初高中衔接06二次函数的最值

课题：《初高中衔接06二次函数的最值》
教材分析
高中数学中函数是高中 数学的重要组成部分，也是历年高考的考查重点，考查既全
面又深入，选择题和填空题等小题考查的内容 覆盖了函数的大部分知识。而二次函数又是
函数中的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延． 作为最基本的初等函数，
可以以它为素材来研究函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质， 还可建立
起函数、方程、不等式之间的有机联系；这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层
出不穷、灵活多变的数学问题。同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联
系，是学生进 入高校继续深造的重要知识基础．因此，从这个意义上说，有关二次函数的
问题在高考中频繁出现，也就 不足为奇了．

一 教学目标：

①复习二次函数的性质，讨论二次函数的最值问题；
②培养学生全面的分析能力，渗透数形结合的思想．
二 教学重点：
二次函数的最值问题；
三 教学难点：
二次函数在约束条件下或含有参数的最值问题．
四 教学过程：
1、复习引入
（由学生讨论完成）
例题
. 已知函数
y??x?4x
，求满足下列条件的函数的最值：
2
①
x?
?
?4,0
?
②
x?
?
3,5
?
③
x?
?
?1,3
?
④
x?
?
1,4
?




问题：（1）哪些对称轴在给定的区间内？哪些不在？
（2）若对称轴在区间内的，最大值在 取到；
若对称轴在区间中点的左侧，则最小值在 取到；
若对称轴在区间中点的右侧，则最小值在 取到.
（3）对称轴不在区间内的，函数在给定区间上是否具有单调性？
a?b
说明：若区间为
?
a,b
?
则区间中点为.
2
总结：求一元二次函数在闭区间上的最值的思路：
1、对称轴不在区间内时，函数在区间上具有______性，可由此求得；
2、对称轴在区间内时，其中一个最值一定在 取到，另一个最值要分成对称轴在区
间中点的左侧时，最值在 取到，对称轴在区间中点右侧时，最值在 取到
.

2、例题分析
例1 已知函数
y??x?2ax
，
x?
?
2,4
?
，求：
2
① 函数的最小值
g(a)
；② 函数的最大值
h(a)
.
说明：抛物线“开口方向定、对称轴动、区间定”类型.


例2 已知
f(x)?x?2x?3
，求当
x
满足下列条件时
f(x)
的最小值与最大值．
①
x?[0，t]
； ②
x?[t，t?1](t?R)
.
说明：抛物线“开口方向定、对称轴定、区间动”类型.



例3 已知函数
y?x?2ax
，
x?
?
?a,?a?4< br>?
，求：
2
2
① 函数的最小值
g(a)
；② 函数的最大值
h(a)
.
说明：抛物线“开口方向定、对称轴动、区间动”类型.



例4
已知函数
y?ax?2ax(a?0)
，
2
① 函数在区间上?
0,3
?
有最大值
3
，求
a
的值；
② 函数在区间上
?
0,3
?
有最小值
?3
，求< br>a
的值.

说明：抛物线“开口方向动、对称轴定、区间定”类型.

《初高中衔接06二次函数的最值》作业

班级 学号 姓名
1.
函数
y??(x?1)
2
?4
----------------------------------------------（ ）
(A)有最大值4 (B)有最小值4 (C)有最大值3 (D)有最大值2
2.
函数
y
?x
2
?x?1
在
[?1,1]
上的最小值和最大值分别是------------------（ ）
(A) 1 ,3 (B)
3
11
,3 (C)
?
,3 (D)
?
, 3
4
24
3.
函数
y??x
2
?4x?2
在区间
[1,4]
上的最小值是-----------------------（ ）
(A)
?7
(B)
?4
(C)
?2
(D) 2
4.
若
?
,
?
是关于
x
的方程
x
2
?2kx?1?0
的两实 根，则
?
2
?
?
2
的最小值是 （ ）
(A) 0 (B) 1 (C) －1 (D) 2
5.
若
y?x
2
?2x?3
在
[0,m]
上有最大值3，最小值2，则
m
的取值范围是---（ ）
(A)
[1,??)
(B)
[0,2]
(C)
[1,2]
(D)
(??,2]

6.
二次函数
f(x)?x
2
?2x?2
的最小值为 .
7.
二次函数
y?x
2
?ax?1
在区间[0，3]上有 最小值－2，则实数a的值为 .
8.
函数
f(x)?x?x(x?0)
的最大值为 .

9.
已知函数
f(x)?3?x
2
?4
的最大值为M，最 小值为m，则M+m= .
10.
已知函数
f(x)?x
2
?2x?2
.
（1）若
x?R
，求
f(x)
的最小值；
（2）若
x?[1,3]
，求
f(x)
的最小值；
（3）若
x?[a,a?2],a?R
，求
f(x)
的最小值.