高中数学《曲线和方程》说课稿

高中数学《曲线和方程》说课稿
各位领导、专家、同仁：你们好!
我是广安市乐善中学的数学教师蒋永华。我说课的内容是“曲线
和方程”。下面我从教材分 析、教学方法、学法指导、教学程序、板
书设计以及评价六个方面来汇报对教材的钻研情况和本节课的教 学
设想。恳请在座的专家、同仁批评指正。
一、关于教材分析
1、教材的地位和作用
“曲线和方程”是高中数学第二册(上)第七章《直线和圆的方程》
的重点内容之一，是在介绍了“直线的方程”之后，对一般曲线(也
包括直线)与二元方程的关系作进 一步的研究。这部分内容从理论上
揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，为“形”与< br>“数”的相互转化开辟了途径，同时也体现了解析几何的基本思想，
为解析几何的教学奠定了一个 理论基础。
2、教学内容的选择和处理
本节教材主要讲解曲线的方程和方程的曲线 、坐标法、解析几何
等概念，讨论怎样求曲线的方程以及曲线的交点等问题。共分四课时
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完成，这是第一课时。此课时 的主要内容是建立“曲线的方程”和“方
程的曲线”这两个概念，并对概念进行初步运用。我在处理教材 时，
不拘泥于教材，敢于大胆进行调整。主要体现在对曲线的方程和方程
的曲线的定义进行归纳 上，通过构造反例，引导学生进行观察、讨论、
分析、正反对比，逐步揭示其内涵，然后在此基础上归纳 定义;再一
点就是在得出定义之后，引导学生用集合观点来理解概念。
3、教学目标的确定
根据教学大纲的要求以及本节教材的地位和作用，结合高二学生
的认 知特点，我认为，通过本节课的教学，应使学生理解曲线和方程
的概念;会用定义来判断点是否在方程的 曲线上、证明曲线的方程;培
养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力，渗透数形结合的数学思想;并借用曲线与方程的关系进行辩证唯物主义观点的教育;通过对问题
的不断探讨，培养学生勇于探索 的精神。
4、关于教学重点、难点和关键
由于曲线和方程的概念体现了解析几何的 基本思想，学生只有透
彻理解了这个概念，才能用解析法去研究几何图形，才算是踏上解析
几何 的入门之径。因此，我把曲线和方程的概念确定为本节课的教学
重点。另外，由于曲线和方程的概念比较 抽象，加之刚刚进入高二的
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学生抽象思维能力还不是很强，因此，他们对曲线和方程关系的“纯
粹性”与“完备性”不易理 解，弄不清它们之间的区别与联系，易产
生“为什么要规定这样两个关系”的疑问。所以，对概念的理解 ，尤
其是对“两个关系”的认识是本节课的难点。
如何突破这一难点呢?由于学生在学习 本节之前，已经有了用方
程表示几何图形的感性认识(比如用方程表示直线、抛物线、双曲线
等 )。因此，突破这一难点的关键在于利用学生积累的这些感性认识，
通过分析反例，来揭示“两个关系” 中缺少任何一个都将破坏曲线与
方程的统一性(即扩大概念的外延)。
二、关于教学方法与教学手段的选用
根据本节课的教学内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现
法和CAI辅助教学。
( 1)引导发现法是通过教师的引导、启发，调动学生参与教学活动
的积极性，充分发挥教师的主导作用和 学生的主体作用。在教学中通
过设置疑问，创造出思维情境，然后引导学生动脑、动手、动口，使
学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识，提高能力，促进思
维的发展。
(2)借助CAI辅助教学，增大教学的容量和直观性，增强学习兴趣，
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从而达到提高教学效果和教学 质量的目的。(这也符合教学论中的直
观性原则和可接受性原则。)
(3)教具：三角板、多媒体。
三、关于学法指导
古人说得好，“授人以鱼，只供 一饭;教人以渔，终身受用。”我
们在向学生传授知识的同时，必须教给他们好的学习方法，让他们学< br>会学习、享受学习。因此，在本节课的教学中，引导学生开展“仔细
看、动脑想、多交流、细比较 、勤练习”的研讨式学习，加大学生的
参与机会，增强参与意识，让他们体验获取知识的历程，掌握思考 问
题的方法，逐渐培养他们“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会归纳”
的能力。
四、关于教学程序的设计
首先是“复习引入”。我先引导学生回顾本章第二节中直线 与二
元一次方程的关系，并让学生指出二者能互相表示时满足的条件。然
后，在此基础上提出“ 平面直角坐标系中一般曲线和二元方程之间要
建立这样的对应关系，也就是能互相完整地表示时，需具备 什么样的
条件呢?”从而引出将要学习的课题――曲线和方程。这样引入课题
显得比较自然，也 符合由特殊到一般的思维认知规律。同时，直线与
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二元一次方程的关系也为下面研究一般曲线与二元方程的关系提供
了 一个实际模型。(本环节用时约分钟。)
第二个环节“设疑导思”。在课题引出之后，我把刚才引 入课题
时的问题(即：一个二元方程f(x,y)=0的解与平面直角坐标系中一般的
曲线C上 的点需满足什么样的条件，就可以用方程f(x,y)=0来表示曲
线C，同时曲线C也可以来表示这个 方程f(x,y)=0?)再次交给学生，让
他们进行思考、讨论，然后请学生
内容如下：
代表发表意见，我适当地集中学生的观点，并逐步将其归结为两
点：①曲线上 点的坐标满足方程f(x,y)=0，②以方程f(x,y)=0的解为坐
标点在曲线上(学生用类比的 方法和积累的用方程表示曲线的感性认
识，是可以猜想出这一条件的)，但我对学生的观点不作评判(这 样就
留下了悬念)。这样设计的意图在于：此思考题是本节课的核心问题，
在这里提出来是为了 给学生一个明确的学习目标;同时，也是为了通
过问题给学生营造出思维情境，调动起他们的思维。给学 生留下悬念，
是为了激发他们的学习热情和求知欲望，从而使他们主动参与到后面
的教学活动中 来。(本环节用时约分钟。)
接下来我就引导他们进行“实例探究”。首先用电脑投影例题1，
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让学生对例题进行分析、讨论 ，并动手画图，然后口答二者的关系。
最后，由我给予订正，同时用电脑显示相关结果。设计此例的目的 是
让学生从正面认识曲线和方程互相完整表示时所具有的两个关系，即
“(1)如果点M(x0 ,y0)是C1上的点，那么(x0,y0)一定是方程的解;反过
来，(2)如果(x0,y0)方程 的解，那么以(x0,y0)为坐标的点必在C1上。”
显然，它满足刚才学生自己所提出的两个条件。 (也就是抛物线上的
点与方程的解形成了一一对应的关系。)
尽管学生知道了曲线和方程 互相完整表示时所具有的这样两个
关系，但学生此时可能还会存有这样的疑问：“曲线与方程互相完整< br>表示时一定要满足这样两个关系吗?缺少一个会怎样呢?”学生的这一
疑问也正是本节课的教学难 点所在。为了突破这一难点，我在例1的
基础上分别构造出两个反例，一个是在原有抛物线上“长出”一 部分，
即“曲线多了”的情形，另一个是将原来的抛物线“剪去”一段，即
“曲线少了”的情形 。接着在教师的引导下，让学生分别对两个反例
进行充分地观察、分析、讨论(当然，这里要给学生留足 时间)。通过
这些认知活动的开展，学生能够发现：问题1中(反例1)，虽然以方
程的解为坐 标的点都在曲线C2上，但曲线C2上的点的坐标不全满足
方程(可举例验证)，也就是C2上“混进” 了其坐标不是方程解的点，
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从而导致曲线C2上的点和方程解不是一一对应的关系，它们不能互
相完整地表示，即“曲线多 了”。此时，它满足同学自己提出的“两
个关系”中②不满足①。问题2(反例2)中，曲线C3上的点 的坐标都
满足方程，但以方程的解为坐标的点不全在曲线C3上(也可举例说明)，
也就是曲线 上“缺漏”其坐标是方程解的点，同样导致曲线C3上的
点与方程的解也不是一一对应的关系。显然曲线 C3与方程不能互相
完整地表示，即“曲线少了”。此时，它满足“两个关系”中的①不
满足② 。由此，学生可以得出结论：“两个关系”中缺少任何一个，
曲线和方程都不能互相完整地表示。这样就 使本节课的教学难点被突
破了。这里对反例的设置是在例1的基础上进行演化的，没有另外构
造 反例，目的是让学生能更好地进行正反对比，从而易于发现问题，
形成深刻的印象。这一环节的教学是在 教师的引导下采用研讨的方式
进行的，这样处理有助于调动学生学习积极性，增强课堂参与意识，
培养学生的观察能力和逻辑思维能力。(本环节用时约分钟)
通过上一环节的实例探究和反例分 析，实际上已经揭示了曲线和
方程对应关系的本质属性，但学生对此还缺乏一种逻辑上的准确表述。因此，接下来就是引导学生在刚才的探讨基础上“归纳定义”。首先
向学生提出这样的问题：如果将 例1中能完整表示曲线的这个方程称
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为“曲线的方程”，那么我们该如何定义“曲线的方程”?这时可引导
学生思考：为了避免两个反例中曲线与方程关系的“不完整性”，我
们应该作出怎样的限制?随着这一 问题的解答，自然也就得出了定义。
事实上，这一环节是在暴露定义产生的过程，目的是让学生从中学到
处理数学问题的思想和方法，培养学生的数学素质。另外，在归纳出
定义后，又引导学生用集合 对定义进行重新表述，这样可以使学生对
曲线与方程的关系进行再认识，从而强化对概念的理解。(本环 节用
时约分钟)
接下来，我给学生准备了一道练习题，通过练习一方面可以加深
学生对定义的理解;另一方面也旨在了解学生对概念的掌握情况，以
便调节后面的教学节奏。同时，通过 两个引申提问(一个是怎样修改
图形，可使曲线是方程的曲线，另一个是如何修改方程可使方程是曲线的方程。)，对题目作进一步的探讨。这样有利于培养学生的发散
思维，促使良好思维习惯的形成 。(练习用时约分钟)
处理完练习以后，又引导学生对概念进行初步运用(目的还是为
了 加强对概念的理解)。首先我将例2、例3分别投影在屏幕上，然后
引导学生分析解题思路，并根据学生 的分析进行补充讲解，最后师生
共同完成解答。对例3的证明在理清思路后，由我将证明过程板书出————来源网络整理，仅供供参考
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来，目的是给学生起 一个示范作用，让学生掌握正确的书写格式，培
养学生严谨推理的习惯。另外，在解完例题之后，又引导 学生对解题
过程进行回顾，并归纳出具有一般性的结论，这样既有利于解题技能
的形成，又可培 养学生良好的解题习惯。(本环节用时约分钟)
课堂小结我是引导学生从知识内容和思想方法两个 方面进行小
结的。通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识。在小
结时不仅概括所 学知识，而且还对所用到的数学方法和涉及的数学思
想也进行归纳，这样既可以使学生完成知识建构，又 可以培养其能力。
(用时约分钟)
最后布置作业。所布置的作业都是紧紧围绕着“曲线和 方程”的
概念及运用。通过作业来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基
本技能的训练，培 养学生良好的学习习惯和品质。另外，设计选作题
是为了给学有余力的学生留出自由发展的空间。(用时 约分钟)
五、关于板书设计
我将板书设计为“提纲式”。这样设计主要是力求重点 突出，能
加深学生对重点知识的理解和掌握，便于记忆，从而提高教学效果。
六、关于评价
在授课过程中，我根据学生对课堂提问及例习题的解答情况，及
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时调节课堂节奏，“易”则可 加快，“难”则应放慢速度，并借用富有
启发性的、阶梯性的提问对学生进行思维引导。
课后，我将通过统计《课堂练习反馈表》、批改作业以及与学生
谈话等方式，来了解学生对“曲线与方程 ”概念的掌握情况，检查教
学目的的实现程度。同时，根据收集的这些教学反馈信息来对下一步
教学工作作出必要的调整和改进。另外，通过对作业的评判和统计课
堂练习完成情况，有助于学生认识自 我，让他们获得成就感，从而增
强其自信心，培养学生积极进取的学习态度。
以上，我从 六个方面阐述了对“曲线和方程”这一节内容的有关
分析和教学设想。不妥之处，敬请各位专家、同仁指 正。谢谢大家!


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