高中数学《函数的奇偶性》说课稿

《函数的奇偶性》说课稿
各位评委老师，上午好，我是 号考生叶新颖。今天我的说课题目是函数的奇
偶性。首先我们来进行教材分析。
一、教材分析
函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数
的奇偶性是函数中的 一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，
而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了 坚实的准备和基础。因此,本节课
的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。
二．教学目标
1．知识目标：
理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象 理解和研究函数的性
质；学会判断函数的奇偶性；
2．能力目标：
通过函数奇偶性 概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透
数形结合的数学思想．
3．情感目标：
通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．
三．教学重点和难点：
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
四、教学方法
为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数
学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，
正确地形成概念。
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清
晰的思维、严谨的推 理，并顺利地完成书面表达。
五、学习方法

1、让学生利用图形直观启迪思 维，并通过正、反例的构造，来完成从感性
认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中 质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、
研究问题和分析解决问题的能力。
六．教学程序
（一）创设情景，揭示课题
“对称”是大自然的一种美，这 种“对称美”在数学中也有大量的反映，让
我们看看下列各函数有什么共性？
观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．

f(x)?x
2

f(x)?|x|?1

x(x)?
1
x
2


y

y

y





x
－1
x
0
1
x

－1

0
0

通过讨论归纳：函数
f(x)?x
2< br>是定义域为全体实数的抛物线；函数
f(x)?|x|?1
是定义域为全体实数的折线； 函数
f(x)?
1
x
2
是定义域为非零实数的
两支曲线，各 函数之间的共性为图象关于
y
轴对称．观察一对关于
y
轴对称的点
的 坐标有什么关系？
归纳：若点
(x,f(x))
在函数图象上，则相应的点
(?x,f(x))
也在函数图象上，
即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定 相等．
（二）互动交流 研讨新知
函数的奇偶性定义：
1．偶函数
一般地，对于函数
f(x)
的定义域内的任意一个
x
，都有
f(?x )?f(x)
，那么

f(x)
就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数 的定义给出奇函数的定义．
2．奇函数
一般地，对于函数
f(x)
的定义 域的任意一个
x
，都有
f(?x)??f(x)
，那么
f(x)就叫做奇函数．
注意：
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体
性质；
② 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义
域内的任意一个
x，则
?x
也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点
对称）．
3．具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于
y
轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）
f(x)?x
2
3
x?[?1,2]

2
（2）
f(x)?
x?x
x?1

解：函数f(x)?x
2
,x?[?1,2]
不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称 ．
函数
f(x)?
x?x
x?1
32
也不是偶函数，因为 它的定义域为
?
x|x?R且x?1
?
，并不
关于原点对称．
例2．判断下列函数的奇偶性
（1）
f(x)?x
4
（2）
f(x)?x
5
（3）
f(x)?x?
解：（略）
小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定
f(?x)与f(x)的关系
；
1
x
（4）
f(x)?
1
x
2

③作出相应结论：
若
f(?x)?f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是偶函数
；
若
f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是奇函数
．
例3．判断下列函数的奇偶性：
①
f(x)?lg(4?x)?g(4?x)

?
1
2x?1(x?0)
?
?
2
②
g(x)?
?
< br>?
?
1
x
2
?1(x?0)
?
?2
分析：先验证函数定义域的对称性，再考察
f(?x)是否等于f(x)或?f(x)
． 解：（1）
f(x)的定义域是
?
x|4+x
＞0且
4?x＞
0
?
=
?
x|?4
＜
x
＜
4
?
，它具有
对称性．因为
f(?x)?lg(4?x)?lg(4?x)? f(x)
，所以
f(x)
是偶函数，不是奇函
数．
（2）当
x
＞0时，－
x
＜0，于是
g(?x)??1
2
(?x)?1??(
2
1
2
x?1)??g(x)

2
当
x
＜0时，－
x
＞0，于是
g( ?x)?
1
2
(?x)?1?
2
1
2
x?1??( ?
2
1
2
x?1)??g(x)
2

综上可知，在R
－
∪R
+
上，
g(x)
是奇函数．
例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．
教材P
41
思考题：
规律：偶函数的图象关于
y
轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．
例5．已知
f(x)
是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．
证明：
f(x)
在（－∞，0）上也是增函数．
证明：（略）
小 结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称

的区间上单调性 一致．
（四）巩固深化，反馈矫正．
（1）课本P
42
练习1．2 P
46
B组题的1．2．3
（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由．
①
f(x)?0,x?[?6,?2]?[2,6];

②
f(x)?|x?2|?|x?2|

③
f(x)?|x?2|?|x?2|

④
f(x)?lg(x
2
?1?x)

（五）归纳小结，整体认识．
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方 法，即定义
法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是
否关 于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合
函数的图象充分理解好单调性 和奇偶性这两个性质．
（六）设置问题，留下悬念．
1．书面作业：课本P
46
习题A组1．3．9．10题
2．设
f(x)在R上是奇函数,当x
＞0时，
f(x)?x(1?x)

试问：当
x
＜0时，
f(x)
的表达式是什么？
解：当
x
＜0时，－
x
＞0，所以
f(?x)??x(1?x)，又因为
f(x)
是奇函数，
所以
f(x)??f(?x)??[?x(1?x)]?x(1?x)
．