高一数学教案：函数的应用_1

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主备人：顾云飞

函数的应用

总 课 题 总课时
课 题
函数的应用举例（1）
30
课 型
第 8 课时
新授
1了解建立数学模型的方法以及应用数学模型方法解决实际问题的步
骤
教学目标
2，学会应用二次函数的模型解决有关最值问题

3，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点
弄清题意，引进数学符号，建立函数关系式，并结合实际作出回答。
教学难点
如何建立合适的函数关系式。
教学过程 教学内容

[数学模型方法解决问题的基本步骤用框图表示如下

抽象概括
数学模型
实际问题

推理演算

数学模型的解
实际问题的解
还原说明


[课前预习]
《数学之友》P
119~120
课本 P
90
例 1
[例题分析]
例1， 某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖< br>出50个。如果零售价在50的基础上每上涨1元，其销售
量就减少一个。
问：当零售价为多少元时，这批货物能取得最高利润？



备课札记





例2， 某种商品进货单价 为40元，按单价每个50元售出，能卖
出50个。如果零售价在50的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个。
问：当零售价为多少元时，这批货物能取得最高利润？

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教学过程
例3
， 如图所示，已知圆O的半径为R，由直径AB的端点B作圆
的切线，从圆周上任一点P引该切线的垂线， 垂足为M，连接AP，
设AP=x。
（1） 写出AP+2PM关于x的函数关系式。
（2） 求出这个函数的最值。


P M
O
A B


教学内容 备课札记




例4．某小型自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄
水池中注入自来 水60吨。若蓄水池向居民小区不间断的供水，且t
小时内供水总量为120吨，（0≤t≤24）
（1） 供水开始几小时后，蓄水池中的水量最少？最少水量为
多少吨？
（2） 若 蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象。
试问在一天的24小时内，有多少小时会出现供水 紧张
现象。并说明理由。






[小结] 弄清题意，建立关系式，并且考虑自变量的实际范围

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[作业]
1，某商场购进一批单价为 16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的
利润，商场决定提高销售价格。经实验发现，若按每 件20元的价格销售时，
每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每
月销售件数y（件）是价格x（元件）的一次函数。
（1） 试求y与x 之间的关系式。
（2） 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问：
销售价格 定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的利润是多
少？













2、如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（a>b）在AB、AD、CB、CD上< br>分别截取AE、AH、CF、CG都等于x ，当x 取什么值时，四边形EFGH的面积最
大，求出这个最大值。

D G C

H F

A E B