人教版高中数学必修一《函数的概念第一课时》说课稿

人教版高中数学必修一《函数的概念第一课时》说课稿

各位评委：大家好！
我说课的内容是人教版必修一函数的概念。我将从背景分析、教学目标设 计、
教法与学法选择、教学过程设计、板书设计以及教学评价设计六个方面来汇报我对
这节课的 教学设计。
一、背景分析
1．教材分析
函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿 在中学数学的始终，只有对概念作到
深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的 程度会直接影
响数学其它知识的学习，结合教学大纲与学生的认知水平，函数的第一课应以函数
概念的理解为中心进行教学。
2．学情分析
从生源状态分析：学生的基础较差，我校是县内 一所普通中学，录取分数线是
全县最低的，因此学生整体的数学素养是较低的。
从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集
合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。
从学生能 力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，
初步具备了学习函数概念的基本能 力。
基于教材情况和我校学生的状态，本节课选择“低起点、低坡度、多重复，快
反馈” 的教学原则。
二、教学目标分析
【教学目标】
知识与技能：
让学生理解 构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号
f(x)
的意义。
过程与方法 ：
在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习、小组合作交流，反馈
精讲、当堂训练，经历函 数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思
想，发展学生的抽象思维能力。

情感态度价值观：
在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立
自 信心。
[设计意图]：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目
标 的达成度，同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。
【教学难重点】
重点：理解函数的概念；
难点：理解函数符号y = f (x)的含义。
[重难 点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也
比较高，对于刚刚升入高中 不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以
以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“ 函数热”的趋势，所以本节的重
点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。
从 多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合
作探索,体会函数概念的本质 从而突破难点。
三、教法与学法选择
采用我校“2 0+20”教学模式，即是学生自主的时间不少于20分钟，教师讲评时间
不超过20分钟，充分尊重学 生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、
通过自主学习、小组合作交流等环节自主构建知识体 系，自主发展数学思维，教师
采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生 的积极
性。

四、教学过程设计
(一)过程设计
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个阶
段：


学习目标展示




教师反馈精讲

当堂巩固训练

学生自主学习

小组合作交流

(二)教学过程
1．【教学目标展示】（2分钟）
实例引出课题
上课前我们一起回忆初中函数的定义是什么?
在一个变化过程中，有 两个变量
x
与
y
，如果对于
x
的每一个值，
y都有唯一确定
的值和它对应，那么就说
y
是
x
的函数，
x
叫自变量．
我们班学习小组是怎么分的。我们班一共有56位同学，坐位号由01到56。
01.02.03.04，05，06为第一组以此类推。每位同学都明白自己是第几小组吗？
问题一：如果把坐位编号认为是变量x，小组编号看成是变量y，那么能说y是x
的函数吗？
问题二：如果把学生的名字认为是变量x，小组编号看成是变量y，那么能说y是
x的函数吗？
学习目标展示：理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号
f(x)
的
意义。
[设计意图]：通过生活中常见的分组问题，引导学生积极参与到教学活动当中。在
解决问题的同时，学生由于受认知能力的影响，利用初中所学函数知识很难回答这
个问题，从而 形成认知冲突，让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识，有
利于激发学生的学习欲望，引出本节 课的主题。
2.【学生自主学习】（13分钟）
①阅读课本P15-P17页思考为止，请注意理解函数的概念，尤其是X与Y如何对应。
②请举一个生活中函数的例子。（3分）
③用自己的话重述函数的概念。（3分）
④判断以下图像是否为函数图像。（3分）

学生活动：在问题的引导下，学生通过阅读课本，查阅资料，自主完成思考。 < br>教师活动：教师巡查学生完成情况，解决个别学生提出的问题，主动为学困生进行
适当的点拨，收 集学生在思考过程中出现的问题，为反馈精讲作准备。
小组加分：充分调动学生的积极性、主动性，加强小组建设
[设计意图]：让学生通过阅读 课本，思考举例，重述概念，从感性上理解函数，
通过判断图像，让学生理性地体会函数x与y的对应关 系。对函数有从浅入深的认
识。这个过程由学生自主学习完成，可以提高学生的自学能力，有利于学生知 识体
系的自我构建。
3、
【小组合作交流】（7分钟）
要求：以下问题在学习小组内形成统一答案，并确定小组发言人，准备以小组为单
位回答问题。
①讨论分析学生分组问题。
②分析组员举的例子是否为函数。
③确定自主学习中第④题的答案，并讨论如何判断是否为函数图像，什么是函数三
要素？ 学生活动：在教师问题引导下，在学习小组内对问题展开讨论，各抒己见，相互评
判，在轻松的气氛 中学习。
教师活动：巡查各小组讨论情况，参与各小组的讨论，对有问题争执不下的小组进
行 引导，收集学生的理解难点、错误集中点，掌握学生哪里没有搞清楚，为反馈精
讲作准备。
[ 设计意图]：小组合作交流是学生获取知识之后，在小组相互质疑，相互释疑的辩
证过程。学生在本环节 中将对函数的概念进一步进行理解，由理解偏差、缺陷在讨
论中向正确完整的方向发展。让学生经历小组 合作的过程，发挥学生的主观能动性，
让他们真正成为学习的主体，体验接受新知的乐趣，从而让学生由 “被动接受”变
成“主动探究”。

4、【教师反馈精讲】（10分钟）
学生反馈：请某个小组的学生代表回答自主学习和合作交 流中的问题，若其它小组
对答案有异议，则请他发表意见。
教师精讲：以备课时的预设课堂、 上课时收集的问题、学生的回答情况为依据，决
定讲与不讲，哪些详细讲，哪些只需要略讲。
本节课采用穿插式讲解：在点评学生回答的问题时，讲解函数概念的注意点。
在学生分组问题中，讲解函数必须是数集与数集之间的对应，定义域、对应关系、
值域三要素。
在学生举例点评中，讲解函数的对应关系的产生，函数解析式符号的理解。

X
F 加工
F(X)
（原料库） （加工厂） （成品库）
在判断图形是否为函数题目中，讲解函数“一对一”和“多对一”的对应特点。
[设计意图 ]：学生在经过自主学习，合作交流后，需要对知识有明确的认识，教
师在收集整理学生的问题之后，针 对性学生回答情况进行知识的梳理与讲解。解决
学生思想上的疑惑，加强学生对函数概念的认识，强调知 识理解，要求学生要习惯
运用集合语言来描述函数的概念，从而完善知识体系。
5、【当堂巩固训练】（6分钟）
学生活动1：（5分钟）
独立完成以下练习。1～3题为判断题。
1．每个人和自己的身份证号是一一对应的，所以人是自己身份证号是函数。（ ）
2．定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定。（ ）
3．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素。（ ）
4．函数的图像与直线x=2的公共点个数为（ ）
A.0个 B. 1个 C. 0个或1个 D不能确定
5．已知函数
f(x)?x
2
?2
定义域为
?
?1,0.1,2
?
，则其值域为（ ）
学生活动2：（1分钟）小组内核对答案后，教师公布答案。

[设计意图]: 从 函数概念出发，设计了五道练习题，致力达到熟练理解函数概念
的目的。第1题可以加深学生对概念中集 合A、B本质的理解。第2、3、4题旨在
熟练函数的对应关系。第5题是初步应用函数知识进行解题。 学生通过这些练习，
对函数的理解上升一个台阶。

6. 【反思课堂目标】（1分钟）
1．函数的概念；
2．构成函数的三要素；
3．函数的表达式.
y
=
f
(
x
) [设计意图]:通过小结让学生对整节内容进行回顾，强化记忆的基础上在头脑中对
函数形成一个整 体的概念，达到思路明确、条理清晰的程度，同时引导学生反思自
己是否通过努力完成了当堂的学习目标 ，增强学生认知的成就感，树立学习的信心。
7.【分层作业，自主探究】
一、举出生活中函数的例子（两个以上），并用集合与对应的语言来描述函数。
二、自学本节中17页区间的概念。下节课请位同学给大家讲解。
三、P19 练习 1、2、3；
[设计意图]：作业题目较活，让学生体验知识获取、内化、应用的过程，形成学生间的互动活动，实现共同学习共同进步的目标。
五、教学评价
评价模式：过程性评价。 及时点评,对于表现较好的同学及时给予表扬，表现
欠佳的学生给予鼓励；学生互评，容易检验学生的掌 握情况和评价能力，同时提高
学生的语言表达能力；延时点评，可以拓展学生地思维空间，创设宽松的气 氛。
函数的概念
1.三个实例的共同点：
① 都有两个非空数集。
② 对于数集
A
中的每一个
x
，在数集
B
中都有唯一确定的y
值和它对应。
定义域
2．构成函数的三要素；
对应法

则
值域
3．函数的表达式.
y
=
f
(
x
)

X
F 加工
F(X)
（原料库） （加工厂） （成品库）
以上，是我从“教什么”和“怎么教”和“为 什么这样教”来阐明我的教学思路。
希望各位评委对本节课提出宝贵意见，感谢各位的聆听！