初高中数学衔接测试卷(含答案)

初高中数学衔接测试卷
1 不等式
x?3
?0
的解集是_________。
5?x
2. 方 程
x
2
?2(m?1)x?m
2
?4?0
的两根异号，则m 的取值范围是_________。
3. 若方程
x
2
?2mx?m
2
?1?0
有两根，且方程的两根介于-2与4之间，则实数
m的取值范围是 。
4. 若不等式
x
2
?ax?b?0
的解是2＜x＜3，则不等 式
bx
2
?ax?1?0
的解集
为 。
5.若一个正方形面积是一个正三角形面积的
3
倍，则其边长的比为
_______ _________

6.已知关于x不等式2x
2
＋bx－c＞0的解集 为
?
x|x??1或x?3}
，则关于x的不等
式
bx
2< br>?cx?4?0
的解集为_________

7、已知⊙O
1的半径为1，⊙O
2
的半径为2，两圆的圆心距O
1
O
2
为3，则两圆的
位置关系是______________________

1
8、函数
y?
与
y?x
的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数 是
x
_________________

9、2009年7月22日发 生了百年不遇的天文现象——日全食，现代快报记者在
安徽某地目睹了整个日全食奇观，上午9时34分 看到了生光现象，此时钟面上
时针与分针的夹角是________________________ ________________

10. 某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销 售中，高新产品C的销售金额
占总销售金额的40%.由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品 的销售金
额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点.若要使今年的总销
售金 额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %.

11、 a、b为实数，且ab=1，设P=
（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12、. 观察下列各 式：
11
?
1
?
1
?
?
?
1?< br>?
，
1?32
?
3
?
3?5
1
?< br>11
?
11
?
11
?
?
?
，
???
?
?
，…，
2
?
35
?
5?72
?
57
?
ab11
??
，Q=，则P Q< br>a?1b?1a?1b?1

1111
???
L
?
根据观察计算：
＝ （n为正整数）.
1?33?55?7(2n?1)(2n?1)


13. 化简
?
3
?
1
=____________ ,
4?23
=___________；
8
14. 如果
abc4a?5b?6c
???2
，则= ；
xyz
4x?5y?6z
M
P
A
D C
N
Q
B
15. 如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝3cm，
AB＝6cm，且MN∥PQ∥AB，DM＝MP＝PA，
则MN＝ ，PQ＝ 。

16．已知关于
x
的不等式
mx
2
?2m x?1
>
0
的解是一切实数，则
m
的取值范围
为_____ ______。


17（3×4=12分）．（1）解不等式
4x?6? x
，并将不等式的解集表示在数轴上.



?
1
?
（2）求
|?2|?
?
?
?
s in45°?(2009)
0
的值；
?
2
?




（3）设
x
为锐角, 且
sinx?3cosx
, 求
sinxcosx
的值。










?1

18. 已知关于
x
的一元二次方程
2x2
?ax?2a?1?0
的两个实根的平方和为
29
，求
a的值。（12分）
4








19．（8分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、
乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元瓶，乙种9元瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校 准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是
．．
甲种瓶数的2倍， 且所需费用不多于，求甲种消毒液最
．．．
1200元（不包括780元）
多能再购买 多少瓶？












20.求证：无论
a
取什么实数，二次函数
y?x
2
?ax?a?2
的图像都与
x
轴相
交于两个不同的 点，并求这两点间距离最小时的二次函数解析式.（10分）

21. （12分）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形
OABC
是等腰梯形，
BCOA< br>，
OA?7
，
AB?4，∠COA?60
o
，点
P
为
x
轴上的一个动点，点
P
不与点
O
、点
A
重合．连
结
CP
，过点
P
作
PD
交AB
于点
D
．
（1）求点
B
的坐标；
（2 ）当点
P
运动什么位置时，
△OCP
为等腰三角形，求这时点
P的坐标；
BD5
（3）当点
P
运动什么位置时，使得
∠CPD ?∠OAB
，且
?
，求这时点
P
的
AB8
坐标．
y



B

C




D




O

P

A

x

参考答案
一．填空题：（本大题共16小题，每小题3分，计48分）
1．x＜3或x＞5；
2．-2＜m＜2；
3．-1＜m＜3；
4.
?
11
?x??

23
3:2
． 6、
{x|?
5、
1
?x?2}

2
7、 外切 ． 8、 2 ． 9、
83
0
．

10、 30% . 11、
?
． 12、

13.
1
，
3?1
； 14. 2 ； 15. 4 ，5 ； 16. 0≤
m
＜1.
2
n
．
2n?1
二．解答题（本大题共7题，计72分）
17.（12分）
（1）
x?2
………… 2分
画图 ………… 4分
（2）原式
?2?2?1
……………………3分

?1
……………………4分
（3）把
sinx?3cosx
代入
sin
2
x?cos
2
x?1< br>得到
cos
2
x?
又
x
是锐角，所以
cosx?
分
方法二：作直角三角形使得锐角< br>x
的对边为3，邻边为1，则斜边为
10
，…………
2分
则
cosx?


13
3
,sinx?
，所以
sinxcosx?
.……………4分
10
1010
1
………… 2分
10
13
3
,sinx?
，所以
sinxcosx?
.……………4
10
1010

18.解：设
x
1
，
x
2
为方程的两根，则有:
??a
2
?8
?
?2a?1
?
≥0即
a< br>2
?16a?8
≥0 ①
a1?2a

x
1
?x
2
??
②
x
1
x
2
?
③
22
a
229
?1?2a?
将②和③代入
x
1
?x
2
? (x
1
?x
2
)?2x
1
x
2
=
?
解得
a?1
或
44
222
a??11

但
a??11
不满足①式，故
a?1
。
19（8分）.解 ：（1）解法一：设甲种消毒液购买
x
瓶，则乙种消毒液购买
(100?x)
瓶． ··············································· ··············································· 1分
依题意，得
6x?9(100?x)?780
．
解得：
x?40
． ····························· ·················································· 3分
?
100?x?100?40?60
（瓶）． ·············· ············································ 4分
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ······························ 5分
解法二：设甲种消毒液购买
x
瓶，乙种消毒液购买
y
瓶． ························· 1分
?
x?y?100，
依题意，得
?
·············· ·················································· · 3分
?
6x?9y?780．
?
x?40，
解得：
?
·················································· ······························ 4分
y?60．
?
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ······························ 5分
（2）设再次购买甲种消毒液
y
瓶，刚购买乙种消毒液
2y
瓶． ·················· 6分
依题意，得
6y?9?2y?1200
． ··················· ········································ 7分
解得：
y?50
． ····························· ·················································· 8分
答：甲种消毒液最多再购买50瓶.
20.证明：（1）∵△=a
2
﹣4（a﹣2）=（a﹣2）
2
+4，
又∵=（a﹣2）
2
≥0，
∴（a﹣2）
2
+4＞0，
∴不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
（2）设x
1
、x< br>2
是y=x
2
+ax+a﹣2=0的两个根，则x
1
+x2
=﹣a，x
1
?x
2
=a﹣2，因两
交点的距离是w ，
则w=|x1﹣x2|=（x
1
+x
2
）
2
﹣ 4x
1
?x
2

=（﹣a）
2
﹣4（a﹣2）=（a﹣2）
2
+4，
当这两点间距离最小时则a=2，
∴二次函数的解析式y=x
2
+2x．

21.解：（1）过
B
点作
BE?OA
，垂足是点
E
，

Q
四边形
OABC
是等腰梯形，

?OC?AB，∠BAO?∠COA?60
o
，
在
Rt△BAE
中，
BEAE

?sin60
o
，?cos60
o
，AB?4
，
ABAB

BE?4?
31
?23，AE?4??2
．
22
O
y
C B
D
P E A
x

OE ?OA?AE?7?2?5
，
?B
点的坐标
(5，23)
． ·························· 4分
（2）
Q∠
COA?60
o
，
△OCP
为等腰三角形，

?△OCP
为等边三角形．

?OC?OP?PC?4
，

P
点是在
x
轴上，
?P
点的坐标
(4，
······················ ········ 8分
0)
或
(?4，0)
． ·
（3 ）
Q
BD53
?
，且
AD?BD?AB，AB?4，?AD?
．
AB82

Q∠
CPD?
∠
OAB?
∠
COA?60
o
，

∠OCP?∠CPO?120< br>o
，∠CPO?∠APD?180
o
?60
o
?120
o
，

∠OCP?∠DPA
．

?
············································· ·················· 10分
△OCP∽△APD
， ·
OPOC
x4

?
，设
OP?x，AP?7?x
，即
?
．
?3
ADAP
7?x
2
，x
2
?6
．……11分 这时
P
点的坐标
(1，，，0)(60)
．……
x
2
?7x?6?0，x
1
?1
12分