高中数学排列组合

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2014-6-8
1.（2004?安徽） 直角坐标xOy平面上，平行直线x=n（n=0，1，2，…，5）与
平行直线y=n（n=0，1， 2，…，5）组成的图形中，矩形共有（ ）
A.36个 B.25个 C.100个 D.225个

2.（2014?太原一模）有5本不同 的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物
理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目 书都不相邻的放法种
数是（ ）
A.24 B.48 C.72 D.96

3.（2010?沈阳模拟）已知某旅店 有A，B，C三个房间，房间A可住3人，房
间B可住2人，房间C可住1人，现有3个成人和2个儿童 需要入住，为确保
安全，儿童需由成人陪同方可入住，则他们入住的方式共有（ ）

A.120种 B.81种 C.72种 D.27种

4.（2010?德阳二模）20XX年上海世博会即将开幕，为了更加有效地 让人们关注、
了解和参与这次盛会，上海市市政管理委员会欲在某步行街的一侧如图所示的6
块 有关世博会的宣传广告牌，每块广告牌的底色可选用蓝、红两种颜色中的一
种．若要求相邻的两块广告牌 的底色不能同为红色，则不同配色方案的种数为
（ ）

A.20 B.21 C.30 D.31

5 .（2009?湖北模拟）若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生
进位现象， 则称n为“可连数”．例如：32是“可连数”．因32+33+34不产生进位
现象；23不是“可连 数”，因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“可连
数”的个数为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12

6.（2010?沈阳模拟）有5种颜色可供使用，将一个五棱锥的各侧面涂色， 五个
侧面分别编有1，2，3，4，5号，而有公共边的两个面不能涂同一种颜色，则
不同的涂 色方法数为（ ）
A.420 B.720 C.1020 D.1620

7.（2010?广东）为了迎接2 0XX年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪
亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、 绿、蓝中的一种颜色，且这
5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在 每
个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5
秒．如果要实现 所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）
A.1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒

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8．（2014?丰台区一模）如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七
巧年”．例如，今年年份2014的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”．那
么从2000年 到2999年中“七巧年”共有（ ）
A.24个 B.21个 C.19个 D.18个

9．（2011?唐山一模）3名工作 人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有
且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法 共有（ ）
A.30种 B.60种 C.90种 D.18种

10．（2012?浦东新区三模）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任 取若干
块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么在下面
四个数中 ，可能是剪出的纸片数的是（ ）
A.1001 B.1002 C.1003 D.1004

11.（2013?东坡区一 模）北京奥运会乒球男团比赛规则如下：每队3名队员，两
队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四 场单打，每名队员都需比赛两场（双
打需两名队员同时上场比赛），要求双打比赛必须在第三场进行，若 打满五场，
则三名队员不同的出赛顺序安排共有（ ）.
A.144 B.72 C.36 D.18
12．（2014?成都二模）某市环保部门准备对分布在该市的A，B，C，D，E，F，
G，H 等8个不同监测点的环境监测设备进行监测维护．要求在一周内的星期一
至星期五检测维修完所有监测点 的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维
护，其中A，B两个监测点分别安排在星期一和星期二，C ，D，E三个监测点
必须安排在同一天，F监测点不能安排在星期五，则不同的安排方法种数为
（ ）
A.36 B.40 C.48 D.60

13.（2011?莆田模拟）甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比 赛，另
1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战，比赛结
束后，经 统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整
个比赛共进行了（ ）
A.9局 B.11局 C.13局 D.18局

14. 2014?宜宾二模）数列{a
n
}共有5项，a< br>1
=0，|a
k+1
-a
k
|=1，k=1，2，3，4，则
a
5
=2时能组成的数列的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6

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15.（2010?合肥模拟）从 足够多的四种颜色的灯泡中任选六个安置在如图的6个
顶点处，则相邻顶点处灯泡颜色不同的概率为（ ）
A.2284
6
B. 2404
6
C.264 4
6
D.288 4
6


16.（2009?安徽）考察正方体6个面的中心，甲从这 6个点中任意选两个点连成
直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行 但
不重合的概率等于（ ）
A.175 B.275 C.375 D.475

17.（2006?安徽）在正方 体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角
非等腰三角形的概率为（ ）
A.17 B.27 C.37 D.47

18．给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、兰），要求相邻两
个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各
面颜色一致，我 们认为是同一种涂色方法）（ ）
A.6种 B.12种 C.24种 D.48种

19. 我们把各位数字之和为6的 四位数称为“六合数（如”2013是“六合数”），则“六
合数”中首位为2的“六合数”共有（ ）
A.18个 B.15个 C.12个 D.9个

20. 5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但 相
邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为（ ）
A.120 B.324 C.720 D.1280

21.从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同
时按下，可发出和弦，若有一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的
和弦种数是（ ）
A.512 B.968 C.1013 D.1024

22. 有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，
而不同的站法有（ ）
A.24种 B.36种 C.60种 D.66种

23.由等式x
4
+a
1
x
3+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
=（x+ 1）
4
+b
1
（x+1）
3
+b
2
（x+ 1）
2
+b
3
（x+1）
+b
4
，定义映射f：（ a
1
，a
2
，a
3
，a
4
）→（b
1
，b
2
，b
3
，b
4
），则f（4，3，2， 1）
等于（ ）
A．（1，2，3，4） B．（0，3，4，0）C．（-1，0，2，-2） D．（0，-3，4，-1）

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24.设（1-3x）
6
= a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+a
4
x
4
+a
5
x
5
+a
6
x
6
，则集合{a
1
，a
2< br>，a
3
，a
4
，
a
5
，a
6
}含2个元素的所有子集的元素总和为（ ）
A.640 B.630 C.320 D.315

25.平面M∥平面N，平面M上有3个 不同的点，平面N上有4个不同的点，由
这7个点最多可决定体积不同的四面体的个数是_____.

26．从1到100这100个正整数中，每次取出2个数使它们的和大于100，共
有______种取法.

27.单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人， 每人值班1天，若7
位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）
A.504种 B.960种 C.1008种 D.1108种

28. 如图，用四种不同颜色给图中的A ，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每
个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则 不同的涂色方法有
（ ）

A.288种 B.264种 C. 240种 D.168种
29．某地为上海“世博会”招募了20名志愿者 ，他们的编号分别是1号、2号、…、
19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去 做一些预备服务
工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5
号 与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（ ）
A.16 B.21 C.24 D.90

30. 若一系列函数的解析式相同，值域 相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪
生函数”，那么函数解析式为y=2x
2
+ 1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（ ）
A.4 B.6 C.8 D.9

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31.现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同．现在要从他们5
个 人当中选择出若干人组成A，B两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求
B组中最矮的那个同学的身 高要比A组中最高的那个同学还要高．则不同的选法
共有（ ）
A.50种 B.49种 C.48种 D.47种
32．（2012? 四川）方程ay=b
2
x
2
+c中的a，b，c∈{-2，0，1，2，3} ，且a，b，
c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A.28 B.32 C.36 D.48
33.（2012?怀柔区二模）将图中的正方体标上字母，使其成为正方体
ABC D-A
1
B
1
C
1
D
1
，不同的标字母方 式共有（ ）
A.24 B.48 C.72 D.144
34．已知两个实数集A={a
1
，a
2
，…，a60
}，与B={b
1
，b
2
，…，b
25
} ．若从A到
B的映射f使得B中的每一个元素都有原像，且f（a
1
）≥f（a
2
）≥…≥f（a
60
），
则这样的映射共有（ ）
A.C
59
24
B.C
60
24
C.C
60
25
D.C
59
25

35．将1，2，3，4，5，6六个数按如图形式排 列，其中a
1
=2，记第二行、第
三行中的最大数分别为a、b，则满足b＞a＞a< br>1
的所有排法的总数是（ ）
A.36 B.60 C.72 D.120
36．把半圆弧分成4等份,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点,作出三角形, 从
这些三角形中任取3个不同的三角形,则这3个不同的三角形中钝角三角形的个
数X的期望为 （ ）
A.1910 B.2 C.3 D.2110
37.（2008?深圳二模）一个质点从A出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、 F、
G、H、I、J各点，最后又回到A（如图所示），其中：AB⊥BC，AB∥CD∥EF
∥HG∥IJ，BC∥DE∥FG∥HI∥JA．欲知此质点所走路程，至少需要测量n条
线段的长度， 则n=（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5

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