高中数学必修1《指数函数》说课稿

指数函数 说课稿
尊敬的各位评委、各位老师：大家好！
◆

我是来自说课的题目是《指数函数》
著名教育学家布鲁纳说过：“知识的获得是一个主动过程. 学习者不是信息的
被动接受者，而 是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要
以有利于学生的全面发展为中心；以提 供有价值的数学和倡导有意义的学习方式
为基本点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中 努力体现学生的主
体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展，从而激发学生数学学习兴趣，培养学生运用数学的意识与能力◆
下面我将从几个部分具体阐述对本节课的分析和设计。
第一部分、教学内容分析
◆
二、教材分析
1. 本节教材的地位、作用
本节课是《普通高中课程标准实验教科 书（苏教版）数学必修1》第二章
第二节第1课时《指数函数》。因为我所教的学生是省一级示范学校的 平行班，
根据学生的实际情况，同时也为了理顺知识间的逻辑关系，让学生能在观察、探
究、比 较、识别中把握概念和性质的内涵，教学中我对这部分内容进行了整合处
理，我将《指数函数》划分为两 节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的
应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。 指数函 数是重要的基本初等函数
之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活
及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。指数函数是在学生系
统学习了函数概 念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数
概念及性质的第一次应用。教材在之前的 学习中给出了两个实际例子（细胞分裂
和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景， 但从学生学习的
角度看,学生感受指数函数的实际背景的知识储备仍不够丰富,理解和掌握这些
内容仍有一定难度,因此, 教师在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一
步到位,而要在今后 的教学中滚动式逐步深化,使之与学生的知识结构同步发展、
完善。本节课先设计一个看似简单的问题， 通过超出想象的结果来激发学生学习
新知的兴趣和欲望。
2．教学目标
⑴ 知识与技能：
初步理解指数函数的概念和意义；能够借助计算器画出具体的指数函数的图
像， 探索并理解指数函数的单调的特点。
从实例探究中感知指数函数的概念，并体会指数函数是一类重要的函数模
型。
利用计算工具比较指数函数增长差异，体会指数等不同函数的类型增长的含
义。
⑵ 过程与方法：

通过指数函数的图像和性质的教学，培养学生观察、分析、归纳等思维能
力和数形结合的数学思想方法。
⑶ 情感、态度与价值观：
利用计算机技术及相关教学软件探讨指数函数的图像和性质 ，激发学生学
习数学的兴趣，努力培养学生创新意识，培养学生良好的心理素质，优化学生个
性 品质，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索
的思维品质。
3．学生情况
我授课的学生是省一级示范学校平行班的学生，整体素质相对较好。
4．教学重点、难点
本节课介绍了指数函数的概念、图象和性质,由于这些知识较抽象,与学 生的
原有思维习惯又有差异. 因此,对这些知识的理解以及运用它们解决相关问题也
是本节内容的难点.
重点：⑴ 指数函数的概念、图象和性质；
⑵ 通过数形结合，利用图像来认识、掌握函数的性质，增强学生分
析问题、解决问题的能力。
难点：⑴ 指数函数定义的理解；
⑵ 指数函数的图像特征及指数函数的性质；
⑶ 对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
三、教学方法和手段
1. 教学方法
基于本节课的特点，在教学中主要采用探究式教学法.
师生互动探究、逆向思维探究等
教学思想
学生为主体，教师为主导，问题为主轴，训练为主线，思维为主攻
引导学生动脑、动口、动 手、动笔、动心、动情。达到问题由学生提出，
过程由学生推进，规律由学生发现，结论由学生总结
2. 教学手段
由于这是指数函数概念、图像及性质的起始课,文字信息量及图像信息较普< br>通的数学课要大,因此用软件自制了课件,以简化教师板书工作,增加课堂教学的
信息容量,保证 学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益.
⒊
教学流程









说明：
学生活动
；
师生共同活动
；
感知概念

形成概念




理解概念
逆向思维探究


深化概念
小结作业

师生互动探究

第二部分、教学程序设计，
◆
分五个环节

教 学 过 程
教 学 内 容
一、感知概念
创设情景、提出问题(约3分钟)
学生回答
教师导拨
与学生活动
教学
用具
设计意图
用一个看
似简单的实例，
为引出 指数函
数的概念做准
备；同时通过与
一次函数的对
比让学生感受
指数 函数的爆
师：如果让1号同学准备2粒米，2号
后教师公布事
同学准备4粒米，3号同 学准备6粒米，4
先估算的数据：

号同学准备8粒米，5号同学准备10粒
51号同学该准

米，……按这样的规律，51号同学该准备
备102粒米，大

多少米？
约5克重。



学情预设：学生
可能说很多或


师：如果改成让1号同学准备2粒米，
能算出具体数
2号同学准备4粒米， 3号同学准备8粒米，
目
激发学
电脑
炸增长，
生学习新知的4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒
教师公布事先
显示
兴趣和欲望
米，……按这样的规律，51号同学该准备
估算的数据：51
多少米？
号同学所需准
题目
从具体问

备的大米约重

题出发来引出
师：大家能否估计一下，51号同学该
1.2亿吨
准备的米有多重？

师：1.2亿吨是一个什么概念？根据
2007年9月 13日美国农业部发布的最新数
据显示，2007～2008年度我国大米产量预

学 生很容易得
y=2x
（
x?
N
）和
?
数学概念更符
合学生的认知
规律.两组问题
在这里可以起
到承上启下的
作用，既复 习了
前面所学知识，
又找准了学生
知识结构上的
生长点，为后面
的学 习做准备.
以此让学生
认识到命题中
的条件与结论



y?2
x
?
（
x?
N
）
计为1.27亿吨。这就是说51号同学所需准
学情预设：学生

x
备的大米相当于2007～2008年度我国全年
可能会漏掉
的大米产量！
的取值范围，教


师：在以上两个问题中，每位同学所需
师要引导 学生
准备的米粒数用
y
表示，每位同学的座号数
思考具体问题

用
x
表示，
y
与
x
之间的关系分别是什么？
中
x
的范围


电脑
显示
之间应该具备
某种关系，为下

教 学 过 程
教 学 内 容
教师导拨
与学生活动
教学
用具
设计意图
面探究活动提
出了问题，并引
出课题
题目

二、形成概念
师生互动探究活动
师生互动、探究新知
指数函数的定义(约9分钟)
师：其实，在本章开头的问题2中，
也有一个与
y?2
x
类似的关系式
y?1.073
x
（
x?N,x? 20
）
⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐
个给出）：（约3分钟）
①< br>y?2
（
x?
N
）和
y?1.073
?
x< br>?
在这里要注意
生生之间、师生
之间的对话。







引导学生从
具体问题、实际
问题中抽象出
数学模型。学生
对比已经学过
一次函数、反比
例函数、二次函
?学生给出定

义，教师板

书.



电脑
x











（
x?N,x?20
）这两个解析式有什么共
同特征？
②它们能否构成函数？
③是我们学过的哪个函数？如果不
是，你能否根据该函数的特征给它起个恰
当的名字？
引导学生观察，两个函数中，底数是
常数，指数是自变量。

师：如果可以用字母
a
代替其中的底
x
显示
数，发现
题目









y?2
x
，
y?1.073
x
是一< br>个新的函数模
型，再让学生给
这个新的函数
命名，由此激发
学生的学习 兴
趣




数，那么上述两式就可以表示成
y?a
的形

式。自变量在指数位置，所以我们把它称
作指数函数。
⑵让学生讨论并给出指数函数的定
学情预设： ①
若学生从教科
义。（约6分钟）
书中已经看到
对于底数的分类，可将问题分解为：
指数函数的定
①若
a?0
会有什么问题？（如
a??2
，
义，教师可以
1
问 ，为什么要求
x?
则在实数范围内相应的函数值不存
2
在）
a?0，且a?1

教 学 过 程
教 学 内 容
②若

③若

会有什么问题？（对于
又会怎么样？（无论

取
x?0

，
a
x
都无意义）
教师导拨
与学生活动
；
a?1
为什么
不行？
②若学生只给
出
y?a< br>，教师
可以引导学生
通过类比一次
函数、反比例函
数、二次函数中的限制条件，
思考指数函数
中底数的限制
条件

学情预设：学生
可能只是关注
指数是否是变
量，而不考虑其
它的




x
教学
用具
设计意图 ①对指数函数
中底数限制条
件的讨论可以
引导学生研究
一个函数应注意它的实际意
义和研究价值；
②讨论出
a?0，且a?1
，也为下面研 究
性质时对底数
的分类做准备


加深学生对
指数函数定义
和呈现形式的
理解












电脑
显示
题目











何值,它总是1,对它没有研究的必要.）
师：为了避免上述各种情况的发生,所
以规定

且

. < br>接下来教师可以问学生是否明确了指
数函数的定义，能否写出一两个指数函
数？教师也在 黑板上写出一些解析式让学
x2xx
生判断，如
y?2?3
，
y?3
，
y??2

教 学 过 程
教 学 内 容
教师导拨
与学生活动
教学
用具
设计意图









三、 理解概念

教 学 过 程
教 学 内 容
指数函数性质(约11分钟)
⑴提出两个问题（约3分钟）
①目前研究函数一般可以包括哪些方
面；
教师导拨
与学生活动
教学
用具
设计意图
通过学生 动
手，让学生在研
究指数函数时
有明确的目标：
函数三个要素
（对应 法则、定
义域、值域、）
保证学生有
充足的时间
讨论研究.


学情预设：考虑
②研究函数（比如今天的指数函数）
到各组的水平
可用 可以怎么研究？用什么方法、从什么角度
可能有所不同，
教师应巡视，对
研究？
投影
个别组可做适
⑵分组活动，合作学习（约8分钟）
当的指导
师：好，下面我们就从图象和解析式
①让学生分为两大组，一组从解析式
的角度入手（不画图 ）研究指数函数，一
组借助电脑通过几何画板的操作从图象的
角度入手研究指数函数；
②每一大组再分为若干合作小组（建
议4人一小组）；
③每组都将研究所得到的结论或成果
写出来以便交流。

可以从图象和解析 式这两个不同的角度进行研
究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数
值）；当然也可以用列 表法研究函数，只是今天
我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性
质，可见具体问题要选择 适当的方法来研究才能
事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思
考。


教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时
可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并
对比从两个角度入手研究的结果。
教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的
结 论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了

显示
和函数的基本
学生
性质（单调性、
奇偶性）。帮助
讨论
学生深化理解
研究
并运用函数定
结论



义，同时让学生
在这一过程中
获得成功的喜
悦.
在这一过程
中教师要走下
讲台，走入学生
中间，了解学生
的思路，并适时
的提示和指导 ，
使学生通过对
练习题的交流、
思辨，深入理解
概念.
①让学生 知道
图象法不是研
究函数的唯一
方法，由此引导
学生可以从图
这两个 不同的角度对指数函数进行研究。

教 学 过 程
教 学 内 容
研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导
学生注意是否还有其它性质？



学情预设：
①首先选一从
解析式的角度
研究的小组上
台汇报；
②对于从图象
教师导拨
与学生活动
教学
用具
设计意图
象和解析式(包
括列表)不同的
角度对函数进
行研究；
②对学生进行
数学思想方法
（从一般到特
殊再到一般、数
形结合、分 类讨
论）的有机渗
透。
通过自主探
索、合作学习不
仅让学生充当< br>学习的主人更
可加深对所得
到结论的理解
①函数的表示
法有三种：列 表
法、图象法、解
析法，通过这个
活动，让学生知
道研究一个具
体的 函数可以
也应该从多个
角度入手，从图
象角度研究只
是能直观的看
出 函数的一些
性质，而具体的
性质还是要通
⑶交流、总结（约10～12分钟）
师：下面我们开一个成果展示会!
师：各组在研究过程中除了定义域、
值域、单调性 、奇偶性外是否还得到一些
有价值的副产品呢？（如过定点（0，1），
1
y?ax
与
y?()
x
的图象关于y轴对称）
a
师：从图象 入手我们很容易看出函数
的单调性、奇偶性、以及过定点（0，1），
的角度研究的，
但定义域、值域却不可确定；从解析式（结
可先选没对底
合列表）可以很容易得出函数的定义域 、
值域，但对底数的分类却很难想到
数进行分类的
小组上台汇报；
教师通 过几何画板中改变参数
a
的值，
③问其它小组
追踪
y?a
x
的图象，在变化过程中，让全体
有没不同的看
学生进一步观察指数函数的变化规律









师生共同总结指数函数的图象和性质，
教师可以边总结边板书。


图


象
0
法，上台补充，让学生对底数
进行分类，引导
学生思考哪个
量决定着指数
函数的单调性，
以什么为分界，
教师可以马上
通过电脑操作
看函数图象的
变化。







学情预设：学生
可能只是把指
数函数的性质
总结一下，教师
要引导学生谈
a>1

教 学 过 程
教 学 内 容
定
义R
域
值


域
过定点（0，1）

非奇非偶
性
在R上在R上
质
是减函是增函
数 数






。









③对指数函数
的底数进行分
类是本课的一
个难点，让学生
在讨论中自 己
解决分类问题
使该难点的突
破显得自然。

教师导拨
与学生活动
谈对函数研究
的学习，即怎么
研究一个函数



由学生完成，
在学生讲解的
过程中教师引
导学生总结出
判断步骤.
教学
用具
设计意图
过对解析式的
论证；特别是定
义域 、值域更是
可以直接从解
析式中得到的。
②让学生上台
汇报研究成果，
让学生有种成
就感，同时还可
训练其对数学
问题的分析和
表达能力， 培养
其数学素养；

四、深化概念

教 学 过 程
教 学 内 容
巩固训练、提升总结（约8分钟）
1．例：已知指数函数
教师导拨
与学生活动





1
3
教学
用具
设计意图
通过本题加深
学生对指数函
数的理解



f( x)?a
x
(a?0,且a?1)
的图象经过
点
(3,
?< br>)
，求
f(0),f(1),f(?3)
的值。
解：因为
f (x)?a
x
的图象经过点
(3,
?
)
，所以
f( 3)?
?

让学生明确底



学生讨论电脑 < br>之后，教师总
3
数是确定指数
函数的要素，同
时向学生渗透
方 程的思想。
①让学生再一
的研究方法（可
以从也应该从
多个角度进
行），让学生体
会本课的研究
方法,以便能将
其迁移到其他
函数的研究中去。
②总结本节课
中所用到的数
学思想方法。
③强调各种研
究数学的方法
之间有区别又
有联系，相互作
用，才能融会贯
通。


即
a
3
?
?
，解得
a?
?，于是
f(3)?
?
。
所以
f(0)?1,f(1)?
?
,f(?3)?
1
x
3
?
。
结点评.


显示
次复习对函数

师：根据本题，你能说出确定一
个指数函数需要什么条件吗？
师：从方程思想来看， 求指数函
数就是确定底数，因此只要一个条件，
即布列一个方程就可以了。
2．学生练习：
⑴在同一平面直角坐标系
1
中画出
y?3
x
和
y?()
x
的大致图象，
3
并说出这两个函数的性质；
⑵求下列函数的定义域：
1
①
y?2
x?2
，②
y?()
x

2
1

教 学 过 程
教 学 内 容
教师导拨
与学生活动
教学
用具
设计意图


五、小结、作业
⒈ 小结
师：通过本节课的学习，你对指数函数
有什么认识？你有什么收获？


⒉ 作业
⑴ 教材P
54
习题2.2（2）—1、2、3．
⑵ 已知指数函数
f(x)
的图像经过
(3,8)
，求

f(1)
、
f(?1)
、
f(2x?3)
的值。
教师给出.

教师引导，板书
师生共同总
结.

示



作业⑴以落
实教材习题为
主，强化基础 ，
小结的重点
是强化指数函
数相关知识.通
及电
过小结，融合知
脑显
识，深化理解.
电脑
巩固目标，⑵题
显示
目的是提高学
生解决问题的
题目
能力.
五、板书设计
§指数函数

1、 定义 例 ×××××××××××× 课堂小结
×××××××××××× ×××××××××××× ××××××××××××
2、 图像和性质 学生练习 复习上节
×××××××××××× ×××××××××××× ××××××××××××
< br>整个板书由三板块组成，这样设计是为了展示重点与难点，层次与结构，同
时体现美观，挖掘启发 思维的功能.
六、教学评价

评价方式采用“观察法”及“操作性评价”.
“观察法”是在授课过程中努力观察学生的学习表现，在充分暴露思维的过程
中，积极肯定学生思维的 闪光点和钻研精神.
“操作评价”强调对学生知识掌握的达成度和操作技能的点评，我在授课过程中始终保持同学生的正面对话与互动，用实例和问题引导学生探究，鼓励学生积
极动手动脑实践，并 通过点评帮助学生扫清思维障碍，提高信息反馈的频率和信
度，有利于教师及时调整教学策略.
七、教案说明
1. 对教材内容进行整合
在教学设计中，改变了教材安排的授课顺 序，教材安排第一课时学习指数函
数定义，第二课时学指数函数图像及性质，第三课时学指数函数应用 .我认真研
究之后，针对学生特点，整合为第一课时完成定义、图像性质的学习以及初步运
用， 第二课时进行拓展应用训练，这样更有利于学生系统的学好和掌握本节内容
的知识.
2. 教学中关注学生的认知规律
根据新课程标准的理念,在教学中重视学生的主体地位，把学习的主动权还
给学生,使学生亲自参与获取知识和技能的全过程.教学中先从“分米”入手，通
过实例让学生 亲身感知概念的发生与形成过程，增强对定义的认识与理解，然后
把定义运用到具体的操作实践，使学生 获得认识的飞跃，这样从感性到理性，又
由理性到感性的交替提升，让学生感受到理论对实践的指导作用 ，完成思维的构
建，体现认知规律.
八、教学反思
1．本节课改变了以往常见的函 数研究方法，让学生从不同的角度去研究函
数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得 到指数函数的性质，
更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究

中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。
2．教学中 借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面
的不足，可以很容易的化解教学难点、突 破教学重点、提高课堂效率，本课使用
几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直 观观察底数对
指数函数单调性的影响。
3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学 生在活动中感受数学
思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。