初高中数学衔接答案

初高中数学衔接答案


【篇一：初高中衔接教材含答案】

学衔接教材

第一部分 如何做好初高中衔接 1-3页

第二部分 现有初高中数学知识存在的“脱节” 4页

第三部分 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 5-9页

第四部分 分章节讲解 10-66页

第五部分 衔接知识点的专题强化训练 67-100页

第一部分，如何做好高、初中数学的衔接

● 第一讲 如何学好高中数学 ●

初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛
的求知欲，都 有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普
遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯 燥、乏味、抽
象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕
碰碰、跌跌撞撞 ，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学
生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑 坡现象。渐渐
地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信
心，甚至失去了 学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，
但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问 题。下面就对
造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前
人的经验教训， 搞好自己的数学学习。

一 高中数学与初中数学特点的变化

1 数 学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念
难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄” 。确实，初、高中的数学
语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式
进行 表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语
言以及以后要学习到的函数语言、空间立体 几何等。

2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相
同。 初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，
如解分式方程分几步；因式分解先看什么， 再看什么。即使是思维
非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自
的思 维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定
势方式。高中数学在思维形式上产生了很大 的变化，数学语言的抽
象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不 １
< /p>

是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，
故而导致成绩下 降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型
抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。

3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增
加了。例如：高一 《代数》第一章就有基本概念52个，数学符号28
个；《立体几何》第一章有基本概念37个，基本公 理、定理和推论
21个；两者合在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一
学期学习 ，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期
只有七十多课时，辅助练习、消化的课时相应地 减少了。使得数学
课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这
样，不可避 免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。
这就要求：第一，要做好课后的复习工作，记牢 大量的知识。第二，
要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知
识结构之 中。第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知
识信息量过大时，其记忆效果不会很好，因此要 学会对知识结构进
行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化，使知识结构
一目了然 ；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；
使几类问题同构于同一知识方法。第四，要多做 总结、归类，建立
主体的知识结构网络。

二 不良的学习状态

1 学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明
显的。第一，为提高分数 ，初中数学教师将各种题型都一一罗列，
学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙 心切，
回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的
“模子”没有了，家长 辅导的能力也跟不上了。许多同学进入高中后，
还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转， 没有掌握
学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老
师要上课的内容不了 解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。

2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植 到高中来。他们认
为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了
一、二个月 就轻而易举地考上了高中，有的还是重点中学里的重点
班，因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本 就用不着那么用
功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理
想的大学的。 存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是

因为高一、二不努力学习，临近高考 了，发现自己缺漏了很多知识
再弥补后悔晚矣。

3 学不得法。老师上课一般都要 讲清知识的来龙去脉，剖析概念的
内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆；
课后又不能及时巩固、总结、寻 找知识间的联系，只是赶做作业，
乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不
听，自己另搞一套，结果是事倍功 半，收效甚微。

4 不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不
去认真演算书写，但对难题很感兴 趣，以显示自己的“水平”，好高
骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出
错就是中途“卡壳”。

三 科学地进行学习

高中学生仅仅 想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方
法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习， 才能提高学习成
绩。

1 培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯 。什么
是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定 ２

计划、课前自学、专心上课 、及时复习、独立作业、解决疑难、系
统小结和课外学习几个方面。

(1)制定计 划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，
它是推动主动学习和克服困难的内在动力。但 计划一定要切实可行，
既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学
习意志 。

(2)课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅
能培养自 学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。
自学不能走过场，要讲究质量，力争在课前把 教材弄懂，上课着重
听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

(3)上课是理解和掌握基础知识、基本技能和基本方法的关键环节。
“学然后知不足”，课 前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道
什么地方该详，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下 来，而
不是全抄全录，顾此失彼。

(4)及时复习是高效率学习的 重要一环。通过反复阅读教材，多方面
查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的
新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复
习成果整理在笔记本上，使对 所学的新知识由“懂”到“会”。

(5)独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题 、解决问题，
进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程
也是对意志毅力 的考验，通过运用使对所学知识由“会”到“熟”。

(6)解决疑难是指对独立完成作业过 程中暴露出来对知识理解的错误，
或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。< br>解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误
的地方要反复思考。实在解决不 了的要请教老师和同学，并要经常
把易错的知识拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，使所学到的知识由“熟”到“活”。

(7)系统小 结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展
认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础 上以教材为依据，
参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内
在联系，以 达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，
能对所学知识由“活”到“悟”。

(8)课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访
高年级同学或老师交流 学习心得等。课外学习是课内学习的补充和
继续，它不仅能丰富同学们的文化科学知识，加深和巩固课内 所学
的知识，而且能够满足和发展兴趣爱好，培养独立学习和工作的能
力，激发求知欲与学习热 情。

2 循序渐进，防止急躁。由于同学们年龄较小，阅历有限，为数不
少的同学 容易急躁。有的同学贪多求快，囫囵吞枣；有的同学想靠
几天“冲刺”一蹴而就；有的取得一点成绩便洋 洋自得，遇到挫折又
一蹶不振。同学们要知道，学习是一个长期地巩固旧知、发现新知
的积累过 程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不
是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一 个重要原因是他们
的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自
动化的熟练 程度。

3 注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。数学学科担负着培养运
算能力 、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识分析问题、
解决问题的能力的重任。它的特点是具有高 度的抽象性、逻辑性和
广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看

书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能
钻进去，又要能跳出来，结 合自身特点，寻找最佳学习方法。华罗
庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道 理。
方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、作业、复习）和
一个步骤（归纳总结）是 少不了的。

３

第二部分，现有初高中数学知识存在以下“脱节”

1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。

2．因式分解初中一般只限 于二次项且系数为“1”的分解，对系数不
为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎 不作要求，
但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。

3．二次根 式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有
理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数
却是高中贯穿始终 的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不
等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函 数最值等
等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。

5．二次函数、二次不等 式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦
达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难 度不
大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转
化被视为重要内容，高中 教材却未安排专门的讲授。

6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授 函数
后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直
线的对称问题必须掌握。

7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,
而高中这部 分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常
成为高考综合题。

8．几何 部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段
比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生 大都没有学习，而高
中都要涉及。

另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于
高中知识的讲授。

４

第三部分 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点

1 绝对值：

⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

?a(a?0)

⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对
值是0，即a???0(a ?0)

???a(a?0)

⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小

⑷两个绝对值不等式:|x|?a(a?0)?? a?x?a；|x|?a(a?0)?x??a或
x?a

2 乘法公式：

⑴平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)

⑵立方差公式：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

⑶立方和公式：a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

⑷完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2，

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

⑸完全立方公式：(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3

3 分解因式：

⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多
项式分解因式。

⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相
乘法。

4 一元一次方程：

⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这
样的方程叫一元一次方程。

⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系
数化为1。

⑶关于方程ax?b解的讨论

①当a?0时，方程有唯一解x?b

a；

②当a?0，b?0时，方程无解

③当a?0，b?0时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。

5 二元一次方程组：

（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次
方程的一个解。

（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程
组的解。

５

【篇二：初高中数学衔接教材(已整理)】


>编者的话

现有初高中数学教材存在以下“脱节”：

1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在
使用； 2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；

3、因式分解中，初中主要 是限于二次项系数为1的二次三项式的分
解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解 几
乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不
等式等；

4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有
理化是高中数学中函数、 不等式常用的解题技巧；

5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则
是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域
（取值范围）、解二次不等式、 判断单调区间、求最大最小值、研
究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；

6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系
（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和
难度不大的应用题，而在高中数学中， 它们的相互转化屡屡频繁，
且教材没有专门讲授，因此也脱节；

7、图像的对称、 平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，
则作为必备的基本知识要领；

8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则
作为重点，并无专题内容在教材中出 现，是高考必须考的综合题型
之一；

9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心 、内心、外心、垂心、
旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、
射影定 理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；

10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用。

另外，象配方法、换元法 、待定系数法、双十字相乘法分解因式等
等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高 中
数学的学习。

新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞 。本书当然也没
有详尽列举出来。我们会不断的研究新课程及其体系。将不遗余力
地找到新的初 高中数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善。

欢迎广大读者提出宝贵意见，我们将不胜感激！

目录

第一章数与式

1.1 数与式的运算 1.1.1 绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式
1.1.4 分式 1.2 分解因式

第二章二次方程与二次不等式

2.1 一元二次方程 2.1.1 根的判别式 2.1.2 根与系数的关系

2.2 二次函数

2.2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种
表达方式 2.2.3 二次函数的应用

2.3 方程与不等式

2.3.1 二元二次方程组的解法 第三章相似形、三角形、圆

3.1 相似形

3.1.1 平行线分线段成比例定理 3.1.2 相似三角形形的性质与判定

3.2 三角形

3.2.1 三角形的五心

3.2.2 解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用

3.3 圆

3.3.1 直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幂定理 3.3.2 点的轨迹

3.3.3 四点共圆的性质与判定 3.3.4 直线和圆的方程（选学）

2

1.1 数与式的运算

1.１.1．绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它
的相反数，零的绝对值仍是零．即
?a,a?0,?

|a|??0,a?0,

??a,a?0.?

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：a?b表示在数轴上，数a
和数b之间的距离． 例1 解不等式：x?1?x?3＞4．

解法一：由x?1?0，得x?1；由x?3?0，得x?3； ①若x?1，不等
式可变为?(x?1)?(x?3)?4， 即?2x?4＞4，解得x＜0， 又x＜1，
∴x＜0；

②若1?x?2，不等式可变为(x?1)?(x?3)?4， 即1＞4，

∴不存在满足条件的x；

③若x?3，不等式可变为(x?1)?(x?3)?4， 即2x?4＞4， 解得x＞
4． 又x≥3， ∴x＞4．

综上所述，原不等式的解为 x＜0，或x＞4．

解法二：如图1．1－1，x?1表示x 轴上坐标为x的点p到坐标为
1的点a之间的距离|pa|，即|pa|＝|x－1|；|x－3|表示 x轴上点p到
坐标为2的点b之间的距离|pb|，即|pb|＝|x－3|．

|x－3|

所以，不等式x?1?x?3＞4的几何意义即为 |pa|＋|pb|＞4． 由|ab|
＝2，可知

点p 在点c(坐标为0)的左侧、或点p在点d(坐标为4)的右侧．

x＜0，或x＞4．

练习 1．填空：

（1）若x?5，则x=_________；若x??4，则x=_________.

（2）如果a?b?5，且a??1，则b＝________；若?c?2，则c＝
________ . 2．选择题：

下列叙述正确的是 （ ）

（a）若a?b，则a?b （b）若a?b，则a?b （c）若a?b，则a?b
（d）若a?b，则a??b 3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．

3

|x－1|

图1．1－1

1.1.2. 乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式 (a?b)(a?b)?a2?b2；

222

（2）完全平方公式 (a?b)?a?2ab?．b 我们还可以通过证明得到下
列一些乘法公式：

23

（1）立方和公式 (a?b)(a ?ab?2b)?3a?；b

23

（2）立方差公式 (a?b)(a ?ab?2b)?3a?；b

222

（3）三数和平方公式(a?b?c)?a?b?2c2?(ab?bc?；) ac

3323

（4）两数和立方公式(a?b) ?a?3ab?3a2b?；b

332

（5）两数差立方公式(a?b) ?a?3ab?3a2b?．b对上面列出的五个
公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：
(x?1)(x?1)(x2?x?1)(x2?x?1)．

222

?(x?1)?x解法一：原式=(x2?1)???

=(x2?1)(x4?x2?1)

=x6?1．

解法二：原式=(x?1)(x2?x?1)(x?1)(x2?x?1) =(x3?1)(x3?1) =x6?1．

例2 已知a?b?c?4，ab?bc?ac?4，求a2?b2?c2的值． 解：
a2?b2?c2?(a?b?c)2?2(ab?bc?ac)?8．

练习 1．填空：

121211

； a?b?(b?a)（ ）

9423

22

（2）(4m? )?16m?4m?( )；

2222

(3 ) (a?2b?c)?a?4b?c?( )．

（1）2．选择题：

1

mx?k是一个完全平方式，则k等于（） 2

1212122

（a）m（b）m（c）m （d）m

416322

（2）不论a，b为何实数，a?b?2a?4b?8的值 （）

（1）若x?

2

（a）总是正数 （b）总是负数

（c）可以是零 （d）可以是正数也可以是负数

1.1.3．二次根式

一般地，形如a?0)的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不
能够开得尽方的式子称为无理式. 例如

3a?

2b，

等是无理式，而2?

x2??

y2

x?

1，2

1．分母（子）有理化

把分母（子）中的根号化去， 叫做分母（子）有理化．为了进行分
母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式< br>的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，

4

等等． 一般地，

b与

b互为有理化因式．

分母有理化 的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分
母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子 都乘以分母的有
理化因式，化去分子中的根号的过程

在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘
法进行，运算中要运

?a?0,b?0)；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后
通过分母有理化进行运算 ；二次根式的加减法与多项式的加减法类
似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．

2

．二次根式

?a??

?a,a?

0,

??a,a?0.

例

1 将下列式子化为最简二次根式：

（

1 （2a?0)；

（3

x?0)． 解： （1?

（2

??a?0)；

（3?2x??2x

x?0)．

例2 (3． 解法一：

(33)

＝

3

9?31)

＝

61

＝．

2

1

3)解法二：

(3

＝．

2

例3

试比较下列各组数的大小：

（

1

（2和.

解： （1

）∵?

??， 1

1

1

，

10

又

?

∴

（2）∵?

?? 15

【篇三：初高中数学衔接教材参考答案】


>初高中数学衔接教材参考答案

第一讲 数与式的运算

例1. 解：原式=[x2?(?2x)?]2

31

121122222

?(x)?(?2x)?()?2x(?2)x?2x??2??(?2x)

333?x?22x?

4

3

83

x?

2

223

x?

19

例2. 解：原式=[a?(?b)][a2?a(?b)?(?b)2]?a3?(?b)3?a3?b3 例3.
解：（1）原式=43?m3?64?m3

（2）原式=(m)3?(n)3?

5

2

1

1

1125

m?

3

18

n

3

（3）原式=(a2?4)(a4?4a2?42)?(a2)3?43?a6?64 （4）原式
=(x?y)2(x2?xy?y2)2?[(x?y)(x2?xy?y2)]2

?(x?y)?x?2xy?y

3

3

2

6

3

3

6

1x

2

例4. 解：?x2?3x?1?0 ?x?0 ?x?

原式=(x?)(x2?1?

x1

1x

2

?3

2

)?(x?

1x

)[(x?

1x

)?3]?3(3?3)?18

例5. 解：?a?b?c?0,?a?b??c,b?c??a,c?a??b

250

?原式=a?

b?cbc

?b?

a?cac

?c?

a?bab

3

3

3

3

?

a(?a)bc

3

?

b(?b)ac

?

c(?c)ab

2

??

a?b?c

abc

2

①

3

?a?b?(a?b)[(a?b)?3ab]??c(c?3ab)??c?3abc

校本课程教材 初高中衔接

?a?b?c?3abc

3

3

3

②，把②代入①得原式=?

?2|?|

?1|?2?

?

3abcabc

??3

例6. 解：(1) 原式

=|

1?1

(2) 原式=|x?1|?|x?2|??

?(x?1)?(x?2)?2x?3 (x?2)?(x?1)?(x?2)?1 (1?x?2)

例7. 解：(1) 原式

=

?

2?3

?6? (2) 原式

?

ab

(3) 原式

=????

例8. 解：(1) 原式

=(1?

(2) 原式

??(a??b)??2a???1

2

2

?a?b

?

?

?

?

例9.

解：x?

?

2?3

2

?7?y?7?? x?y?14,xy?1

原式=(x?

例10. 解法一：

原式=

x?

x

y)(x?xy?y)?(x?y)[(x?y)?3xy]?14(14?3)?2702

222

1?xx?1x

2

?x?

x(1?x)?x(x?1)(x?1)

?x?

xxx?1

?

xx?x?xx?1

2

?

x(x?1)x

2

?

x?1x

251

校本课程教材 初高中衔接

解法二：原式=

x?

x(1?x)?x(x?

1x)?x

?x?

xx(1?x)x?1

2

?x?

xxx?1

?

x(x?1)x?x?x

2

?

x?1x

例11. 解：

原式=

x?3x?9(x?3)(x?3x?9)

22

?

6xx(9?x)

2

?

x?12(3?x)

2

?

1x?3

?

6(x?3)(x?3)

?

x?12(x?3)

?

2(x?3)?12?(x?1)(x?3)

2(x?3)(x?3)

?

?(x?3)

2(x?3)(x?3)

?

3?x2(x?3)

练习

1． c 2． a

3． (1) x2?9y2?16z2?6xy?8xz?24yz

(3) a3?16b3

41

(2) 3a2?5ab?3b2?4a?2b?1

4

．?2?5

．

a?b

?

2

?1

252

校本课程教材 初高中衔接

第二讲因式分解

例1. 解：(1) 8?x3?23?x3?(2?x)(4?2x?x2)

(2) 0.125?27b3? 0.53?(3b)3?(0.5?3b)[0.52?0.5?3b?(3b)2]

?(0.5?3b)(0.25?1.5b?9b2

)

例2. 解：(1)
3a3b?81b4?3b(a3?27b3)?3b(a?3b)(a2?3ab?9b2)． (2)
a7?ab6?a(a6?b6)?a(a3?b3)(a3?b3)

2

2

?a(a?b)(a?ab?b)(a?b)(a2

?ab?b2

)?a(a?b)(a?b)(a2

?ab?b2

)(a2

?ab?b2

)

例3. 解：2ax?10ay?5by?bx?2a(x?5y)?b(x?5y)? (x?5y)(2a?b)例
4. 解：ab(c2?d2)?(a2?b2)cd?abc2?abd2?a2cd?b2cd

?(abc2

?a2

cd)?(b2

cd?abd2

)

?ac(bc?ad)?bd(bc?ad)?(bc?ad)(ac?bd)

例5. 解：x2?y2?ax?ay?(x?y)(x?y)?a(x?y)?(x?y)(x?y?a) 例6.
解：2x2?4xy?2y2?8z2?2(x2?2xy?y2?4z2)

?2[(x?y)2

?(2z)2

]?2(x?y?2z)(x?y?2z)

例7. 解：(1) ? 6?(?1)?(?6),(?1)?(?6)??7

253

校本课程教材 初高中衔接

? x2?7x?6?[x?(?1)][x?(?6)]?(x?1)(x?6)． (2) ? 36?4?9,4?9?13 ?
x2?13x?36?(x?4)(x?9)

例8. 解：(1) ? ?24?(?3)?8,(?3)?8?5

? x2?5x?24?[x?(?3)](x?8)?(x?3)(x?8)
(2) ? ?15?(?5)?3,(?5)?3??2

? x2?2x?15?[x?(?5)](x?3)?(x?5)(x?3)

例9. 解：(1) x2?xy?6y2?x2?yx?62?(x?3y)(x?2y)

(2) (x2?x)2?8(x2?x)?12?(x2?x?6)(x2?x?2)

?(x?3)(x?2)(x?2)(x?1)

例10. 解：(1) 12x?5x?2?(3x?2)(4x?1)

2

3415

?

?

?2 1 2y

?4y

(2) 5x?6xy?8y?(x?2y)(5x?4y)

2

2

例11. 解：x2?6x?16?x2?2?x?3?32?32?16?(x?3)2?52

?(x?3?5)(x?3?5)?(x?8)(x?2)

例12. 解： x3?3x2?4?(x3?1)?(3x2?3)

练习

254

?(x?1)(x2?x?1)?3(x?1)(x?1)?(x?1)[(x2? x?1)?3(x?1)]?(x?1)(x2?
4x?4)?(x?1)(x?2)2