初高中衔接数学基本知识点

初中数学与高中数学衔接紧密的知识点

1 绝对值：
⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
⑵正数的绝对值是他本身， 负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，
?
a(a?0)
?
即
a?
?
0(a?0)

?
?a(a?0)
?
⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小
⑷两个绝对值不等式:
|x|?a(a?0)??a?x?a
；
|x|?a(a?0)?x??a
或
x?a

2 乘法公式： ⑴平方差公式：
a
2
?b
2
?(a?b)(a?b)

⑵立方差公式：
a
3
?b
3
?(a?b)(a
2< br>?ab?b
2
)

⑶立方和公式：
a
3
?b
3
?(a?b)(a
2
?ab?b
2
)

⑷完全平方公式：
(a?b)
2
?a
2
?2ab?b
2，
(a?b?c)
2
?a
2
?b
2
?c2
?2ab?2ac?2bc

⑸完全立方公式：
(a?b)?a?3ab?3ab?b

3 分解因式：
⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分
解因式。
⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。
4 一元一次方程：
33223

⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样 的方
程叫一元一次方程。
⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为
1。
⑶关于方程
ax?b
解的讨论
①当
a?0
时，方程有唯一解
x?
b
；
a
②当
a?0
，
b?0
时，方程无解
③当
a?0
，
b?0
时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。
5 二元一次方程组：
（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的
一个解。
（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
（4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。
6 不等式与不等式组
（1）不等式：
①用符不等号（>、≠、<）连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
（2）不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
（3）一元一次不等式：
左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的
不等式叫一元一次不等式。
（4）一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一 元一

次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一
次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
7 一元二次方程：
ax
2
?bx?c?0(a?0)

①方程有两个实数根
?

??b?4ac?0

2
?
??0
?
②方程有两根同号
?

?

c
x
1
x
2
??0
?a
?
?
??0
?
③方程有两根异号
?

?

c
x
1
x
2
??0
?
a
?
④韦达定理及应用：
x
1
?x
2
??
2
x
1
2
?x
2
?(x
1
?x
2
)
2
?2x
1
x
2
bc
,x
1
x
2
?

aa
,
?b
2
? 4ac
x
1
?x
2
?(x
1
?x
2
)?4x
1
x
2
??

aa
2
322< br>x
1
3
?x
2
?(x
1
?x
2)(x
1
2
?x
1
x
2
?x
2
)?(x
1
?x
2
)
?
?
(x
1
?x
2
)?3x
1
x
2
?
?

8 函数
（1）变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时， 通常用水平方向的数轴上的点自变
量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
（2）一次函数 ：①若两个变量
y
,
x
间的关系式可以表示成
y?kx?b
（
b
为常数，
k
不等于0）的形式，则称
y
是
x< br>的一次函数。②当
b
=0时，称
y
是
x
的正比例函数 。
（3）一次函数的图象及性质

①把一个函数的自变量
x
与对应的因变量
y
的值分别作为点的横坐标与
纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点 ，所有这些点组成的图形叫做该
函数的图象。
②正比例函数
y
=
k
x
的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当
k
?
0，
b
?
O，则经2、 3、4象限；当
k
?
0，
b
?
0
时，则经1、2、 4象限；当
k
?
0，
b
?
0时，则经1、3、4象限；当
k
?
0，
b
?
0时，则经1、2、3象限。
④当
k
?
0时 ，
y
的值随
x
值的增大而增大，当
k
?
0时，y
的值随
x
值
的增大而减少。
（4）二次函数：
b
2
4ac?b
2
)?
①一般式：
y?ax?bx?c?a( x?
(
a?0
)，对称轴
2a4a
2
是
x??b
,

2a
b4ac?b
2
（－,)
； 顶点 是
2a4a
②顶点式：
y?a(x?m)
2
?k
(
a?0
)，对称轴是
x??m,
顶点是
?
?m,k
?
；
③交点式：
y?a(x?x
1
)(x?x
2
)
(
a?0
)，其中（
x
1
,0
），（
x
2
,0
）
是抛物线与x轴的交点
（5）二次函数的性质

①函数
y?ax
2
?bx?c(a?0)
的图象关于直线
x ??
②
a?0
时，在对称轴 （
x??
b
对称。
2a
b
）左侧，
y
值随
x
值的增大而减少；
2a< br>bb
在对称轴（
x??
）右侧；
y
的值随
x
值的增大而增大。当
x??
时，
2a2a
4ac?b
2
< br>y
取得最小值
4a
b
）左侧，
y
值随
x值的增大而增大；
2a
bb
在对称轴（
x??
）右侧；
y
的值随
x
值的增大而减少。当
x??
时，
2a2a
③
a?0
时，在对称轴 （
x??
4ac?b
2

y
取得最大值
4a
9 图形的对称
（1）轴对称图形：①如果一个 图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能
够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对 称轴。②轴
对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。
（2）中心对称 图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋
转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫做他
的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中< br>心平分。
10 平面直角坐标系
（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴 组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做
x
轴或横轴，铅直的数轴叫做
y
轴或纵轴，
x
轴与
y
轴统
称坐标轴，他们的公共原点
O< br>称为直角坐标系的原点。
（2）平面直角坐标系内的对称点：设
M(x
1,y
1
)
，
M
?
(x
2
,y
2
)
是直角坐标
系内的两点，
?
x
1
??x2
①若
M
和
M'
关于
y
轴对称，则有
?
。
y?y
?
12

②若
M
和M'
关于
x
轴对称，则有
?
?
x
1
? x
2
。
?
y
1
??y
2
?
x< br>1
??x
2
。
?
y
1
??y
2< br>?
x
1
?y
2
。
y?x
?
12< br>?
x
1
?2a?x
2
或
?
y
1?y
2
③若
M
和
M'
关于原点对称，则有
?< br>④若
M
和
M'
关于直线
y?x
对称，则有
?
⑤若
M
和
M'
关于直线
x?a
对称，则有
?
?
x
2
?2a?x
1
。
?
y?y
?
12