高中数学辅导教材pdf-高中数学必修三轴线角
初高中衔接型数学中考试题
一、选择题
1、64名男子乒乓球选手进行单打
淘汰赛（胜者进入下一轮，败者淘汰出局），直至决出单
打冠军，共比赛的场次是（ ）
A、32场 B、62场 C、63场 D、64场
2、从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，
那么
有（
）种不同的票价．
（
A
）
4
（
B
）
6
（
C
）
10
（
D
）
12
3、一条信息可通过如图7的网络线由上（A点）往
下向各
站点传送．例如信息到b
2
点可由经a
1
的站点送达，也可由
经a
2
的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A点到达
d
3的不同途径共有（ ）．
（A）3条（B）4条（C）6条（D）12条
二、填空题
1、乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间
需要安排不
同的车票 种。
2、联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄
气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，
第52个气球的颜色是
。
3、观察下列分母有理化的计算：
1
2?1
1
5?4
?2?1
，
1
3?2
?3?2
，
1
4?3
?4?3
，
?5?4
，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
??
1111
= ．
??
???????
??
2002?1
3?24?32002?2001
??
2?1??
1111
?????????
??
2003?1
=
．
3?24?32003?2002
??
2?1
??
??
4、有A
1
、A
2
、A
3
三个舞蹈演员在舞
台上跳舞，面对观众作队形排列变化，其变化规律是：
一个舞蹈演员A
1
跳舞，面对
观众作队形排列变化的种数是A
1
为1种；
二个舞蹈演员A
1
、A
2
跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A
1
A
2
；A
2
A
1
为2种即1×2种；
三个舞蹈演员A
1
、A
2
、A
3
跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A
1
A
2
A
3
，A
1
A
3
A
2
；A
2
A
1
A
3
，
A
2
A
3
A
1；
A
3
A
1
A
2
，A
3
A
2
A
1
为6种即1×2×3种；
请你推测：
（1）
四个舞蹈演员A
1
、A
2<
br>、A
3
、A
4
跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是_______
种；
（2）
六个舞蹈演员跳舞，按照上述方法作队形排列变化的种数为（用科学记
数法表示）
__________种；
（3）
用1、2、3、4、5、6
、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码
内每个数字只能用一次）可排成_____
____个电话号码。
5、小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学。一天，他在解方程时，
突然产生了
这样的想法，x
2
=-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i<
br>2
=-1,那么方程x
2
=-1可
以变为x=i,则x=+i,从而x
=+i是方程x=-1的两个根。小明还发现i具有如下性质：
i=i;i=-1;i=i×i=(-
1)×i=-i;i=(i)=(-1)=1;i=i×i=i;i=(i)=(-1)=-1;i=i×
i=-i;i=(i)=1……,请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：
i
4n+1<
br>= ,i
4n+2
=
，i
4n+3
= (n为自然
数)。
6、如图，梯形ABCD中上底AD＝a，下底BC＝b，
若E
1
F
1
分别为AB，CD的中点，则E
1
F
1
＝
（a?b）<
br> ；
若E
2
F
2
分别为AE
1
、DF1
的中点，则E
2
F
2
＝
842
23376<
br>222
1
2
1
?
1
?
1
??
a?a?b?
?
3a?b
?
；
??
2
?
2
?
4
若E
3
F
3
分别为AE
2
、DF
2
的中点，则E
3
F
3
＝
1
?<
br>1
?
1
??
a?3a?b?
?
7a?b
?<
br> ……；若E
6
F
6
分
??
2
?
4
?
8
别为AE
5
、DF
5
的中点，则E
6
F
6
＝＿＿＿＿
参考答案
一
1
、答：
C
。分析：运用逆向思维，从“每淘汰一名选手出局必须
进行一场比赛”的事实
出发，直到决出单打冠军，必须淘汰
63
名选手，所以一共要进
行
63
场比赛。
评点：逆向思维是学习知识、解决问题的一种重要思维方法
，在数学知识中有很多运用
逆向思维得到的知识：比如由整式乘法逆向思维可得到因式分解的方法；由互
逆命题经过证
明可以得到互逆定理：很多几何图形的判定和性质就是这样的。
<
br>2
、答：
B
。分析：可转化为一条直线上四个点能组成多少条线段的问题。
评点：转化的思想是一种重要的数学思想方法，建立适当的数学模型是解决问题的关键。
引申：一条直线上五个点能组成多少条线段？
n
个点呢？
3
、答：
C
。分析：本题可应用“穷举法”解决。
二、<
br>1
、答：
10
。分析：
4+3+2+1=10
。
2
、答：黄色。分析：
52=9
×
5+7
，第
45
个气球是绿的，再数
7
个，应是黄气球。
评点：学会探索，发现规律，是解决本题的关键。
3
、答：
2001
，
2002
。
解：
?
??
1111
?
???????
??
2002?1
3?24?32002?2001
??
2?1
??
=
[（2?1)??(3?2)?(4?3)????(2002?2001)
](2002?1)
=
(2002?1)(2002?1)
=2002－１=2001
评：“裂项相消法”是高中代数数列求和的重要方法之一，又如
111
??
n
?
n?1
?
nn?1
可用于化简
11111
，等等
。
????????
1?22?33?44?5n?(n?1)
4
、答：（
1
）
24
种；
（
2
）
7.2?10
2
。
解：（
1
）
1?2?3?4?6?4?24
；（
2
）
1?2?3
?4?5?6?24?30?720?7.2?10
2
评：从简单到复杂、从具体到
抽象是我们认识客观世界的重要手段，也是我们思考解决
数学问题的重要解题策略，本题知识点和方法正
是高中代数将要学习的排列与组合内容。
5
、答：
i
，－
1
，
?i
解：
i
4n?1
?i
4n
?i?(i
4
)
n<
br>?i?1
n
?i?i
，
i
4n?2
?i
4n
?i
2
?(i
4
)
n
?(?1)?1
n<
br>?(?1)??1
i
4n?3
?i
4n
?i
3
?(i
4
)
n
?(?i)?1
n
?(?i)?
?i
评：“大胆地想象，仔细地论证”是我们求知者应具备的素质，创新与发现就这样产生。
本题是在初二对有理数突破到实数产生无理数以后，又一次大胆的突破，是高中代数复数、虚数概念的一处伏笔。
6
、答：
1
11
6
?
(63a?b)<
br>。解：
6
?
(2?1)a?b?(63a?b)
评：多实践，多试探，
找规律。
??
64
264