人教版高中数学必修《函数的单调性》说课稿

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说课教案
课题：函数的单调性
教材：全日制普通高级中学教科书（必修1） 人民教育出版社
一、教材内容与地位
从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个
阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图
象的基础上对增减性有一个初步的感 性认识；第二阶段是在高一进一
步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概
念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单
调性的学习，既是初中学习的延续 和深化，又为高三的学习奠定基础。
《必修一》函数的单调性是函数的重要性质．作为学生学习函数< br>概念后学习的第一个函数性质，函数的单调性既是函数概念的延续和
拓展，又是后续研究指数函数 、对数函数、三角函数的单调性等内容
的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有 着
广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，
对于进一步探索、研究函 数的其他性质有很强的启发与示范作用．
二、教学目标
根据本课教材的特点、教学大纲对本 节课的教学要求以及学
生的认知水平，
本节课教学应实现如下教学目标：
（一）知识与技能
1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义。
2、会根据函数的图像判断函数的单调性。
3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减

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函数。
（二）过程与方法
1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力
2、通过利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断
推理能力的培养
（三）情感态度与价值观
1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，分析归纳，严
谨论证的良好习惯
2 、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积
极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克 服困难的意志，建立学习
数学的自信心。
三、教学重、难点
根据以上的教学目标， 本节课的重点是函数单调性的概念，判断、
证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性 的定义
以及根据定义证明函数的单调性。
四、教法
本节课是函数单调性的起始课， 根据教学内容、教学目标和学生
的认知水平，在教法上我采取了：利用图形演示比较与教师引领启发学生，充分调动学生的积极性和主动性；教师讲述与师生互动突出教
学重点，进而突破难点；例题讲 解与巩固练习进一步强化基础知识；
讨论与思考拓宽学生思维，提升学生推理论证能力。
五、学法

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在 学法上我重视：让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反
例的构造，来完成从感性认识到理性思维的 质的飞跃；让学生从问题
中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和
分 析解决问题的能力。
六、教学手段
教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是 充分发挥
其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学
生对问题的理解和 认识。
七、教学进程设计
(一)创设情境，引入课题

引例：如图，我们上山坡时，越往前走，站的高度越高；下山坡
时，越往前走，站的高度越低。



在这个例题中让学生将人走的水平方向和坐标系中x轴联系起
来，将高度与y轴联系起来，这样将这个简单的实际问题慢慢转化到
函数的单调性上来。
A
B
A
B
(二)归纳探索，形成概念
将一切实际因素抽象出去 ，将山坡的曲面搬到直角坐标系中作为
两条曲线，思考两种情况下各有什么样的特点？

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可假设A、B两点的坐 标分别为（x
1
，y
1
）、（x
2
，y
2
），曲线是
函数y=f(x)的图象，


f（x
2
）
y
y
B
A
a
x
1

（1）
x
2

b
x
f（x
1
）
f（x
2
）
O
A
B

f（x
1
）


O
a
x
1

（2）
x
2

b
x
图（1）中从A到B，相当于x
1
到x
2
，A、B所在高度，相当于 f(x
2
)
高于f(x
1
)，在数学上表现为x
1
2
，f(x
1
) < f(x
2
)；
图（ 2）中从A到B，相当于x
1
到x
2
，A、B所在高度，相当于f(x
1
)
高于f(x
2
)，在数学上表现为x
1
2
，f(x
1
) > f(x
2
)；
为了获得单调增函 数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，
引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当
x
1
?x
2
时，都有
f(x
1
)?f(x
2
)
”．告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，
之后由他们集体给 出单调增函数概念的数学表述．提出：类比单调增
函数概念，要求学生给出单调减函数的概念。
对定义进行归纳，将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研
究函数的解析式，使学生对单调性的认 识由感性认识上升到理性认识
的高度，使学生完成对概念的第二次认识．
（三）运用概念
例1 如图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，
根据图象说出y=f (x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数

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y=f(x)是增函数还是减函数.

(通过讲解例1，让学生学会通过观察图象写出函数的单调区间。
例1旨在让学生学会通过函 数图象来判断函数的单调区间及在
各区间的单调性。例题讲解完后让学生自己练习。
例2 证明函数
y?3x?2
在
（??，??)
上是增函数.
教师：根据学生的证明过程，规范书写的格式，并引导学生小结：
①判断函数单调性的方法：图像（从“形”的角度）
定义证明（从“数”的角度）
②函数单调性的证明步骤：
取值——作差——变形——判断符号——下结论。
例3： 证明函数
y?
在(0,+
?
)上是减函数.
难点突破
比如例3： 证明函数
y?
在(0,+
?
)上是减函数。
大部分学生能完成取值和作差两个步骤。
学生的难点主要是两个函数值求差后的变形方向以及 变形的程
度.问题主要集中在两个方面:一方面部分学生不知道如何变形,不敢
动笔；另一方面 部分学生在变形不彻底,理由不充分的情形下就下结
论。
1
x
1
x

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针对这两方面的问题，教学中，我组织学生讨论，明确变形的主
要思路是作差.然后 我引导学生从已有的认知出发，进行作差变形，
整理成一个分数的的形式，就可以根据已知区间判断符号 的正负。
（四）小 结：
对本节课内容作全面小结，除知识外，对所用到的数学方法，也
进行适当的小结。使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，
从而实现对函数单调性认识 的再次深化。
（五）作业：
在布置书面作业的同时，为了尊重学生的个体差异，满足学生多
样化的学习需要，我设计了探究作业供学有余力的同学课后完成.
课本P39 A组题第2，3，4题。
（.六） 板书设计：
板书设计采用大纲式，这样的板书简明扼要 ，思路清晰，重点突
出。加深学生对重点知识的理解和掌握，便于记忆，有利于提高教学
效果。

（一）定义
注意：（1）
（2）
（3）
（4）



函数的单调性
（二）例题讲解
例1
例2
例3

（三）小结
1. 判断函数单调性的方法
2. 证明函数单调性的解题
步骤
（１）
（２）
（３）
（４）

《函数的单调性》教案说明
一、教学学法：本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、

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教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习
的教学方法.教 学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情
境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会 经历数学概念抽
象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而
创造性地解 决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力.
二、教学手段
教学中使用了多媒体投影和 计算机来辅助教学．目的是充分发挥
其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学
生对问题的理解和认识．
三、教学过程
分成如三个阶段：1、创设情境，引入课题 。利用上坡时，越往
前走，站的高度越高；下山坡时，越往前走，站的高度越低。2、归
纳探索 ，形成概念。在引入中让学生将人走的水平方向和坐标系中x
轴联系起来，将高度与y轴联系起来，这样 将这个简单的实际问题慢
慢转化到函数的单调性上来。并引导学生形成概念。3、掌握证法，
适 当延展。例子的设计数形结合，由浅到深过渡自然，有利于学生掌
握新的知识。
四、小结：在 知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究
过程，使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的 认识，体会到
数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义.
在方法层面上 ，首先引导学生回顾判断，证明函数单调性的方法和步
骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想 方法和思维方法，

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如数 形结合，等价转化，类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语
言,用定量分析来解释定性结果；同时对 学习过程作必要的反思,为后
续的学习做好铺垫.