高中数学-公式-排列组合与概率

排列组合、二项式定理
1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中 有m
1
种不同的方法，在第2类办法中有m
2
种不
同的方法……在第 n类办法中有m
n
种不同的方法，那么完成这件事共有N=m
1
+m
2
+……+m
n
.
分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1 步有m
1
种不同的方法，做第2步有m
2
种不同的方
法……做第n步 又m
n
种不同的方法，那么完成这件事共有N=m
1
Xm
2
X……Xm
n
。
2、排列数公式是：=
当m=n时，为全排列
排列数与组合数的关系是：
组合数公式是：
组合数性质：=
=
，
=(m≤n,m、n∈N*)；
=n(n-1)(n-2)…3.2.1。

=
； +=
（m≤n）；
； =； =
。
二项展开式的通项公
；
；
； n.n!=(n+1)!-n!，即
3、二项式定理：
式：
(1)二项式性质：与首末两端等距离的二项式系数相等；

对于
中间的一 项(第＋1项)取得最大值；当n是奇数时，中间的两项
的二次项系数：当n是偶数时，
(第项 )、(第＋1
项)相等，且同时取得最大值。
的展开式的各个二项式系数的和等于
系 数的和等于偶数项的二项式系数的和，即
7.F(x)=(ax+b)
n
展开式的各项 系数和为
。



；奇数项系数和为
，即
。
；偶数项的系数和为
；且奇数项的二项式