
基础。
二、教学目标 :
(1) 认知目标 : 理解指数函数的定义 , 掌握指数函数的图象、性质及其简单应用
(2) 能力目标 : 通过指数函数的图象和性质的教学 , 培养学生观察、分析、
归纳等思维能力和数形结合的数学思想
(3) 情感目标 : 认识事物的普遍联系与相互转化 , 激发学生学习数学的兴趣 ,努力培养
学生的创新意识
三、教学重难点 :
重点是指数函数的图像、性质及简单应用;
难点是指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。
四、教学方法与手段 : 采用引导—发现式 , 合作--讨论式教学方法，配合多媒体、投影等
辅助教学。
五、课前准备 : 上节课后学生完成补充思考题
《指数》思考题
1 ．若
n?R
时 ,
a
总有意义 , 求
a
的范围 ?
2 ．计算并完成以下表格













n

n -3 -2 -1 0 1 2 3
2
n


3
n


n

?
1
?
??

?
2
?
n

?
1
?
??

?
3
?














第一环节：创设游
戏情境，设疑激趣


教学环节与问题设计
学生分成小组，动手折纸 , 观察对折次数与
所得纸的层数的关系。得出折一次为 2 层纸，
折两次为
2
层纸 , 折三次为
2
层纸 ...
得对折次数x与所得纸的层数 y 的关系式为
y =2
x
设计目的

设疑激趣，在学生动手操
作的过程中激发学生学习热
情和探索新知的欲望。
23
定义：

第二环节：引出具
体定义，探究条件
x
一般地 , 函数
y
=
a
(
a?0
且


对a的 范围的具体分析，
有利于学生对指数函数一般
形式的掌握，同时为后面研究
a?1) 叫做指数函数 , 其中
x
是自变
量 , 定义域为 R.
问题：为何对
a
有这样的要求？
(1) 如果
a
=0 当
x
＞0 时
a
恒等于 0;
当
x
〈 0 时 ,
a
无意义
(2) 如果
a
〈 0 时,比如：
y??4
对
x?
x
x
函数的图象和性质埋下了伏
笔。
??
x

，
11
及
x?
等都无意义
24
(3) 如果
a
=1, 则原函数变成
y?1
是一个
常数 , 研究价值不大。
第三环节：运用定
义，判断具体函数
能否判断下列函数哪些是指数函数吗？
x
(1)
y?
4
(2)
y?x
4

打破学生对定义的轻视并
使学生头脑中不断完善对定
义理解
(3)
y??4
x
(4)
y?4
x?1

六、教学过程
(一)创设情境、形成概念



(二) 发现问题、探究新知



（1）以问题为
载体，探求新
知
教学环节与问题设计
提出问题：
(1) 如何判断一个函数为指数函数 ?
(2) 怎样得到指数函数的图象 ?
(3) 指数函数有哪些性质 ?

设计目的
注重学生思维习惯的
养成，即应从哪些方面，那
些角度去探索一个具体函
数。

（2）合作交
流，动手画图
学生分成四个小组，分别作出
（1）
y?2
x
（2）
y?3
x


复习描点画图，体验合
x
（3）
y?
??
（4）
y?
??

教师在多媒体上给予展示





（3）观察图
像，研究性质
此时教师组织学生讨论，并引导 学生观察图像
的特点。进而得出a>1和0上的特点。并填写下方
表格：

?
1
?
?
2
?
x作交流。利用多媒体，给予
学生直观认识。

?
1
?
?
3
?


将具体化为抽象，并感
受了对底的分类讨论的思
a
>1 0<
a
<1
y



0
x
维方式，通过几何画板的演
示验证学生对底的猜测，从
而达到了重点的突破。
x

y
图


像

0


定义域 R 值域 （0，+∞）

恒过（0，1）点
性
在R上是增函数 在R上是减函数
质
x.>0 ， y>1； x>0 ， 0x<0 ， 00 ， y>1



（三）深入探究，加深理解


（1） 教师设疑，
深入探究
教学环节与问题设计
教师提问：
对于底这个变化量是否与图像之间存在
着联系呢？


通过问题，让学生的思考
进一步深入
设计目的

（2）观察图像，
合作讨论

y?
?
1
?
??
?
3
?
y
y

y?3
x
y?2
x
1.





?
1
?

y?
??
?
3
?
x
在此环节中，教师并不急
于给出结论，而是让 学生充分
经历知识的形成过程，从而形
成自己对本节课难点的理解
x
x
和解决策略，培养学生的直觉
和感悟能力。
0
2.教师带领学生观察几何画板的动态演示
3.学生分小组交流探讨，派代表阐述观点

(3) 得出结论，加
深理解

让学生体会数学中蕴含
（1）在第一象限中图像越往上底越大；（2 ）的规律性和对称美。感悟结论
当底互为倒数时，图像关于y轴对称, 的过程中实现本节课难点的
突破。


（四）当堂训练，共同提高
例 1： 比较下列各题中两个值的大小 :
(l)1.7,17;
(2)0.8,0.8;
(3)(0.3)
0.3
-0.3
-01 -02
2.53
,(0.2)
3.1
-0.3

(4)1.7,0.9
解 :(1) 考察指数函数 y=1.7, 由于底数 1.7〉1, 所以指数函数 y=1.7 在 R 上是增函数
因为 2.5〈 3 , 所以 1.7
2.5
〈1.7
3

(2) 考察指数函数 y =
0.8
, 由于底数0〈0.8〈 l, 所以指数函数y =
0.8
在 R 上是减函
数。
因为 -0.1 〉-0.2,
所以 0.8
-0.1
〈 0.8
-0.2

同底数幂比大小时 , 可构造指数函数，利用单调性比大小 .
(3) 观察图像可得，（0.3）
图象比大小
?0.3
xX
xx
〈（ 0.2）
?0.3
不同底数幂在比大小时 , 可利用多个指数函数

(4) 由指数函数的性质知


1.7
03
〉 1.7
0
=1,
09
3.1
〈 0.9
0
=l
即 1.7
0.3
〉0.9
3.1
〈 1,
所以 1.7
0.3
〉0.9
3.1

不同底数幂比大小时 , 可利用图象法或利用中间变量 ( 多选0，1)
例2：已知下列不等式 , 比较
m
和
n
的大小 :
(l )
2
m
〈
2
n

(2)
0.2
m
〉
0.2
n

(3)
a
m
<
a
n
（
a
〉0）

解：
(1) 因为
y?2
x
是一个单调递增函数，所以由题意
m
〈
n

(2) 因为
y?0.2
x
是一个单调递增函数, 所以由题意
m
〈
n

(3) 当
a
〉1时
y?a
x
是一个单调递增函数，所以此时
m
〈
n

x
当0<
a
<1时
y?a
是一个单调递减函数, 所以此时
m
〉
n


（五）小结归纳，拓展深化
（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？





指数函数



指数函数的性质 性质及底对图像的影响
指数函数的图像 a ＞1、0〈 a 〈 1
简单应用 比大小求范围
指数函数的定义 结构特征
（2）你又掌握了哪些学习方法？
（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

七、课后作业
（1）必做题：（见后）
（2）选做题：（见后）
（3）思考题：
1．我们所学的性质是通过图象观察得到的，这些性质能不能用推理的方法得到呢 ? 如利用
指数函数的值域和数值变化证明指数函数的单调性等 。
2．探究签合同问题
A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二
天给 A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签
定15天的 合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?
答案：15天的合同可以签,而30 天的合同不能签.
必做题：
1 ．函数
y?(a
2
?3a?3)?a
x
是指数函数 ,则
a?

2 ．比较下列各题中两个值的大小 :
（1）3
0.8
,3
0.7
;
（2）0.75
-0.1
，0.75
0.1
（3）1.01
2.7
，1.01
3.5

（4）0.99
3.3
, 0.99
4.5
,
（5）0.6
0.4
,0.4
0.6

．


3
、
已知
a?
0.8
0.7
,
b?
0.8
0.9
,
c?
1.2
0.8
，则
a
、
b
、
c
的大小关系是

选做题：①比较
5
②比较
a

《教学设计说明》

本节课在新课标理念的指导下，本着“教师的主导地位与学生的主体地位相统一”的教
学原则组 织本节课的教学。采取引导发现式的教学方法并配以多媒体辅助教学，通过教师的
点拨，启发学生主动思 考、动手操作来达到对知识的发现和接受。本节课的教学过程设计为
五个环节： 创设情境，形成概念；发现问题，探求新知 ； 深入探究，加深理解 ；强化
训练，共同提高 ；小 结归纳，拓展深化。在教学过程中我充分遵循学生的认知规律，在课
x
2
?1
与
5
x
2
?2
的大小；
的大小 .
2x< br>2
?1
与
a
x
2
?2

前思考 题的引领下，进入新知识的学习，而游戏情境又在学生动手操作的过程中激发学生的
学习热情和探究欲望 。在这些环节的铺垫中指数函数定义呼之欲出。在发现问题，探求新知
和深入探究，加深理解的两个环节 中均以问题为载体，通过学生合作作图、填写表格、寻求
规律等一系列过程，在学生的探索与交流中解决 问题，形成自己对本节课难点的理解和解决
策略，从而实现重难点的突破。课堂练习由浅入深，各有侧重 ，不但突出了本节课的重点内
容，而且让学生体会运用函数及其单调性来解题的重要思想。教学中的五个 环节层层深入，
环环相扣，充分体现了师生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作、动眼 观
察、动脑思考、层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程。课后思考题又将激发学
生 兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究中，达到知识在课堂以外的延伸。