高中数学 教学计划制定依据-高中数学立体几何说课
第四课 分式
一、知识点
1．分式的意义；
形如
AA
A
的式子，若B中含有字母，且
B?0
，则称为分式．当M≠0时，分式
BB
B
AA?MAA?M
；
?
?
BB?MBB?M
具有下列性质：
a
m?n?p
2．繁
分式：像
b
，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．
2m
c?d
n?p
二、例题
例1⑴代数式
1
1<
br>1?
x?1
有意义，则
x
需要满足的条件是_________；
2?
（2）化简：
11
?
x?1x?1
（3）已知
f(x)?
1
，求
f(
1
)?f(
1
)
的
x
2x?3xx?2
x?
2x?1
值．
例2若
5x?4AB
??
，求常数
A,B
的值．
x(x?2)x
x?2
例3（1）试证：
111
??
（其中n是正整数）；
n(n?1)nn?1
11
??
2?33?4
?
11
?
．
n(n?1)2
（2）证明：对任意大于1的正整数n，有
例4设
e?
c
，且e＞1，2c
2
－5ac＋2a
2
＝0，求e的值．
a
x
3
?x
?3
?2
1
例5
已知
x??3
，求的值．
2?2
x?x
x
三、练习
1．填空题：
（1）
12x?y2
x
11
?
(
?
?
，则＝ )（2）若
n(n?2)
nn?2
x?y3<
br>y
3a
2
?ab
1
1
?
（3）
a
?
，
b?
，则
2
3a?5ab?2b
2
2
3
x
2
?3xy?y
2
（4）若
x?xy?2y?0
，则
?
22
x?y
22
2．解方程
2(x?
的值．
2
x?3AB<
br>11
??
．3．已知，求
A?2B
)?3(x?)?1?0
(
x?1)(x?2)x?1x?2
x
2
x
4．已知
x?16x?1?
0
，试求下列各式的值：
（1）
x?
5．正数
x,y
满足
x?y?2xy
，求
6．计算
7．试证：对任意的正整数n，有
22
2
2
11
3
（2）
x?
23
xx
x?y
的值．
x?y
1111
．
???...?
1?22?33?499?10
0
11
??
1?2?32?3?4
?
1
1
＜
4
．
n(n?1)(n?2)