高中数学 极坐标-高中数学奥林匹克复赛真题
数列说课稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
数列是高中数
学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为
一种特殊的
函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而
等差数列
是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数
列的知识
进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平,确定了本次课的教学目标
a在知识上:理解并掌握等
差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学
建模”的思想方法并能运用
。
b在能力上:培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下,把研究函
数的
方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决
问题
的能力。
c在情感上:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神
;养成细心观察、认真分
析、善于总结的良好思维习惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉
因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课
的一个难点。同时,学生对“数学建模”的思想方
法较为陌生,因此用数学思想解决实际问题是本节课的
另一个难点。
二、学情教法分析: <
br>对于高一学生,知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力<
br>和演绎推理能力,所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促<
br>进思维能力的进一步发展。
针对高中生这一思维特点和心理特征,本节课我采用
启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过问题
激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以
独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、
分析和解决问题。
三、学法指导: 在引导分析时,留出学生的思考空间,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,<
br>把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学程序:
本节课的教学过程由(一)复习
引入(二)新课探究(三)应用举例(四)反馈练习(五)归纳小结(六)
布置作业,六个教学环节构成
。
(一)复习引入:
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应
的一列函数值,从而数列的通项公式也就是相应函
数的______。(N﹡;解析式)
通过练习1复习上节内容,为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
2.小明目前会100
个单词,他她打算从今天起不再背单词了,结果不知不觉地每天忘掉2个单词,那么在
今后的五天内他的
单词量逐日依次递减为:100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只会5个单词,他决定
从今天起每天背记10个单词,那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递
增为5,10,15,20,
25 ②
通过练习2和3引出两个具体的等差数列,初步认识等差数列的特征,为后面的概念学
习建立基础,为学
习新知识创设问题情境,激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点,引出等差数列
的概念,对问题的
总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二)
新课探究采集者退散
1、由引入自然的给出等差数列的概念:
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,
这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调:
①“从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );
在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式:
an+1-an=d (n≥1)同时为了配合概念的理解,我找了5组数列,由学
生判断是否为等差数列,是等差
数列的找出公差。
1. 9
,8,7,6,5,4,……;√ d=-1
2.
0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……;√ d=0.01
3.
0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,……;×
5. 1,0,1,0,1,……×
其中第一个数列公差<0,
第二个数列公差>0,第三个数列公差=0
由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中,我采用讨论式的教学
方法。给出等差数列的首项,公差d,由学生研究分组
讨论a4的通项公式。通过总结a4的通项公式由
学生猜想a40的通项公式,进而归纳an的通项公式。整个
过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培
养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an
}的首项是a1,公差是d,则据其定义可得:
a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3
=d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1
+39d,进而归纳出等差数列的通项公式:
an=a1+(n-1)d
此时指出:这种求
通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的
学习态度,在这里
向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an
– an-1=d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到 an– a1=
(n-1) d即 an= a1+(n-1) d (1)
当n=1时,(1)也成立,
所以对一切n∈N﹡,上面的公式都成立
因此它就是等差数列{an}的通项公式。
在迭加法的证明过程中,我采用启发式教学方法。
利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。
对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。
在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想,逐步达到“注重方法,凸现思想” 的教学要求
接着举例说明:若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是:an=1+(n
-1)×2 ,
即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用
同时要求画出
该数列图象,由此说明等差数列是关于正整数n一次函数,其图像是均匀排开的无穷多个孤
立点。用函数
的思想来研究数列,使数列的性质显现得更加清楚。
(三)应用举例
这一环节是使学生通过
例题和练习,增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用,提高解决实际问
题的能力。通过例1和
例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4
个量之间的关系
。当其中的部分量已知时,可根据该公式求出另一部分量。
例1
(1)求等差数列8,5,2,…的第20项;第30项;第40项
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
在第一问
中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式;第二问实际上是求正整数解的
问题,
而关键是求出数列的通项公式an.
例2 在等差数列{an}中,已知a5=10,a12
=31,求首项a1与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固
例3 是一个实际建模问题
建造房屋时要设计楼梯,已知某大楼第2层的楼底离地面的高度
为3米,第三层离地面5.8米,若楼梯设
计为等高的16级台阶,问每级台阶高为多少米?
这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级
台阶离
地面的高度构成等差数列,引导学生将该实际问题转化为数学模型------等差数列:(学生
讨论分析,分
别演板,教师评析问题。问题可能出现在:项数学生认为是16项,应明确a1为第2层的
楼底离地面的高
度,a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17,可用课件展
示实际楼梯图以化解难
点)。
设置此题的目的:1.加强同学们对应用题的综合分析能力,2
.通过数学实际问题引出等差数列问题,激发
了学生的兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题
出发经抽象概括建立数学模型,最后还原说明实
际问题的“数学建模”的数学思想方法本文
(四)反馈练习
1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。目的
:使学生熟悉通项公式,对学
生进行基本技能训练。
2、书上例3)梯子的最高一级宽33c
m,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。计
算中间各级的宽度。
目的:对学生加强建模思想训练。
3、若数例{an} 是等差数列,若 bn = k
an ,(k为常数)试证明:数列{bn}是等差数列
此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。
(五)归纳小结(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式.
强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等钍械耐ㄏ罟?an= a1+(n-1) d会知三求一
3.用“数学建模”思想方法解决实际问题
(六)布置作业
必做题:课本P114
习题3.2第2,6 题
选做题:已知等差数列{an}的首项a1=-24,从第10项开始为正数,求公差d的取值范围。
(目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)
五、板书设计 <
br>在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标<
br>注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
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