初中数学与高中数学衔接紧密的知识点归纳

初中数学与高中数学衔接紧密的知识点归纳
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
1 绝对值：
⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
⑵ 正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即
?
a(a?0)?
a?
?
0(a?0)

?
?a(a?0)
?
⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小
⑷两个绝对值不等式:
|
2 乘法公式：
⑴平方差公式：
a
⑵立方差公式：
a
⑶立方和公式：
a
2
x|?a(a?0)??a ?x?a
；
|x|?a(a?0)?x??a
或
x?a

?b
2
?(a?b)(a?b)

3
?b
3
?(a?b)(a
2
?ab?b
2
)

?b
3< br>?(a?b)(a
2
?ab?b
2
)

2
3
⑷完全平方公式：
(a?b)?a
2
?2ab?b
2
， < br>(a?b?c)
2
?a
2
?b
2
?c
2?2ab?2ac?2bc

⑸完全立方公式：
(a?b)
3 分解因式：
⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。
4 一元一次方程：
⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
⑶关于方程
ax?b
解的讨论
①当
a
②当
a
③当
a
3
?a
3
?3a
2
b?3ab
2
?b
3

?0
时，方程有唯一解
x?
b
；
a
?0
，
b?0
时，方程无解
?0
，
b?0
时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。
5 二元一次方程组：
（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
（4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。
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6 不等式与不等式组
（1）不等式：
①用符不等号（>、≠、<）连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
（2）不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
（3）一元一次不等式：
左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
（4）一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
7 一元二次方程：
ax
2
?bx?c?0(a?0)

①方程有两个实数根
?

??b
2
?4ac?0

?
??0
?
②方程有两根同号
?

?

c
xx??0
12
?
a
?
?
??0
?
③方程有两根异号
?

?

c
x
1
x
2
??0
?
a
?
④韦达定理及应用：
x
1
?x
2
bc
??,x
1
x
2
?

aa
x?x?(x
1
?x
2
)?2x
1
x
2
,
2
1
22
2
?b
2
?4ac
x
1
?x
2?(x
1
?x
2
)?4x
1
x
2
??
aa
2

3322
x
1
?x
2
? (x
1
?x
2
)(x
1
2
?x
1
x
2
?x
2
)?(x
1
?x
2
)
?
(x?x)?3x
1
x
2
?
12
??

8 函数
（1）变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时， 通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示
因变量。
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（2）一次函数：①若两个变 量
式，则称
y
,
x
间的关系式可以表示成
y?kx?b（
b
为常数，
k
不等于0）的形
y
是
x
的一次函数。②当
b
=0时，称
y
是
x
的正比例函数。
（3）一次函数的图象及性质
①把一个函数的自变量
x
与对应的因变量y
的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它
的对应点，所有这些点组成的 图形叫做该函数的图象。
②正比例函数
y
=
k
x
的图象是经过原点的一条直线。
?
0，
b
?
O，则经2、3、4象限；当
k
?< br>0，
b
?
0时，则经1、2、4象限；
当
k
?
0，
b
?
0时，则经1、3、4象限；当
k
?
0，
b
?
0时，则经1、2、3象限。
④当
k
③在一次函数中 ，当
k
?
0时，
y
的值随
x
值的增大而增大，当< br>k
?
0时，
y
的值随
x
值的增大而减少。
（4）二次函数：
b
2
4ac?b
2
b
)?
,

① 一般式：
y?ax?bx?c?a(x?
(
a?0
)，对称轴是
x? ?
2a4a
2a
2
b4ac?b
2
（－,)
； < br>顶点是
2a4a
y?a(x?m)
2
?k
(
a?0< br>)，对称轴是
x??m,
顶点是
?
?m,k
?
； < br>②顶点式：
③交点式：
y?a(x?x
1
)(x?x
2
)
(
a?0
)，其中（
x
1
,0
），（
x
2
,0
）是抛物线与x轴的交点
（5）二次函数的性质
①函 数
②
a
y?ax
2
?bx?c(a?0)
的图象关于直线< br>x??
b
对称。
2a
）右
?0
时，在对称轴 （< br>x??
bb
）左侧，
y
值随
x
值的增大而减少；在对 称轴（
x??
2a2a

4ac?b
2
b
侧；y
的值随
x
值的增大而增大。当
x??
时，
y
取得最小值
4a
2a
③
a?0
时，在对称轴 （
x??bb
）左侧，
y
值随
x
值的增大而增大；在对称轴（
x ??
2a2a
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）右

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4ac?b
2
b
侧；
y
的值随
x
值的增大而减少。当
x??< br>时，
y
取得最大值
4a
2a
9 图形的对称
（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做< br>轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。
（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那 么
这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线 段
都被对称中心平分。
10 平面直角坐标系
（1）在平面内，两条互相垂直且有 公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做
铅直的数轴叫做
x
轴或横轴，< br>y
轴或纵轴，
x
轴与
y
轴统称坐标轴，他们的公共原点
O
称为直角坐标系的原点。
（2）平面直角坐标系内的对称点：设
M(x
1
,y
1
)
，
M
?
(x
2
,y< br>2
)
是直角坐标系内的两点，
?
x
1
??x
2
①若
M
和
M'
关于
y
轴对称，则有
?
?
y
1
?y
2
②若
M
和
M'关于
x
轴对称，则有
?
。
?
x
1
?x
2
。
?
y
1
??y
2
③若
M
和
M'
关于原点对称，则有
?< br>?
x
1
??x
2
。
y??y
?
1 2
?
x
1
?y
2
④若
M
和
M'< br>关于直线
y?x
对称，则有
?
。
y?x
?
12
⑤若
M
和
M'
关于直线
x
11 统计与概率：
（1）科学记数法：一个大于10的数可以表示成
整数。
（2）扇形统计图：①用圆 表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占
总体的百分比的大小，这 样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部
分所对应的扇形圆心角的 度数与360度的比。
（3）各类统计图的优劣：①条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目； ②折线统计图：能清楚反映
事物的变化情况；③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分 比。
?
x?2a?x
2
?
x
2
?2a?x
1
?a
对称，则有
?
1
或
?
。
y?y y?y
?
12
?
12
A?
10
N
的形式， 其中
A
大于等于1小于10，
N
是正
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初中数学与高中数学衔接紧密的知识点归纳
（5）平均数：对于
N< br>个数
x
1
,x
2
,
数，记为
x
。
,x
N
，我们把
1
(
x
1
?x
2
?
N
?x
N
)叫做这个
N
个数的算术平均
（6）加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每
个数据加一个权，这就是加权平均数。
（7）中位数与众数：①
N
个数据按大小顺 序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均
数）叫做这组数据的中位数。②一组数据 中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。③优劣比较：
平均数：所有数据参加运算，能充分利 用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影
响；中位数：计算简单，受极端值影响 少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次
数大致相等时，众数往往没有特别的意 义。
（8）调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全 体称为总
体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为 抽样调查，
其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个 体，因此他
的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果 准确。为了
获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
（9）频数与频 率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。②当收
集的数据连续 取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
（10）数据的波动：①极差是指 一组数据中最大数据与最小数据的差。②方差是各个数据与平均数之差的
平方和的平均数。③标准差就是 方差的算术平方根。④一般来说，一组数据的极差，方差，或标准差越小，
这组数据就越稳定。
（11）事件的可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。 （12）概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的
可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作
P< br>（必然事件）
不可能事件发生的概率为
0
，记作
P
（不可能事 件）
?0
；如果A为不确定事件，那么
0?P(A)?1

?1
；

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