(word完整版)初高中数学衔接练习题

初中升高中衔接练习题（数学）
乘法公式1．填空：（1）
1
2
1
2
11
；
a?b?(b?a)
（ ）
9423
22
2222
（2）
(4m?

)?16m?8m?(

)
；
(3)
(a?2b?c)?a?4b?c?(

)
．
2．选择题：（1）若
x?
1
mx?k
是一 个完全平方式，则
k
等于（ ）
2
1
2
12
1
2
2
（A）
m
（B）
m
（C）
m
（D）
m

416
3
22
（2）不论
a
，
b
为何实数，
a?b?2a?4b?8
的值（ ）
2
（A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数
因式分解
一、填空题：1、把下列各式分解因式： < br>（1）
x?5x?6?
_____________________________ _____________________。
（2）
x?5x?6?
_____ _____________________________________________。
（3）
x?5x?6?
_______________________________ ___________________。
（4）
x?5x?6?
_______ ___________________________________________。
2
2
2
2
2
（5）
x?
?
a?1
?
x?a?
______________________________________ ____________。
（6）
x?11x?18?
____________ ______________________________________。
（7）
6x?7x?2?
_____________________________________ _____________。
（8）
4m?12m?9?
___________ _______________________________________。
（9）5?7x?6x?
____________________________________ ______________。
（10）
12x?xy?6y?
________ __________________________________________。
2、 若
x?ax?b?
?
x?2
??
x?4
?
则
a?
，
b?
。
二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）
2
22
2
2
2
2
1、在多项式（1）
x?7x?6
（2）
x?4x?3
（3）
x?6x?8
（4）
x?7x?10

（5）
x?15x?44
中，有相同因式的是（ ）
A.只有（1）（2） B.只有（3）（4） C.只有（3）（5） D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）
2、分解因式
a?8ab?33b
得（ ）
a?3
?
B
?
a?11b
??
a?3b
?
C
?
a?11b
??
a?3b
?
D
?
a?11b
??
a?3b
?
A
?
a?11
??
3、
?
a?b
?
?8
?
a?b
?
?20
分解因式得（ ）
2
2222
2
22
a?b?2
?
B、
?
a?b?5
??
a?b?4
?
A、
?
a?b?10
??
a?b?10
?
D、
?
a?b?4
??
a?b?5
?
C、
?< br>a?b?2
??
4、若多项式
x?3x?a
可分解为
?
x?5
??
x?b
?
，则
a
、
b
的值是 （ ）
2
A、
a?10
，
b?2
B、
a?10
，
b??2
C、
a??10
，
b??2
D、
a??10
，
b?2

x?b
?
其中
a
、
b
为整数，则
m
的值为（ ） 5、若
x?m x?10?
?
x?a
??
2
A、
3
或
9< br> B、
?3
C、
?9
D、
?3
或
?9

三、把下列各式分解因式
322
1、
6
?
2p?q
?
?11
?
q?2p
?
?3
2、
a?5ab?6ab

2
42
3、
2y?4y?6
4、
b?2b?8

2
提取公因式法

一、填空题 ：1、多项式
6x
2
y?2xy
2
?4xyz
中各项的公因 式是_______________。

- 1 -

2、
m
?
x?y
?
?n
?
y?x
?
?
?
x?y
?
?
__________________。
3、< br>m
?
x?y
?
?n
?
y?x
?
?< br>?
x?y
?
?
____________________。
222
4、
m
?
x?y?z
?
?n
?
y ?z?x
?
?
?
x?y?z
?
?
________ _____________。
5、
m
?
x?y?z
?
? x?y?z?
?
x?y?z
?
?
________________ ______。
6、
?13abx?39abx
分解因式得___________ __________。
7．计算
99?99
=
二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ）
1、
2ab?4ab?2 ab
?
a?b
?
………………………………………………………… （ ）
22
26325
2
2、
am?bm?m?m
?
a?b
?
…………………………………………………………… （ ）
3、< br>?3x?6x?15x??3xx?2x?5
…………………………………………… （ ）
4、
x?x
nn?1
32
?
2
?
?x
n?1
?
x?1
?
………………………………………………………… …… （ ）
222233
公式法
一、填空题：
a?2ab?b< br>，
a?b
，
a?b
的公因式是__________________ _________。
二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ）
4
?
2
??
2
??
2
?
2
1、
x
2
?0.01?
?
x
?
?
?
0.1
?
?
?
x?0.1
?

?
x?0.1
?
………………………… （ ）
9333
??????
22
22
3a?4b
?
………………………………… 2、
9a?8b?
?
3a
?
?
?
4b
?
?
?
3a?4b
??
（ ）
2
5a?4b
?
………………………………………………… （ ）3、
25a?16b?
?
5a?4b
??

2222
x?y
?
………………………………………… （ ）4、
?x?y??
?
x?y
?
??
?
x?y
? ?

2
a?b?c
?
……………………………………………… （ ）5、
a?
?
b?c
?
?
?
a?b?c
? ?

2
2
1

3
2
42
3、
4?x
2
?4x?2
4、
x?2x?1

分组分解法
用分组分解法分解多项式（1）x
2
?y
2
?a
2
?b
2
?2ax? 2by

2
三、把下列各式分解 1、
?9
?
m?n
?
?
?
m?n
?
2、
3x?
22
??
（2）
a?4ab?4b?6a?12b?9

22
关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．
1．选择题：多项式
2x?xy?15y
的一个因式为（ ）
（A）
2x?5y
（B）
x?3y
（C）
x?3y
（D）
x?5y

2．分解因式：（1）
x
＋6
x
＋8； （2）8
a
－
b
； （3）
x
－2
x
－1； （4）
4(x?y?1)?y(y?2x)
．
2332
22
根的判别式
1．选择题：（1）方程
x?23kx?3k?0
的根的情况是（ ）
（A）有一个实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）有两个相等的实数根 （D）没有实数根
2
（2）若关于
x
的方程
mx
＋ (2
m
＋1)
x
＋
m
＝0有两个不相等的实数根，则实数
m
的取值 范围
22
1111
（B）
m
＞－ （C）
m
＜，且
m
≠0 （D）
m
＞－，且
m
≠0
4444
112
2．填空:（1）若方程
x
－3
x
－1＝0的两根分别是x
1
和
x
2
，则
?
＝ ．
x
1
x
2
是（ ）（A）
m
＜

- 2 -

（2）方程
mx
＋
x
－2m
＝0（
m
≠0）的根的情况是 ．
（3）以－3和1为根的一元二次方程是 ．
3．已知
a
2
?8a?16?|b?1|?0
，当
k< br>取何值时，方程
kx
＋
ax
＋
b
＝0有两个不相等的 实数根？
2
4．已知方程
x
－3
x
－1＝0的两根为x
1
和
x
2
，求(
x
1
－3)( x
2
－3)的值．
习题2.1
2
A 组1．选 择题:（1）已知关于
x
的方程
x
＋
kx
－2＝0的一个根 是1，则它的另一个根是（ ）
（A）－3 （B）3 （C）－2 （D）2
2
（2）下列四个说法： ①方程
x
＋2
x
－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；
2
②方程
x
－2
x
＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；
2
2
③方程3
x
－7＝0的两根之和为0，两根之积为
?
2
2
7
；
3
④方程3
x
＋2
x
＝0的两根之和为－2，两根之积为0．
其中正确说法的个数是（ ） （A）1个 （B）2个（C）3个 （D）4个
22
（3）关于
x
的一元二次方程
ax
－5
x
＋
a
＋
a< br>＝0的一个根是0，则
a
的值是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）0，或－1
2
2．填空:（1）方程
kx
＋ 4
x
－1＝0的两根之和为－2，则
k
＝ ．
22 2
（2）方程2
x
－
x
－4＝0的两根为α，β，则α＋β＝ ．
2
（3）已知关于
x
的方程
x
－
ax
－3
a
＝0的一个根是－2，则它的另一个根是 ．
2
（ 4）方程2
x
＋2
x
－1＝0的两根为
x
1
和x
2
，则|
x
1
－
x
2
|＝ ．
22
3．试判定当
m
取何值时，关于
x
的一元二次方程
mx
－(2
m
＋1)
x
＋1＝0有两个不相等的实
数根？有两个相等的实数根？没有实数根？
2
4．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程
x
－7
x
－1＝0各根的相 反数．
22
B 组1．选择题:若关于
x
的方程
x
＋(
k
－1)
x
＋
k
＋1＝0的两根互为相反数，则
k
的值为( ).
（A）1，或－1 （B）1 （C）－1 （D）0
22
2．填空:（1）若
m
，
n
是方程
x
2
＋2005
x
－1＝0的两个实数根，则
mn
＋
mn
－
mn
的值等于 ．
2322
（2）如果
a
，
b
是方程
x
＋
x
－1＝0的两个实数 根，那么代数式
a
＋
ab
＋
ab
是 ．
2
3．已知关于
x
的方程
x
－
kx
－2＝ 0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为
x
1
和
x
2
，如果2(
x
1
＋
x
2
)＞
x
1
x
2
，求实数
k
的取值范围．
2
4．一元二次方程
ax
＋
bx
＋
c
＝0 （
a
≠0）的两根为
x
1
和
x
2
．求：
（1）|
x
1
－
x
2
|和
2
x
1
?x
2
33
； （2）
x
1
＋
x
2
．
2
5．关于
x
的方程
x
＋4
x
＋
m
＝0的两根为
x
1
，
x
2
满足|
x
1
－
x
2
|＝2，求实数
m
的值．
C 组1．选择题：
2
（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2
x
－8
x
＋7＝0的两根，则这个直角
三角形的斜边长等于（ ）
（A）
3
（B）3 （C）6 （D）9
（2）若
x
1
，
x
2
是方程2
x
－4
x
＋1＝0的两个根，则
x
1
x
2
?
的值为（ ）
x
2
x
1
3
（A）6 （B）4 （C）3 （D）
2
2
22
（3）如果关于
x
的方程
x
－2(1－
m
)
x
＋
m
＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围为( )
（A）α＋β≥
11
（B）α＋β≤ （C）α＋β≥1 （D）α＋β≤1
22
c
2
（4）已知
a
，
b
，
c
是Δ
ABC
的三边长，那么方程
cx
＋(< br>a
＋
b
)
x
＋＝0的根的情况是( )
4
（A）没有实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）有两个相等的实数根 （D）有两个异号实数根

- 3 -

2．填空：若方程
x
－8
x
＋
m
＝0的两根为
x
1
，
x
2
，且3
x
1
＋2
x
2
＝18，则< br>m
＝ ．
2
3．已知
x
1
，
x2
是关于
x
的一元二次方程4
kx
－4
kx
＋
k
＋1＝0的两个实数根．(1）是否存在实
2
3
成立？若存在，求 出
k
的值；若不存在，说明理由；
2
xxx
(2)求使
1
?
2
－2的值为整数的实数
k
的整数值；（3）若
k
＝－2，
?
?
1
，试求
?
的值．
x
2
x
1
x
2
数
k
，使(2
x
1－
x
2
)(
x
1
－2
x
2
)＝－
m
2
?0
． 4．已知关于
x
的方程
x?(m?2)x?
4
2
（1）求证：无论
m
取什么 实数时，这个方程总有两个相异实数根；
（2）若这个方程的两个实数根
x
1
，
x
2
满足|
x
2
|＝|
x
1
|＋2，求
m
的值及相应的
x
1
，
x
2
．
2
5．若关于
x
的方程
x
＋
x
＋
a
＝0的一个大于1、零一根小于1，求实数
a
的取值范围．
2
二 次函数
y
＝
ax
＋
bx
＋
c
的图象和性质

1．选择题：（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是（ ）
22
（A）
y
＝2
x
（B）
y
＝2
x
－4
x
＋2
22
（C）
y
＝2
x
－1 （D）
y
＝2
x
－4
x

22
（2）函 数
y
＝2(
x
－1)＋2是将函数
y
＝2
x
（ ）
（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的
（B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的
（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的
（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的
2．填空题
2
（1 ）二次函数
y
＝2
x
－
mx
＋
n
图象的顶 点坐标为(1，－2)，则
m
＝ ，
n
＝ ．
2
（2）已知二次函数
y
＝
x
+(
m
－2 )
x
－2
m
，当
m
＝ 时，函数图象的顶点在
y
轴上；当
m
＝ 时，函数图象的顶点在
x
轴上；当
m
＝ 时，函数图象经过原点．
2
（3）函数
y
＝－3(
x
＋2)＋5的图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标
为 ；当
x
＝ 时，函数取最 值
y
＝ ；当
x

时，
y
随着
x
的增大而减小．
3．求下列抛物线的开口方 向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及
y
随
x
的变化情况，
22< br>并画出其图象．（1）
y
＝
x
－2
x
－3； （2）
y
＝1＋6
x
－
x
．
2
4．已 知函数
y
＝－
x
－2
x
＋3，当自变量
x
在下列取值范围内时，分别求函数的最大值
或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x
的值：
（1）
x
≤－2； （2）
x
≤2； （3）－2≤
x
≤1； （4）0≤
x
≤3．
二次函数的三种表示方式

1．选择题:
2
（1）函数
y
＝－
x
＋
x
－1图象与
x
轴的交点个数是（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无法确定
1
2
（2）函数
y
＝－ (
x
＋1)＋2的顶点坐标是（ ）
2
（A）(1，2) （B）(1，－2) （C）(－1，2) （D）(－1，－2)
2．填空：
（1）已知二次函数的图象经过与
x
轴 交于点(－1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式
可设为
y
＝
a (
a
≠0) ．
2
（2）二次 函数
y
＝－
x
+23
x
＋1的函数图象与
x
轴两交点之间的距离为 ．
二次函数的简单应用
2
选择题： （1）把函数
y
＝－(
x－
1)＋4的图象向左平移2个单位，向下平移3个 单位，所得
图象对应的解析式为（ ）
2222
（A）
y
＝ (
x
＋1)＋1 （B）
y
＝－(
x
＋1)＋1 （C）
y
＝－(
x
－3)＋4 （D）
y
＝－(
x
－3)＋1

- 4 -