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初升高衔接教材系列二 初高中数学衔接达标检测 (解析版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 12:16
tags:初高中数学衔接

高中数学课题研究的预期价值-高中数学必修五等比数列说课稿

2020年9月18日发(作者:孙维世)



专题
16
初高中数学衔接达标检测

一、填空题 (本大题共
15
个小题,每小题
4
分,共
60

.


1.
已知
x
2
?5x?1?0
,则< br>x
3
?
【答案】
110.
【解析】:
x
2
?5x?1?0?x?
5?21111111
,?x??5,?x
3
?
3
?(x?)(x
2
?1?
2
)?(x?)[(x?)< br>2
?3]?5?22?110.
2.
2xxxxxx
1
?_________________.
x
3
关于
x
的方程< br>x
2
?mx?1?0
有实数根,则
m
的取值范围是
_ ________________.
【答案】
m??2或m?2
.
【解析】:

∵关于
x
的方程
x
2
?mx ?1?0
有实数根
,

?m
2
?4?0?m??2或m?2.

3.
已 知函数
y?x
2
?2x?3,(0?x?3),

y
的取值 范围是
________________.
【答案】
2?y?6
.
【解析】:

∵函数
y?x
2
?2x?3,(0?x?3) ,
其对称轴为
x?1
,当
0?x?1
时,
y
x
的增大而减小,当
1?x?3
时,
y

x
的 增大而增大,故当
x?1
时,
y
取最小值
2
,当
x ?3
时,
y
取最大值
6

2?y?6

4.
关于
x
的不等式
x
2
?(2m?1)x?m
2
?m?0
的解为
____________________.
【答案】
m?x?m?1
.
【解析】:

x
2< br>?(2m?1)x?m
2
?m?0?(x?m)[x?(m?1)]?0?m?x?m? 1.

c
5.
已知
a
2
?b
2
? c
2
,ac?b
2
,且a?0,b?0,c?0,则?
______ _____________.
a
【答案】
5?1
.
2
【解析】:

ccc5?1
a
2
?b
2
?c
2
,ac?b
2
,?a
2
?ac?c
2
?0,?()
2
??1?0,??(a?0,b?0,c?0).

aaa2
6.

x
1
,x
2
是方程
x< br>2
?2x?17?0
的两个根,则
x
1
?x
2
?
______________________.

1



【答案】
62.
.
【解析】:∵
x1
,x
2
是方程
x
2
?2x?17?0
的两个 根
,

x
1
?x
2
?2,x
1
x
2
??17,?x
1
?x
2
?(x
1
?x
2
)
2
?4x
1
x
2
?62.

7.
分解因式:
x
2
?3xy?2y
2
?5x ?7y?6?
_________________________________.
【答案】
(x?2y?3)(x?y?2)
.
【解析】:


x
2
?3xy?2y
2
?5x?7y?6?(x?2y?a)( x?y?b)
,展开根据多项式相等得
a?3,b?2


x
2
?3xy?2y
2
?5x?7y?6?(x?2y?3)(x?y?2)

8.
方程组
?
?
?
x
2
?5xy?6y< br>2
?0
?
?
x
2
?y
2
?5
的解为
__________________________.
?
x
32
?
32
【答案】
?
?
x?2

?x??2
?
?
?
2
?
x??
?
y?1
?
y??1

?
?

?
2
?2
?
2
.
?
?
y?
?
2
?
?
y??
2
【解析】:

?
?
22
?
x?5xy?6y?0
?
(x?2y)(x?3y)?0
?
x? 2y?0
?
x?3y
?
?
x
2
?y
2?5
?
?
?
x
2
?y
2
?5
?
?
?
x
2
?y
2
?5

??
x
2
?y
2
?5
?
32
?
32
?
?
?
x?2

?
?
x??2
?
x?
?
x??

y??1

?
2
?
2
?
y?1
?
?
?
2
?
?
?
?
y?
2
?
?
y??
22
9.
不等式的
x+1+x
2
?6x?9?6
的解为< br>_________________________________
【答案】
x??2或x?4
.
【解析】:

x+1+x< br>2
?6x?9?6?x+1?x?3?6?
?
?
x??1
?< br>?1?x?3
?
?1?x?3
1?x+3>6

?
? x?
?
x?3?6

?
x?1?
?
?
x? 1?x?3?6
10.
已知
?x??2或x?4.
a?b?c?0,

111
b
2
?c
2
?a
2
?
c
2
?a
2
?b
2
?
a
2
?b2
?c
2
?
___________________
【答案】
0.
【解析】:


2



a?b?c?0,?b
2
?c
2
?a2
?2bc,c
2
?a
2
?b
2
?2ac,a
2
?b
2
?c
2
?2ab,
?

111111a?b?c
???????0
b
2
?c
2
?a
2
c
2
?a
2
?b
2
a
2
?b
2
?c
2
?2bc?2ac?2ab?2abc
11.
如图,过
O
外一点
P

O
的切线
PA
,
连接
OP

O
交于点
C
,
过点
C

PA
的垂线
,
垂足为
E
,

P A?10cm,PC?5cm,则CE?____________cm.

A
E
O
C
P

【答案】
3.
2 22
【解析】:∵
PA
为圆的切线,可得
OA

PA
,利用勾股定理可得
10?r?(r?5)?r?
15


2
CE
垂直于
PA
,可得
OA

CE

?
CEPCCE5215
????CE???3.
1525

OAPO52
22
?b
(1?x?2)
,则
y
< br>的取值范围是
x
12.
已知实数
a,b
满足
a?2b ?1?4a
2
?12ab+9b
2
?0
,函数
y?x
2
?a?
_____________________________
【答案】
2?y?6
.
?
a?2b?1?0
?
a ?3
22
a?2b?1?4a?12ab+9b?0??

【解析】:
??
2a?3b?0b?2
??
2
∴函数
y?x?a?
? b2
(1?x?2)?y?x
2
??3,(1?x?2)

x
的增大而增大,当
x?1
时,
y
取最小值
2

x x
x?2
时,
y
取最大值
6.

2?y?6
.
13.

RtABC
中,
?ACB?90
0
,
CD
为斜边
AB
边上的高,为
DE

RtCDB
斜边
BC
边上的高,若
BE?6,EC ?4,则AD?___________.


【答案】

415
.
3
3



【解析】
< br>在
RtCDB
中,由射影定理得
DE
2
?CE?BE?24< br>,

RtDEC

,
由勾股定理得
CD
2
?CE
2
?DE
2
?16?24?40
.

RtDEC

,
由勾股定理得
BD
2
?BE
2
?DE
2
?36?24?60?BD?215

RtACB
中,由射影定理得
CD?AD?BD?215AD?AD?
2
CD
2
215
?
40
215
?
415

3
14.
已知函数
y?x
2
?ax?6(a为实数)
中,
y?0恒成立,若关于
x
的不等式
x
2
?ax?6?c
的解是
m?x?m?6


c?
___________________
【答案】
9.
【解析】

∵函数
y?x
2
?ax?6(a为实数)
中,
y?0
恒成立,

a??26
,当
a?26


x
2
?ax ?6?c?x
2
?26x?6?c?0
,据题意
x
2
?26 x?6?c?0的两根分别为m,m?6

∴由韦达定理得
?
?
?< br>m?(m?6)??26
?
?
m(m?6)?6?c
?
??
?
m??3?6
?

?
c?9
a??26< br>时,同样可解得
c?9
.
15.
如图,
BD
,CE

ABC
的中线,
P、Q
分别是
BD
、< br>CE
的中点,则
PQ
BC
?
______________

【答案】
1
4
.
【解析】连接
DE
, 连接并延长
EP

BC
于点
F

DE
是△
ABC
中位线,
DE=
1
2
BC

DE P
≌△
BF
P

BF=DE=
1
2
BC< br>,
P

EF
中点,
FC=
1
2
BC

PQ
是△
EFC
中位线

PQ=
12
FC
,所以
PQ

BC=
1
4
< br>二、解答题
(
每小题
10
分,共
60
分,解答应写出 必要的文字说明或演算过程,
)
16.
如图,
AD
,
B E

ABC
的中线,其交点为
G
,
求证:
AGGD
?
2
1
.


4




【答案】见解析
.
【解析】


证明:如图,延长
GD,
使得
GD=DF,
连接
BF,CF,CG,

GD=DF,BD=CD,
∴四边形
BFCG
为平行四边形,∴
BG

FC,

?AGE??AFC,?A??A
,


AGAEAGAG2< br>???1??.

GFEC2GDGD1
ABBD
?.

ACDC
AGE

AFC
,
17.
已知如图,< br>AD

ABC
的内角平分线
,
求证:

【答案】见解析
.
【解析】


5




证明:过
C

CE

AD

BA
的延长线于点
E,

CE

AD,

?BAD??BEC,?ACE?? DAC,

AD
为内角平分线,∴
?BAD??DAC,

?ACE??AEC,

AC=AE,

CE

AD,< br>由平行线等分线段成比例定理得
ABBDABBD
???.

AEDC ACDC
1
18.
已知:关于
x
的方程
x
2
?(k?1)x?k
2
?1?0
.
4
(1)
若方程的两根之积为
5
,求
k
的值。


2
)若方程的两根分别为
x
1
,x
2
,且
x
1
?x
2
,求
k
的值。


3
)若方程的两根分别为
x
1
,x
2
,且
x
1
?2x
2
,求
k
的值。

【答案】见解析
.
【解析】

113
x
2
?(k?1)x?k
2?1?0

?(k?1)
2
?4(k
2
?1)?2k? 3?0?k?

442

1
)方程的两根之积为
5

?
1
2
k?1?5?k?4或k??4(舍)

4

2
)方程的两根分别为
x
1
,x
2


?
x
1
?0
?
x?0
3
?
?
1
??0或k?1?0?k?或k??1
?

?
?< br>k?

x
1
?x
2
?
?
2
?
?
x
1
?x
2
?
x
1
?x2
?0
3
?
?

2
?
2
?< br>x?(k?1)
?
1
?
3
?
x
1
? 2x
2
?
?
121
?
?
?
x
1< br>+x
2
=k?1?
?
x
2
?(k?1)?(k?1)
2
?k
2
?1?
394


3
) 方程的两根分别为
x
1
,x
2
,且
x
1
? 2x
2
??
1
2
?
x
1
x
2?k?1
?1
2
xx?k?1
?4
12
?
4< br>?
k?14或k?2,均满足要求。
19.
已知不等式
ax
2
?bx?c?0(a?0)
的解是
x?2,或x?3
求不等式
bx< br>2
?ax?c?0
的解.

【答案】见解析


6



【解析】:由不等式
ax
2
?bx? c?0(a?0)
的解为
x?2,或x?3
,可知

a?0
,且方程
ax
2
?bx?c?0
的两根分别为
2

3
,∴
?


b
?5,
a
c
?6


a
bc< br>??5,?6
.由于
a?0
,所以不等式
bx
2
?a x?c?0
可变为

aa
b
2
c

x?x??0

,即-
5x
2
?x?6?0,
< br>aa
整理,得
5x
2
?x?6?0,
所以,不等式
b x
2
?ax?c?0
的解是
x
<-
1
,或
x

6


5
20.

t?x?t?1
时,求函数
y?
【答案】见解析
1
2
5
x?x?
的最小值(其中
t
为常数). < br>22
【分析】:由于
x
所给的范围随着
t
的变化而变化,所以 需要比较对称轴与其范围的相对位置.
1
2
5
x?x?
的对称轴为
x?1
.画出其草图.

22
1
2
5
(1) 当对称轴在所给范围左侧.即
t?1< br>时:当
x?t
时,
y
min
?t?t?

22
【解析】:函数
y?
(2) 当对称轴在所给范围之间.即
t?1?t?1?0?t?1
时: 当
x?1
时,
y
min
?
(3) 当对称轴在所给范围右侧 .即
t?1?1?t?0
时:当
x?t?1
时,
1
2
5
?1?1???3

22
y
min
?
151
(t?1)
2
?(t?1)??t
2
?3

222

?
1
2
?
2
t?3 ,t?0
?
综上所述:
y?
?
?3,0?t?1

?
15
?
t
2
?t?,t?1
2
?
2
21.
已知函数
y

x
2

2a x

1(a
为常数
)
在-
2≤x≤1
上的最小值为
n
,试将
n

a
表示出来.

【答案】见解析

【分析】:由该函数的图象可知,该函数的最小值与抛物线的对称轴 的位置有关,于是需要对对称轴的位置
进行分类讨论.


7



【解析】
:

y

(x

a)
2

1

a
2


∴抛物线
y

x
2

2ax

1
的对称轴方程是
x

a




1)若-
2≤a≤1
,由图①可知
,

x

a< br>时,该函数取最小值
n

1

a
2



2
)若
a

-2

,
由图②可知
,

x

-2
时,该函数取最小值
n

4a+5



3
)若
a

1

,
由图③可知
,

x

1
时,该函数取最小值n

-2a+2.
?
4a?5,a??
综上
,
函数的最小值为
n?
?
2,
?
1?a
2
,?2? a?1,

?
?
?2a?2,a?1.


8

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