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初高中数学衔接材料之三 十字相乘法及三次式的因式分解

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 12:13
tags:初高中数学衔接

高中数学视频教学下载-人教版高中数学各章节重难点

2020年9月18日发(作者:祝大年)


初高中数学衔接材料之三 十字相乘法及三次式的因式分解

一.十字相乘法
例1 分解因式:
(1)x
2
-3x+2; (2)x
2
+4x-12;


22
(3)
x?(a?b)xy?aby
; (4)
xy?1?x?y


2.提取公因式法与分组分解法
例2 分解因式:
(1)
x?9?3x?3x
; (2)
2x?xy?y?4x?5y?6


3.关于x的二次三项式ax
2
+bx+c(a≠0)的因式分解.

例3 把下列关于x的二次多项式分解因式:
(1)
x?2x?1
; (2)
x?4xy?4y




练习
1.多项式
2x?xy?15y
的一个因式为 ( )
(A)
2x?5y
(B)
x?3y
(C)
x?3y
(D)
x?5y

2.分解因式:
(1)x
2
+6x+8; (2)8a
3
-b
3



(3)x
2
-2x-1; (4)
4(x?y?1)?y(y?2x)



222
3.
?ABC
三边
a

b

c
满足
a?b?c?ab?bc?ca
,试判定
?ABC
的形状.



4.分解因式:x
2
+x-(a
2
-a).


22
32
22
2
22
二.双十字相乘法

22
例4.因式分解:
x-2xy-3y-x+11y-6
.


练习: 因式分解:⑴
2x-xy-3y-3x+7y-2
.


22

4x-y-4x+4y-3
.


x+5xy+x+3y+6y
.
22
22


第 1 页 共 4 页


三.解三次方程
例5:解方程:⑴
4x
3
-31x+15=0




x
3
-7x+6=0



练习: :解方程
2x
3
+x
2
-13x+6=0



四.练习:
1.分解因式:
(1)
a
3
?1



(3)
b
2
?c
2
?2ab?2ac?2bc



2.在实数范围内因式分解:
(1)
x
2
?5x?3



(3)
3x
2
?4xy?y
2



3.分解因式:⑴~⑺

2010x
2
-(2009*2011)x-2010




a
2
-b
2
+4a+2b+3




(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-120
)


x
2
-xy+3y-3x



x
2
-y
2
-2x-4y-3



x(x-1)+y(y+1)-2xy



x
2
-4y
2
-9z
2
-12yz

(2)
4x
4
?13x
2
?9

(4)3x
2
?5xy?2y
2
?x?9y?4

2)
x
2
?22x?3

4)
(x
2
?2x)
2
?7(x
2
?2x)?12

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4.解下列三次方程:

x
3
+2x
2
-5x-6=0



x
3
-2x
2
+5x-4=0




28x
3
+45x
2
-1=0



第 3 页 共 4 页



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