初高中数学衔接知识点专题(四)

初高中数学衔接知识点专题（四）
★ 专题四 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数

【要点回顾】

1．平面直角坐标系
[1] 组成平面直角坐标系。 叫做
x
轴或横
轴， 叫做
y
轴或纵轴，
x
轴与
y
轴统称坐标轴，他们的公共原点o
称为直角坐标系的原点。
[2] 平面直角坐标系内的对称点：

对称点或对称直线方程 对称点的坐标








x
轴
y
轴
原点
点
(a,b)

直线
x?a

直线
y?b

直线
y?x

直线
y??x

2．函数图象
[1]一次函数： 称
y
是< br>x
的一次函数，记为：
y?kx?b
(k、b是常数，k≠0)
特别的，当
b
=0时，称
y
是
x
的正比例函数。
[2] 正比例函数的图象与性质：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是 的一条直线，当 时，图
象过原点及第一、第三象限，y随x的增大而 ；当 时，图象过原点及第二、第四象限，y
随x的增大而 ．
[3] 一次函 数的图象与性质：函数
y?kx?b
(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直 线y=kx平行的
一条直线.设
y?kx?b
(k≠0)，则当 时，y随x的增大而 ；当 时， y随x的增大而 ．
[4]反比例函数的图象与性质：函数
y?
k
(k≠0)是双曲线，当 时，图象在第一、第三象限，在每个象
x
限中，y随x的增大而 ；当 时，图象在第二、第四象限.，在每个象限中，y随x的增大
而 ．双曲线是轴对称图形 ，对称轴是直线
y?x
与
y??x
；又是中心对称图形，对称中心是原点．

【例题选讲】

例1 已知
A
?
2,y
1
?
、
B
?
x
2
,?3
?
，根据下列条件，求出
A
、
B
点坐标．
(1)
A
、
B
关于x轴对称；(2)
A
、
B
关于y轴对称；(3)
A
、
B
关于原点对称．









例2已知一次函数y＝kx＋2的图象过第一、 二、三象限且与x、y轴分别交于
A
、
B
两点，O为原点，若
ΔAO B的面积为2，求此一次函数的表达式。










例3如图，反比例函数
y?
k
的图象与一次函数
y?mx?b
的图象交于
A(1，3)
，
B(n，?1)
两点．
x
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当
x
取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

y
k33
解：（1）
QA(13)，
在
y?
的图 象上，
?k?3
，
?y?
又
QB(n，?1)
在
y?
的图象
A
xxx
?< br>3?m?b
上，
?n??3
，即
B(?3，
解得：
m ?1
，
b?2
， 反比例函数的
?1)
，
?
O
x
?1??3m?b，
B
?
3
解析式为
y?< br>，一次函数的解析式为
y?x?2
，
图（12）
x
（2 ）从图象上可知，当
x??3
或
0?x?1
时，反比例函数图象在一次函数图 象的上方，所以反比例函数
的值大于一次函数的值。
【巩固练习】

1．函数
y?kx?m
与
y?

O
A．
y
x
O
B．
m
(m?0)
在同一坐标系内的图象可以是（ ）
x
y
x
O
C．
y
x
O
D．
y
x

2．如图，平行四边形ABCD中，A在坐标原点，D在第一象 限角平分线上，又知
AB?6
，
AD?22
，
求
B,C,D
点的坐标．










3．如图，已知直线
y?
（1）求
k
的值；
（2）过原点
O
的另一条直线
l
交双曲线
y?
组成的四边形面积为
24
，求点
P
的坐标．












1k
x
与双曲线
y?(k?0)
交于
A，B
两点，且点
A
的横坐标 为
4
．
2x
k
，若由点
P
为顶点
(k? 0)
于
P，Q
两点（
P
点在第一象限）
x

y

A

O

x

B