初高中数学衔接内容学习(人教A版)

初高中数学衔接内容学习

亲爱的牟定一中新高一的同学们：
祝贺 你们步入高中时代！为了让同学们快速适应高中数学学习，减少在未来高中数学学习中的学习障
碍，根据 高中数学学习要求，结合我校学生实际，特对初高中衔接部分的重要知识进行整理学习，祝各位
同学学习 进步！
1.1 数与式的运算

1.１.1．绝对值
绝对值的代数意义 ：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对
值仍是零．即
?
a,a?0,
?
|a|?
?
0,a?0,
?
?a,a?0.
?
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到 原点的距离．
两个数的差的绝对值的几何意义：
a?b
表示在数轴上，数
a
和数
b
之间的距离．
例1 解不等式：
x?1?x?3
＞4．
解法一：由
x?1?0
，得x?1
；由
x?3?0
，得
x?3
；
①若
x?1
，不等式可变为
?(x?1)?(x?3)?4
，
即
?2x?4
＞4，解得x＜0，
又x＜1，
∴x＜0；
②若
1?x?2
，不等式可变为
(x?1)?(x?3)?4
，
即1＞4，
∴不存在满足条件的x；
③若
x?3
，不等式可变为
(x?1)?(x?3)?4
，
即
2x?4
＞4， 解得x＞4．
又x≥3，
∴x＞4．
综上所述，原不等式的解为
x＜0，或x＞4．
解法二：如图1．1 －1，
x?1
表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离
|PA|，即| PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－< br>3|．
|x－3|
所以，不等式
x?1?x?3
＞4的几何意义即为
|PA|＋|PB|＞4．
由|AB|＝2，可知
点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标
为4)的右侧．
x＜0，或x＞4．
练 习
1．填空：
（1）若
x?5
， 则x=_________；若
x??4
，则x=_________.
（2）如果
a?b?5
，且
a??1
，则b＝________；若
1?c?2
，则c＝________.
P
x
C
0
|x－1|
图1．1－1
A
1
B
3
D
4
x

2．选择题：
下列叙述正确的是 （ ）
（A）若
a?b
，则
a?b
（B）若
a?b
，则
a?b

（C）若
a?b
，则
a?b
（D）若
a?b
，则
a??b

3．（1）化简：|x－5|－|2x
－
13|（x＞5）．





（2）解不等式：①
x?1?3
； ②
x?3?x?2?7






1.1.2. 乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式
(a?b)(a?b)?a
2
?b
2
；
（2）完全平方公式
(a?b)
2
?a
2
?2ab?
2
．
b

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式
(a?b)(a
2
?ab?
2
b)?
3
a?
；
3
b

（2）立方差公式
(a?b)(a
2
?ab?
2
b)?
3
a?
；
3
b

（3）两数和立方公式
(a?b)
3
?a
3
? 3a
2
b?3a
2
b?
；；
3
b

（4）两数差立方公式
(a?b)
3
?a
3
? 3a
2
b?3a
2
b?
．
b

例2 计 算：
(x?1)(x?1)(x
2
?x?1)(x
2
?x?1)．
解法一：原式=
(x
2
?1)
?
?
(x< br>2
?1)
2
?x
2
?
?

=
(x
2
?1)(x
4
?x
2
?1)

=
x
6
?1
．
解法二：原式=
(x?1)(x
2
?x?1)(x?1)(x
2
?x?1)

=
(x
3
?1)(x
3
?1)

=
x
6
?1
．
练 习
1．填空：
（1 ）
1
9
a
2
?
1
4
b
2
?(
1
2
b?
1
3
a)
（ ）；
（2）
(4m?

)
2
?16m
2
?4m?(

)
；
2．选择题：
（1）若
x
2
?
1
2
mx?k
是一个完全平方式，则
k
等于 （
（A）
m
2
（B）
1
2
1
2
1
2
4
m
（C）
3
m
（D）
16
m

（2） 不论
a
，
b
为何实数，
a
2
?b
2
?2a?4b?8
的值 （
（A）总是正数 （B）总是负数
（C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数

2
）
）

1.2因式分解
1.2.1
十字相乘法

例1 分解因式：
（1）x
2
－3x＋2； （2）x
2
＋4x－12；
（3）
x
2
?(a?b)xy?aby
2
； （4）
xy?1?x?y
．
解：（1）如图1．1－1，将二次项x
2
分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1
与－2的乘积，而图中的对角线上的两 个数乘积的和为－3x，就是x
2
－3x＋2中的一次项，所
以，有
x
2
－3x＋2＝(x－1)(x－2)．

x 1
x
1
－2
－1
－ay
－1


x 1
x
1 6
－2
－by
－2

图1．1－3
图1．1－1
图1．1－4
图1．1－2

说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x用1
来表示（如图1．1－2所示）．
（2）由图1．1－3，得
x
2
＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．
（3）由图1．1－4，得

x
2
?(a?b)xy?aby
2
＝
( x?ay)(x?by)

x
－1
（4）
xy?1?x?y
＝xy＋(x－y)－1
y
1
＝(x－1) (y+1) （如图1．1－5所示）．
图1．1－5

课堂练习
1.填空题：把下列各式分解因式：
（1）
x?5x?6?________________________________________________ __。
（2）
x?5x?6?
________________________ __________________________。
（3）
x?5x?6?
__________________________________________________ 。
2
2
2
2
（4）
x
2
?
?< br>a?1
?
x?a?
___________________________ _______________________。
（5）
x?11x?18?
_ _________________________________________________。
（6）
4m?12m?9?
__________________________ ________________________。
（7）
12x
2
? xy?6y
2
?
_______________________________ ___________________。
2.把下列各式分解因式
2
(1)
2y?4y?6
(2)
b?2b?8

42
2



< br>(3)
6
?
2p?q
?
?11
?
q?2p< br>?
?3





2
1.2.2
提取公因式法

例2 分解因式：
（1）
a
2
?
b?5
?
?a
?
5?b
?
（2）
x
3
?9?3x
2
?3x

解： （1）．
a
2
?
b?5
?
?a
?
5?b< br>?
=
a(b?5)(a?1)

（2）
x
3
?9?3x
2
?3x
=
(x
3
?3x
2
) ?(3x?9)
=
x
2
(x?3)?3(x?3)


3

=
(x?3)(x
2
?3)
．
或
x
3
?9?3x
2
?3x
＝
(x
3
?3x< br>2
?3x?1)?8
＝
(x?1)
3
?8
＝
(x?1)
3
?2
3

＝
[(x?1 )?2][(x?1)
2
?(x?1)?2?2
2
]
＝
(x?3)(x
2
?3)

课堂练习：
一、填空题：
1、多项式
6x
2
y?2xy
2
?4xyz
中各项 的公因式是_______________。
2、
m
?
x?y
?
?n
?
y?x
?
?
?
x?y
?
?
__________________。
3、
m
?
x?y
?
?n
?
y?x
?
?
?
x?y
?
?
____________________。
222
4、
m
?
x?y?z
?
?x?y?z?
?
x?y?z
?
?
______________________。
二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ）
1、
2a
2b?4ab
2
?2ab
?
a?b
?
????????? ????????????? （ ）
2、
am?bm?m?m
?
a ?b
?
??????????????????????? （ ）
3、x
n
?x
n?1
?x
n?1
?
x?1
?
???????????????????????? （ ）



2.1 一元二次方程
对于一元二次方程ax
2
＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为
2.1.1根的判别式

b
2
b
2
?4ac
)?

(x?
． ①
2a4a
2
因为a≠0，所以，4a
2
＞0．于是
（1） 当b
2
－4ac＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根
（2）当b
2
－4ac＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根
x
1
＝x
2
＝－
?b?b
2
?4ac
x
1
，
2
＝；
2a
b
；
2a
（3）当b
2
－4ac＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边
(x?b
2
)
一定大于或等于零，因
2a
此，原方程没有实数根． < br>由此可知，一元二次方程ax
2
＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b
2
－4ac来判定，我们把b
2
－4ac
叫做一元二次方程ax
2< br>＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．
综上所述，对于一元二次方程ax
2
＋bx＋c＝0（a≠0），有
?b?b
2
?4ac
（1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x
1
，
2
＝；
2a
b
（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x
1
＝x
2
＝－；
2a
（3）当Δ＜0时，方程没有实数根．
例1 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．
22
（1）x－3x＋3＝0； （2）x－ax－1＝0；
（3） x
2
－ax＋(a－1)＝0；
解：（1）∵Δ＝3
2
－4×1×3＝－3＜0，∴方程没有实数根．
（2 ）该方程的根的判别式Δ＝a
2
－4×1×(－1)＝a
2
＋4＞0，所以方 程一定有两个不等的实数根
a?a
2
?4a?a
2
?4
，
x
2
?
．
x
1
?
22

4

（3）由于该方程的根的判别式为
Δ＝a
2
－ 4×1×(a－1)＝a
2
－4a＋4＝(a
－
2)
2
，
所以，
①当a＝2时，Δ＝0，所以方程有两个相等的实数根
x
1
＝x
2
＝1；
②当a≠2时，Δ＞0， 所以方程有两个不相等的实数根
x
1
＝1，x
2
＝a
－
1．

2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）

若一元二次方程ax
2
＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根
?b?b
2
?4ac?b?b
2
?4ac

x
1
?
，
x
2
?
，
2a2a
则有
?b?b
2
?4ac?b?b
2
?4ac?2bb

x
1
?x
2
?????
；
2a2a2aa
2
?b?b
2
?4ac?b?b
2
?4acb
2
?(b?4ac)4acc

x
1
x
2
????
2
?
．
2
2a2a4a4aa


所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：
如果ax
2
＋bx＋ c＝0（a≠0）的两根分别是x
1
，x
2
，那么x
1
＋x
2
＝
?
bc
，x
1
·x
2
＝．这 一关系也被称为
aa
韦达定理．
特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x< br>2
＋px＋q＝0，若x
1
，x
2
是其两根，由韦达定理可知
x
1
＋x
2
＝－p，x
1
·x
2
＝q，
即 p＝－(x
1
＋x
2
)，q＝x
1
·x
2
，
2
所以，方程x＋px＋q＝0可化为 x
2
－(x
1
＋x
2
)x＋x
1
·x
2
＝0 ，由于x
1
，x
2
是一元二次方程x
2
＋px＋q＝0的两根，所以，x
1
，x
2
也是一元二次方程x
2
－( x
1
＋x
2
)x＋x
1
·x
2
＝0．因此 有
以两个数x
1
，x
2
为根的一元二次方程（二次项系数为1）是
x
2
－(x
1
＋x
2
)x＋x
1
·x
2
＝0．
例2 已知方程
5x?kx?6?0
的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
分析：由于 已知了方程的一个根，可以直接将这一根代入，求出k的值，再由方程解出另一个根．但
由于我们学习了 韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数
和常数项，于是 可以利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和求出k的值．
解法一：∵2是方程的一个根，∴5×2
2
＋k×2－6＝0，∴k＝－7．
所以，方程就为5x
2
－7x－6＝0，解得x
1
＝2，x
2＝－
所以，方程的另一个根为－
2
3
．
5
3
，k的值为－7．
5
63
，∴x
1
＝－．
55
解法二：设方程的另一个根为x
1
，则 2x
1
＝－



例3. 若x
1
和x< br>2
分别是一元二次方程2x
2
＋5x－3＝0的两根．
（1）求| x
1
－x
2
|的值； （2）x
1
3
＋x
2
3
．
解：∵x
1< br>和x
2
分别是一元二次方程2x
2
＋5x－3＝0的两根，
3k
）＋2＝－，得 k＝－7．
55
3
所以，方程的另一个根为－，k的值为－7．
5
由 （－
∴
x
1
?x
2
??
53
，
x
1
x
2
??
．
22
5

（1）∵| x
1
－x
2
|
2
＝x
1
2
+ x
2
2
－2 x
1
x
2
＝(x
1
＋x
2
)
2
－4 x
1
x
2
＝
( ?)?4?(?)
＝
5
2
2
3
2
2549
＋6＝，
4
4
∴| x
1
－x
2
|＝
（2）x
1
3
＋x2
3
＝(x
1
＋x
2
)( x
1
2< br>－x
1
x
2
＋x
2
2
)＝(x
1< br>＋x
2
)[ ( x
1
＋x
2
)
2
－3x
1
x
2
]
7
．
2
＝(－
553215
)×[(－)
2
－3×(
?
)]＝－．
2228

例4 若关于x的一元二次方程x
2
－x＋a－4＝ 0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围．
解：设x
1
，x
2
是方程的两根，则
x
1
x
2
＝a－4＜0， ①
且Δ＝(－1)
2
－4(a－4)＞0． ②
由①得 a＜4，
17
由②得 a＜ ．∴a的取值范围是a＜4．
4

练 习
1．选择题：
（1）方程
x?23kx?3k?0
的根的情况是 （ ）
（A）有一个实数根 （B）有两个不相等的实数根
（C）有两个相等的实数根 （D）没有实数根
（2）若关于x的方程mx
2
＋ (2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
（ ）
（A）m＜
22
11
（B）m＞－
44
11
（C）m＜，且m≠0 （D）m＞－，且m≠0
44
2．填空:
（1）若方程x
2
－3x－1＝0的两根分别是x
1
和x
2
，则
11
?
＝ ．
x
1
x
2
（2）以－3和1为根的一元二次方程是 ．
3．已知
a
2
?8a?16?|b?1|?0
，当k取何值时， 方程kx
2
＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根？
4．已知方程x
2－3x－1＝0的两根为x
1
和x
2
，求(x
1
－3) ( x
2
－3)的值．



2.2 二次函数
2.2.1 二次函数y＝ax
2
＋bx＋c的图象和性质
bb
b
2
b
2
222
对于y＝ax＋bx＋c＝a(x＋
x
)＋c＝a(x＋
x
＋
2
)＋c－
aa
4a
4 a
b
2
b
2
?4ac
)?

?a(x?
，
2a4a


所以，y＝ax
2< br>＋bx＋c(a≠0)的图象可以看作是将函数y＝ax
2
的图象作左右平移、上下平移 得到的，于
是，二次函数y＝ax
2
＋bx＋c(a≠0)具有下列性质：
b4ac?b
2
,)
，对称轴为直线x（1）当a＞0时，函数y＝ax＋bx＋c图 象开口向上；顶点坐标为
(?
2a4a
bbbb
＝－；当x＜
?时，y随着x的增大而减小；当x＞
?
时，y随着x的增大而增大；当x＝
?2a2a2a2a
2

6

4ac?b
2
时，函数取最小值y＝．
4a< br>b4ac?b
2
,)
，对称轴为直线x（2）当a＜0时，函数y＝ax＋bx ＋c图象开口向下；顶点坐标为
(?
2a4a
bbbb
＝－；当x＜
?
时，y随着x的增大而增大；当x＞
?
时，y随着x的增大而减小；当x＝
?
2a2a2a2a
4ac?b
2
时，函数取最大值y＝．
4a
2
b4ac?b
y

y
A
(?,)

b
2a4a

x＝－
2a

2











O
x
O
x＝－
图2.2-4
x
b4ac?b
2
,)
A
(?
2a4a
图2.2-3
b

2a
例1 求二次函数y＝
－
3x
2
－6x＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最 大值（或最小值），并指
出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象． < br>解：∵y＝
－
3x
2
－6x＋1＝－3(x＋1)
2
＋4，
∴函数图象的开口向下；
A(－1,4)
y
对称轴是直线x＝－1；
顶点坐标为(－1，4)；
当x＝－1时，函数y取最大值y＝4；
当x＜－1时，y随着x的增大而增大；当x＞－1时，y随着x的增大而
减小；
D(0,1)
采用描点法画图，选顶点A(－1，4))，与x轴交于点B
(
23?3
,0)
和
3
23?3
C
(?,0)
，与 y轴的交点为D(0，1)，过这五点画出图象（如图2－5
3
所示）．
说明：从这 个例题可以看出，根据配方后得到的性质画函数的图象，可以
直接选出关键点，减少了选点的盲目性，使 画图更简便、图象更精确．

2
函数
y
＝
ax
＋
bx
＋
c
图象作图要领：
（1） 确定开口方向：由二次项系数a决定
（2） 确定对称轴：对称轴方程为
x??
C O
B
x＝－1
图2.2－5
x
b

2a
2
（3） 确定图象与x轴的交点情况，①若△>0则与x轴有两个交点，可由方 程
x
＋
bx
＋
c=0
求
2
出②①若△=0 则与x轴有一个交点，可由方程
x
＋
bx
＋
c=0
求出③① 若△<0则与x轴有
无交点。
（4） 确定图象与y轴的交点情况,令x=0得出y=c，所以交点坐标为（0，c）
（5） 由以上各要素出草图。
练习：作出以下二次函数的草图
（1）
y?x?x?6
(2)
y?x?2x?1
(3)
y??x?1

练习
1．选择题：
（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ）
（A）y＝2x
2
（B）y＝2x
2
－4x＋2 （C）y＝2x
2
－1 （D）y＝2x
2
－4x

7
222

（2）函数y＝2(x－1)
2
＋2是将 函数y＝2x
2
（ ）
（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的
（B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的
（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的
（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的
2．填空题
（1）二次函数y＝2x
2
－mx＋n图象的顶点坐标为(1，－2)，则m＝ ，n＝ ．
（2）已知二次函数y＝x
2
+(m－2)x－2m，当m＝ 时，函数图象的顶点在y轴上；当m＝ 时，
函数图象的顶点在x轴上；当m＝ 时，函数图象经过原点．
（3）函数y＝－3(x＋2)
2
＋5的图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；
当x＝ 时，函数取最 值y＝ ；当x 时，y随着x的增大而减小．
3．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y随x的变化情况，并画出其图象．
（1）y＝x
2
－2x－3； （2）y＝1＋6 x－x
2
．
4．已知函数y＝－x
2
－2x＋3，当自变量x在下 列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函
数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：
（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3．


2.2.2 二次函数的三种表示方式
二次函数可以表示成以下两种形式：
1．一般式：y＝ax
2
＋bx＋c(a≠0)；
2．顶点式：y＝a(x＋h)
2
＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)．
3．交点式：y＝a(x－x
1
) (x－x
2
) (a≠0)，其中x
1
，x
2
是二次函数图象与x轴交点的横坐标．
例2. 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点（3，－1 ），求
二次函数的解析式．
分析：在解本例时，要充分利用题目中所给出的条件——最大值、 顶点位置，从而可以将二次函数设
成顶点式，再由函数图象过定点来求解出系数a．
解：∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，
∴顶点的纵坐标为2．
又顶点在直线y＝x＋1上，
所以，2＝x＋1，∴x＝1．
∴顶点坐标是（1，2）．
设该二次函数的解析式为
y?a(x?2)
2
?1(a?0)
，
∵二次函数的图像经过点（3，－1），
2
∴
?1?a(3?2)?1
，解得a＝－2．
∴二次函数的解析 式为
y??2(x?2)
2
?1
，即y＝－2x
2
＋8x－ 7．
练 习
1．选择题:
（1）函数y＝－x
2
＋x－1图象与x轴的交点个数是 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无法确定
1
（2）函数y＝－ (x＋1)
2
＋2的顶点坐标是 （ ）
2
（A）(1，2) （B）(1，－2) （C）(－1，2) （D）(－1，－2)
3．根据下列条件，求二次函数的解析式．
（1）当x＝3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；





（2）函数图象与x轴交于两点(1－2，0)和(1＋2，0)，并与y轴交于(0，－2)．



8

2.3.2一元二次不等式的解法

一元二次不等式< br>ax
2
?bx?c?0或ax
2
?bx?c?0
?
a ?0
?
的解集：设相应的一元二次方程
ax
2
?bx?c?0
?
a?0
?
的两根为
x
1
、x
2
且x< br>1
?x
2
，
??b
2
?4ac
，则不等式的 解的各种情况如下表：


二次函数

??0

??0

??0

y?ax
2
?bx?c

y?ax
2
?bx?c

y?ax
2
?bx?c

y?ax
2
?bx?c

（
a?0
）的图象


一元二次方程
有两相异实根

有两相等实根


无实根

ax
2
?bx?c?0
?
a?0
?
的根
(a?0)的解集
ax
2
?bx?c?0
(a?0)的解集
x
1
,x
2
(x
1
?x
2
)

x
1
?x
2
??
b

2a
ax
2
?bx?c?0

?
xx?x或x?x
?

12
?
b
?
xx??
??

2a
??

?


R


?


?
xx
1
?x?x
2
?

例1 解不等式：
（1）x
2
＋2x－3≤0； （2）x
－
x
2
＋6＜0；
（3）4x
2
＋4x＋1≥0； （4）x
2
－6x＋9≤0；
（5）－4＋x－x
2
＜0．





例2 解关于x的不等式
x
2
?x?a(a?1)?0

解：原不等式可以化为：
(x?a?1)(x?a)?0

1
则
x?a
或
x?1?a

2
11
2
1
若
a??(a?1)
即
a?
则
(x?)?0

x?,x?R

222
1
若
a??(a ?1)
即
a?
则
x?a
或
x?1?a

2
若
a??(a?1)
即
a?


2
2
例3 已知不等式
ax?bx?c?0(a?0)
的解是x?2,或x?3
求不等式
bx?ax?c?0
的解．
解：由不等式< br>ax?bx?c?0(a?0)
的解为
x?2,或x?3
，可知
2< br>a?0
，且方程
ax
2
?bx?c?0
的两根分别为2和3，
bc
?6
， ∴
??5,
aa
bc
?6
． 即
??5,
aa

9

2
由于
a?0
，所以不等式
bx?ax ?c?0
可变为
b
2
c
x?x??0
，
aa
即 －
5x
2
?x?6?0,


整理，得

5x
2
?x?6?0,
2

所以，不等式
bx?ax?c?0
的解是
6
x＜－1，或x＞ ．
5
练 习
1．解下列不等式：
（1）3x
2
－x－4＞0； （2）x
2
－x－12≤0；
（3）x
2
＋3x－4＞0； （4）16－8x＋x
2
≤0．

22
2.解关于x的不等式x＋2x＋1－a
≤0（a为常数）．







作业：
1.若0A.aC.x>
1

a




2.如果方程ax
2
＋bx＋b＝0中，a＜0，它 的两根x
1
，x
2
满足x
1
＜x
2
，那么 不等式ax
2
＋bx＋b＜0的解是______.

3．解下列不等式：
（1）3x
2
－2x＋1＜0； （2）3x
2
－4＜0；



（3）2x－x
2
≥－1； （4）4－x
2
≤0．



(5)4+3x－2x
2
≥0; (6)9x
2
－12x>－4;




4．解关于x的不等式x
2
－(1＋a)x＋a＜0（a为常数）．



5．关于x的不等式
ax?bx?c?0
的解为
x?? 2或x??
求关于x的不等式
ax?bx?c?0
的解．
2
2
1
或xa
1
)<0的解是 ( )
a
1
B. a
1
D.x<或x>a
a
1

2

10