初高中衔接型中考数学试题(12套 含答案)

4、（2002十堰）有A
1
、A
2
、A
3
三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形排列变化，其变
化规律是：
一个舞蹈演员A1
跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A
1
为1种；
二个舞蹈演员 A
1
、A
2
跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A
1
A
2
；A
2
A
1
为2种即1×2种；
三个舞蹈演 员A
1
、A
2
、A
3
跳舞，面对观众作队形排列变化的种数 是A
1
A
2
A
3
，A
1
A
3
A
2
；A
2
A
1
A
3
，
A
2
A
3
A
1；
A
3
A
1
A
2
，A
3
A
2
A
1
为6种即1×2×3种；
请你推测：
（1） 四个舞蹈演员A
1
、A
2
、A
3
、A
4
跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是_______种；
（2） 六个舞蹈演员跳舞，按照上述方法作队形排列变化的种数为（用科学记数法表示）
__ ________种；
（3） 用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（ 在同一个电话号码
内每个数字只能用一次）可排成_________个电话号码。
5、小明 是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学。一天，他在解方程时，突然产生了
这样的想法，x=-1 这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i=-1,那么方程x=-1可
以变为x
2
=i
2
,则x=+i,从而x=+i是方程x
2
=-1的两个根。小明还发 现i具有如下性质：
i
1
=i;i
2
=-1;i
3
=i
2
×i=(-1)×i=-i;i
4
=(i
2
)2
=(-1)
2
=1;i
5
=i
4
×i=i; i
6
=(i
2
)
3
=(-1)
3
=-1; i
7
=i
6
×
i=-i;i=(i)=1……,请你观察上述各式， 根据你发现的规律填空：
i
4n+1
= ,i
4n+2
= ，i
4n+3
= (n为自然
数)。
6、如图，梯形ABCD中上底AD＝a，下底BC＝b，
若E
1
F
1
分别为AB，CD的中点，则E
1
F
1＝
（a?b）
；
若E
2
F
2
分别为AE< br>1
、DF
1
的中点，则E
2
F
2
＝
842
222
1
2
1
?
1
?
1
? ?
a?a?b?
?
3a?b
?
；
??
2
?
2
?
4
若E
3
F
3
分别为AE
2
、DF
2
的中点，则E
3
F
3
＝
1?
1
?
1
??
a?3a?b?
?
7a?b?
……；若E
6
F
6
分
??
2
?< br>4
?
8
别为AE
5
、DF
5
的中点，则E< br>6
F
6
＝＿＿＿＿

试题

参考答案

一
1
、答：< br>C
。分析：运用逆向思维，从“每淘汰一名选手出局必须进行一场比赛”的事实
出发，直 到决出单打冠军，必须淘汰
63
名选手，所以一共要进行
63
场比赛。

评点：逆向思维是学习知识、解决问题的一种重要思维方法，在数学知识中有很多运用
逆向 思维得到的知识：比如由整式乘法逆向思维可得到因式分解的方法；由互逆命题经过证
明可以得到互逆定 理：很多几何图形的判定和性质就是这样的。


2
、答：
B。分析：可转化为一条直线上四个点能组成多少条线段的问题。

评点：转化的思想是一种重要的数学思想方法，建立适当的数学模型是解决问题的关键。

引申：一条直线上五个点能组成多少条线段？
n
个点呢？

3
、答：
C
。分析：本题可应用“穷举法”解决。

二、< br>1
、答：
10
。分析：
4+3+2+1=10
。


2
、答：黄色。分析：
52=9
×
5+7
，第
45
个气球是绿的，再数
7
个，应是黄气球。


评点：学会探索，发现规律，是解决本题的关键。

3
、答：
2001
，
2002
。

解：
?
??
1111

?
???????
??
2002?1
3?24?32002?2001
??
2?1
??
=
[（2?1)??(3?2)?(4?3)????(2002?2001) ](2002?1)

=
(2002?1)(2002?1)
=2002－１=2001


评：“裂项相消法”是高中代数数列求和的重要方法之一，又如
111
??
n
?
n?1
?
nn?1
可用于化简
11111
，等等 。
????????
1?22?33?44?5n?(n?1)
4
、答：（
1
）
24
种；

（
2
）
7.2?10
2
。

解：（
1
）
1?2?3?4?6?4?24
；（
2
）
1?2?3 ?4?5?6?24?30?720?7.2?10
2

评：从简单到复杂、从具体到 抽象是我们认识客观世界的重要手段，也是我们思考解决
数学问题的重要解题策略，本题知识点和方法正 是高中代数将要学习的排列与组合内容。

5
、答：
i
，－
1
，
?i

解：
i
4n?1
?i
4n
?i?(i
4
)
n< br>?i?1
n
?i?i
，
i
4n?2
?i
4n
?i
2
?(i
4
)
n
?(?1)?1
n< br>?(?1)??1

i
4n?3
?i
4n
?i
3
?(i
4
)
n
?(?i)?1
n
?(?i)? ?i

评：“大胆地想象，仔细地论证”是我们求知者应具备的素质，创新与发现就这样产生。


本题是在初二对有理数突破到实数产生无理数以后，又一次大胆的突破，是高中代数复数、虚数概念的一处伏笔。

6
、答：
1
(63a?b)。解：
1
?
(2
6
?1)a?b
?
?
1
(63a?b)
评：多实践，多试探，找规律。
6
??
6426 4

初高中衔接型中考数学试题（2）及参考答案
一、 填空题
1、2001济南如图△
ABC
中，
BC
＝
a
，
若
D
1
、
E
1
分别是
AB
、AC
的中点，则
D
1
E
1
?
1
a；
2
1
?
a
?
3
?a
??
?a
；
2
?
2
?
4
1
?
3?
7
?
a?a
?
?a
；…………
2
?
4
?
8
若
D
2
、
E
2
分别是
D
1
B
、
E
1
C
的中点，则
D
2
E
2
?
若
D
3
、
E
3
分别是
D
2
B
、
E
2
C
的中 点，则
D
3
E
3
?
若
D
n
、E
n
分别是
D
n?1
B
、
E
n?1< br>C
的中点，则
D
n
E
n
?
．（
n?1
，且
n
A
为整数）



2、（2003南京）阅读下面材料：
D
1
D
2
D
3
D
n
B
E
1
E
2
E
3
E
n
C

对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心 的距离都不大于这个
圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
对于平面图形A，如果存在两个 或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆
的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这些回所覆盖．
例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．

回答下列问题：

⑴ 边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；
⑵ 边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；
⑶ 长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm，这
两个圆的圆心距是 cm．

二、解答题
1、阅读理解题(1) 判断下列几式是否正确：①
111
??
( )
4?545
②
111111
??
( )③
??
( )
5?6566?767
11111

??????
26122090
(2) 根据上述结论，计算：
计算：
11111111

???????
2 486
2、（2002咸宁）阅读下面材料：在计算2+5+8+11+14+17+20+23+26 +29时，我们发现，从第
一个数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数.具有 这种规律的一
列数，除了直接相加外，我们还可以用下面的公式来计算它们的和S，S=
n表示 数的个数，
a
1
表示第一个数，
a
n
表示最后一个数）.那 么
2+5+8+11+14+17+20+23+26+29=
n
?
a
1
?a
n
?
（其中：
2
10
?
2?29
?
=155.
2
利用或不利用上面的知识解答下面的问题：某集团总公司决 定将下属的一个分工司对外招商
承包，有符合条件的两家企业A、B分别拟定上缴利润方案如下：
A；每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润1万元，以后每年比前一年增加1万元；
B：每 半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3
万元.
（1） 如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？
（2） 如果承包n年，请用含n的代数式分别表示两家企业上缴利润的总金额（单
位：万元）.

初高中衔接型中考数学试题（2）参考答案
一、填空题：
2
n
?1
a
1、答：
2
n
2、（1）
3
22
；（2）；（3），1
3
22
二、解答题： 1、 解：设S=
则2S=
1?
=
1?
11111111

???????
2486
1111111

??????
248163264128
111111111

????????
2486256
1255
∴ S=
256256
∴ 2 S=1+S
?
或两式相减得：S=
1?
1255

?
256256
4
?
1?4
?
?10
(万元)
2
8
?
0.3?2.4
?
?10.8
(万元)
2
2、(1)如果承包4年，A家获利
y
A
=1+2+3+4=B家获利
y
B
=0.3+0.6+…+[0.3+(8-1)×0.3]=
所以我认为应该承包给B家企业，总公司获利多。
（2）如果承包n年，A家获利
y
A
=1+2+3+4+…+n=
B家获利
n
?
1?n
?
(万元)
2
y
B
=0.3+0.6+0.9+…+[0.3+(2n-1)×0.3]=
2n
?
0. 3?[0.3?(2n?1)?0.3]
?
?0.3n(2n?1)
(万元)
2
初高中衔接型中考数学试题（3）及参考答案

1、（2001重庆）阅读下面材料：
在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋1 9＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每
个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有 这种规律的一列数，除了直接相加外，
我们还可以用公式
S?na?
n
?n?1
?
（公式中的n表示数的个数，a表示
?d
计算它们的和。
2

第一个数的值，d表示这个相差的定值） 那么
3+5+7+9+11+1 3+15+17+19+21=
10?3?
用上面的知识解决下列问题：
为保护长江 ，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从1995年起在
坡荒地上植树造林，以 后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自
然灾害、树木成活率、人为因素等的 影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、
1996、1997年的坡荒地面积和植树的面 积的统计数据。假设坡荒地全部种上树后，不再水
上流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有 的坡荒地全部种上树木。

每年植树的面积（亩）
植树后坡荒地的实际面积（亩）
1995年
1000
25200
1996年
1400
24000
1997年
1800
22400
10
?
10?1
?
2
?2?120

2
先阅读下面一段文字，然后再做后面的两个题目：
设
S?1?2?3?????n
①
则
S?n?(n?1)?(n?2)?????1
②
①＋②得
2S ?(n?1)?(n?1)?????(n?1)?n(n?1)
所以
S?
2
n(n?1)
2

（1）利用上述方法或结论证明：
1?3?5?????( 2n?1)?(n?1)
（2）若
1?3?5?????x?361
，求
x< br>。





2、（2003十堰）先阅读下面的材料，再解答下面的问题.

在平面直角坐标系 中，有A（x
1
，y
1
）、B（x
2
，y
2
）两点，A、B两点间的距离用
AB
表
示，则有：
AB
=
?
x
1
?x
2
?
2
?
?
y
1
?y
2
?
2
，下面我们来证明这个公式：

证明：如图5（1），过A点作x轴的垂线，垂足为C，则C点的横坐标为x
1
，过B点
作x轴的垂线，垂足为D，则D点的横坐标为x
2
，过A 点作BD的垂线，垂足为E，则E
点的横坐标为x
2
，纵坐标为y
1
.
∴∣AE∣=∣CD∣=∣x
1
－x
2
∣
∣BE ∣=∣BD∣－∣DE∣=∣y
2
－y
1
∣=∣y
1
－y< br>2
∣
在Rt△AEB中，由勾股定理得
∣AB∣
2
=∣A E∣
2
+∣BE∣
2
=∣x
1
－x
2
∣< br>2
+∣y
1
－y
2
∣
2

∴
AB
=
?
x
1
?x
2
?
2
?< br>?
y
1
?y
2
?
2
（因为∣AB∣表示线段 长，为非负数）
注：当A、B在其它象限时，同理可证上述公式成立.
（1） 在平面直角坐标系中有P（－1，2）、Q（2，－3）两点，求∣PQ∣；
（2） 如图5（2）， 直线L
1
与L
2
相交于点C（4，6），L
1
、L
2
与x轴分别交于B、A
两点，其坐标为B（8，0）、A（1，0），直线L
3平行于x轴，与L
1
、L
2
分别相
交于E、D两点，且∣DE∣ =
7
，求线段DA的长.
6
记两个函数的解析式分别为
y?f(x )
和
y?g(x)
，A与B为不同时为0且A＋B≠0的两
个实数， 称函数
h(x)?
Af(x)?Bg(x)
为由函数
f(x)
与函数
g(x)
生成的函数。请举例说
A?B
明由函数
f(x)
与函数< br>g(x)
生成的函数
h(x)
与涵数
f(x)
与函数
g(x)
之间一个关系。
3、（2003金华）如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直 线l滚动。（1）当△ABC滚动一
周到△A
1
B
1
C
1< br>的位置，此时A点运动的路程为；约为；（精确到0.1，л=3.14…）；（2）设△
ABC 滚动240°时，C点的位置为C’，△ABC滚动480°时，A点的位置为A’。请你利用三
角函数 中正切的两角和公式tan（α+β）=（tanα+ tanβ）÷（1-tanα·tanβ），求出

∠CAC’+∠CAA’的度数。

初高中衔接型中考数学试题（3）及参考答案

1、解法一：从表中可知，1995年植树1000公顷，以后每年均比上一年多植树400公
顷．1995年实有坡荒地25200公顷．种树1400公顷后，实有坡荒地只减少丁25200—24000
＝1200（公顷），因此，每年新产生的坡荒地为200公顷，即树木实际存活1200公顷．设从< br>1996年起（1996年算第1年），
n
年全县的坡荒地全部植树，有1400
n
＋
n(n?1)
×400—200
n
2
≥25200． 即：
n
2
＋5
n
≥126．估算：当
n
＝8时，8
2
＋5×8＝104≤126．当
n
＝9时，9
2
＋5×9＝126．故到2004年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木．
解法二：从表中可知，1 995年实有坡荒地25200公顷，1996年减少1200公顷，以后每
年均比上一年多减少400 公顷．设第
n
年的减少为0，则25200－（1200
n
＋
n(n ?1)
×400）
2
≤0．即126－（
n
2
＋5
n
）≤0．当
n
＝9时，126—8
l
－45＝0．故到2004年 可将全县所有的
坡荒地全部种上树木．
解法三：从表中可知：1996年荒地实际面积减少1 200公顷，以后每年均比上一年多减
少400公顷．
列表：
1995
1000
25200
1996
1400
24000
1997
1800
22400
1998
2200
20400
1999
2600
18000
2000
3000
15200
2001
3400
12000
2002
3800
8400
2003
4200
4400
2004
4600
0
从表中可知，到2004年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木．
（题29是一道新颖独特 的阅读题，它的基本形式可归纳为：“阅读——理解——应用”，解
题时应抓住三点：（1）读：读懂材 料，读懂表格；（2）用：把阅读材料提供的结论正确地套
用于解题中；（3）活：指解题时的计算，对
n
2
＋5
n
≥126这样的不等式，用估算法求年数
n．）
2、解：（1）
PQ
=
?
x
1
?x2
?
?
?
y
1
?y
2
?
2< br>22
?
?
?1?2
?
?
?
2?3
?
2
22
?34

（2）∵直线L
3
平行于x轴 ∴DE：AB=CD：AC
而∣DE∣=
7
，∣AC∣=
6
?1?4
?
?
?
0?6
?
?45?35
，∣AB ∣=7
7
?35
55555
5
6
?
∴CD=，∴ DA=AC一CD=
35?
。线段DA的长是。
?
222
72

3、
初高中衔接型中考数学试题（4）及参考答案

1. （杭州03改）把抛物线
y?x?bx?c
的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单
2
y?(x?1)? 2
，则有b= ，c= 。 位，所得图象的解析式是
2
2. （重庆038）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝45°，∠C＝120°，AB
＝8，则CD的长为（ ） A、





B
A
D
8
6
B、
46

3
C、
C
8
2
D、
42

3
45
0
120
0
第8题图
重庆03 8

C


A
D
B
2003资阳市
3. （2003资阳市）如图，在△AB C中，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝
63
，BD＝3。
（1）请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整：
∵CD⊥AB ，∠ACB＝90°，∴AC＝ cosA， ＝AC·cosA，由已知AC＝
63
，BD＝3
∴
63
＝AB cosA＝（AD＋BD）cosA＝（
63
cosA＋3）cosA
设
t
＝cosA，则
t
＞0，且上式可化为
23
t
2
＋ ＝0，则此解得cosA＝
t
＝
（2）求BC的长及△ABC的面积。
3

2

4. （荆门0319）（本题满分8分）（1）如图1，在△ABC 中，∠B 、∠C 均为锐角，其
对边分别为b、c,求证：
bc
=；
sinBsinC
（2）在△ABC 中，AB=
3
，AC=
2
，∠B =45
0
,问满足这样的△ABC 有几个?在图2中
作出来(不写作法,不述理由)并利用(1)的结论求出∠ACB的大小。


A







C

B

B


（图2）
（图1）

19题图
A

C

初高中衔接型中考数
学试题（4）参考答案


1、答：b=8，c=20。
2
y?(x?1)?2
的顶点是（－1，2） 分析：抛物线，向左平移3个单位，横坐标－1变－4，
再向上平移2个单位，纵坐标2变4，顶点变为 （－4，4），而抛物线的大小形状开口方向
2
y?x?bx?c
比较得都不改变，故 解析式为
y?(x?4)?4
，即
y?x?8x?20
，与
22b=8，c=20。
点评：逆向思维，抓住关键，以“点”代线、从特殊到一般，是本题的解题策略。
2、答：A。
3
、答：（
1
）AB AD
t
－
23
；（2）
（
2
）解：在
Rt
△
ABC
中，
BC=AC
·
tanA=
63
·
S
△ABC
=
3
＝6

3
1
AC?BC?183

2

4、

初高中衔接型中考数学试题（5）及参考答案

1、（河北0320）如图 ：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边
上摆20（即
n
＝ 20）根时，需要的火柴棍总数为 根。
?
?
??
?
?
D
C
S
P
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
n?1
n? 2
n?3
?

A
B
2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
贵阳0325

图7




两条直线相交， 三条直线相交， 四条直线相交，……
最多有1个交点； 最多有3个交点； 最多有6个交点；……
像这样，十条直线相交，最多交点的个数是 （ ）
A.40个 B.45个 C.50个 D.55个
3.一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更 高的同种溶液50千克和它混合，使混合后
的浓度大于20%，而小于35%，则所用溶液浓度x的取值 范围是（ ）
（A）15%4、（贵阳0325）如图，圆柱 的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，
沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短 距离是（ ）
（A）
21?
?
2
75
（B）
21?4
?
（C）
41?
?
22
（D）
24?
?
2

5、（黄冈市2003年）同学们都做过《代数 》课本第三册87页第4题：某礼堂共有25排座
位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1 个座位，写出每排的座位数m与这排
的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.
答案 是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=n+19；自变量n的取值范围是

1≤n≤25，且n是整数.
上题中，在其它条件不变的情况下，请探究下列问题：
（1）当后面每一排都比前一排多2个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系
式是 m=2n+18 （1≤n≤25, 且n是整数）. （2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数
n的函数 关系式分别是 m=3n+17， m=4n+16， ，
（1≤n≤25, 且n是整数）.
（3）某礼堂 共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写
出每排的座位数m与这排的 排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围.

初高中衔接型中考数学试题（5）及参考答案

1、答：630根。分析：火柴总数可试探S
1
=1×3，S
2
= 1×3＋2×3，S
3
= 1×3＋2×3＋3×3，
∴S
20
= 1×3＋2×3＋3×3＋……＋20×3=3×（1＋2＋3＋……＋20）=3×[（20＋1）＋（19< br>＋2）＋（18＋3）＋…＋（12＋9）＋（11＋10）]= 3×10×21=630（根）。
还可猜测：S
n
=3n(n＋1)÷2，可验证。
评点：（1）本题体现了（一）数学思想：符号化思想，用S
1
、S
2
等等 来记火柴总数并写
成代数式；（二）从特殊到一般、从具体到抽象的思维规律。（2）用公式写出其规律 ，实质
是高中代数数列通项公式。
2、答： 分析：交点个数两条直线相交得交点个数为 S
2
=1=？先看S
3
=3是在1的基础上
加上2得到的，即S3
=1+2，同理S
4
=6= S
3
+3=1+2+3，。。。 ，S
n
=1+2+3+。。。+（n一1）=？
n?1
??
1?n ?1
?
n
?
n?1
?

，

利用 等差数列的前（
n
一
1
）项和得
S
n
=
?
?
22
1010?1
?
S
10
=1+2+3+。。。
+8+9=
（
1+9
）
+
（
2+8）
+
（
3+7
）
+
（
4+6
）
+5=45
，或
S
10
=
?
?45

2
评点：（1）本题体现了（一）数学思想：符号化思想，用S
1
、S2
等等来记交点总数并写成
代数式；（二）从特殊到一般、从简单到复杂、从具体到抽象的 一般思维规律。（2）用公式
写出其规律，实质是高中代数数列通项公式。此外用到了一种数求的一般方 法。
15
3
、答：
C
。解：混合后的浓度表达式（代数式）是：< br>100
?30?x?50
，即
4.5?50x
，得：

80
30?50
204.5?50x35
，即
14.5?50x7
不等式两边都乘以
80
，得

??
??
10080100< br>58020
16?4.5?50x?28
，
16?4.5?50x?28?4. 5
，解得
2.3?x?4.7
，答：C
4、答：A。解：把圆柱的侧面展开成平面图形是如下的矩形：





B
A
（P）
S
C
D 其中线段AS的长度就是所求的最短距离。但要注意：这里的AB是由原来的曲线AB展直
以后得到 的线段，它应等于原来的底面圆周长的一半即AB=2
?
，BS=2，故
AS=
2
2
?(2
?
)
2
?21?
?
2
，所以选（A）。
5、答：（1）m=2n+18；(2)m=3n+17；m=4n+16；(3 )m=bn+a－b,1≤n≤p．

初高中衔接型中考数学试题（6）及参考答案
一、选择题

1
．（锦州2004）已知在直角坐标系中，以点A(0,3) 为圆心，以3为半径作⊙A，则直线
y=kx+2(k≠0)与⊙A的位置关系是( )

A.
相切
B.
相交
C.
相离
D.
与
k
值有关
2
．（锦州2004）苹果熟了，从树 上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=
不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是( )
2
gt(g是

二、填空题
3
．
（锦州20 04）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以
AC为 半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_____ _.
三、解答题

4
．
（锦州2004）某农场种植一种蔬菜，销售员张 平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜
的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分) 表示这种蔬菜销售价与月份之
间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？

答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.

5
．（锦州2004）某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个 最
大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如下的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，
请 你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.

6
．（锦州2004）
某食 品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20
元的甲、乙两种酸奶，然后将甲 、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲
种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所 获销售利润为y(元).
(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；

(2)
根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过
300
箱，那么食品批发
部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？

初高中衔接型中考数学试题（6）参考答案

1、

答：B。分析：看图

2、

答：B

3、

答：
2-
4、

(1)2
月份每 千克销售价是
3.5
元；
(2)7
月份每千克销售价是
0.5
元；

(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升；
(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；
(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同；
答对一条给2分

(
注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考
.
若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，
并且叙述正确请酌情给分
)
5、

解法一：如图(1)连结OO
1
、O
1
O< br>2
、O
2
O，则△OO
1
O
2
是等腰三角形 .
作OA⊥O
1
O
2
，垂足为A，则O
1
A=O
2
A. ……2分
由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm，
在Rt△OAO
1< br>中，依题意，得(9+x)
2
=(9-x)
2
+(25-9-x)2
. ……5分
整理，得x-68x+256=0.解得x
1
=4，x
2
=64. ……8分
∵x
2
=64＞9，不合题意，舍去.∴x=4.
答：两个小圆的半径是4cm. ……10分
2

解法二 ：如图(2)设⊙O
1
、⊙O
2
与长方形的一边相切于B、C，连结OB、O
1
C，作O
1
A⊥OB，
垂足为A，则△OO
1
A 是直角三角形，以下同解法一.

6、

解法一：根据题意，得y=16×20％·x+20×25％×
=-0.8x+2500. ……4分
解法二：y=16·x·20％+(10000-16x)·25％=-0.8x+2500.
(2)解法一：由题意知， 解得250≤x≤300.
由(1)知y=-0.8x+2500，∵k=-0.8＜0，∴y随x的增大而减小.
∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).
∴==300(箱). ……9分
答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，
最大销售利润为2300元. ……10分
解法二：因为16×20％＜20×25％，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶 的销售
利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，
则x==250(箱).
由(1)知y=-0.8x+2500，
∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).

初高中衔接型中考数学试题（7）及参考答案
一、选择题

7．如图，一张 长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线
折叠，再沿CD剪开，使展 开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD等于
（ ）A．108° B．144° C．126° D．129°

8． （浙江湖州2 004）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的
对称轴为直线x= -1， P
1
（x
1
，y
1
），P
2
（x
2
，y
2
）是抛物线上的点，P
3
（x
3
，y3
）是直线l上
的点，且-1＜x
1
＜x
2
，x
3
＜-1，则y
1
，y
2
，y
3
的大小关系为（ ）
A. y
1
＜y
2
＜y
3
B. y
3
＜y
1
＜y
2
C. y
3
＜y
2
＜y
1
D. y
2
＜y
1
＜y
3
二、填空题
9．如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的
箱子打包，其打包方式如右图所示，则打 包带的
长至少要____________________ （单位：mm）
(用含x、y、z的代数式表示)
三、解答题

10．课本第五册第65页有一题：
已知一元二次方程
ax?2bx?c?0
的两个根满足
x
1
?x
2
?
案“∠B=120°”后，思 考以下问题，请你帮助解答.
（1）若在原题中，将方程改为
ax?3bx?c?0
，要得到∠B=120°，而条件“a=c”
不变，那么应对条件中的
x
1
? x
2
的值作怎样的改变？并说明理由.
（2）若在原题中，将方程改为
ax ?nbx?c?0
（n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，
而条件“a=c”不变， 那么条件中的
x
1
?x
2
的值应改为多少（不必说明理由）？ 11．（浙江湖州2004）如图，H是⊙O的内接锐角△ABC的高线AD、BE的交点，过点
A 引⊙O的切线，与BE的延长线相交于点P，若AB的长是关于x的方程
2
2
22
，且a，b，c
分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边.若a=c，求∠B的度数. 小敏解得此题的正确答
x
2
?63x?36(cos
2
C?cosC ?1)?0
的实数根。
（1）求：∠C= 度；AB的长等于 （直接写出结果）。
（2）若BP=9，试判断△ABC的形状，并说明理由。

初高中衔接型中考数学试题（7）参考答案

7、

答：C。分析：

8、

答：D。分析：

9、

答：2x+4y+6z。分析：
10、

略解：（1）∵ ∠B=120°，a=c， ∴ b=
3
a，△=5a
2
＞0.
又∵
x
1
?x
2
=
?
x
1
?x
2
?
2< br>3b
2
4c
.
?4x
1
x
2
=< br>?
2
a
a
∴
x
1
?x
2
=
5
.
（2）
x
1
?x
2
=
3n?4
.
11、 略解：
（1）∠C=60°……………………………………………………………………3分
AB=3
3
………………………………………………………………………
3
分


（
2
）结论：△
ABC
是等边三角形… ………………………………………………
1
分


∵AD
、
BE
是△
ABC
的高，∴∠
P+
∠PAC=
∠
BAD+
∠
ABC=90
°


又
PA
切⊙
O
于
A
，∴∠
PAC=
∠
ABC

∴∠
P=
∠
BAD

而∠
PBA=
∠
ABH
△
PBA
～△
ABH

∴
PB
?
AB

ABBH
2
AB

∴当
PB=9
时，
BH=
?3
………………………………… …………………
2
分

PB

在
Rt< br>△
BHD
中，
BD=BH
·
cos30
°
=
3
3
…………………………………
1
分

2

在
Rt
△
ABD
中，
co s
∠
ABD=
BD
?
1
AB2
??ABD?60?

即∠ABC=60°…………………………………………………………………1分
∵∠C=60°
∴△ABC是等边三角形。


初高中衔接型中考数学试题（8）及参考答案
一、选择题

12
．方程
x
2
?x?1?0
的解是（

）

A
、
?1?5
1?51?5
? 1?5
1?5
B
、
C
、
D
、
?

或
22
222
13．（广西2000）在 Rt△ABC中，∠C=90°，如果
cosA?
A、
4
，那么
ta nB
的值为 （ ）
5
3534
B、 C、 D、
5443
2
14．（福建福州0220）已知：二次函数y
＝
x
+
bx
+
c
与
x
轴相 交于
A
（
x
1
，0）、B（
x
2
，0）< br>b
4c?b
2
两点，其顶点坐标为
P
（
?
， ），
AB
＝︱
x
1
－
x
2
︱，若
S
△
APB
＝1，则
b
与
c
的关
4
2
系式是（ ）（A）
b
－4
c
＋1＝0
（C）
b
－4
c
＋4＝0
2
2




（B）
b
－4
c
－1＝0
（D）
b
－4
c
－4＝0
2
2

二、填空题
15．（泰州0420）在距离地面2米高的某处把一物体以初速度v
0
（米秒）竖直向上抛出，
在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（米）与抛出时间t（秒）满 足：
s?v
0
t?
2
1
2
gt
（其
2
中g是常数，通常取10米秒）。若v
0
＝10米秒，则该物体在运动过程中最高 点距地面
________米。
三、解答题

16．（安徽02）如图，在 △
ABC
中，
AB
＝5，
AC
＝7，∠
B
＝60?，求
BC
的长．

17．心理学家发现，学生对概念的接受能力< br>y
与提出概念所用的时间
x
（单位：分）之间满
足函数关系：
y
＝－0.1
x
＋2.6
x
＋43 （0≤
x
≤30）．
y
值越大，表示接受能力越强．
（1）< br>x
在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？
x
在什么范围内，学生的接受能力
逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
2
初高中衔接型中考数学试题（8）参考答案

12、

答：
D
。分析：

13、

答：D。分析：本题主要考查锐角三角函数定义或三角函数变
换知识

a) 利用定义
cosA?
B
b4
A
，由
cosA?
，如图可设b=4k,c=5k,则
C
c5
b4k4
由勾股定理得a=3k,从而
tanB???
，故应选D。
a3k3
44
b) 利用三角函数变换：因为∠A+∠B=90°，由
cos A?
，得
sinB?cosA?
，
55
4
3
sin B
5
4
22
再由
sinB?cosB?1
，可求得
cosB?
，从而
tanB???

5
cosB
3
3
5
14、

15、

16、
答：
D
。分析：

答：7

解：过A点作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，
AD＝AB·sin60°
＝5×
35
3
．＝ ……（2分）
22
BD＝AB·cos60°
＝5×
＝
……（5分）
在Rt△ADC中，
1
2
5
2
11
?
5
?
222
3
?
＝． ……（7分） DC＝
AC－AD＝7－
?

2
2
??
所以，BC＝BD＋DC＝
17、
2
115
＋
＝8． ……（8分）
22
2
解：（1）
y
＝－0.1
x
＋2.6
x
＋43
2
＝－0.1（
x
－13）＋59.9． ……（4分）
所以，当0≤
x
≤13时，学生的接受能力逐步增强，
当13≤
x
≤30时，学生的接受能力逐步下降． ……（6分）
（2）当
x
＝10时，
y
＝－0.1（10－13）＋59.9＝59．
第10分时，学生的接受能力为59． ……（9分）
2

（3）
x
＝13，
y
取得最大值，所以，在第1 3分时，学生的接受能力最强．……（12分）

初高中衔接型中考数学试题（9）及参考答案
一、选择题
18．（河北实验区2004）
如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A
的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为


0
1
2
A



0
1
2
C

0
1
2
A
B

A

0
1
D
2
图2
19．
（河北实验区20 04）
把一个小球以20ms的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)
与时间t(s)满足关系：h=20t-5t
2
.当h=20时，小球的运动时间为
A．20s B．2s
C．
(22?2)s
D．
(22?2)s

20．
（海南省1997）
已知
sin
?
?cos
?
?
1
，且0°
?
?
?
45°，则
cos
?
?sin
?
的值为（ ）
8
C． A．
3

2
B．
?
3

2
3

4
D．
?
3

4
二、解答题
21．（河北实验区2004）
（本小题满分6分）
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；




2
2
2

①1=1；
②1+3=2；
③1+3+5=3；
④ ；
⑤ ；

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
22．
（河北实验区2 004）
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.
把一个含60°角的 三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分
别与AB，AC重合.将三角尺 绕点A按逆时针方向旋转.
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（ 如图13—1），
通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），
你在 （1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
A
F
D

D
A

F
B
E
C
B
C
E
图13—1
图13—2
……
……

初高中衔接型中考数学试题（9）参考答案
一、
1、

答：A
2、

答：B
3、

答：A 解：∵
0
°
?
?
?
45
°，
?
?
90
° 一
?
，∴
cos
?
?cos(90??
?
)?si n
?
（锐角
小的余弦值反而大）

∴
cos
?
?sin
?
?0

法（1）： ∴
cos
?
?sin
?
?(cos
?
?sin?
)
2
?cos
?
2
?sin
2
?< br>?2sin
?
cos
?

=
1?2?
二、
222
4
、

答：（
1
）④
1+3+5 +7=4
；⑤
1+3+5+7+9=5.
（
2
）
1+3+5+
…
+(2n
-
1)=n
13

法。（2）：可以先求
(cos
?
?sin
?
)
2
的值再开方求算术根（略）。
?
82
5
、

参考图（
1
）
BE=CF.
…………………………………………………………………
2
分

证明：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF.
∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）. ………………4分
∴BE=CF. ………………………………………………………………………5分
（2）BE=CF仍然成立.
根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△AB E和△ACF全等，BE和CF是
它们的对应边.所以BE=CF仍然成立. …………………………………………8分

说明：对于（
2
），如果学生仍 按照（
1
）中的证明格式书写，同样可得本段满分
.

初高中衔接型中考数学试题（10）及参考答案
一、选择题
23．
点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）．
A．（1，2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）
24．在△ABC中，∠C＝90°，
sinA?
3
，则cosA的值是（ ）．
5

A．
4334
B． C． D．
5543
25
．（河北2004）方程
x
2
?6x?5?0
的左边配成完全平方后所得方程为（

）

2
A.
(x?3)?14
B.
(x?3)?14
C.
(x?6)?
22
1
D. 以上答案都不对
2
26．（河北2004）如图3—1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围
成图3—2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形半径为
R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ）
A．R=2r B．R=
9
r
4
图3—1
C．R=3r D．R=4r

图3—2
二、填空题
27．
已知A是锐角，且
sinA?
，则cos（90 °－A）＝___________．
28．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者
从测点A、B分别测得∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，
又量得BC＝160 m，则A、B两点之间的距离为 m（结果保留根号）
第6题图
1
3

三、解答题
29．（宁夏2004）如图，在△ABC中， AB＝AC＝5，BC＝6，F为BC的中点．P是BF上
的一点，过点P作BC的垂线交AB于D，交 CA的延长线于E．若设 BP＝x，那么，
图中有些量（线段、面积等）可以看作x的函数，如，PC ＝6－x，PF＝3－x等．除以
上两例外，请你再写出一个关于x的函数解析式，并加以证明．（不要 添加辅助线和其
它字母）



30．（河北实验区2004）
如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该
河段的水文资料，得到下表中的数据：
xm 5 10 20 30 40
2 4.5 8
50
12.5
图14—1
ym
14
12
10
8
6
ym 0.125 0.5
x
x
y
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，
尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x的

函数图象；
（2）①填写下表：
x 5

10

20

30

40

50

x
2

y

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y
的二次函数的表达式： .
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能
否在这个河段安全通过？为什么？

你能行，加

油呀！

31．
（河北实验区2004）
如图15—1和15—2，在20×20的 等距网格（每格的宽和高均
是1个单位长）中，
M
Q
A
Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速
B
C
度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右
A
1

O
平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动.设运动时间
B
1

C
1

为x秒，△QAC的面积为y. < br>（1）如图15—1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A
1
B
1
C< br>1
的位置时，
P
N
请你在网格中画出Rt△A
1
B
1
C
1
关于直线QN成轴对称的图形； 图15—1
（2）如图15—2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与
x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和
M
Q
最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y
A
O
取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？
B
（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1~4分的加分）
C

P
N

图15—2

初高中衔接型中考数学试题（10）参考答案
一、
6、

答：A
22
7、

答：A 分析：可用两种方法解。一是利用 定义；二是利用
sinA+cosA=1.
引申：求
tanA?

8、

答：A
9、

答：D
二、
10、

11、

三、
12
、


答：
1

3
答：
80
3




13、
分







解：（1）图象如下图所示. ……………………………………………………2

14
12
10
8
6
4
2
O
10
20 30
40 50 60
xm
ym

（2）① 填表正确； …………………………………………………………5分
x 5 10
200
20
200
30
200
40
200
50
200
x
2

200
y
②
y?
1
2
x.
………………………………………………………6分
200
1
（3）当水面宽度为3 6m时，相应的x=18，则
y??18
2
?1.62,

200
此时该河段的最大水深为1.62m.……………………………………8分
因为货船吃水深为1.8m，而1.62<1.8,
所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段. …………10分
14、 解：（1 ）如图1，△A
2
B
2
C
2
是△A
1
B< br>1
C
1
关于直线QN成轴对称的图
形. …………2分

M
M
Q
Q


A
O
O
A
1

B
C
1

C
B
1

C
2

A

P
N B C
P
N
B
2
A
2



图2
图1
（2）当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2），则有：
MA=x，MB=x+4，MQ=20，
y=S
梯形
QMBC
- S
△
AMQ
-S
△
ABC
=
111
(4?20)(x?4)??20x??4?4

222
=2x+40(0≤x≤16). ……………………………………………………6分
由一次函数的性质可知：
当x=0时，y取得最小值，且y
最小
=40；
当x=16时，y取得最大值，且y
最大
=2×16+40=72.…………………… …………8分
（3）解法一：
当△ABC继续以每秒1个单位长的速度 向右平移时，此时16≤x≤32，
PB=20-（x
-
16）=36-x，PC=P B-4=32-x,
∴y=S
梯形
BAQP
-S
△
CPQ
-S
△
ABC

?
111
(4?20)(36?x)??20?(32?x)??4?4

222
=-2x+104(16≤x≤32). ………………………………………………10分
由一次函数的性质可知：
当x=32时，y取得最小值，且y
最小
=-2×32+104=40；
当x=16时，y取得最大值，且y
最大
=-2×16+104=72.……………………12 分
解法二：

在△ABC自左向右平移的过程中，△QAC在每一时 刻的位置都对应着（2）
中△QAC某一时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称.
因此，根据轴对称的性质，只需考察△ABC在自上至下平移过程中△QAC
面积的变化情况， 便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化
情况.……………………………………… ………………………10分（另加2分）
当x=16时，y取得最大值，且y
最大
=72；
当x=32时，y取得最小值，且y
最小
=40.……………………12分（再加2分）
说明：（1）本题解法较多，对于其他正确解法，请参照评分标准按步骤给分；
（2）对于（3），如果学生按照解法一的方法求解，不加分；如果按 照解法
二利用图形变换的方法说明，可考虑加1~4分.
15
、


初高中衔接型中考数学试题（11）及参考答案
一、选择题
32．
（浙江 富阳2004）数轴上有两点A、B分别表示实数
a
、
b
，则线段AB的长度 是（ ）
A、
a?b
B、
a?b
C、
a?b
D、
a?b

33．（浙江富阳2004）二次 函数
y?x?3x?
2
3
的图象与
x
轴交点的个数是（ ）
2
A、0个 B、1个 C、2个 D、不能确定
34．某 种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，
这种细菌由1个可分 裂繁殖成（ ）．
（A）8个 （B）16个 （C）4个 （D）32个
二、填空题
35．
（浙江宁波2004）等腰三角形
ABC
中，< br>BC?8
，
AB
、
AC
的长是关于
x
的方程
x
2
?10x?m?0
的两根，则
m
的值是_______ ____．
36．（浙江富阳2004）方程
x(x?1)(x?2)?0
的解是 ；
三、解答题
37．
（资阳市2004）
已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的
值.

38．< br>（浙江富阳2004）已知一个长方体的木箱高为80
cm
，底面的长比宽多10
cm
，（1）求
这个长方体的体积
y
（
cm
）与长方体的 宽
x
（
cm
）之间的函数关系式；（2）问当该木箱
的体积为0.7 2
m
时，木箱底面的长与宽各为多少
cm
？
39． （河北省20 01）某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000知克，购进价格为
3
3

每千克30．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查
发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售
过程中，每 天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为
x
元，日均获利 为
y
元．

第8题图
（1）求
y
关于x
的二次函数关系式，并注明
x
的取值范围；
b
2
4ac?b
2
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成
y
＝< br>a
（
x
＋）＋ 的形式，写
4a
2a
出顶点坐标；在 图9所示的坐标系中画出草图；观察图像，指出单价定为多少元时日均获利
最多，是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，
哪一种获总利较 多，多多少？
40．（北京西城2001）已知：Rt△
ABC
中，∠
C< br>＝90°．
（1）若
AB
＝
c
，∠
A
＝θ ，用
c
和θ表示
BC
、
AC
；
（2）若
AB
＝5，sin
A
＝
4
，
P
是
AB边上一动点（不与点
A
、
B
重合），过点
PA
分别5
作
PM
⊥
AC
于点
M
，
PN
⊥
BC
于点
N
．设△
AMP
的面积为
S
1
、△
PNB
的面积为
S
2
、
四边形
CM PN
的面积为
S
3
、
AP
＝
x
．分别求出
S
1
、
S
2
、
S
3
关于
x
的函数解析式；
（3）试比较
S
1
＋
S
2与
S
3
的大小，并说明理由．

初高中衔接型中考数学试题（11）参考答案
一、
16、

17、

18、

二、
19、

20、

三、
6、解：由题意有
?
?
2A?7B?8,

3A?8B?10.
?
答：
C

答：
C

答：
B

答：25或16
答：
x?0,x?1,x?2

123
(正确建立关于A、B的一个方程，给1分.)
6
?
A?,
?
?
5
解得：
?

4
?
B??.
?
5
?
64
即A、B的值分 别为、
?
.
55
7、解：（1）因为木箱的长、宽、高分别为：
x?10
cm
、
xcm
、80
cm
……2分
所以
y?80x(x?10)?80x?800x
…………………………………………4分
（2）因为 0.72
m
＝720000
cm

所以
80x?800x?720000
即
x?10x?9000?0
……6分
解得：
x
1
??100
（舍去）
x
2< br>?90
…………………………………7分

x?10?100

所以当木箱体积为0.72
m
时，底面的长和宽分别为100
cm
和 90
cm
。………8分
8、解：（1）若销售单价为
x
元，则每千 克降低（70－
x
）元，日均多售出2（70－
x
）千克，
日均销售 量为［60＋2（70－
x
）］千克，每千克获得为（
x
－30）元．
依题意得：
y
＝（
x
－30）［60＋2（70－
x< br>）］－500＝－2
x
2
＋260
x
－6500（30≤
x
≤70）．
（2）
y
＝－2

（
x
2
－130
x
）－6500＝－2（
x
－65）＋1950．顶点坐标为（65，1950）．
经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元．
3
22
33
2

（3）当日均获利最多时：
单价为65元，日均销售60＋2（70－65）＝70千克，那么获总利为1950×
元．
当销售单价最高时单价为70元，日均销售60千克，将这种化工原料全部售完需
≈117天，那么获总 利为（70－30）×7000－117×500＝221500元．
因为221500＞195 00，且221500－19500＝26500元，所以，销售单价最高时获总利较
多，且多获利26 500元．

二次函数的应用是中考的“擦边球”，曾一度火热于各地中考试卷上，这类
知识的考查有些超出初中教材范围．但题27的问题设计中先引导用配方法
对二次函数变形，再 利用图像观察寻找最值的方法，这实质是一种引导探索
的过程，考查了学生学习能力．
7000
＝195000
70
7000
60

9、解：
（1）
在Rt△
ABC
中，∠
C
＝9 0°，
AB
＝
c
，∠
A
＝θ，如图[第9题（1）]．
（以下这种表示必须熟记，今后经常用到．）
BC
，∴
BC
＝
Ab
sin
A
＝
c
sinθ．
AB
AC
∵ cos
A
＝，∴
AC
＝
Ab
cos
A
＝
c
cosθ．
AB
∵ sin
A
＝

[第9题（1）]
（2） 如图[第9题（2）]，过点
P
分别作
PM
⊥
AC
于点M
，
PN
⊥
BC
于点
N
，则四边
形< br>CMPN
是矩形．

[第9题（2）]
4
，由锐角三角函数定义，
5
3
∴ cos
A
＝．
5
∵ sin
A
＝
在Rt△
APM
中，∵
AP
＝
x
，0＜
x
＜5，
43
x
，
AM
＝
Ap
cos
A
＝
x
，
55
16
2
∴
S
1
?PM?AM?x
．
225
又∵
PM
＝
Ap
sin
A
＝
在Rt△
PBN
中，∵
PB
＝
AB
－
AP
＝5－
x
，0＜
x
＜5，
同理可得
S
2
?
66
2
12
(5?x)< br>2
?x?x?6.

25255
在矩形
CMPN
中，
∵
PM
＝
知条件的！）
∴
S
3
?PM?PN?
（3）
解法一：
∵
(S
1
?S
2
)?S
3

43
x
，
PN
＝（5－
x
），0＜
x
＜5， （注意解题 过程中的每一步是怎样用已
55
121212
(5x?x
2
)??x
2
?x.

25255
6
2
[x?(5?x)2
?2(5x?x
2
)]

25
6
＝）
(4x
2
?20x?25)
（先明白这种解法的意义， 再学会如何讨论．
25
6
(2x?5)
2
?0，
＝
25
56
(2x?5)
2
?0
，此时
(S
1?S
2
)?S
3
． ∴ 当
x?
，即
P
为
AB
中点时，
225
556
2
当
0?x?或
?x?5
，即
P
不为
AB
中点时，
(2x? 5)?0
，此时
S
1
?S
2
?S
3
．
2225
＝
解法二：
(S
1
?S
2
)?S
3

6
2
6121212
x?(x
2
?x?6)]?(?x
2< br>?x)

25255255
24
2
24
＝
x?x?6.
< br>255
24
?
5
?
5
时，
24
x< br>2
?
24
x?6
的最小值为0， ∵ 当
x??
24
2
255
2?
25
5
∴ 当
x?
，即
P
为
AB
中点时，
S
1
?S
2
?S
3
.

2
55
当
0? x?
或
?x?5
，即
P
不为
AB
中点时，
S
1
?S
2
?S
3
．
22
＝
[
解法三：
当
P
为
AB
中点时，如图[第9题（3）]，连结
PC
．
∵ ∠
ACB
＝90°，∴
AP
＝
CP
＝
BP
． （这种方法“巧”在何处？）
不难推出：
△
APM
≌△
CPM< br>，△
BPN
≌△
CPN
．
∴
S
1
?S
2
?S
?CPM
?S
?CPN
?S
3
.

当
P
在
AB
中点左侧时，如图[第9题（4）]，作 ∠
EPM
＝∠
APM
，分别交
MC
于点
F
，交
BC
延长线于点
E
．
不难推出：

[第七题（3）] [第七题（4）]
△
FPM
≌△
APM
，△
EPN
≌△
BPN
．

S?S
2
?S
?FPM
?S
?EPN
?S
3?S
?FFC
,
∵
1

∴
S
1
?S
2
?S
3
.

当
P
在
AB
中点右侧时，同理可证
S
1
?S
2?S
3
.


初高中衔接型中考数学试题（12）及参考答案

一、选择题

41．（吉林省2002）实数
a
、< br>b
在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是
（ ）

（第1题）
（A）
a
＋
b
＞
a
＞< br>b
＞
a
－
b


（
C
）
a
－
b
＞
a
＞
b
＞
a
＋
b

（B）
a
＞
a
＋
b
＞< br>b
＞
a
－
b

（
D
）
a< br>－
b
＞
a
＞
a
＋
b
＞
b< br>
2

42．（福州市2002）已知：二次函数
y
＝
x
+
bx
+
c
与
x
轴相交于
A
（
x
1
，0）、B（
x
2
，0）两
b
4c ?b
2
点，其顶点坐标为
P
（
?
，），
AB
＝︱
x
1
－
x
2
︱，若
S
△
A PB
＝1，则
b
与
c
的关系
4
2
式是（ ）
（A）
b
－4
c
＋1＝0
（C）
b
－4
c
＋4＝0
2
2






（B）
b
－4
c
－1＝0
（D）
b
－4
c
－4＝0
2
2
43.（天津市2002）已知四边形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，若
S
△
AOB
＝4，
S△
COD
＝9，则四边形
ABCD
的面积
S
四边形ABCD
的最小值为（ ）
（A）21
二、填空题
（B）25 （C）26 （D）36
44
．（吉林省2002）圆心都在
x
轴上的两圆相交于
A
、
B
两点，已知
A
点的坐标
为（－3，4），则
B
点的坐标为__________．

三、解答题

45．（泰州市2002）
阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如
a
b
?N
的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N,求b，我们把这种运算叫做对数运算。
定义：如果< br>a
b
?N
（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，
记着
b?log
a
N
。

例如：因为2
3< br>＝8，所以
log
2
8?3
；因为
2
?3
?
（1）根据定义计算：
11
，所以
log
2
??3
。
88
①< br>log
3
81
＝＿＿＿＿；②
log
3
3
＝ ＿＿＿＿；③
log
3
1
＝＿＿＿；
④如果
log
x
16?4
，那么x＝＿＿＿＿。
（2）设
a
x
?M,a
y
?N,
则
log
a
M?x,log
a
N?y
(a＞0,a≠1,M、N均为正数),
∵a
x
?a
y
?a
x?y
，∴
a
x?y
?M?N
∴
log
a
MN?x?y
，
即
log
a
MN?log
a
M?log

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
log
a
M1
M
2
M
3
?M
n
＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿
（其中M
1
、M
2
、M
3
、……、Mn
均为正数，a＞0，a≠1）
(a＞0,a≠1,M、N均为正数).
M
log
a
?_______________
N
46．（天津 市2002）已知二次函数
y
1
＝
x
－2
x
－3
（Ⅰ）结合函数
y
1
的图象，确定当
x
取什么值时，< br>y
1
＞0，
y
1
＝0，
y
1
＜0；
（Ⅱ）根据（1）的结论，确定函数
y
2
＝
2
1
（︱
y
1
︱－
y
1
）关于
x
的解析式；
2
（Ⅲ）若一次函 数
y
＝
kx
＋
b
（
k
≠0）的图象与函数
y
2
的图象交于三个不同的点，试确
定实数
k
与
b
应满足的条件．

初高中衔接型中考数学试题（12）参考答案

18、

19、

20、

答：D 。

答：D。

答：
B
。解：如图，设
△
C
OB
和△
A
O
D
的面积分别为
x
和y
，则由同高三角形的
x9
面积关系有
?
，即
xy?3 6

4y
又
S
四边形
ABCD
?x?y?13，
)
2
0?
得
x?y?2xy
由
(x?y
B
4
x
9
C
A
O
y
D
故
S
四边形
ABCD
?2xy?13?2 ?36?13?25

?
四边形
ABCD
的面积
S
四边形
ABCD
的最小值为25。


21、

22、

23、
答：（－
3
，
4
）

答：
（
1< br>）①
4
，②
1
；③
0
；④
2

解：
2
解（Ⅰ）画出函数
y
1
＝
x
－2
x
－3的图象，利用它的画象可知：
当
x
＜－1或
x
＞3时，
y
1
＞0；
当
x
＝－1或
x
＝3时，
y
1
＝0；
当－1＜
x
＜3时，
y
1
＜0．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，可得
当
x
≤－1或
x
≥3时，︱< br>y
1
︱＝
y
1
，
于是，函数
y
2
＝
11
（︱
y
1
︱－
y
1
） ＝（
y
1
－
y
1
）＝0；
22
当－1＜
x
＜3时，︱
y
1
︱＝－
y
1
，
于是，函数
y
2
＝
11
（︱
y
1︱－
y
1
）＝（－
y
1
－
y
1
）＝－
y
1
．
22
∴ 函数
y
2
关于
x
的解析式为

x??1或x?3
?
?
0，

y
2
＝
?

2
?
?
?x?2x?3，?1?x?3
（Ⅲ）由题设条件，k
≠0时，一次函数
y
＝
kx
＋
b
的图象与函 数
y
2
的图象有三个交点，
只需一次函数的图象与函数
y
2
的图象在－1＜
x
＜3的范围内有两个交点，
即方程组
??
y?kx?b
?
y??x?2x?3
2
有两个不等的实数根．
消去
y
，得

x
＋（
k
－2）
x
＋（
b
－3）＝0
即 只需二次函数
y
＝
x
＋（
k
－2）
x
＋（
b
－3）的图象与
x
轴的两个交点在－1＜
x＜3
范围内，此时，应时满足以下三个条件：
①判别式Δ＝（
k
－2）－4（
b
－3）＞0，
即
b
＜
2
1
（
k
－2）＋3；
4
2
2
2
2
②二次函数
y
＝
x
（
k
－2）
x
＋（
b
－3）图象的对称轴
x
＝
得－4＜
k
＜4．
又
k
≠0
∴ －4＜
k
＜0或0＜
k
＜4．
k?2k?2
满足－1＜＜3，
22
③当
x
＝－1与
x
＝3时，
y
＝
x
＋（
k
－2）
x
＋（
b
－3）的函数值均应大于0，
2
?
?
?
?1
?
2
?
?
k?2
?
?
??1
?
?
?
b?3
?
?0，
即
?

?
?
9?3
?
k?2
?
?
?
b?3
?
?0，
?
b?k，
解得
?

b??3k．
?
∴ 当
k
＞0时，有
b
＞
k
； 当
k
＜0时，有
b
＞－3
k
．
综上，由①② ③知，一次函数
y
＝
kx
＋
b
（
k
≠0） 的图象与函数
y
2
的图象有三个不同的
交点时，应满足
?
?4?k?0，
?
0?k?4，
??

?
或
1?1
22
????
?3k?b?k?2?3，k ?b?k?2?3．
??
44
??