高中数学——函数的单调性与导数 说课稿

3.3.1 函数的单调性与导数 说课稿

【三维目标】
知识技能：(1)探索函数的单调性与导数的关系;
(2)会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间;
过程方法：(1)在“分析、实验、讨论、总结”的探究过程中,发展学生自主学习能
力；
(2)强化数形结合思想.
情感态度：(1)培养学生的探究精神；
(2)体验动手操作带来的成功感.
【教学重点难点】
教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.
教学难点：探索函数的单调性与导数的关系.
【教学过程】
（一）设问篇：有效设问，引入新课
f(x)?x?
如何判断函数
x
(x＞0)的单调性，你有几种方法？
（利用选号程序，挑选一名幸运的同学，可提升学生注意力 ）
1
设计意图：利用问 题吸引学生，达到激发学习兴趣的目的.若学生能说出单调区间，
则追问端点“1”的由来；若学生不清 楚单调性，则引导他们用定义法求解，但判断差
值的正负会很麻烦.有便捷而通用的方法吗？从而引入新 课.
（二）观察篇：观察分析，初步探究
首先由陈若琳跳水视频引入，高台跳水是教材一以 贯之的例子，这样即引起学生注
意，又体现新教材强调背景的特点.
h(t)??4.9t< br>2
?6.5t?10
图象.图（2）为思考1:图（1）为高度h随时间t变化的函数
速度v随时间t变化的函数图象，分析运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两
段时间的 运动状态有什么区别？
设计意图：“学会看图是21世纪青年人必须具备的能力”，让学生观察高度 和速度
图象，体会这二者的关系.

h v


1

n
m
o
o
n
t
m
t
（图1） （图2）



h(t)??4.9t
2
?6.5t?1 0
的单调区间上，其导数的解析式是什么？观思考2：在函数
察导数图象，通过（图2）回答导数在相应单调区间上的正负.
思考3：导数与切线斜率有什么关系？曲线切线斜率变化与图像的升降有什么关
系？
设计意图：新课标强调“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用”.所以，
我鼓励学生借助直观分 析切线斜率的正负与图象升降的关系，并用几何画板动态演示，
有效促进了学生探索问题的本质. 在几何画板的动态演示中，让学生反复观察图形来感受导数在研究函数单调性中的
作用，一方面加强 学生对导数本质的认识，把他们从抽象的极限定义中解放出来；另一
方面体现数学直观这一重要的思想方 法对数学学习的意义和作用.
（三）操作篇：动手操作，深入探究
思考4：这种情况是否具有一般性呢？






y?x
2
(x?1)













2

设计意图：在学生得到初步结论之后，为了检验这一结论的普遍性，引领学生 从具
体的函数出发，体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度.
为了让这一过 程更加直观，组织学生动手操作：把牙签当切线，移动牙签观察导数
正负与函数单调性的关系.让学生在 老师的引导下自主探索,体会探究后的成功感,树立
自信心.
并将观察结果填入下表

切线斜率k

函数及图象
导数的正负 单调性
的正负





y?x
2
(x?1)

















y?x
3
图设计意图：灵活使用教材，不拘泥于教材，上述图象没有使用课本中提到的
y?x
的定义域设为
?
1
象，并将
，+?
?
。因为学生会在“个别点处导数为零不影响单调
2
性”的 问题上纠结，不妨把这个问题放到下节课，这样可以突出本节课的重点.
（四）归纳篇：归纳结论，揭示本质
思考5：依据上述分析，可得出什么结论？
设 计意图：经历上述活动之后，引导学生对一般情况进行归纳、总结，得出结论，
1
f(x)=x +
教师板书.并解决开始提出的问题：如何判断函数 (
x
＞0)的单调性，及
x
端点“1”是怎样产生的？

3

函数单调性与其导数正负的关系：
在某个区间
?
a,b
?
内，如果
f
'
(x)
>0,那么函数
y? f(x)
在区间
?
a,b
?
内单调递增；
如果
f
'
(x)
<0,那么函数
y?f(x)
在区间
?
a,b
?
内单调递减.
强调：某个区间是定义域的子区间.
（五）实践篇：典例演练，强化应用
x

)

?
例1.求函数
f

(

3

x

3

?

3

x
的单调区间.（教师板演，起到示范作用）
x
变式：求函数
f

(

x

)

?

3

e

?

3

x
的单调区间.（学生板演，规范解题格式）
设计意图：通过例题的讲解和课堂练习让学生加深对知识的理解,学以致用;(再次
利用选号程 序，挑选一名幸运的同学，望在中途授课提升学生注意力）

思考6：什么情况下用导数法判断单调性、求单调性比较简单？
练习：已知导函数
f

'(

x

)
的下列信息：
f'(x)
当10;
'(x)
当x>4,或x<1时，
f
<0;
'(x)
当x=4,或x=1时，
f
=0.则函数
f(x)
图象的大致形状是( ）。

y

y
y?f(x)
y?f(x)
y?f(x)
y y
y?f(x)



o
1
4
x
4
x
o
1
x
o
x
o 1

4
1
4

A B C D


设计意图：本练习是课本例1改编的，考虑到本节课是新授课，授课对象为文科生，
抽象能力不 是太强，所以降低难度，由画图像改为选择图象，但本质不变.

x

?x
的单调区间. 例2.求函数
f

(

x

)

?

ln


设计意图：在教学中，由于预设学生会在求单调区间时忘掉定义域，让他们先练习
然后同桌互评 ，自己发现问题订正错误，随后动态生成图象验证。从而让学生意识到考
察单调性时定义域优先的原则. 之后由学生总结求单调区间的步骤.

思考7：你能小结求解函数单调区间的步骤吗？ （强调定义域）
（六）反思篇：课堂小结，内化知识

4

提出问题 探究问题 解决问题 未解决的问题

设计意图：引领学生按这一模式进行小结，提高学生概括归纳总结的能力，升华对
知识的理解.
（七）作业布置
必做题：课本31页 习题1.3 A组 第1，2题
ax
f(x)?
（
选做题：判断函数
x

2

?

1

(

a

?

0)
在区间
?

1,1

）
上的单调性.
设计意图：以巩固知识、培养能力、反馈信息为目的，将作业设计 为必做题与选做
题，可使不同基础的学生得到相应的训练和提高.
（八）板书设计



3.3.1 函数的单调性与导数
结论： 例1 引例
解： 解：
变式：
解：
注意：

5