高中数学排列组合不同类型典型例子.

部分二:排列组合
一 . 特殊元素和特殊位置优先策略
例 1. 由 0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数 .
二 . 相邻元素捆绑策略
例 2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻 , 共有多少种不同的排法 .
三 . 不相邻问题插空策略
例 3. 一个晚会的节目有 4个舞蹈 ,2个相声 ,3个独唱 , 舞蹈节目不能连续出场 ,
则节目的出场
顺序有多少种?
四 . 定序问题空位策略
例 4. 7人排队 , 其中甲乙丙 3人顺序一定共有多少不同的排法
五 . 重排问题求幂策略
例 5. 把 6名实习生分配到 7个车间实习 , 共有多少种不同的分法
六 . 环排问题线排策略
例 6. 8人围桌而坐 , 共有多少种坐法 ?
七 . 多排问题直排策略
例 7.8人排成前后两排 , 每排 4人 , 其中甲乙在前排 , 丙在后排 , 共有多少排法
八 . 排列组合混合问题先选后排策略

例 8. 有 5个不同的小球 , 装入 4个不同的盒内 , 每盒至少装一个球 , 共有多少
不同的装法 .
九 . 小集团问题先整体后局部策略
例 9. 用 1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹 1, 5在两个
奇数之间 ,
这样的五位数有多少个?
十 . 元素相同问题隔板策略
例 10. 有 10个运动员名额,分给 7个班,每班至少一个 , 有多少种分配方案?
引导:
1. 分类计数原理 (加法原理

12n N m m m =+++ 种不同的方法. 2.
分步计数原理(乘法原理


巩固习题:
1.:某人射击 8枪,命中 4枪, 4枪命中恰好有 3枪连在一起的情形的不同种数为
20 2. 某班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目 .
如果将这两
个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30

3.10人身高各不相等 , 排成前后排, 每排 5人 , 要求从左至右身高逐渐增加, 共
有多少排法? 5
10
C
4. 某班新年联欢会原定的 5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目 .
如果将这两 个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为 42
5. 某 8层大楼一楼电梯上来 8名乘客人 , 他们到各自的一层下电梯 , 下电梯的
方法 87
练习题:6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈 120
练习题:有两排座位,前排 11个座位,后排 12个座位,现安排 2人就座规定前排中
间的 3个座位不能坐,并且这 2人不左右相邻,那么不同排法的种数是 346
练习题:一个班有 6名战士 , 其中正副班长各 1人现从中选 4人完成四种不同的
任务 , 每人完 成一种任务 , 且正副班长有且只有 1人参加 , 则不同的选法有 192 种
练习题:
1. 计划展出 10幅不同的画 , 其中 1幅水彩画 , 4幅油画 , 5幅国画 , 排成一行陈
列 , 要求同一
品种的必须连在一起,并且水彩画不在两端,那么共有陈列方式的种数为 254 254
A A A
2. 5男生和5女生站成一排照像 , 男生相邻 , 女生也相邻的排法有 255
255
A A A 练习题:

1. 10个相同的球装 5个盒中 , 每盒至少一有多少装法? 4
9
C
2 .100
x y z w
+++=求这个方程组的自然数解的组数 3
103
C