人教版高中数学等差数列说课稿

等差数列
本节课讲述的是人教版高一数学（上）§
的内容。
一、教材分析
3.2
等差数列（第一课时）
1
、 教材的地位和作用：
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起 着承前
启后的作用。一方面
，
数列作为一种特殊的函数与函数思想密 不可分；另
一方面
，
学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好 准备。而等差数
列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种 方法一一通项公式和递
推公式的基础上， 对数列的知识进一步深入和 拓广。同时等差数列也为今
后学习等比数列提供了学习对比的依据。
2
、 教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标
a
在知识
上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式 的推导过程及思
想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
b
在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数 与数列
关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列， 培养学生 的知识、方
法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决 问题的能力。
c
在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现 的求知
精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3
、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为
：
① 等差数列的概念。
② 等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法
，
对此并不熟悉因此用不完全归纳 法推
导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数 学建模”的
思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节 课的另一个难点。
二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智 力发展
已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理 能力，所以我
在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生 的心理发展特点，从
而促进思维能力的进一步发展。
二、 教法分析
针对高中生这一思维特点和心理特征， 本节课我采用启发式、讨论式 以及
讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参 与数学实践
活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发 现、分析和解决问
题。
三、 学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、 探索，
同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需 要解决的问题
弄清。
四、 教学程序
本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例
（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成
（
一
）
复习引入：

1.
从函数观点看
，
数列可看作是定义域为 ____________ ^寸应的一列函数
值，从而数列的通项公式也就是相应函数的 _________ 。（
N*
;解析式）
通过练习
1
复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准 备。
2.
小明目前会
100
个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果
不知不觉地每天忘掉
2
个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日 依次递
减为：
100
,
98
,
96
,
94
,
92
①
3.
小芳只会
5
个单词，他决定从今天起每天背记
10
个单词，那么在
今后的五天内他的单词量逐日依次递增为
5,15,25,35,45
通过练习
2
和
3
引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特
征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发 学生的
求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对 问题的总结又
培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
②
（
二
）
新课探究
1
、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列
，
从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常
数，这个数列就叫等差数列
，
这个常数叫做等差数列的公差，通常用 字母
d
来表示。强调：
① “从第二项起”满足条件；
② 公差
d
—定是由后项减前项所得；
③ 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常
数”)；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语

言，归纳出数学表达式：
a
n
+
1
- a
n
d
＞
(n
1)

同时为了配合概念的理解，我找了
5
组数列，由学生判断是否为等差 数
列，是等差数列的找出公差。
1.
2.
9
,
8
,
7
,
6
,
5
,
4
,……;V
d=-1
0.70
,
0.71
,
0.72
,
0.73
,
0.74
……;V
d=0.01
3. 0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0, ................ .;
V
d=0
4. 1
,
2
,
3
,
2
,
3
,
4
,……;X
5. 1
,
0
,
1
,
0
,
1, .......
X
其中 第一个数列公差
＜0,
第二个数列公差
＞0,
第三个数列公差
=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是
0
2
、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数 列的首
项，公差
d
,由学生研究分组讨论
a
4
的通项公式。通过总结
a
4
的通项公式由学
生猜想
a
40
的通项公式，进而归纳
an
的通项公式。整 个过程由学生完成，通
过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又 化解了教学难点。
若一等差数列
｛
a
n
｝
的首项是
a
1
,
公差是
d,
则据其定义可得：
a
2
-a
1
1
d
即:
2
a
a
1

+
d

a
3
- a
2
a
4
- a
3
d
即：
a
3
a
2
+
d
=
a
1
+
2d
a
3
+
d a
1

+

3d
d
即:
a
4
猜
想
：
a
40
a
〔
+
39d
进而归纳出等差数列的通项公式：
a
n
a
i
+（
n -1
）
d
此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的 方法不
够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另 外一种求数列
通项公式的办法
------
迭加法：
a
2
-a
i
d

a
3
- a
2
d
a
4
- a
3
d
a
n
- a
n-1
d

将这（
n-1
）个等式左右两边分别相加
，
就可以得
到
a
n
-a
1

（
n-1
）
d
即
a
n
a
1
+（
n-1
）
d
（
1
）
当
n=1
时，（
1
）也成立，
所以对一切
n
?
N*
,上面的公式都成立
因此它就是等差数列｛
a
n
｝的通项公式。
在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。
利用等差数列概念启发学生写出
n-1
个等式。
对照已归纳出的通项公式启发学生想出将
n-1
个等式相加。证出通项

公式。
在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想， 逐步达到“注重方法， 凸
现思想”的教学要求
接着举例说明：若一个等差数列｛
a
n

｝的首项是
1,
公差是
2,
得出 这个数列
的通项公式是：
a
n
=1+(n-1)
x
2
,即
a
n
=2n-1
来巩固等差数列通项公式运用
同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数
n
—次函 数，
其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列， 使数列的
性质显现得更加清楚。
(三) 应用举例
这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及 对通项
公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例
1
和例
2
向学 生表明：要用
运动变化的观点看等差数列通项公式中的
a
i
、
d
、
n
、
a
n
以此
这
4
个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另 一部分
量。
例
1
(
1
)求等差数列
8
,
5
,
2
,…的第
20
项；第
30
项；第
40
项
(
2
)
-401
是不是等差数列
-5
,
-9
,
-13
，…的项？如果是，
是第几项？
在第 一问中我添加了计算第
30
项和第
40
项以加强巩固等差数列通项 公
式；第二问实际上是求正整数解的问题， 而关键是求出数列的通项 公式
a
n
例
2
在等差数列｛
a
n
｝中，已知
a
5
=10,
a
i
2

=31
，求首项
a
“
与公差
d
。
在前面例
1
的基础上将例
2
当作练习作为对通项公式的巩固

例
3
是一个实际建模问题
建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第
2
层的楼底离地面的高度为
3 米，第
三层离地面
5.8
米，若楼梯设计为等高的
16
级台阶， 问每级 台阶高为多少
米？
这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。 启发学生注意每级
台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导 学生将
该实际问题转化为数学模型
------
等差数列：（学生讨论分析， 分别演板，教
师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是
16
项， 应明确
a
1
为第
2
层
的楼底离地面的高度，
a
2
表示第一级台阶离地面的 高度而第
16
级台阶离地
面高度为
a
1 7
，可用课件展示实际楼梯图以化 解难点）
设置此题的目的：
1.
加强同 学们对应用题的综合分析能力，
2.
通过数 学实际
问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；
3.
再者通过数学 实例展示了
“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型， 最后还原说 明实际问题的
“数学建模”的数学思想方法
（
四
）
反馈练习
1
、 小节后的练习中的第
1
题和第
2
题（要求学生在规定时间内完成）。
目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
2
、 书上例
3< br>）梯子的最高一级宽
33cm
最低一级宽
110cm
中间还 有
10
级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
目的：对学生加强建模思想训练
3
、若数列
｛
a
n
｝
是等差数列
，
若
b
n
= k
a
n
, （
k
为常数）试证明：数 列
｛
b
n
｝
是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题 同 时
强 化 了 等 差 数 列 的 概 念。
（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）
1.
等差数列的概念及数 学表
达式.
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.
等差数列的通项公式
a
n
a
i
+（
n -1
）
d
会知三求一
3.
用“数学建模”思想方法解决实际问题
（
六
）
布置作业
必做题：课本
P114
习题
3.2
第
2
,
6
题
选做题：已知等差数列
｛
a
n
｝
的 首项
a
1
= -24
，从第
10
项开始为正数， 求公
差
d
的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲 和满足不同
层次的学生需求）
五、板书设计
在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中， “从第二项起”及
“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方， 整
个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
§
3.2
等差数列
、等差数列
1
、定义
注：“从第二项起”及
“同一常数”用红色粉笔标注 二、等差数列的通项公式

例题与练习（省略）