高中数学课题研究的预期价值-高中数学必修五等比数列说课稿
专题
16
初高中数学衔接达标检测
一、填空题
(本大题共
15
个小题,每小题
4
分,共
60
分
.
)
1.
已知
x
2
?5x?1?0
,则<
br>x
3
?
【答案】
110.
【解析】:
x
2
?5x?1?0?x?
5?21111111
,?x??5,?x
3
?
3
?(x?)(x
2
?1?
2
)?(x?)[(x?)<
br>2
?3]?5?22?110.
2.
2xxxxxx
1
?_________________.
x
3
关于
x
的方程<
br>x
2
?mx?1?0
有实数根,则
m
的取值范围是
_
________________.
【答案】
m??2或m?2
.
【解析】:
∵关于
x
的方程
x
2
?mx
?1?0
有实数根
,
∴
?m
2
?4?0?m??2或m?2.
3.
已
知函数
y?x
2
?2x?3,(0?x?3),
则
y
的取值
范围是
________________.
【答案】
2?y?6
.
【解析】:
∵函数
y?x
2
?2x?3,(0?x?3)
,
其对称轴为
x?1
,当
0?x?1
时,
y
随x
的增大而减小,当
1?x?3
时,
y
随
x
的
增大而增大,故当
x?1
时,
y
取最小值
2
,当
x
?3
时,
y
取最大值
6
即
2?y?6
4.
关于
x
的不等式
x
2
?(2m?1)x?m
2
?m?0
的解为
____________________.
【答案】
m?x?m?1
.
【解析】:
x
2<
br>?(2m?1)x?m
2
?m?0?(x?m)[x?(m?1)]?0?m?x?m?
1.
c
5.
已知
a
2
?b
2
?
c
2
,ac?b
2
,且a?0,b?0,c?0,则?
______
_____________.
a
【答案】
5?1
.
2
【解析】:
ccc5?1
a
2
?b
2
?c
2
,ac?b
2
,?a
2
?ac?c
2
?0,?()
2
??1?0,??(a?0,b?0,c?0).
aaa2
6.
若
x
1
,x
2
是方程
x<
br>2
?2x?17?0
的两个根,则
x
1
?x
2
?
______________________.
1
【答案】
62.
.
【解析】:∵
x1
,x
2
是方程
x
2
?2x?17?0
的两个
根
,
∴
x
1
?x
2
?2,x
1
x
2
??17,?x
1
?x
2
?(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2
?62.
7.
分解因式:
x
2
?3xy?2y
2
?5x
?7y?6?
_________________________________.
【答案】
(x?2y?3)(x?y?2)
.
【解析】:
设
x
2
?3xy?2y
2
?5x?7y?6?(x?2y?a)(
x?y?b)
,展开根据多项式相等得
a?3,b?2
∴
x
2
?3xy?2y
2
?5x?7y?6?(x?2y?3)(x?y?2)
8.
方程组
?
?
?
x
2
?5xy?6y<
br>2
?0
?
?
x
2
?y
2
?5
的解为
__________________________.
?
x
32
?
32
【答案】
?
?
x?2
或
?x??2
?
?
?
2
?
x??
?
y?1
?
y??1
或
?
?
或
?
2
?2
?
2
.
?
?
y?
?
2
?
?
y??
2
【解析】:
?
?
22
?
x?5xy?6y?0
?
(x?2y)(x?3y)?0
?
x?
2y?0
?
x?3y
?
?
x
2
?y
2?5
?
?
?
x
2
?y
2
?5
?
?
?
x
2
?y
2
?5
或
??
x
2
?y
2
?5
?
32
?
32
?
?
?
x?2
或
?
?
x??2
?
x?
?
x??
y??1
或
?
2或
?
2
?
y?1
?
?
?
2
?
?
?
?
y?
2
?
?
y??
22
9.
不等式的
x+1+x
2
?6x?9?6
的解为<
br>_________________________________
【答案】
x??2或x?4
.
【解析】:
x+1+x<
br>2
?6x?9?6?x+1?x?3?6?
?
?
x??1
?<
br>?1?x?3
?
?1?x?3
1?x+3>6
或
?
?
x?
?
x?3?6
或
?
x?1?
?
?
x?
1?x?3?6
10.
已知
?x??2或x?4.
a?b?c?0,
则
111
b
2
?c
2
?a
2
?
c
2
?a
2
?b
2
?
a
2
?b2
?c
2
?
___________________
【答案】
0.
【解析】:
2
a?b?c?0,?b
2
?c
2
?a2
?2bc,c
2
?a
2
?b
2
?2ac,a
2
?b
2
?c
2
?2ab,
?
111111a?b?c
???????0
b
2
?c
2
?a
2
c
2
?a
2
?b
2
a
2
?b
2
?c
2
?2bc?2ac?2ab?2abc
11.
如图,过
O
外一点
P
作
O
的切线
PA
,
连接
OP
与
O
交于点
C
,
过点
C
作
PA
的垂线
,
垂足为
E
,
若
P
A?10cm,PC?5cm,则CE?____________cm.
A
E
O
C
P
【答案】
3.
2
22
【解析】:∵
PA
为圆的切线,可得
OA
⊥
PA
,利用勾股定理可得
10?r?(r?5)?r?
15
.
2又
CE
垂直于
PA
,可得
OA
∥
CE
,
?
CEPCCE5215
????CE???3.
1525
OAPO52
22
?b
(1?x?2)
,则
y
<
br>的取值范围是
x
12.
已知实数
a,b
满足
a?2b
?1?4a
2
?12ab+9b
2
?0
,函数
y?x
2
?a?
_____________________________
【答案】
2?y?6
.
?
a?2b?1?0
?
a
?3
22
a?2b?1?4a?12ab+9b?0??
【解析】:
??
2a?3b?0b?2
??
2
∴函数
y?x?a?
?
b2
(1?x?2)?y?x
2
??3,(1?x?2)
随
x
的增大而增大,当
x?1
时,
y
取最小值
2
,
x
x
x?2
时,
y
取最大值
6.
∴
2?y?6
.
13.
在
RtABC
中,
?ACB?90
0
,
CD
为斜边
AB
边上的高,为
DE
为
RtCDB
斜边
BC
边上的高,若
BE?6,EC
?4,则AD?___________.
【答案】
415
.
3
3
【解析】
<
br>在
RtCDB
中,由射影定理得
DE
2
?CE?BE?24<
br>,
在
RtDEC
中
,
由勾股定理得
CD
2
?CE
2
?DE
2
?16?24?40
.
在
RtDEC
中
,
由勾股定理得
BD
2
?BE
2
?DE
2
?36?24?60?BD?215
在
RtACB
中,由射影定理得
CD?AD?BD?215AD?AD?
2
CD
2
215
?
40
215
?
415
3
14.
已知函数
y?x
2
?ax?6(a为实数)
中,
y?0恒成立,若关于
x
的不等式
x
2
?ax?6?c
的解是
m?x?m?6
,
则
c?
___________________
【答案】
9.
【解析】
∵函数
y?x
2
?ax?6(a为实数)
中,
y?0
恒成立,
a??26
,当
a?26
时
x
2
?ax
?6?c?x
2
?26x?6?c?0
,据题意
x
2
?26
x?6?c?0的两根分别为m,m?6
∴由韦达定理得
?
?
?<
br>m?(m?6)??26
?
?
m(m?6)?6?c
?
??
?
m??3?6
?
当
?
c?9
a??26<
br>时,同样可解得
c?9
.
15.
如图,
BD
,CE
是
ABC
的中线,
P、Q
分别是
BD
、<
br>CE
的中点,则
PQ
BC
?
______________
【答案】
1
4
.
【解析】连接
DE
,
连接并延长
EP
交
BC
于点
F
,
DE
是△
ABC
中位线,
DE=
1
2
BC
△
DE
P
≌△
BF
P
,
BF=DE=
1
2
BC<
br>,
P
是
EF
中点,
FC=
1
2
BC
,
PQ
是△
EFC
中位线
PQ=
12
FC
,所以
PQ
:
BC=
1
4
<
br>二、解答题
(
每小题
10
分,共
60
分,解答应写出
必要的文字说明或演算过程,
)
16.
如图,
AD
,
B
E
是
ABC
的中线,其交点为
G
,
求证:
AGGD
?
2
1
.
4
【答案】见解析
.
【解析】
证明:如图,延长
GD,
使得
GD=DF,
连接
BF,CF,CG,
∵
GD=DF,BD=CD,
∴四边形
BFCG
为平行四边形,∴
BG
∥
FC,
∴
?AGE??AFC,?A??A
,
∴
∴
AGAEAGAG2<
br>???1??.
GFEC2GDGD1
ABBD
?.
ACDC
AGE
∽
AFC
,
17.
已知如图,<
br>AD
是
ABC
的内角平分线
,
求证:
【答案】见解析
.
【解析】
5
证明:过
C
作
CE
∥
AD
交
BA
的延长线于点
E,
∵
CE
∥
AD,
∴
?BAD??BEC,?ACE??
DAC,
又
AD
为内角平分线,∴
?BAD??DAC,
∴
?ACE??AEC,
∴
AC=AE,
又
CE
∥
AD,<
br>由平行线等分线段成比例定理得
ABBDABBD
???.
AEDC
ACDC
1
18.
已知:关于
x
的方程
x
2
?(k?1)x?k
2
?1?0
.
4
(1)
若方程的两根之积为
5
,求
k
的值。
(
2
)若方程的两根分别为
x
1
,x
2
,且
x
1
?x
2
,求
k
的值。
(
3
)若方程的两根分别为
x
1
,x
2
,且
x
1
?2x
2
,求
k
的值。
【答案】见解析
.
【解析】
113
x
2
?(k?1)x?k
2?1?0
,
?(k?1)
2
?4(k
2
?1)?2k?
3?0?k?
442
(
1
)方程的两根之积为
5
,
?
1
2
k?1?5?k?4或k??4(舍)
4
(
2
)方程的两根分别为
x
1
,x
2
,
?
x
1
?0
?
x?0
3
?
或?
1
??0或k?1?0?k?或k??1
?
舍
?
?<
br>k?
且
x
1
?x
2
?
?
2
?
?
x
1
?x
2
?
x
1
?x2
?0
3
?
?
2
?
2
?<
br>x?(k?1)
?
1
?
3
?
x
1
?
2x
2
?
?
121
?
?
?
x
1<
br>+x
2
=k?1?
?
x
2
?(k?1)?(k?1)
2
?k
2
?1?
394
(
3
)
方程的两根分别为
x
1
,x
2
,且
x
1
?
2x
2
??
1
2
?
x
1
x
2?k?1
?1
2
xx?k?1
?4
12
?
4<
br>?
k?14或k?2,均满足要求。
19.
已知不等式
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的解是
x?2,或x?3
求不等式
bx<
br>2
?ax?c?0
的解.
【答案】见解析
6
【解析】:由不等式
ax
2
?bx?
c?0(a?0)
的解为
x?2,或x?3
,可知
a?0
,且方程
ax
2
?bx?c?0
的两根分别为
2
和
3
,∴
?
即
b
?5,
a
c
?6
,
a
bc<
br>??5,?6
.由于
a?0
,所以不等式
bx
2
?a
x?c?0
可变为
aa
b
2
c
x?x??0
,即-
5x
2
?x?6?0,
<
br>aa
整理,得
5x
2
?x?6?0,
所以,不等式
b
x
2
?ax?c?0
的解是
x
<-
1
,或
x
>
6
.
5
20.
当
t?x?t?1
时,求函数
y?
【答案】见解析
1
2
5
x?x?
的最小值(其中
t
为常数). <
br>22
【分析】:由于
x
所给的范围随着
t
的变化而变化,所以
需要比较对称轴与其范围的相对位置.
1
2
5
x?x?
的对称轴为
x?1
.画出其草图.
22
1
2
5
(1) 当对称轴在所给范围左侧.即
t?1<
br>时:当
x?t
时,
y
min
?t?t?
;
22
【解析】:函数
y?
(2)
当对称轴在所给范围之间.即
t?1?t?1?0?t?1
时:
当
x?1
时,
y
min
?
(3) 当对称轴在所给范围右侧
.即
t?1?1?t?0
时:当
x?t?1
时,
1
2
5
?1?1???3
;
22
y
min
?
151
(t?1)
2
?(t?1)??t
2
?3
.
222
?
1
2
?
2
t?3
,t?0
?
综上所述:
y?
?
?3,0?t?1
?
15
?
t
2
?t?,t?1
2
?
2
21.
已知函数
y
=
x
2
-
2a
x
+
1(a
为常数
)
在-
2≤x≤1
上的最小值为
n
,试将
n
用
a
表示出来.
【答案】见解析
【分析】:由该函数的图象可知,该函数的最小值与抛物线的对称轴
的位置有关,于是需要对对称轴的位置
进行分类讨论.
7
【解析】
:
∵
y
=
(x
-
a)
2
+
1
-
a
2
,
∴抛物线
y
=
x
2
-
2ax
+
1
的对称轴方程是
x
=
a
.
(
1)若-
2≤a≤1
,由图①可知
,
当
x
=
a<
br>时,该函数取最小值
n
=
1
-
a
2
;
(
2
)若
a
<
-2
时
,
由图②可知
,
当
x
=
-2
时,该函数取最小值
n
=
4a+5
;
(
3
)若
a
>
1
时
,
由图③可知
,
当
x
=
1
时,该函数取最小值n
=
-2a+2.
?
4a?5,a??
综上
,
函数的最小值为
n?
?
2,
?
1?a
2
,?2?
a?1,
?
?
?2a?2,a?1.
8