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初高中数学衔接材料之三 十字相乘法及三次式的因式分解
一.十字相乘法
例1 分解因式:
(1)x
2
-3x+2;
(2)x
2
+4x-12;
22
(3)
x?(a?b)xy?aby
;
(4)
xy?1?x?y
.
2.提取公因式法与分组分解法
例2 分解因式:
(1)
x?9?3x?3x
;
(2)
2x?xy?y?4x?5y?6
.
3.关于x的二次三项式ax
2
+bx+c(a≠0)的因式分解.
例3 把下列关于x的二次多项式分解因式:
(1)
x?2x?1
;
(2)
x?4xy?4y
.
练习
1.多项式
2x?xy?15y
的一个因式为
( )
(A)
2x?5y
(B)
x?3y
(C)
x?3y
(D)
x?5y
2.分解因式:
(1)x
2
+6x+8;
(2)8a
3
-b
3
;
(3)x
2
-2x-1;
(4)
4(x?y?1)?y(y?2x)
.
222
3.
?ABC
三边
a
,
b
,
c
满足
a?b?c?ab?bc?ca
,试判定
?ABC
的形状.
4.分解因式:x
2
+x-(a
2
-a).
22
32
22
2
22
二.双十字相乘法
22
例4.因式分解:
x-2xy-3y-x+11y-6
.
练习: 因式分解:⑴
2x-xy-3y-3x+7y-2
.
22
⑵
4x-y-4x+4y-3
.
⑶
x+5xy+x+3y+6y
.
22
22
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三.解三次方程
例5:解方程:⑴
4x
3
-31x+15=0
⑵
x
3
-7x+6=0
练习:
:解方程
2x
3
+x
2
-13x+6=0
四.练习:
1.分解因式:
(1)
a
3
?1
;
(3)
b
2
?c
2
?2ab?2ac?2bc
;
2.在实数范围内因式分解:
(1)
x
2
?5x?3
;
(3)
3x
2
?4xy?y
2
;
3.分解因式:⑴~⑺
⑴
2010x
2
-(2009*2011)x-2010
⑵
a
2
-b
2
+4a+2b+3
⑶
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-120
)
⑷
x
2
-xy+3y-3x
⑸
x
2
-y
2
-2x-4y-3
⑹
x(x-1)+y(y+1)-2xy
⑺
x
2
-4y
2
-9z
2
-12yz
(2)
4x
4
?13x
2
?9
;
(4)3x
2
?5xy?2y
2
?x?9y?4
.
2)
x
2
?22x?3
;
4)
(x
2
?2x)
2
?7(x
2
?2x)?12
.
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(
(
4.解下列三次方程:
⑴
x
3
+2x
2
-5x-6=0
⑵
x
3
-2x
2
+5x-4=0
⑶
28x
3
+45x
2
-1=0
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