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高中数学《圆的标准方程》说课稿

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 10:26
tags:高中数学说课稿

济南市高中数学选修-高中数学基础知识扫描含答案

2020年9月18日发(作者:邹溥)


高中数学《圆的标准方程》说课稿
【一】教学背景分析
1.教材结构分析
《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的
方程属于解析几何学的基础知识 是研究二次曲线的开始对后续直线
与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习无论在知识上还是方法上都< br>有着积极的意义所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作
用.
2.学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后又掌握了
求曲 线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几
何的时间还不长、学习程度较浅且对坐标 法的运用还不够熟练在学习
过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意
识等方面有待加强.
根据上述教材结构与内容分析考虑到学生已有的认知结构和心
理特征我制定如下教学目标:
3.教学目标
(1)知识目标:①掌握圆的标准方程;
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标能根据条件写出
圆的标准方程;
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.


(2)能力目标:①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能
力;
②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;
③增强学生用数学的意识.
(3)情感目标:①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
根据以上对教材、教学目标及学情的分析我确定如下的教学重
点和难点:
4.教学重点与难点
(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点:①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
为使学生能达到本节设定的教学目标我再从教法和学法上进行
分析:
【二】教法学法分析
1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性本节课采用“启发式”问题教学法用环环相扣的问题将探究活动层层深入使教师总是站
在学生思维的最近发展区上.另 外我恰当的利用多媒体课件进行辅助
教学借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣又< br>直观的引导了学生建模的过程.


2.学法分析通过推导圆的标准方 程加深对用坐标法求轨迹方程
的理解.通过求圆的标准方程理解必须具备三个独立的条件才可以确
定一个圆.通过应用圆的标准方程熟悉用待定系数法求的过程.
下面我就对具体的教学过程和设计加以说明:
【三】教学过程与设计
整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的共分为五个环
节:
创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高
反馈训练形成方法小结反思拓展引申
下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.
首先:纵向叙述教学过程
(一)创设情境——启迪思维
问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆车辆只能在道路中
心线一侧行驶一辆宽为2.7m高为3m的 货车能不能驶入这个隧道?
通过对这个实际问题的探究把学生的思维由用勾股定理求线段
CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知—
—求轨迹方程的一般方法 另一方面在得到汽车不能通过的结论的同
时学生自己推导出了圆心在原点半径为4的圆的标准方程从而很 自
然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境让学生感受到问题
来源于实际应用于实际激 发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取
的知识不但易于保持而且易于迁移.


通过对问题一的探究抓住了学生的注意力把学生的思维引到用
坐标法 研究圆的方程上来此时再把问题深入进入第二环节.
(二)深入探究——获得新知
问题二1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点半径为的圆
的方程?
2.如果圆心在半径为时又如何呢?
这一环节我首先让学生对问题一 进行归纳得到圆心在原点半径
为4的圆的标准方程后引导学生归纳出圆心在原点半径为r的圆的标
准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三
种方法等待着学生的探究结果分别 是:坐标法、图形变换法、向量平
移法.
得到圆的标准方程后我设计了由浅入深的三个应用平台进入第
三环节.
(三)应用举例——巩固提高
I.直接应用内化新知
问题三1.写出下列各圆的标准方程:
(1)圆心在原点半径为3;
(2)经过点圆心在点.
2.写出圆的圆心坐标和半径.
我设计 了两个小问题第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半
径求圆的标准方程第二题是给出圆的标准方程求圆 心坐标和半径这
两题比较简单可以安排学生口答完成目的是先让学生熟练掌握圆心


坐标、半径与圆的标准方程之间的关系为后面探究圆的切线问题作准
备.
II.灵活应用提升能力
问题四1.求以点为圆心并且和直线相切的圆的方程.
2.求过点圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.
3.已知圆的方程为求过圆上一点的切线方程.
你能归纳出具有一般性的结论?
已知圆的方程是经过圆上一点的切线的方程?
我设计了三个小问题第 一个小题有了刚刚解决问题三的基础学
生会很快求出半径根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有 些
困难需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解从而
理解必须具备三个独立的条 件才可以确定一个圆.第三个小题解决方
法较多我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间. 最后
我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想在论证经过圆上一点圆的
切线方程的过程中又一 次模拟了真理发现的过程使探究气氛达到高
潮.

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