关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

初中升高中数学知识点的衔接问题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 12:42
tags:初高中数学衔接

滨海高中数学老师-高中数学2-2知识点图解

2020年9月18日发(作者:危进)



初中升高中数学知识点的衔接
问题



初中升高中数学知识点的衔接问题

摘要:初中生进入高中学习阶段,在数学的学 习过程中往往感到困惑
和焦虑,如何使学生尽快的适应高中数学的学习方式,从而快速提高
成绩 是每一位教师都值得研究的问题,本文从因式分解、韦达定理、
立方和与立方差公式、二次函数、分类讨 论的思想等几方面来阐述初
高中知识点的衔接问题。

关键词: 因式分解、韦达定理、立方和与立方差公式、二次函数、
分类讨论
每年高一新生入学后不久就 普遍反映数学难学,甚至中考数学成
绩较好的大多数学生也有同感,这种现象让我们数学教师比较困惑,
教学过程中心情比较沉重,心里备受煎熬。按理说,数学是每个学生
从步入校园开始就接触到的 学科,是比较熟悉的学科,也是上的课时
最多的学科,在小学及初中校园学习中学生还经常获得满分,为 什么
一步入高中校园,提到数学就退缩,提到数学就害怕,遇到数学就头
疼。为什么会有如此大 的反差呢?经过长期的观察、思考和研究我觉
得初中数学和高中数学知识点上的衔接存在比较大的问题。 以下是我
总结的几处知识点:
一、 因式分解
因式分解就是把一个多项式化为几个 最简整式的乘积的形式。它
是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之
中,是我们解决许多数学问题的有力工具。可是对于十字相乘法的因



式分解, 在初中教学中有的教师根本不讲,有的教师只是轻描淡写一
带而过。实际上利用此法解决问题比较灵活, 技巧性强。学习这一方
法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的
解题 技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。在高中数
学解题中求值化简问题遇到此法就比较多 。具体应用方面:求解方程
问题;
求解不等式问题;单调性的证明问题中式子的变形等。
具体例题如下:
例1:解关于
x
的不等式:
x
2
?(2m?1)x?m
2
?m?0

例2:求不等式X
3
-3x
2
-6x+8>0的解集。
例3:证明函数f(x)=x
3
+x在R上是增函数。
二、韦达定理 在解一元二次方程的时候,韦达定理说明了根和系数之间的关
系。一元二次方程ax?+bx+c= 0中,两根x
1
,x
2
与系数之间有如下关系:
x
1
+ x
2
= -ba , x
1
·x
2
=ca.
韦达定理对于减少运算量,整体解决问题具 有独特的作用。由于初中
《数学课程标准》删去了一元二次方程的韦达定理,在北师大和人教
版 初中数学教材中均没有提到韦达定理,只是在练习题和阅读材料中
有一点涉及,教师重视不够,学生学习 肤浅,造成学生对一元二次方
程知识的欠缺。当学生升入高中后,高中教师又不清楚初中学生未学
习过韦达定理,所以高中教师也不教韦达定理,而是直接应用,对学



习解析 几何直接造成困难。韦达定理在高中数学中具有非常重要的作
用在高中数学教学中凡涉及一元二次方程根 与系数有关数学题都要
用,几乎在所有解析几何中都有应用,特别在解析几何中研究直线和
曲线 的位置关系时。
具体表现在:①解一元二次不等式问题;②段中的比列问题 ;
③两条线段 相垂直;④求弦长,弦长公式d=
x
1
?x
2
^2?4x
1
x
2

1?k^2
*
⑤中点弦问题,联立方程组应用中点 公式x=(x
1
+x
2
)2 ,y=(y
1
+y
2
)2 ;
⑥线与曲线所围成面积、点到直线距离的综合应用等。
具体例题:
例1:设不等 式ax
2
+bx+c>0的解集是{x|acx
2
+bx+a<0的解集.
例2:若方程
x
2
?2(m? 1)x?m
2
?2m?3?0
有两个正实数根,求
m
的取值
范围。
例3:已知直线
l
与抛物线
y
2
?8x
相 交于A,B两点,且
l
经过抛物线的
焦点F,点A(8,8),求线段AB的中点到准 线的距离。
例4:抛物线
y
2
?12x
截直线
y?2x? 1
所得弦长是多少?
例5:已知椭圆C经过点A
(1,)
,两个焦点为(?1,0),(1,0)
. E、F是椭圆
C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明
直线 EF的斜率为定值.并求出这个定值.
x
2
y
2
例6:椭圆
2
?
2
?1(a?b?0)
的两个焦点分别为
F
1
(?c,0)和F
2
(c,0)(c?0)

ab
3
2< /p>



a
2
过点
E(,0)
的直线与椭圆相交与< br>A,B
两点,且
F
1
AF
2
B,F
1
A?2F
2
B

c
求直线AB的斜率。
三、立方和与立方差公式
立方和与立方差公式也是数学中最常用公式之一,在初中二年级应该接触该公式,但是现在初中课本已经删掉这一知识,可是在高中
教学中确经常会用到这些公式去 化简变形求值。
具体例题:
例1:函数f(x+x
-1
)=x
3
+x
-3
求f(x)。
例2:已知x+x
-1
=3,求x
32
+x
-32
的值。
a
43
?8a
1 3
b
例3:计算:
23
÷[1-2(ba)
13
]×a13

1323
4b?2(ab)?a
四、二次函数
初中教材 对二次函数相关知识要求较低,学生仅仅处于了解的阶
段,在高中的学习过程中,二次函数却贯穿整个高 中教学的始终。配
方、作简图、求值域、解一元二次不等式、判断单调区间、求最大值、
最小值 、研究闭区间上函数的最值问题等是高中数学必须掌握的基本
题型与常用方法。
具体例题:
例1:求二次函数y=x
2
+3x+5的值域。
变式:求二次函数y=x
2
+3x+5 在[-1,3]上的值域。
例2:求函数y=2x—
x?3
+1的值域。
例3:求函数y=
3x
2
?2x?1
的单调区间。



例4:已知f(x)=-4x
2
+4ax-4a-a
2
在区间[0,1]内有最大值-5,求a
的值及函数表达式f(x).
例5: 解不等式(1)
x
2
?2x?3?0
; (2)
?x
2
?2x?3?0

五、分类讨论的思想
含 字母的绝对值,含字母的一元一次不等式,含字母的方程、分
段解题与参数讨论等问题,初中教学中根本 不作要求,只作定量研究,
高中之类问题被视为重点,难点。不等式,方程的综合考查常成为高
考综合题,尤其含参数问题是求解的难点问题。
例1:全集
U?R

M?{ m|
方程
mx
2
?x?1?0
有实数根
}

N?{n|

x
2
?x?n?0
有实数根
}
,求
(C
U
M)?N

例2:若关于
m
的不等式mx
2
?(2m?1)x?m?1?0
的解集为空集,求
m
的取
值范
围。

例3:P={x|x
2
-2x-3=0},S= {x|ax+2=0},S
?
P,求a取值?
例4:A={-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B
?
A,求m。
以上是我觉得在初中升高中的第一阶段衔接上脱节的一些常用和
必用的知识点,那么作为教师与 学生应该补救这种衔接上的矛盾呢?
从学生方面:
在初中毕业后休息的时间应该先阅 读一下高一的教材,了解一下
要学的内容,如果有精力的话,针对所要学的内容找一本配套习题,
拿出更多的时间钻研知识,研究知识,以达到真正理解知识的目的。
在了解教材的同时,可以感受与初 中教材的区别之处,在力所能及的
做了一些习题的同时,可以体会到知识点的缺失,不仅能够提高学生< br>的自学能力,对高中要学内容会引起重视,改变初中的一些学习习惯。
从教师方面:
教师应该对初中到高中的衔接中知识点上的缺失有所了解,进一
步归纳总结出来,利用自习课的时间给学 生以适当的讲解,补充。在



教学中实行分层教学,起点放低,速度放慢,而后 逐步加快进度,加
快教学节奏。在知识的落实上,将教学目标分成若干个递进层次,逐
层落实, 先落实好课本,然后落实课本的延伸部分。在难点知识的讲
解上,从学生理解和掌握的实际出发,对教材 作必要的层次处理和知
识铺垫,并对知识的理解和应用作必要的总结和举例说明。教学中还
要注 意新旧知识的联系与区别,对于易混淆的知识要加以分析、比较
区别。
我相信在师生共同的努 力下一定会度过初中到高中这一过渡时期
中遇到的困惑,会及时解决所遇到的问题,作为高一学生也会养 成良
好的学习习惯,树立勤奋学习的态度,培养科学的学习方法,充分发
挥自身的主体作用,不 仅学会,而且会学,学好高中课程。



姓名
杨立

联系
电话




职称
中学
出生
年月
1975.
学校全称
图们市第二高级中学
一级 10.24

高中数学排列组合练习题-景德镇高中数学


高中数学有效教学课题中期报告-高中数学极点是什么


高中数学必修二视频教程全集-成都高中数学小班


出奇制胜 高中数学-高中数学必修三概率教案


高中数学适合归纳吗-高中数学函数怎么画图


浙江宁波高中数学教材-宿迁高中数学老师王海平


高中数学做题反思-高中数学无为一轮


高中数学错题本怎么作-高中数学联赛一试试题



本文更新与2020-09-18 12:42,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/403018.html

初中升高中数学知识点的衔接问题的相关文章