滨海高中数学老师-高中数学2-2知识点图解
初中升高中数学知识点的衔接
问题
初中升高中数学知识点的衔接问题
摘要:初中生进入高中学习阶段,在数学的学
习过程中往往感到困惑
和焦虑,如何使学生尽快的适应高中数学的学习方式,从而快速提高
成绩
是每一位教师都值得研究的问题,本文从因式分解、韦达定理、
立方和与立方差公式、二次函数、分类讨
论的思想等几方面来阐述初
高中知识点的衔接问题。
关键词:
因式分解、韦达定理、立方和与立方差公式、二次函数、
分类讨论
每年高一新生入学后不久就
普遍反映数学难学,甚至中考数学成
绩较好的大多数学生也有同感,这种现象让我们数学教师比较困惑,
教学过程中心情比较沉重,心里备受煎熬。按理说,数学是每个学生
从步入校园开始就接触到的
学科,是比较熟悉的学科,也是上的课时
最多的学科,在小学及初中校园学习中学生还经常获得满分,为
什么
一步入高中校园,提到数学就退缩,提到数学就害怕,遇到数学就头
疼。为什么会有如此大
的反差呢?经过长期的观察、思考和研究我觉
得初中数学和高中数学知识点上的衔接存在比较大的问题。
以下是我
总结的几处知识点:
一、 因式分解
因式分解就是把一个多项式化为几个
最简整式的乘积的形式。它
是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之
中,是我们解决许多数学问题的有力工具。可是对于十字相乘法的因
式分解,
在初中教学中有的教师根本不讲,有的教师只是轻描淡写一
带而过。实际上利用此法解决问题比较灵活,
技巧性强。学习这一方
法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的
解题
技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。在高中数
学解题中求值化简问题遇到此法就比较多
。具体应用方面:求解方程
问题;
求解不等式问题;单调性的证明问题中式子的变形等。
具体例题如下:
例1:解关于
x
的不等式:
x
2
?(2m?1)x?m
2
?m?0
例2:求不等式X
3
-3x
2
-6x+8>0的解集。
例3:证明函数f(x)=x
3
+x在R上是增函数。
二、韦达定理 在解一元二次方程的时候,韦达定理说明了根和系数之间的关
系。一元二次方程ax?+bx+c=
0中,两根x
1
,x
2
与系数之间有如下关系:
x
1
+ x
2
= -ba ,
x
1
·x
2
=ca.
韦达定理对于减少运算量,整体解决问题具
有独特的作用。由于初中
《数学课程标准》删去了一元二次方程的韦达定理,在北师大和人教
版
初中数学教材中均没有提到韦达定理,只是在练习题和阅读材料中
有一点涉及,教师重视不够,学生学习
肤浅,造成学生对一元二次方
程知识的欠缺。当学生升入高中后,高中教师又不清楚初中学生未学
习过韦达定理,所以高中教师也不教韦达定理,而是直接应用,对学
习解析
几何直接造成困难。韦达定理在高中数学中具有非常重要的作
用在高中数学教学中凡涉及一元二次方程根
与系数有关数学题都要
用,几乎在所有解析几何中都有应用,特别在解析几何中研究直线和
曲线
的位置关系时。
具体表现在:①解一元二次不等式问题;②段中的比列问题 ;
③两条线段
相垂直;④求弦长,弦长公式d=
x
1
?x
2
^2?4x
1
x
2
;
1?k^2
*
⑤中点弦问题,联立方程组应用中点
公式x=(x
1
+x
2
)2
,y=(y
1
+y
2
)2
;
⑥线与曲线所围成面积、点到直线距离的综合应用等。
具体例题:
例1:设不等
式ax
2
+bx+c>0的解集是{x|a
2
+bx+a<0的解集.
例2:若方程
x
2
?2(m?
1)x?m
2
?2m?3?0
有两个正实数根,求
m
的取值
范围。
例3:已知直线
l
与抛物线
y
2
?8x
相
交于A,B两点,且
l
经过抛物线的
焦点F,点A(8,8),求线段AB的中点到准
线的距离。
例4:抛物线
y
2
?12x
截直线
y?2x?
1
所得弦长是多少?
例5:已知椭圆C经过点A
(1,)
,两个焦点为(?1,0),(1,0)
.
E、F是椭圆
C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明
直线
EF的斜率为定值.并求出这个定值.
x
2
y
2
例6:椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的两个焦点分别为
F
1
(?c,0)和F
2
(c,0)(c?0)
,
ab
3
2<
/p>
a
2
过点
E(,0)
的直线与椭圆相交与<
br>A,B
两点,且
F
1
AF
2
B,F
1
A?2F
2
B
。
c
求直线AB的斜率。
三、立方和与立方差公式
立方和与立方差公式也是数学中最常用公式之一,在初中二年级应该接触该公式,但是现在初中课本已经删掉这一知识,可是在高中
教学中确经常会用到这些公式去
化简变形求值。
具体例题:
例1:函数f(x+x
-1
)=x
3
+x
-3
求f(x)。
例2:已知x+x
-1
=3,求x
32
+x
-32
的值。
a
43
?8a
1
3
b
例3:计算:
23
÷[1-2(ba)
13
]×a13
1323
4b?2(ab)?a
四、二次函数
初中教材
对二次函数相关知识要求较低,学生仅仅处于了解的阶
段,在高中的学习过程中,二次函数却贯穿整个高
中教学的始终。配
方、作简图、求值域、解一元二次不等式、判断单调区间、求最大值、
最小值
、研究闭区间上函数的最值问题等是高中数学必须掌握的基本
题型与常用方法。
具体例题:
例1:求二次函数y=x
2
+3x+5的值域。
变式:求二次函数y=x
2
+3x+5 在[-1,3]上的值域。
例2:求函数y=2x—
x?3
+1的值域。
例3:求函数y=
3x
2
?2x?1
的单调区间。
例4:已知f(x)=-4x
2
+4ax-4a-a
2
在区间[0,1]内有最大值-5,求a
的值及函数表达式f(x).
例5:
解不等式(1)
x
2
?2x?3?0
;
(2)
?x
2
?2x?3?0
。
五、分类讨论的思想
含
字母的绝对值,含字母的一元一次不等式,含字母的方程、分
段解题与参数讨论等问题,初中教学中根本
不作要求,只作定量研究,
高中之类问题被视为重点,难点。不等式,方程的综合考查常成为高
考综合题,尤其含参数问题是求解的难点问题。
例1:全集
U?R
,
M?{
m|
方程
mx
2
?x?1?0
有实数根
}
,
N?{n|
方
x
2
?x?n?0
有实数根
}
,求
(C
U
M)?N
。
例2:若关于
m
的不等式mx
2
?(2m?1)x?m?1?0
的解集为空集,求
m
的取
值范
围。
例3:P={x|x
2
-2x-3=0},S=
{x|ax+2=0},S
?
P,求a取值?
例4:A={-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B
?
A,求m。
以上是我觉得在初中升高中的第一阶段衔接上脱节的一些常用和
必用的知识点,那么作为教师与
学生应该补救这种衔接上的矛盾呢?
从学生方面:
在初中毕业后休息的时间应该先阅
读一下高一的教材,了解一下
要学的内容,如果有精力的话,针对所要学的内容找一本配套习题,
拿出更多的时间钻研知识,研究知识,以达到真正理解知识的目的。
在了解教材的同时,可以感受与初
中教材的区别之处,在力所能及的
做了一些习题的同时,可以体会到知识点的缺失,不仅能够提高学生<
br>的自学能力,对高中要学内容会引起重视,改变初中的一些学习习惯。
从教师方面:
教师应该对初中到高中的衔接中知识点上的缺失有所了解,进一
步归纳总结出来,利用自习课的时间给学
生以适当的讲解,补充。在
教学中实行分层教学,起点放低,速度放慢,而后
逐步加快进度,加
快教学节奏。在知识的落实上,将教学目标分成若干个递进层次,逐
层落实,
先落实好课本,然后落实课本的延伸部分。在难点知识的讲
解上,从学生理解和掌握的实际出发,对教材
作必要的层次处理和知
识铺垫,并对知识的理解和应用作必要的总结和举例说明。教学中还
要注
意新旧知识的联系与区别,对于易混淆的知识要加以分析、比较
区别。
我相信在师生共同的努
力下一定会度过初中到高中这一过渡时期
中遇到的困惑,会及时解决所遇到的问题,作为高一学生也会养
成良
好的学习习惯,树立勤奋学习的态度,培养科学的学习方法,充分发
挥自身的主体作用,不
仅学会,而且会学,学好高中课程。
姓名
杨立
霞
联系
电话
性
别
女
职称
中学
出生
年月
1975.
学校全称
图们市第二高级中学
一级 10.24