初三升高中数学衔接教案讲义大全

初三升高中数学衔接教材教案讲义

第一讲. 数与式的运算---
绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的 绝对值是它的相反数，零的
绝对值仍是零．即
?
a,a?0,
?
|a|?
?
0,a?0,
?
?a,a?0.
?
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到 原点的距离．
两个数的差的绝对值的几何意义：
a?b
表示在数轴上，数
a
和数
b
之间的距离．
例1 解不等式：
x?1?x?3
＞4．








练 习1．填空：
（1）若
x?5
，则< br>x
=_________；若
x??4
，则
x
=______ ___.
（2）如果
a?b?5
，且
a??1
，则
b＝________；若
1?c?2
，则
c
＝________.
2．选择题：
下列叙述正确的是 （ ）
（A）若
a?b
，则
a?b
（B）若
a?b
，则
a?b

（C）若
a?b
，则
a?b
（D）若
a?b
，则
a??b

3．化简：|
x
－ 5|－|2
x－
13|（
x
＞5）．




4.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与
?2
，3与5，?2
与
?6
，
?4
与3.
并回答下列各题：
（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
（2）若数轴上的点A表示的数为
x
，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离
可以表示为__________．
（3）结合数轴求得
x?2?x?3
的最小值为 ，取得最小值时
x
的取值范围为

________.
（4） 满足
x?1?x?4?3
的
x
的取值范围为__________。





5、（阅读理解题）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数
a
、
b
，A、B两点之间的距 离表示为︱AB︱．当A、
B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，
︱AB︱＝︱OB︱＝︱
b
︱＝︱
a
－
b
︱； < br>O（A）B
0b
O
0
AB
b
B
b
A
a
O
0
B
b
O
0
A
a

a
图1 图2 图3 图4
当AB两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，
︱AB ︱＝︱OB︱－︱OA︱＝︱
b
︱－︱
a
︱＝
b
－
a
＝︱
a
－
b
︱；
②如图3，点A、B都在原点的左边，
︱AB︱＝︱OB︱－︱OA︱＝ ︱
b
︱－︱
a
︱＝－
b
－（－
a
）＝ ︱
a
－
b
︱；
③如图4，点A、B在原点的两边，
︱A B︱＝︱OA︱＋︱OB︱＝︱
a
︱＋︱
b
︱＝
a
＋（－< br>b
）＝ ︱
a
－
b
︱．
综上，数轴上A、B两点之间的距离︱AB︱＝ ︱
a
－
b
︱．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________，数轴 上表示－2和－5的两点
之间的距离是__________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 __________；
②数轴上表示
x
和－1的两点A和B之间的距离是____ ______，如︱AB︱＝2，那么
x
为__________；
③当代数式︱< br>x
＋1︱＋︱
x
－2︱取最小值时，相应的
x
的取值范围是_ _________．

第二讲. 数与式的运算--- 乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式 （2）完全平方公式
（1）立方和公式
(a?b)(a
2
?ab?b
2)?a
3
?b
3
；
（2）立方差公式 < br>(a?b)(a
2
?ab?b
2
)?a
3
?b
3
；
（3）三数和平方公式
(a?b?c)
2
?a
2
?b
2
?c
2
?2(ab?bc?ac)
；
（4）两数和立方公式
(a?b)
3
?a
3
? 3a
2
b?3ab
2
?b
3
；
（5）两数差立方公式
(a?b)
3
?a
3
? 3a
2
b?3ab
2
?b
3
．
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．
例1 化简：
(x?1) (x?1)(x
2
?x?1)(x
2
?x?1)
．



例2 已知
a?b?c?4
，
ab?bc?ac?4
，求
a
2
?b
2
?c
2
的值．


1111
练 习1．填空：（1）
a
2
?b
2
?(b?a)
（ ）；
9423
（2）
(4m?

)
2
?16m
2
?4m?(

)
；
(3 )
(a?2b?c)
2
?a
2
?4b
2
?c
2
?(

)
．
1
2．（1）若
x
2
?mx?k
是 一个完全平方式，则
k
等于 （ ）
2
111
（A）
m
2
（B）
m
2
（C）
m
2
（D）
m
2

4
316
（2）不论
a
，< br>b
为何实数，
a
2
?b
2
?2a?4b?8
的值 （ ）
（A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数






2．公式及运用
1
??
11
??
例1．计算：（1）
?
2x?3
?
4x
2
?6x?9
（2）
?
a2
?b
??
a
4
?a
2
b?b
2?

2
??
24
??
??

思考：化简（1）
?
a? 2
??
a?2
?
a
2
?2a?4a
2
?2 a?4





（2）
x
?
x ?1
?
?x
2
?x?1
?
x?1
?

2
????
??



（3）
?
1?x
?
1?x?x
2





（4）
?
1?x
?
1?x?x2
?x
3






例2．因式分解（1）
x
6
?y
6




（2）
m
6
?n
6
?2m
3
n
3




（3）
9
?
x?1< br>??
x?1
?
?6x
2
?1?1

22
??
??
??


（4）
x
3
?3x
2
?4

例3：已知
x?y?2,xy?2
，求
x
3
?y
3
的值




< br>思考：（1）已知
a?b?2
，求
a
3
?6ab?b
3
的值。





（2）已知
x?




练习：1 化简（1）< br>?
x?y
?
2
x
2
?xy?y
2





（2）
?
2y?z
?
2 y
?
z?2y
?
?z
2






1
??
11
??
11
??
（3）
?
x
2
?
??
x
2
?x?
??
x
2
?x?
?

4
??
24
??
24
??
11
?3
，求
x
3
?
3
的值。
x
x
??
2
??

2．已知
a
2
?5a?1?0
，试求下列各式的值：
（1）
a?









3．已知
a?b?c?4
，
ab?bc?ac?4，求
a
2
?b
2
?c
2
的值．











第三讲. 数与式的运算---二次根式
一般地，形如
a(a?0)的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得
尽方的式子称为无理式. 例如
3a?a
2
?b?2b
，
2x
2
?
1111
（2）
a
2
?
2
（3）
a
3
?
3
（4）
a
4
?
4

a
aaa
a
2
?b
2
等是无理式，而
2
x?1
，
x
2< br>?2xy?y
2
，
a
2
等是有理式．
2
1．分母（子）有理化
把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了 进行分母（子）有理化，
需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不 含有二
次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如
2
与
2
，
3a
与
a
，
3?6
与
3?6
，
23?32
与
23?32
，等等． 一般地，
ax
与
x< br>，
ax?by
与
ax?by
，
ax?b
与
a x?b
互为有理化因式．
分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母 中的根号的过
程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 < br>在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中
要运用公式ab?ab(a?0,b?0)
；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，
然后通 过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的
基础上去括号与合并同类 二次根式．

2．二次根式
a
2
的意义
a
2
?a?
?
?
a,a?0,

?a,a?0.
?
例1 将下列式子化为最简二次根式：
（1）
12b
； （2）
a
2
b(a?0)
； （3）
4x
6
y(x?0)
．







例2 计算：
3?(3?3)
．







例3 试比较下列各组数的大小：
（1）
12?11
和
11?10
； （2）







例4 化简：
(3?2)
2004
?(3?2)
2005
．






例 5 化简：（1）
9?45
； （2）
x
2
?





2
和
22－6
.
6?4
1
?2(0?x?1)
．
2
x

1．填空：
（1）
1?3
＝__ ___；
1?3
5
x?1?x?1x?1?x?1
，则
??
______ __．
2
x?1?x?1x?1?x?1
（2 ）若
(5?x)(x?3)
2
?(x?3)5?x
，则
x
的 取值范围是_ _ ___；
（3）若
x?
2．选择题：
xx
成立的条件是 （ ）
?
x?2
x?2
（A）
x?2
（B）
x?0
（C）
x?2
（D）
0?x?2

等式
a
2
?1?1?a
23．若
b?
，求
a?b
的值．
a?1
4．比较大小：2－3 5－4（填“＞”，或“＜”）．













第四讲.数与式的运算----十字相乘法
因式分解的主要方法有：十 字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外
还应了解求根法及待定系数法．
例1 分解因式：
（1）
x
2
－3
x
＋2； （2）
x
2
＋4
x
－12；





（3）
x
2
?(a?b)xy?aby
2
；

课堂练习
一、填空题：1、把下列各式分解因式：
（1）
x
2
?5x?6?
______________________________________________ ____。
（2）
x
2
?5x?6?
_____________ _____________________________________。
（3）
x
2
?5x?6?
______________________________ ____________________。
（4）
x
2
?5x?6?< br>_______________________________________________ ___。
（5）
x
2
?
?
a?1
?
x? a?
____________________________________________ ______。
（6）
x
2
?11x?18?
_________ _________________________________________。
（7）
6x
2
?7x?2?
_________________________ _________________________。
（8）
4m
2
? 12m?9?
________________________________________ __________。
（9）
5?7x?6x
2
?
______ ____________________________________________。
（10）
12x
2
?xy?6y
2
?
__________ ________________________________________。
2、若< br>x
2
?ax?b?
?
x?2
??
x?4
?< br>则
a?
，
b?
。
二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）
1、在多项式（1）x
2
?7x?6
（2）
x
2
?4x?3
（3）
x
2
?6x?8
（4）
x
2
?7x?10

（5）
x
2
?15x?44
中，有相同因式的是（ ）
A、只有（1）（2） B、只有（3）（4）
C、只有（3）（5） D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）
2、分解因式
a
2
?8ab?33b
2
得（ ）
A、
?
a?11
??
a?3
?
B、
?
a?11b
??
a?3b
?
C、
?
a?11b
??
a?3b
?
D、
?
a?11b
??
a?3b
?

3、
?
a?b
?
2
?8
?
a?b
?
?20< br>分解因式得（ ）
A、
?
a?b?10
??
a?b?2
?
B、
?
a?b?5
??
a?b?4
?

C、
?
a?b?2
??
a?b?10
?
D、
?
a?b?4
??
a?b?5
?

4、若多项式
x
2
?3x?a
可分 解为
?
x?5
??
x?b
?
，则
a
、b
的值是（ ）
A、
a?10
，
b?2
B、
a?10
，
b??2
C、
a??10
，
b??2
D、
a??10
，
b?2

5、若
x
2
?mx?10?
?
x?a
??
x?b
?
其中
a
、
b
为整数，则
m
的值为 （ ）
A、
3
或
9
B、
?3
C、
?9
D、
?3
或
?9

三、把下列各式分解因式
1、
6
?
2p?q
?
2
?11
?
q?2p
?
?3
2、
a
3
?5a
2
b?6ab
2







3、
2y
2
?4y?6
4、
b
4
?2b
2
?8

（二）十字相乘法与分组分解法
一、 十字相乘法：
两个一次二项多项式
mx?n
与
kx?l
相乘时，可以把系数分离出来，按如下方式进行
演算：
mn
?
mx?n
?
的系数



kl
?
kx?l
?
的系数




mk
ml?nk
nl

即
?
mx? n
??
kx?l
?
?mkx
2
?
?
ml? nk
?
x?nl

把以上演算过程反过来，就可以把二次三项式
mk x
2
?
?
ml?nk
?
x?nl
分解因式
即
mkx
2
?
?
ml?nk
?
x?nl?
?
mx?n
??
kx?l
?

这说明，对于二次三项式< br>ax
2
?bx?c
?
ac?0
?
，如果把
a
写成
mk,c
写成
nl
时，
b
恰好是
ml ?nk
，那么
ax
2
?bx?c
可以分解为
?
mx ?n
??
kx?l
?

二、运用举例
例1．分解因式（十字相乘法）
（1）
x
2
－3
x
＋2； （2）
x
2
＋4
x
－12；





（3）
x
2
?(a?b)xy?aby
2
； （4）
xy?1?x?y
．




（5）
3x
2
?10x?8
（6）
?2x
2
?x?1

（7）
?2x
2
y
2
?xy?6
（8）
2x
2
?9xy?5y
2








例2．分解因式（分组分解法）
（1）
x
3
?3x
2
y?3xy
2
?y
3





（2）
x
3
?2x
2
?3x?6






（3）
x
3
?9?3x
2
?3x




练习：1分解因式 （1）
m
4
?3m
2
?4
（2）
4a
4
?37a
2
b
2
?9b
4







（3）
1?a
2
?2ab?b
2
（4）
x
2
?2x?15

（5）
12x
2
?5x?2
（6）
x
2
?5x?24






（7）
x
3
?3x?2
（8）
5?7x?6x
2
?






（9）
x
2
?
?
a?1
?
x? a?
（10）
4m
2
?12m?9?








2．用因式分解法解下列方程:
22
(1)
3x
2
?4x?4?0
(2)
?
2x?1
?
?
?
x?1
?
?x< br>





8
?
x?2y??
?
2007
3．不解方程组
?
，求代数式
9x
2
?15xy?6y
2
的值。
?
3x?y?
2007
?
3
?

第五讲一元二次方程及韦达定理
一、求根公式：对于一元二次方程
a x
2
?bx?c?0
?
a?0
?
用配方法可变形为：
b
?
b
2
?4ac
?

?
x?
?
?
， 因右边大于0.所以
2
2a
?
4a
?
（1） 当
??b
2?4ac?0
时，方程有根
x
1
?
?b???b??

,x
2
?
2a2a
b

2a
2
（2） 当
??b
2
?4ac?0
，方程有 根
x
1
?x
2
??
（3） 当
??b
2
?4ac?0
，方程没有实数根。
例1、不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）
x
2
?x?1?0
（2）
?5x
2
?6x?2






（3）
2x
2
?5x?3?0
（4）
3?22x
2
?21?2x?1?0






例2、
k
为何值时，关于
x
的方程
2 x
2
?
?
4k?1
?
x?2k
2
?1?0

（1） 有两个不相等的实根；
（2） 有两个相等的实根；
（3） 没有实根。











????

二、韦达定理
bc
?
由求根公式得：
x
1
?x
2
??,x
1
x
2
?
（即为韦达定理），
x
1
?x
2
?

aa
a
特别地，如果方程为
x
2
?px?q?0
， 且方程的二根为
x
1
,x
2
，则
x
1
?x
2
??p,x
1
x
2
?q

同时，以x
1
,x
2
为两根的一元二次方程（二次项系数为1）是
x2
?
?
x
1
?x
2
?
x?x
1
x
2
?0

例1、求下列方程的两之根和与两根之积
（1）
3x
2
?5x?7?0
（2）
x
2
?x?1?0






（3）
?








例2、已知关于
x
的方程
18x
2
? 9x?a?0
的一根是
?




例3、设方程< br>2x
2
?4x?1?0
的两根为
x
1
,x
2
，
2
求（1）
x
1
2
?x
2
； （2）
1
2
x?3x?1?0
（4）
2
?
5?1
?
x
2
?2x?
?
5?1?
?0

11
，求另一根及
a
的值。
6
11
?
； （3）
x
1
?x
2

x
1
x
2

例4、求一个一元二次方程，使它的两个根为
3?2,3?2






练习：1．
m
取何值时，多 项式
x
2
?
?
2m?2
?
x?m
2
?5?0
是一个完全平方式；







2．
a
取何值时，关于
x
的方程
3ax
2
?23
?
a?1
?
x?a?0

（1）只有一个实数根；（2）两个相等的实数根；（3）没有实数根。







3．设
x
1
,x
2是方程
2x
2
?6x?3?0
的两个根，不解方程，求下列各式的值。
（1）
?
x
1
?3
??
x
2
? 3
?
（2）













11
33
（3）
?
x?x
12

22
x
1
x
2

第六讲二元二次方程组
1．定义
（1） 含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是二的方程叫二元二次方程。
（2） 由一个二元二次 方程和一个二元一次方程，或者由两个二元二次方程组成的方程
组，都叫二元二次方程组。
解 二元二次方程组的基本思路是消元，降次，消元就是用消去一个未知数的方法将
二元方程转化为一元方程 ；降次就是采用因式分解等方法将二次方程转化为一次方
程。
二元二次方程组最基本的类型是 由一个二元二次方程和一个二元一次方程构成的
方程组，其他类型都要转化为这种类型来解，解法主要采 用消元法。
2．由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组。这种形式的方程组都可以用代入法来解。
?
x?y?7
例1． 解方程组：
?
2

2
?
x?y?x?y?32





?
2x?y?1
例2． 解方程组：
?

?
xy??10





3．由两个二元二次方程组成的方程组。（只讨论一些特殊情况）
22
?
?
x?y?10
例3． 解方程组：
?
2

2
?
?
x?3xy?2y?0

例4． 解方程组：
?
?
?
x
2
?2xy?y
2
? 9
?
?
x?y
?
?3
?
x?y
?
?2?0

?
2








思考：解方程组：
?
?
x
2
?y2
?25
?12

?
xy











练习：1。方 程组
?
?
x
2
?y
2
?25
y?7
的解是 。
?
x?
2．方程组
?
?
x
2
?y
2
?0
?y
?
?3?0
的解是 。
?
xy?2
?
x
3．方程组
?
?
?y
2
?2px
?
p?0
?
?
x
2?y?4
的解的情况是
?
2
A 恒有一组解 B 恒有两组解 C 恒有四组解
4．方程组
?
?
?
y
2
?4x?
?3
?
?y?9
的解的组数是
?
?
x
2
2
A 1 B 2 C 3 D 4




解的组数与
p
值有关

D

5．解下列方程组：
?
2x?y?5
2x?y?1
?
?
（1）
?
2
（2）
?
2yx
2
? ?1
?
10x?y?x?1?0
?
xy
?




















22
?
?
x
2
?5xy?6y
2
?0
?
x?2 xy?y?0
（3）
?
（4）
?
2

2
?
?
2x?y?6?0
?
2x?5xy?3y?0

22
22
?
?
?< br>x?y?x?y?18
?
x?y?x?y?18
（5）
?
2< br> （6）
?
2

2
2
?
?
?
x?y?x?y?6
?
x?y?2x?4y?24


















（7）
?
?
22
?x?2xy?y?2
?
?
xy?y
2
?4
8）
?
?
xy?x?y?34
?
x
2
?y
2< br>?x?y?42





















（

第七讲二次函数的图像及性质
一、 二次函数的三种表示形式：
（1）
y?ax
2
?bx?c< br>?
a?0
?
------ 一般式
（2）
y?a
?
x?m
?
?n
------ 顶点式
?
m,n
?
为顶点
2
（3）
y?a< br>?
x?x
1
??
x?x
2
?
------零 点式（两根式）
x
1
,x
2
为
ax
2
? bx?c?0
的两根，或
y?ax
2
?bx?c
?
a?0< br>?
与
x
轴的两交点的横左标。
二、二次函数
y?ax
2
?bx?c
?
a?0
?
的图象及性质：




图象
a?0
，开口向上

y
x??
b

2a


x
O



x
的取值范围为一切实数
a?0
，开口向下

b
y
x??
2a
O
x





性质

x
的取值范围为一切实数
4ac?b
2
y?

4a
b
4ac?b
2
当
x??
时
y
max
?

2a
4a
4ac?b
2
y?

4a
b4ac?b
2
当
x??
时
y
min
?

2a
4a
bb
时，
y
随
x
的增大而减当< br>x??
时，
y
随
x
的增大而增
2a2a
小 大
bb
当
x??
时，
y
随
x
的增大而增 当
x??
时，
y
随
x
的增大而减
2a2a
大 小

当
x??
例1．（1）已知二次函数的图象通过
A?
1,6
?
,B
?
2,15
?
,C
?
?1,0
?
三点，求这个二次函数的解析
式；

（2）已知二次函数的图象的顶 点为
A
?
3,?2
?
，并且它的图象过点
B
?5,6
?
，求这个二
次函数的解析式；











（3）已知二 次函数的图象与
x
轴的两个交点坐标为
A
?
1,0
?
,B
?
3,0
?
，且又过点
C
?
0,3
?
，求
这
个二次函数的解析式；











（4）已知二次函数f
?
x
?
的二次项系数为
a
，
f
?< br>x
?
?0
的两根为
1,3
，且方程
f
?x
?
?1?0

有两个相等的根，求
f
?
x
?
的解析式。

练习
1．
y??3
?
x?2
?
?9
的顶点坐标为（ ）
2
A、
?
1,6
?

2．
y?
B、
?
0,?3
?
C、
?
2,9
?
D、
?
?2,9
?

5
x?2?3x
2
的对称轴为（ ）
2
555
A、
x??
B、
x?
C、
x??

12
412
D、
x?
5

4
3．抛物线
y??6x
2
?x?2
与
y
轴的交点坐标是
与
x
轴的交点坐标是
4．已知对称轴为
x??1
的抛物线经过
A
?
1,?1
?
,B
?< br>?2,2
?
两点，求这条抛物线所对应的二次
函数。








5．二次函数
y?ax2
?bx?c
?
a?0
?
的图象过点
?
?2, 0
?
,
?
3,0
?
，函数的最大值为5，
求这个二次函数。









6．二次函数的图象的顶点为
?
2,?4
?
， 在
x
轴上所截得的线段长为5，求这个二次函数的
解析式。

第八讲二次函数在闭区间上的最值
二次函数
y?ax
2
?bx?c
?
a?0
?
，当
a?0
时，有最小值无最大值；当
a?0
时，有
最大值无最小值。那 么
y?ax
2
?bx?c
?
a?0
?
在怎样的情况 下既有最大值又有最小值
呢？
一、区间的概念
（1） 满足
a?x?b< br>的所有实数叫做闭区间，表示为
?
a,b
?
；
（2） 满足
a?x?b
的所有实数叫做开区间，表示为
?
a,b
?

（3） 满足
a?x?b
的所有实数和
a?x?b
的所有实数叫半开 半闭区间，分别表示
为
?
a,b
?
,
?
a,b?
，以上
a,b
叫区间的端点。
（4） 满足
x?a
的所有实数表示为
?
a,??
?
，满足
x?a
的所有实数表 示为
?
a,??
?

满足
x?a
的所 有实数表示为
?
??,a
?
，满足
x?a
的所有实数表示为
?
??,a
?
。
（5）全体实数表示为
?
??,??
?

二、二次函数在闭区间上的最值

y?ax
2
?bx?c
?
a?0
?
在区间
?
m,n
?
(m,n
为定值）上的最大值和最小值，
记
f
?
x
?
?ax
2
?bx?c
?
a?0
?

（1） 当
m?n??
（2） 当
?
b
时，
f
?
x
?
max
?f
?
m
?
,f
?
x< br>?
min
?f
?
n
?

2a
b?m?n
时，
f
?
x
?
max
?f
?
n
?
,f
?
x
?
min
?f
?< br>m
?

2a
2
b
?
b
?
4 ac?b
?n
时，
f
?
x
?
min
?f< br>?
?
?
?
（3） 当
m??
，
2a
2a4a
??
①当
m?nbm?nb
??? ?
时，
f
?
x
?
max
?f
?
m
?
，② 当时，
f
?
x
?
max
?f?
n
?

22a22a
注意：（1）二次函数
y?ax
2
?bx?c
?
a?0
?
在闭区间上的最大值或最小值只能 在顶点处
或区间的两个端点处。
（2）要紧紧抓住对称轴与区间的关系。
例 1．求
f
?
x
?
?x
2
?2x?3
在?
?2,2
?
上的最大值和最小值。

例2．求
y?x
2
?2ax
?
?1?x?1
?
的最大值和最小值。







想一想：
若只求
y?x
2
?2ax
?
?1?x?1
?
的最小值时，分成几种情况来讨论简单一些。









例3．求
y?x
2
?4x?5
在
?
0,a
?
上的最大值和最小值。









例4．已知函 数
f
?
x
?
?4x
2
?4ax?a
2?2a?2
在区间
?
0,2
?
上有最小值3，求实数
a
的值。

练习：1．
y?2??3x
2
?5x?2
的最大值是 ，最小值是 。











2．对于任意的
m?2
，函数
y?mx
2?2x?1?m
恒为负，则实数
x
的取值范围为 。














3．求
y?x
2
?2bx?3
在区 间
?
?1,1
?
上的最大值和最小值。

4．求
y?ax
2
?4x?1
在
?
0,1
?
上的最值。












5．求
y?x
2< br>?2x?3
在
?
0,t
?
上的最值。












6．求函数
y?2x
2
?x?32x
2
?x?1
的 最值。
??
2
??