2017版初高中化学(通用)衔接教材：第13讲 理想气体状态方程和阿伏加德罗定律

第13讲 理想气体状态方程和阿伏加德罗定律

初中教材要求
在初习中，对气体体积与温
度、压强、物质质量间的相
互关系有了基本的了解。

高中教材要求
在高中化学中，明确气体压强、温度、
物质的量与气体体积 间的函数关系，能
运用阿伏加德罗定律及其推论定量处理
和气体有关的计算。
教材分析

理想气体状态方程(ideal gas，equation of s tate)，也称理想气体定律或克拉伯龙方程，
描述理想气体状态变化规律的方程。质量为m，摩尔质 量为M的理想气体，其状态
参数压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为
mRT
pV＝nRT＝
M

式中M和n分别是理想气体的摩尔质量和 物质的量，单位分别是g·mol
－
1
和mol；p
为气体压强，单位Pa； V为气体体积，单位m
3
；T为体系绝对温度(它可由摄氏温
度换算而成，即等于t ℃＋273)，单位K。R为比例系数，单位是J·mol
－
1
·K
－
1
，对
任意理想气体而言，R是一定的，如果压强、温度和体积都采用国际单位(SI)，R ＝
8.314 41±0.000 26 J·mol
－
1
·K
－< br>1
；如果压强为大气压，体积为升，则R＝0.082大气压·升
摩尔·度。
我们知道压强的产生是由于气体分子的运动对容器壁的碰撞所产生的力的效果，而
分子的运动速度快慢与 气体的温度有关，温度越高分子运动越剧烈，就像我们夏天
特别烦躁一样。所以压强越大，体积越小，单 位体积的分子就越多，所谓人多力量
大，所以压强也越大；分子数越多显然压强也就越大。温度、体积和 分子数对压强
的这种影响关系，被科学家浓缩在pV＝nRT这一简单线性关系式中。
理想气 体状态方程是由研究低压下气体的行为导出的。但各气体在适用理想气体状
态方程时多少有些偏差；压力 越低，偏差越小，在极低压力下理想气体状态方程可
较准确地描述气体的行为。极低的压力意味着分子之 间的距离非常大，此时分子之
间的相互作用非常小；又意味着分子本身所占的体积与此时气体所具有的非 常大的
体积相比可忽略不计，因而分子可近似被看作是没有体积的质点。

虽然 完全理想的气体并不可能存在，但许多实际气体，特别是那些不容易液化、凝
华的气体(如氦、氢气、氧 气、氮气等，由于氦气不但体积小、互相之间作用力小、
也是所有气体中最难液化的，因此它是所有气体 中最接近理想气体的气体。)在常温
常压下的性质已经十分接近于理想气体。在通常状况下，实际气体均 可近似看成是
理想气体。
利用理想气体状态方程可轻易推导部分经验定律，更好的理解气体的一些基本性
质。
英国化学家波义耳(Boyle)，1662年根据实验结果提出：“在密闭容器中的定量气体，
在恒温 下，气体的压强和体积成反比关系，其数学模型可表达为pV＝C(C为常数，
即constant)， 世称波义耳定律(Boyle’s law，又称 Mariotte’s Law)。它是第一个
描述 气体运动的数量公式，为气体的量化研究和化学分析奠定了基础；是人类历史
上第一个通过实验发现的“ 定律”。
罗伯特·波义耳用于研究气体性质的仪器是一个简单的“U”形大玻璃管，这个“U”
形玻璃管是不匀称的，一支又细又长，高3英尺多，另一支又短又粗，短的这支顶
端密封，长的那只顶 端开口。波义耳把水银倒进玻璃管中，水银盖住了“U”形玻
璃管的底部，两边稍有上升，在封闭的短管 中，水银堵住一小股空气。通过实验，
发现了很多值得注意的事情。当他向堵住的空气施加双倍的压力时 ，空气的体积就
会减半；施加3倍的压力时，体积就会变成原来的13。当受到挤压时，空气体积
的变化与压强的变化总是成比例。他用pV＝C(C为常数，即constant)这一简单数学
等式 来表示这一比例关系，并于1660年发表这一研究成果，世称“波义耳定律”。
法国物理学家马略特在 1667年也发表了同样的研究成果。于是在英语国家，这一
定律被称为波义耳定律，而在欧洲大陆则被 称为马略特定律。现在我们称之为“波
—马定律”。就认识大气、利用大气为人类服务而言，这一定律是 极为重要的。
波义耳具有实验天赋，在牛津和伦敦，他都建立过自己的家庭实验室，主要进行化
学方面的实验，他努力把严谨的实验方法引入化学。除发现波义耳定律外，1673年
波义耳和其助手 胡克对物质的燃烧进行了研究，发现在真空情况下，物质无法燃烧。
波义耳根据燃烧实验的结果，写成了 论文《关于火焰与空气关系的新实验》，最先
揭示了空气是燃烧的必要条件。波义耳还发现了某些植物的 色素可以在酸性和碱性
条件下出现不同的颜色，从而引入指示剂的概念。
借助于理想气体状态 方程，我们可以快速获得这一结论。即当n、T一定时，pV＝
nRT，其nRT显然是一常数，或者说 ，V与p成反比，即V∝(1p)。运用同样的方

pnR
法，我们还可以发现， 当n、V一定时，
T
＝
V
，nRV为常数，p与T成正比，即p
∝T ，这就是查理定律(Charle’s law)，描述一定质量气体在体积不变时，其压强随
VnR< br>温度的线性变化关系；当n、p一定时，
T
＝
p
，nRp为常数，V与 T成正比，即V
∝T，这就是盖-吕萨克定律，描述一定质量的气体在压强保持不变时，其体积V随温度T的线性变化关系，也就是气体热膨胀定律；也可以简单地推理出在化学上有
着重要运用的气体 摩尔体积和阿伏加德罗定律。

[试一试] 1.利用理想气体状态方程推导出标准状况下气体摩尔体积。
可见，在标准状况下，气体摩尔体积可近似为22.4 L·mol
－
1
。也 就是说，对于一定
量的气体，压强和温度一定时，其体积是相同的，决定体积的分子间距离是一样的，< br>间接说明了气体分子间距离和气体本身成分无关，只与气体的压强和温度相关。
在不同的温度和压强下，气体的摩尔体积是不一样的：如在0 ℃、202 kPa时，V
m< br>＝1×8.31×(273＋0)÷202≈11.2(L·mol
－
1
)；而 在271.5 ℃、202 kPa时，V
m
＝1×8.31
×(273＋271.5 )÷202≈22.4(L·mol
－
1
)。
以上计算还说明，22.4 L·mol
－
1
不只是标准状况时的气体摩尔体积，在其它合适的
温度和压强 下，气体摩尔体积也可能近似为22.4 L·mol
－
1
。
[试一试] 2.利用理想气体状态方程推导阿伏加德罗定律(Avogadro’s
hypothesis) ，即在相同的温度和压强下，相同体积的任何气体都含有相同数目的分
子。
该定律在有气体参 加的化学反应、推断未知气体的分子式中等方面有广泛的应用。
同时，气体摩尔体积实际上也是阿伏加德 罗定律的特例，在标准状况(同温同压)下，
1 mol任何气体含相同数目的分子，其体积都约为22.4 L(相同体积)。根据理想气体
状态方程我 们还可以得到阿伏加德罗定律的重要推论，更好地理解气体物理性质与
分子、物质的量之间的关系。
因为pV＝nRT 所以pV＝mRTM ?
pM＝mRTV?pM＝ρRT
根据 理想气体的这一函数关系，我们可以得到一定温度和压强下，任何气体的密度，
也可以比较不同气体在相 同温度和压强下的密度。对于摩尔质量为M
A
的气体，其
密度为ρ
A
，在压强p和温度T时存在pM
A
＝ρ
A
RT①。同理，对于摩尔质量为M< br>B
的
气体，其密度为ρ
B
，在压强p和温度T时存在pM
B< br>＝ρ
B
RT②。将①式和②式相除，

ρ
A
M< br>A
可以得到
ρ
＝
M
。也就是，在相同温度和压强下，不同气体 的密度之比等于其摩尔
BB
质量之比，或其相对分子质量之比，这是阿伏加德罗定律的重要推论 之一。
一般情况下，空气的平均相对分子质量是29，根据这一推论，只要知道气体的相对
分 子质量，就可以推断该气体密度与空气密度的轻重，不再需要用死记硬背的方式
去记忆气体的密度大小。 相对分子质量大于29的气体的密度通常比空气的密度大，
如氧气、二氧化碳、氯气、二氧化氮、二氧化 硫、一氧化氮、光气(COCl
2
)等，而相
对分子质量小于29的气体的密度比空气 的密度小，如氢气、氨气、氮气等。
M
A
通常，我们还把
M
值称为 气体A对气体B的相对密度，一般用D
A
对
B
来表示，和
B
初中化学中的相对原子质量、相对分子质量一样，这是一个无单位的数据。根据这
一推论，我们可以利用 其相对分子质量推算出不同气体的相对密度，如氧气对氢气
的相对密度为16；也可以通过测定样品气体 对已知气体的相对密度来计算相对分子
质量，某气体对氧气的相对密度为2，则该气体的摩尔质量为64 g·mol
－
1
，其相对
分子质量为64。
在理想气体状态方程式 中，在假设理想气体状态方程中两个物理量相同的前提下，
可获得另外两个物理量之间的比例关系，形成 各种实用的函数关系。请用相同方法
获得阿伏加德罗定律的另外两个重要推论。
[试一试] 3.利用理想气体状态方程推导阿伏加德罗定律的另外两个推论，在相同
温度和压强下，任何气体的体积 之比等于其物质的量之比；在相同温度和体积下，
任何气体的压强之比等于其物质的量之比。

(满分50分 限时30 min)
一、选择题(本题包括10小题，每小题4分，共40分 ，每小题有1～2个正确答案，
全对得4分，不全对得2分)
1．气体体积的大小，跟下列因素无关的是( )
A．气体分子的数目
C．压强
B．温度
D．分子直径
2．下列有关气体体积的叙述中，正确的是( )
A．一定温度和压强下，各种气态物质体积的大小由构成气体的分子大小决定
B．一定温度和压强下，各种气态物质体积的大小由构成气体的分子数决定
C．不同的气体，若体积不同，则它们所含的的分子数一定也不同

D．气体摩尔体积是指1 mol任何气体所占的体积约为22.4 L
3．在同温同压下，两种物质的量相同的单质气体之间的关系( )
A．体积都是22.4 L
B．具有相同的体积
C．具有相同分子数
D．具有相同的原子数目
4．对于等质量的CH
4
和NH
3
的有关说法错误的是( )
A．它们的分子个数比为17∶16
B．它们的体积比为17∶16
C．它们的氢原子个数比为17∶12
D．它们所含的氢的质量比为17∶12
5 ．同温同压下，气体A与O
2
的质量之比为1∶2，体积之比为1∶4，A的相对分
子 质量是( )
A．16 B．17 C．44 D．64
6．在同温同压下，A容 器中H
2
和B容器中NH
3
所含原子数相等，则A和B体积
之比为( )
A．2∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．1∶1
7．在标准状况下，13 g某气体的分子数与14 g CO的分子数相等，此气体的密度为
( )
A．1.25 g·L
－
1

C．1.65 g·L
－
1

B．2.32 g·L
－
1

D．1.16 g·L
－
1

8．在下列条件下，两种气体的分子数一定相等的是( )
A．同质量不同密度的C
2
H
4
和CO
B．同温度同体积的C
2
H
6
和NO
C．同温度同压强的CO和NO
D．同体积同压强的C
2
H
6
和NO
9．在相同状况下， 有关H
2
、O
2
、CH
4
三种气体的叙述正确的是( )
A．密度之比等于对应的物质的量之比
B．密度之比等于其摩尔质量之比
C．等质量的三种气体，体积之比等于相对分子质量的倒数之比
D．等体积的三种气体，物质的量之比等于相对分子质量之比
10．同温同压下，x g的甲气体与y g的乙气体占有相同的体积，则x∶y可以是( )

A．甲与乙的相对分子质量之比
B．等质量的甲和乙的分子个数之比
C．同温同压下甲与乙的密度之比
D．同温同体积下，等质量的甲与乙的压强之比
二、填空题(本题包括2小题，共10分)
11．(6分)化合物A(分子式可表示为Ox
F
y
)是一种不稳定的物质，已知10 mL A气体
能分解生成15 mL O
2
和10 mL F
2
(同温同压)。则A的化学式是______ ________，推
断依据是________________，化合物A分解反应的化学方程式： ____________。
12．(4分)质量为500 g的真空瓶，在相同条件下充满氧气时质量变为508 g，若充
满X气体时质量变为511 g，则X的相对分子质量为________________。

答案精析
nRT
1×8.31×273
－
1
试一试 1.V
m
＝
p
＝≈22.4(L·mol)
101
试一试 ＝nRT，p、T一定，V相等?n相等?N＝nN
A
相等。
试一试 3.推理过程：
对于体积为V
A
的气体，其物质的量为n
A
，在压 强p和温度T时存在pV
A
＝n
A
RT①。
同理，另一种气体的体积 若为V
B
，其物质的量为n
B
，在压强p和温度T时存在pV
BV
A
n
A
＝n
B
RT②。将①式和②式相除，可以得到
V
＝
n
。也就是，在相同温度和压强下，
BB
任何气体的体 积之比等于其物质的量之比，或其分子数之比，这是阿伏加德罗定律
的重要推论之一。
对于气 体压强为p
A
的气体，其物质的量为n
A
，在体积V和温度T时存在p
A
V＝n
A
RT
①。同理，另一种气体的压强若为p
B
， 其物质的量为n
B
，在体积V和温度T时存
p
A
n
A
在p
B
V＝n
B
RT②。将①式和②式相除，可以得到
p
＝
n
。也就是，在相同温度和体
BB
积下，任何气体的压强之比等于其物质的 量之比，或其分子数之比，这也是阿伏加
德罗定律的重要推论之一。
限时作业
1．D
2．B [气体的体积与分子大小无关，A错；温度、压强一定，分子间距离一定，< br>分子数越多，体积越大，B正确；相同分子数的气体在不同外界条件下，体积可能
不同，C错；在 标况下1 mol气体的体积约为22.4 L，D错。]
3．BC [单质组成不一定相同，如O
2
和O
3
。]
4．B 5.D 6.A
7．D [14 g CO的物质的量为0.5 mol，所以13 g某气体的物质的量为0.5 mol，M
－
1
26 g·mol
13
＝
0.5
g·mol
－
1
＝26 g·mol
－
1
，ρ＝L
－
1
。]
－
1
＝1.16 g·
22.4 L·mol
8．A [B项中温度和体积相同，但压强未明确关系；同理C项中未明确体积关系；
D项中未明确温度关系。]
9．BC [相同状况下，密度之比等于摩尔质量之比，A错，B、C正确，物质的量
之比等于 体积之比，不等于摩尔质量之比，D错。]

10．AC [同温同压下，x g的甲气体与y g的乙气体占有相同的体积，也就是两种
m
甲
m
乙
xyx
M
甲
气体的物质的量相同，＝，即＝，
y
＝，即得答案A；在 同温同压下，
M
甲
M
乙
M
甲
M
乙
M
乙
密度之比等于物质的摩尔质量之比，所以C也正确。]
11．O
3
F
2
根据阿伏加德罗定律和质量守恒定律
2 O
3
F
2
===3O
2
＋2F
2

解析 根据阿伏加德罗定律将体积比看成是三种物质的物质的量之比，再进一步根
据质量守恒定 律(同种元素的原子前后物质的量守恒)可获得A的组成。
12．44