初高中数学教学衔接问题的研究

找家教，到
阳光家教网 全国最大家教平台

初高中数学教学衔接问题的研究

唐惠荣
一、研究背景
“八五”期间，市政府制定了上海市建设一流基础教育规划，并着手制定《进入21世纪
的中小学数学教 育行动纲领》。中小学数学教育是整个基础教育的重要内容之一，对于培养
学生辩证唯物主义的世界观和 方法论具有独特的作用。然而中学作为基础教育的重要组成部
分，由于受办学条件的限制，严重影响教育 质量的提高，高中数学教育质量的下降是中学教
学所面临的共同问题。随着高中教育规模的扩大，大量学 生进入高中学习，学生由初中升入
高中后，普遍认为数学难学，许多学生在初中阶段数学成绩较好，但步 入高中后数学成绩明
显下降。究其原因主要在于初、高中数学未能很好衔接。
初、高中数学教学衔接问题存在的原因主要有以下三个方面：
（1） 教材内容方面 ：初中数学教材通俗易懂，难度不大，侧重于定量计算；而高中
数学教材，较多研究的是变量和集合，不 但注重定量计算，且需作定性研究，注重于各种数
学思维能力的提高、空间想象能力的培养等，在初、高 中教材知识点衔接上有脱节现象。
（2） 教学方法方面：初中教师的教学主要依据 初中学生特点及教材的内容，教学进
度较慢，对重点内容及疑难问题都有较多时间反复强调、答疑解惑； 而高中教师在处理高中
教材时却没有充裕的时间去反复强调教材内容，对于习惯于初中教师教法的学生进 入高中
后，难以适应高中教师的教法。另外，初中教师在知识点的处理上侧重记忆，学生只要记住
概念、公式、定理和法则，就能取得较好的成绩，而高中教师在教学中，不仅要对教材中的
概念、公式 、定理和法则加以认真讲解，还要重视学生各种能力的培养，加上其他原因，要
求教学中不但重视书本上 内容，还要补充各种课外知识，对习惯于“依样画葫芦”缺乏“举一
反三”能力的高一学生，显然无法接 受。
（3） 学习方法方面：初中学生习惯于跟着老师转，不善于独立思考和刻苦钻 研数学
问题，缺乏归纳总结能力。进入高中后，则要求学生勤于思考、勇于钻研、善于触类旁通、
举一反三、归纳探索规律。然而高一新生往往沿用初中一套学习方法，不善于抓住学习中自
学、阅读、 复习、小结等必要环节，对高中学习内容缺乏必要的抽象思维能力和空间想象能
力。
二、概念内涵的界定
教学内容的衔接。以《衔接教材》为载体，通过相关知识点的比 较和补充、单元知识
的补充，达到完成初、高中知识和能力的衔接的目的。
教学方法的衔接。以《衔接教材》为载体，通过问题教学融合衔接教学模式的探索和
实践，达到完成初、 高中教学衔接的目的。
北京家教 找家教上阳光家教网

找家教，到
阳光家教网 全国最大家教平台

学习方法的衔接。以《衔接教材》为载体，通过对学生 非智力因素的开发和利用、组
织问题探索及学法交流，达到完成初、高中学法衔接的目的。
三、研究过程
（一） 研究目标
本课题根据初、高中数 学教学的现状，旨在研究初、高中数学教学衔接的原则、途径
和方法，寻找能适应初、高中学生数学学习 心理特点的衔接教材、教学方法和学习方法等可
操作性的方案。
（二） 研究对象
研究对象：青浦高级中学高一至高三全体学生及相关学校的初三学生。
(三)主要研究方法：
行动研究法——针对初、高中数学 教学衔接问题制定研究计划（准备阶段）；依据计划
对教师、学生进行情况调查和分析，进行教材、教法 和学法衔接的研究和探索（实施阶段）；
在探索研究和实施的基础上，收集相关信息并进行信息反馈，根 据信息反馈的信息调整研究
计划，进行反思和再行动（阶段总结）；作进一步的研究和探索（实证研究阶 段）；逐步形成
具有特色的衔接教材和符合学校实际的教学模式（总结阶段）。
（四） 主要研究内容
1、衔接教材的研究。
通过对初 、高中教材知识点的比较，注意相关知识点内涵的差异，设计初、高中数学
的衔接教材。通过对学生、教 师的调查以及初、高中教材的比较分析，制定了衔接教材编制
大纲，并依据《编制大纲》编写了《初、高 中数学知识点比较和补充》和《单元知识补充（选
修）》衔接教材。衔接教材注重知识、方法和能力的连 贯性、衔接性、渗透性，具有较强针
对性、、普适性、选择性、可操作性和鲜明地层次感等特点。
（1） 初、高中衔接教材编制
① 依据：依据《上海市 高级中学数学课程标准》和《进入21世纪的中小学数学教育
行动纲领》，结合学生自身发展和社会需求 ，注重创新意识和实践能力的培养。
② 目的：本课程的设置，使学生通过对初中相 关知识的回顾和能力提高，达到降低新
知识的难度，减缓能力坡度，利于顺利过渡，便于学生对高中数学 知识的理解和掌握，使学
生能积极参与教学活动，注重以学生发展为本，培养学生的创新意识和实践能力 。
北京家教 找家教上阳光家教网

找家教，到
阳光家教网 全国最大家教平台

③ 确定教学内容的原则：
精选的原则——根据知识点衔接需要精选内容，控制份量和难度，具有较强针对性和
可操作性。

适应性原则——教学内容面向全体学生，面向学生学习的全过程，符合学 生实际和认
知规律，切实有效的鼓励学生，让学生在深层问题的观察与思考、释放与解惑、发现与创造< br>的过程中得到满足、愉悦，发展兴趣和爱好。
结构化原则——按照高中数学课 程标准，依据各单元知识点顺序及学生认知结构选择
教学内容，注意整体性和有序性。
衔接性原则——重视与高中阶段数学知识、方法和能力联系紧密的知识及知识的交汇
点，重点选择与高中 知识和能力相关联的教学内容，解决初高中知识和能力的衔接问题，有
利于教法及学法衔接的研究。
（2） 衔接教材：
①《初、高中数学知识点比较和补充 》由高中教学内容、相关联初中教学内容、比较
及补充讲授内容四部分组成，主要是解决知识的衔接问题 。
将初、高中“函数的概念”这一相关知识点进行比较，可以看到，初中以“运动” 为出发点
定义函数，而高中以“集合”为出发点研究函数。这一差异导致初中只需求函数表达式和自变< br>量的取值范围，而高中研究的范围更加宽泛：形式多样的函数表达式、定义域、值域、对应
法则及 抽象函数等。函数的概念已发生了质的变化，而学生仍然停留在初中的基础上，出现
了知识的断层现象。 因此补充“甲、乙两地相距S公里，一辆汽车从甲地匀速地开往乙地，
速度为V公里小时，所需时间为t 小时，回答下列问题：①已知V=45公里小时，写出S
关于t的表达式，并求出当t=4时甲乙的距离 S；②已知S=100公里，写出V关于t的表达
式，并求出当V=30时所需时间t；③用集合表示自 变量的取值范围。”供师生共同研究，学
生能在初中已有知识的基础上，在教师的引导下较好完成。这样 就完成了从“运动”向“集合”
的过渡；教学中教师有意识的使用抽象函数符号S=S（t）V=V(t )等更能诱发学生的好奇心
与求知欲，也能较好的完成初、高中知识的衔接，也有利于教法、学法的衔接 。
②《单元知识补充》由知识结构、能力要求、应用与提高（应用举例、能力提高） 及
课后思考四部分组成，主要解决学生能力的衔接问题。
由于初高中函数部 分教学内容、要求的差异，学生会感到函数太抽象，解决问题难度
太大，出现能力断层问题。因此，在高 中“函数”单元教学前，补充“单元知识补充”。如“一个
等腰三角形的周长为20cm,设它的腰长为 ycm,底边长为xcm,写出y关于x的函数解析式，
并求x的取值范围。”完成基本能力的衔接；补 充“一辆出租车在行程不超过3千米时，收费
北京家教 找家教上阳光家教网

找家教，到
阳光家教网 全国最大家教平台

10元，超过3千米后，每行驶1千米，加收费2元，写出这辆出租汽车 总收费金额y(元)与
行程x(千米)的函数解析式；甲、乙两地相距20公里，如何乘车，车费最少？ ”的讨论题，
活跃课堂气氛，有利于学生积极思考和参与讨论的学风养成，对高中知识的学习和能力的提
高有很大的帮助。
衔接教材编制大纲依据课程标准，遵循现行教材的体系， 以知识点比较和补充、单元
知识补充为线索，结合教法、学法研究，解决初、高中知识点及能力的衔接， 衔接的途径是
对初中知识的综合应用与能力的提高。
在衔接教材的使用过程 中，遵循现行教材的知识体系，采用问题教学融合衔接教学的
模式，将知识点比较和补充融合到相关的知 识中；在单元教学中，穿插单元知识补充，有利
于学生能力的提升，有利于新知识的学习和掌握。
《衔接教材》结构如图：



（3） 衔接教材的特色。
特色：《衔接教材》既注重了初、高中相关知识的衔接， 又较好的解决了初、高中能力
的衔接。《衔接教材》提供了衔接教材研究的途径、方法和可供选择使用的 教学内容和方案、
形成了进一步研究的框架。
途径：通过相关知识的比较，补充部分相关知识，达到降低学习新知识的难度的目的；
北京家教 找家教上阳光家教网

找家教，到
阳光家教网 全国最大家教平台

通过对知识结构的回顾，增设旧知识的应用与提高，达到提升能力的目的 ；通过复习和巩固，
增加问题解决的学习环节，达到提高学习兴趣的目的；通过问题教学模式的实践，强 化过程
中的衔接教学，达到提高课堂效率的目的。
方法：遵循现行教材体制 ，结合《编制大纲》，采用“问题教学融合衔接”模式，通过初、
高中相关知识的比较、补充和能力的提 升，解决教学内容、教学方法、学习方法的衔接问题。

方案：以《衔接教材 》为载体，通过相关知识点的比较和补充、单元知识的补充、完
成初、高中知识和能力的衔接；通过问题 教学融合衔接教学模式的探索和实践，完成初、高
中教学的衔接；通过问题探索，完成初、高中学法的衔 接。

以《衔接教材》为出发点，组织初中教师参与高中知识的学习，不 断完善初中教法；
改进高中教法，推广问题教学模式，指导初中学法；倡导高中学法，鼓励学生探索，巩 固初
中知识。
以《衔接教材》为核心，构建初、高中知识、能力及教法、学法衔接研究的立交桥。

以《衔接教材》的使用为手段，有效整合教学内容、教师教法和学生学法，反思初中
知识、教法和学法。
2、教学方法的衔接研究。
在调查研究的基础上，参照国 内外先进的教学方法，形成适合中学实际，强化衔接的
教学模式。初、高中数学教学方法衔接研究基础

（1） 初、高中数学教学研究方法研究基础
（2） 衔接教学的实验。
（3） 课堂教学模式的探索和实践。在衔接教学实验的 基础上形成了两种课堂教学模
式，并组织教师进行了相关教学实践。
以现行 教材为基础，结合衔接教材。由问题引入新课，引入新课的过程中注重以初中
学生已知的知识和生活体验 为出发点，营造和谐氛围，激发学生学习兴趣，让学生能够提出
问题或问题的某一方面，教师要对学生提 出的问题结合新的知识进行分析，引导学生提出解
决问题的方案，并穿插衔接教学对方案进行合理性、可 行性论证（或说明）；在问题解决的
北京家教 找家教上阳光家教网

找家教，到
阳光家教网 全国最大家教平台

过程中，结合旧知识或方法的复习和运用，使学生 能通过探索，给出问题的完整的解答；在
应用实践过程中，增加部分简单应用的问题，完成初、高中教法 和学法的衔接，也能有效调
试学生的学习心理；在应用实践的基础上，增加能力提高部分，完成能力的衔 接和提升；通
过对学习过程的回顾和反思，引导学生逐步完成由初中学法向高中学法的过渡，也有利于新
知识的复习、巩固。

“问题教学融合衔接教学”模式的创新在 于以“问题教学”模式为主体，将衔接教学融合到
各个教学环节中，主要是解决中学学生基础偏差、教师 教学方法陈旧等方面原因产生的知识
脱节现象。如在教师由问题引入新课后，学生缺乏提出问题的意识和 能力。发挥《衔接教材》
的衔接功效，通过比较和补充，逐步培养学生的问题意识。同时《衔接教材》也 要求教师不
失时机地完成衔接教学并不断尝试，学会启发、诱导学生思考并能有问题的某些方面提炼并< br>产生新的问题等。这样就较好地完成了知识、方法的整体衔接，促进新知识的学习和新方法
的探索 。
3、学生学习方法的衔接研究。
首先对学生学习情况进行了调查问卷。 在调查中，我们发现高一学生数学学习适应性较差，
主要表现在学生学习的心态上（压力过大、对数学缺 乏兴趣）、学生学习方法上（注意力不
集中、不能独立完成作业、课后巩固不够）、教师教学方法上（讲 解时间较多、模仿性练习
较少）、教学内容方面（内容多、难度大）等。对照初、高中学生在知识接受及 能力方面的
差异，课题组对学生的学习方法进行指导。
① 数学教学中非智力因素的研究，通过跟踪调查和对比实验，我们发现学生学习习惯、
北京家教 找家教上阳光家教网

找家教，到
阳光家教网 全国最大家教平台

心理素质等非智力因素对数学学习产生较大影响，良好的学习习惯和心理 素质是学生知识不
断积累和能力不断提升的前提，同时非智力因素的差异也是成绩分化形成的关键（见附 表）。
A 、提高学生的学习兴趣。兴趣是学生学习的第一要素，如果没有学习兴趣，只能被动应
付，不可能全身心投入，因为高中数学的抽象性特点增加了高中学生学习数学的难度，加之
传统的教育 方法又不注意知识的构建过程，因而很多学生缺乏数学学习的信心和恒心，其学
习兴趣不能持久，无形中 加快了数学成绩的分化。 B、转变学生的学习习惯。很多学生的
学习习惯是被动式的，教师怎么说学生 怎么做，没有统一的学习计划，不会周密计划，统筹
安排，没有自学习惯，有些又不知道如何自学，教师 要指导学生有目的，有计划的学习，要
求学生每天睡觉前回忆今天学了些什么，还有什么不懂得问题，及 时地查漏补缺。C、培养
刻苦学习的精神。鼓励学生对数学问题进行认真思考，刻苦钻研，对不懂的问题 ，通过独立
思考或向老师、同学请教等途径及时弄懂，努力养成良好的科学思维习惯和严肃认真、一丝< br>不苟的科学态度，建立帮教互助小组，互相激励，共同提高。D、强化数学学习的意志品质。
努力 消除学生对数学的恐惧感，克服畏难情绪，对学生的点滴进步要及时表扬，能从数学学
习中产生成功的喜 悦。同时，要注意培养学生的抗挫意志。对学生暂时的失利要予以鼓励，
不使学生丧失信心。不断强化对 解题的兴趣和数学意识。
② 学生学习方法的指导。A、以教师引导和学生交流为主 要研究方式，开设“怎样记好
数学笔记”、“女生数学能力培养”、“借鉴语文方法，前夕阅读能力，指 导数学阅读”、“求复数模最
值的若干方法”等讲座和学生学习经验交流活动，并对高一年级新生强化课 前预习、数学笔
记、课后回顾等学前、学中、学后工作的指导。 B 、建立错题档案。在数学学习中， 建立
错题档案是一个非常重要的环节，对作业测试中出现的问题，要求学生及时记载、作记号、
分类等，及时弄懂错误的原因，每一章节结束之后，对知识点进行梳理，教师定期检查，使
学生能形成习 惯。 C 、举行学习方法交流。通过讲座，学习方法调查问卷，组织智慧游乐
活动，班级中各小组之间 的数学接力赛、数学学习互助小组之间的比学习、比进步竞赛，教
师指导学生谈经验，学习进步的学生谈 体会，基础较差的学生找学习障碍等多种形式，使学
生能找经验，找差距。

四、研究结果

1、试验结果。制定轮组实验方案，采用行动研究法，分 阶段实验，试验结果分析表明
分阶段采用轮组实验的方法进行的对比实验，在控制了无关变量（教师与学 生等）的前提下，
实验班级各阶段成绩明显高于对照班。
2、教师及学生的 评价。通过对参与实验的教师的访谈和组织部分学生多次座谈、了解、
征求意见，不断改进实验方案和完 善衔接教材。
教师：从问题出发，有利于激发学生的求知欲，有利于调动学生学习的 积极性，有利
于学生的主动学习；注重衔接，有利于减少知识和能力的坡度，便于学生的理解和掌握，符
北京家教 找家教上阳光家教网

找家教，到
阳光家教网 全国最大家教平台

合学生学习实际；问题解决能让学生有成就感，培养学生的参与意识和竞争意识；能力提高，
有 利于分层教学，培养学生的创新精神和实践能力。但备课量过大，教案模块划分过细，操
作有一定难度。 衔接教材提供了进一步研究的框架，有利于教师进一步的发挥。
学生：从问题入手能吸引我们的注意力 ，同时不断解决问题，有利于提高学习兴趣，补充部
分为我们的学习做好了准备，符合学习的规律，对课 堂学习的提高有很大帮助。补充教学内
容选择性和针对性较强，对学习有很大的帮助，专题讲座及经验交 流有利于我们的提高。
五、讨论
1、 关于衔接教材 “必须正确处理教材、教师、师生三者关系，要坚持加强基础，要特
别重视发挥学习主体在认识活动中的 主动和能动作用，重视由此导致的从问题出发、设计以
解决问题的活动为基础的数学认识过程。” “ 用增强应用、强调从生活实际和学生知识背景
以及其他学科中提出问题以发展数学概念的观点，对传统的 内容进行根本性的处理。“”有计划
增设以数学问题解决为特征的课程是实施形态。“”构建新的数学课 程体系。这一体系的框架，
纵向按数学知识内容排列，强调以最基本的数学知识为主干，包括前述的基础 教育阶段的各
项知识，互相穿插，由浅入深的螺旋上升；横向按实施形态分类，注重以培养终身受用的发
展能力为线索，包括前述从数学知识建构到数学问题解决等各种活动，贯穿所有相关内容。”
— —《进入21世纪的中小学数学教育行动纲领》
《衔接教材》形成过程中，改变了单 方面进行知识衔接研究的计划，增加了能力衔接、
教学模式实践（教法、学法衔接）等方面的研究。孤立 的进行知识点的比较和补充，固然可
以降低新知识的难度，有利于知识的衔接。但这只是针对某些知识点 展开的，显得比较零碎，
缺乏知识的整体性；同时忽视了对学生能力的培养和学法研究。因此，通过单元 知识的补充，
既可以保持知识的系统性、综合性，又可以通过综合性补充完成学生数学能力的衔接和学习
方法的衔接。在使用过程中，教师组织学生对综合问题的讨论，逐步培养学生的问题意识和
综合 能力。但作为教材，需作进一步的完善和补充，所选问题还需进一步精选，针对性有待
加强，有效性有待 于提高；使用过程中如何充分发挥其有效性尚需作进一步探讨。
2、问题教学融合衔 接教学模式，如何有机的融合衔接教学是研究的重点。必须对教师
进行培训，组织教师进行座谈、分析、 讨论、交流，采用集体备课、统一教案模式，使教师
理解将衔接教学融合于问题教学的全过程的目的，强 化衔接意识。只有教师明确了工作目标
掌握了有机渗透的原则和方法，才能较好地完成衔接教学。同时也 应使学生了解补充衔接教
学的目的，要求学生做好课前准备（复习相关知识）、课堂积极参与问题讨论（ 培养问题意
识和参与意识）、课后注意复习巩固和提高。只有学生的积极参与，才能收到预定效果。针< br>对问题教学融合衔接教学模式实践过程中教师备课量大的问题（模块划分过多），将“从实际
问题 引入”改为“从问题引入”，使引入新课更加自然；将“问题解决方案”与“方案论证”合并为
“问题解 决方案及论证”，有利于课堂核心内容学习的整体性、学生思维的连贯性以及教学的
灵活性；将“应用” 与“学习实践”合并为“应用学习实践”。
3、在原计划研究内容的基础上，增加了对学生非智力因素开发和利用的研究。主要是
北京家教 找家教上阳光家教网

找家教，到
阳光家教网 全国最大家教平台

针对学生学习调查中反映的学习习惯、情感因素等方面存在的问题，并已 成立课题组作进一
步研究。
4、正确处理教学模式的统一与教学创新的关 系、教学方法的统一与分层次教学的关系、
衔接教学与学习创新的关系、补充教学与减轻学生负担的关系 与学习基础的关系、教学实验
与实践推广的关系、研究成果与教学普及的关系是本课题研究能进一步推广 并取得成效的关
键。因此其中还存在许多问题有待于进一步研究。
初高中数学学习衔接主要从学习方法、学习习惯和学习内容三个方面入手。
高中数学内容 相对初中而言，要显得深入宽广，不可能也没时间进行大量重复练习，高
中的学习方法是通过理解、消化 、反思的过程掌握教学内容。
从学习习惯上讲，教师家长的督促不像初中那样严格，需要培养自主 主动的学习习惯，
对数学的概念、定理，不仅要知道是什么，还要明白什么作用，怎样运用，要会举一反 三，
触类旁通。
从学习内容上讲，中学数学以函数为主线，建议学生在进入高中之前，先 将初中函数知
识，以二次函数为主，对二次函数，二次方程、二次不等式进行复习体会，品尝对照，做到
有的放矢，为高中学习打下良好的基础。


北京家教 找家教上阳光家教网