[2020高中数学]人教版必修1高一数学：精品教案(全套打包,150页)

课题：函数的概念（一）
课 型：新授课
教学目标：
（1）通过 丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数,
体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的三要素；
（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
教学重点：理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻
画函数.
教学难点：理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻
画函数.
教学过程：
一、复习准备：
1． 讨论：放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量？
变量之间有什么关系？
2．回顾初中函数的定义：
在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个
确定的值,y都有唯一的值与之对应,此时y是x的函数,x是
自变量,y是因变量.
表示方法有：解析法、列表法、图象法.
二、讲授新课：
（一）函数的概念：
思考1：（课本P
15
）给出三个实例：

A ．一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,
且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒 ）的变化规律
是
h?130t?5t
2
.
B．近几十年,大气 层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞
问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.
（见课本P
15
图）
C．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额 ）
反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来
我们城镇居民的恩格尔系数如下表.（ 见课本P
16
表）
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别
是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？
三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变 量之间的关系都可以描述为：对于数集
A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都
与 唯一确定的y和它对应,记作：

f:A?B

函数的定义：
设A
、
B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确
定的数
f(x)
和 它对应,那么称
fA?B
为从集合A到集合B的一
个函数（function）,记作 ：
y?f(x),x?A

其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域 （domain）,
与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合
{f(x)|x?A}
叫值域
（range）.显然,值域是集合B的子集.
（1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是R,值域也是R；
（2）二次函数
y?ax
2
?bx?c
(a≠0)的定义域是R,值域是B ；
:
当a>0时,值域
??
4ac?b
2
??
B?
?
yy?
?
.
4a
??
??
??
4ac?b
2
??
B?
?
yy?
?
；当
4a
??
??
a﹤0时,值域
（3）反比例函数
y?
k< br>(k?0)
x
的定义域是
?
xx?0
?
,值域是?
yy?0
?
.

（二）区间及写法：
设a、b是两个实数,且a（1） 满足不等式
a?x?b
的实数x的集合叫做闭区间,表示为
[a,b]；
（2） 满足不等式
a?x?b
的实数x的集合叫做开区间,表示为
（a,b）；
（3） 满足不等式
a?x?b或a?x?b
的实数x的集合叫做半开半
闭区 间,表示为
?
a,b
?
,
?
a,b
?
；
这里的实数a和b都叫做相应区间的端点.（数轴表示见
课本P
17
表格）
符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+
∞”读“正无穷大”.我们把满足< br>x?a,x?a,x?b,x?b
的实数x的
集合分别表示为
?
a,? ?
?
,
?
a,??
?
,

?
??,b
?
,
?
??,b
?
.
巩固练习：
用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0}
（学生做,教师订正）
（三）例题讲解：
例1．已知函数
f(x)?x< br>2
?2x?3
,求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值.











变式：求函数
y?x?2x?3,x?{?1,0,1,2}
的值域



2

例2．已知函数
f(x)?
3
x?3?
1
,
x?2
（1） 求
f(?3),f(
2
),f
?
f
?
?3
?
?
的值；
（2） 当a>0时,求
f(a),f(a?1)
的值.











（四）课堂练习：
1． 用区间表示下列集合：
?
xx?4
?
,
?< br>xx?4且x?0
?
,
?
xx?4且x?0,x??1
?,
?
xx?0或x?2
?

2． 已知函数f(x)=3x
2
＋5x－2,求f(3)、f(-
的值；
3． 课本P
19
练习2.
归纳小结：
函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间
表示
作业布置：
习题1.2A组,第4,5,6；
课后记:

2
)、f(a)、f(a+1)

课题：函数的概念（二）
课 型：新授课
教学目标：
（1）会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的
符号表示；
（2）掌握复合函数定义域的求法；
（3）掌握判别两个函数是否相同的方法.
教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域.
教学难点：复合函数定义域的求法.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数3x
2
y＝
x
与y＝
3x是不是同一个函数？为什么？
2. 用区间表示函数y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax
2
＋bx＋（ca≠0）、

y＝
k
(k≠0)的定义域与值域.
x
二、讲授新课：
（一）函数定义域的求法：
函数的定义域 通常由问题的实际背景确定,如果只给
出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,那么函数的定义
域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.
例1：求下列函数的定义域（用区间表示）
x
⑴ f(x)=
x
2
?3
； ⑵ f(x)=
2x?9
； ⑶ f(x)=
x?1
－
2?
；
x
x?2
学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组
合式）














说明：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）

*复合函数的定义域求法：
（1）已知f(x)的定义域为（a,b）,求f(g(x))的定义域；
求法：由af(g(x))的定义域.
（2）已知f(g(x))的定义域为（a,b）,求f(x)的定义域；
求法：由a例2．已知f(x)的定义域为[0,1],求f(x＋1)的定义域.

例3．已知f(x-1)的定义域为[-1,0],求f(x+1)的定义域.






巩固练习：
1．求下列函数定义域：
（1）
f(x)?1?x?
1
； （2）
f(x)?
1
1

x?4
1?
x
2 ．（1）已知函数f(x)的定义域为[0,1],求
f(x
2
?1)
的定义 域；
（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1],求f(1-3x)的定义域.
（二）函数相同的判别方法：
函数是否相同,看定义域和对应法则.
例5．（课本P
18
例2）下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1）
y?(x)
2
； （2）
y?
3
x
3
；
（3）
y?












x
2
； （4）
x
2
y?
x
.

（三）课堂练习：
1．课本 P
19
练习1,3；
2．求函数y＝－x
2
＋4x－1 ,x∈[-1,3) 的值域.
归纳小结：
本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的
方法.
作业布置：
习题1.2A组,第1,2；
课后记:

课题：函数的表示法（一）
课 型：新授课
教学目标：
（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法）,
了解三种表示方法各自的优点；
（2）在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示
函数；
（3）通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.
教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.
教学难点：分段函数的表示及其图象.
教学过程：
一、复习准备：
1．提问：函数的概念？函数的三要素？
2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生
活中的例子说明.
二、讲授新课：
（一）函数的三种表示方法：
结合课本P
15
给出的三个实例,说明三种表示方法的适用

范围及其优点：
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,
如1.2.1的实例（1）；
优点：简明扼要；给自变量求函数值.
图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系,如1.2.1
的实例（2）；
优点：直观形象,反映两个变量的变化趋势.
列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系,如
1.2.1的实例（3）；
优点：不需计算就可看出函数值,如股市走势图； 列车时
刻表；银行利率表等.
例1．（课本P
19
例3）某种笔记本的单价是2元,买x (x∈
{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函
数y=f(x) ．



















例2：（课本P
20
例4）下表是某校高一（1）班三位同学在
高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：

甲
乙
丙
班平
88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
均分
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做
一个分析．















（二）分段函数的教学：
分段函数的定义：
在函数的定义域 内,对于自变量x的不同取值范围,有着
不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数,如以下的例< br>3的函数就是分段函数.
说明：
（1）．分段函数是一个函数而不是几个函数,处理 分段函数
问题时,首先要确定自变量的数值属于哪个区间段,从而
选取相应的对应法则；画分段 函数图象时,应根据不同定
义域上的不同解析式分别作出；
（2）．分段函数只是一个函数,只不过x的取值范围不同时,
第一
次
98
90
68
第二
次
87
76
65
第三
次
91
88
73
第四
次
92
75
72
第五
次
88
86
75
第六
次
95
80
82

对应法则不相同.
例3：（课本P
21
例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按
下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里）,票价2元；
（2）5公里以上,每增加5公里,票价增加1元（不足5公
里的俺公里计算）.
如 果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价
与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.









?
2x?3,x?(??,0)
例4．已知f(x)＝
?
2
,求f(0 )、f[f(-1)]的值
?
2x?1,x?[0,??)









（三）课堂练习：
1．课本P
23
练习1,2；
2．作业本每本0.3元,买x个作业本的钱数y（元）.试用三
种方法表示此实例中的函数.
3．某水果批发店,100kg内单价1元／kg,500kg内、100kg
及以上0.8元 ／kg,500kg及以上0.6元／kg.试用三种方

法表示批发x千克与应付的钱数y（元）之间的函数
y=f(x).
归纳小结： < br>本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段
函数概念；了解了函数的图象可以是一些离 散的点、线段、
曲线或射线.
作业布置：
课本P
24
习题1.2 A组第8,9题；
课后记:













课题：函数的表示法（二）
课 型：新授课

教学目标：
（1）了解映射的概念及表示方法；
（2）掌握求函数解析式的方法：换元法,配凑法,待定系数法,
消去法,分段函数的解析式.
教学重点：求函数的解析式.
教学难点：对函数解析式方法的掌握.
教学过程：
一、复习准备：
1．举例初中已经学习过的一些对应,或者日常生活中的一些
对应实例：
对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应；
对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对
(x,y)和它对应；
对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应；
某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与
它对应；
2．讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？
3．导入：函数是建立在两个非空数集间 的一种对应,若将其
中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按
照某种法则可以建 立起更为普通的元素之间的对应关系,
即映射（mapping）.
二、讲授新课：
（一） 映射的概念教学：
定义：
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某 一个确定的
对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都
有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应
f:A?B
为从集合
A到集合B的一个映射（mapping ）.记作：
f:A?B

讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？
例1．（课本P
22
例7）以下给出的对应是不是从A到集合B

的映射？
（1） 集合A={P | P是数轴上的点},集合B=R,对应关系f：数
轴上的点与它所代表的实数对应；
（2） 集合A={P | P是平面直角坐标系中的点},B=
?
(x,y)x?R,y?R
?
,对应关系f： 平面直角坐标系中的点与
它的坐标对应；
（3） 集合A={x | x是三角形},集合B={x | x是圆},对应关系
f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4） 集合A={x | x是新华中学的班级},集合B={x | x是新华
中学的学生},对应关系：每一个班级都对应班里的学生.




例2．设集合A={a,b,c},B={0,1} ,试问：从A到B的映射一
共有几个？并将它们分别表示出来.









（二）求函数的解析式：
常见的求函数解析式的方法有待定系数法,换元法,配凑法,
消去法.
例3．已知f (x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求
函数f(x)的解析式.
（待定系数法）

例4．已知f(2x+1)=3x-2,求函数f(x)的解析式.（配凑法或换
元法）











例5．已知函数f(x)满足
f(x)?2f(
1
)?x
,求函数f(x)的解析式.
x
（消去法）










例6．已知
f(x)?




x?1
,求函数f(x)的解析式.

（三）课堂练习：
1．课本P
23
练习4；


1?x1?x
2
2．已知
f()?
,求函数f(x)的解析式.
1?x1?x
2
3．已知
f(x?
1
)?x
2?
1
2
,求函数f(x)的解析式.
xx

4．已知
f(x)?2f(?x)?x?1
,求函数f(x)的解析式.
归纳小结：
本节课系统地归纳了映射的概念,并进一步学习了求函数
解析式的方法.
作业布置：
7． 课本P
24
习题1.2B组题3,4；
8． 阅读P
26
材料.
课后记:

课题：函数的表示法（三）
课 型：新授课
教学目标：
（1）进一步了解分段函数的求法；
（2）掌握函数图象的画法.
教学重点：函数图象的画法.
教学难点：掌握函数图象的画法..
教学过程：
一、复习准备：
1．举例初中已经学习过的一些函数的图象,如一次函数,二次
函数 ,反比例函数的图象,并在黑板上演示它们的画法.
2. 讨论：函数图象有什么特点？
二、讲授新课：
例1．画出下列各函数的图象：
（1）
f(x)?2x?2　　(?2?x?2)

(0?x?3)
； （2）
f(x)?2x
2
?4x?3　　

例2．（课本P
21
例5）画出函数
f(x)?x
的图象.












例3．设
x?
?
??,??
?
,求函 数
f(x)?2x?1?3x
的解析式,并画出它
的图象.











变式1：求函数
f(x)?2x?1?3x
的最大值.




变式2：解不等式
2x?1?3x??1
.

例4．当m为何值时,方程
x2
?4x?5?m
有4个互不相等的实数
根.
















变式：不等式
x
2
?4x?5?m
对
x?R
恒成立,求m的取值范围.






（三）课堂练习：
1．课本P
23
练习3；
2．画出函数
归纳小结：
函数图象的画法.
?
1
(0?x?1)
?
，　
的图象.
f(x)?
?
x
?
(x?1)
?
x，　

作业布置：
课本P
24
习题1.2A组题7,B组题2；
课后记:

课题：函数及其表示复习课
课 型：复习课
教学目标：
（1）会求一些简单函数的定义域和值域；
（2）掌握分段函数、区间、函数的三种表示法；
（3）会解决一些函数记号的问题．
教学重点：求定义域与值域,解决函数简单应用问题.
教学难点：对函数记号的理解.
教学过程：
一、基础习题练习：（口答下列基础题的主要解答过程 → 指
出题型解答方法）
1．说出下列函数的定义域与值域：
y?
8
；
y?x?4x?3
；
2
3x?5
y?
1
；
x
2
?4x?3
1
,求
f(2)
,
f(f(3))
,
f(f(x))
；
x?1
?
0(x?0)
?
f(x)?
?
?
(x?0)
,
?
x?1(x?0)
?
2．已知
f(x)?
3．已知
（１） 作出
f(x)
的图象；
（２）求
f(1),　f(?1),　f(0),　f{f[f(?1)]}
的值
二、讲授典型例题：
例１．已知函数
f(x)
=4x+3,g(x)=x< br>f[f(x)],f[g(x)],g[f(x)],g[g(x)]．

2
, 求

例2．求下列函数的定义域：
（１）
y?








例３．若函数
y ?(a
2
?1)x
2
?(a?1)x?
2
的定义域为Ｒ,求 实数
a?1
(x?1)
0
x?x
；
x
2
?4
（２）
y?
2
；
x?2x?3
a
的取值范围． （
a?
?
1,9
?
）













例４． 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”,月租
50元,每通话1分钟,付费0 .4元；“神州行”不缴月租,每通话

1分钟,付费0.6元. 若一个月内通话x分钟,两种通讯方式的
费用分别为
y,y
（元）．
（１）．写出
y,y
与x之间的函数关系式？
（２）．一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同？
（３）．若某人预计一个月内使用话费200元,应选择哪种通
讯方式？





















三．巩固练习：
1．已知
f(x)
=x
2
?x+3 ,求：f(x+1), f(
1
)的值；
12
12
x
?x ?2x
,求函数
f(
x
）
2．若
f(x?1）
的解 析式；
3．设二次函数
f(x)
满足
f(x?2)?f(2?x)
且
f(x)
=0的两实根平方和
为10,图象过点(0,3),求
f(x)< br>的解析式．

４．已知函数
f(x)?
围．
归纳小结：
3x?1
的定义域为Ｒ,求实数
ax
2
?ax ?3
3
a的取值范
本节课是函数及其表示的复习课,系统地归纳了函数的有
关 概念,表示方法．
作业布置：
9． 课本P
２４
习题1.２ B组题１,３；
10． 预习函数的基本性质.
课后记:

















课题：单调性与最大（小）值 （一）
课 型：新授课
教学目标：
理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念,掌握增
（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函

数的性质.
教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和
判别.
教学难点：理解概念.
教学过程：
一、复习准备：
1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型,那么能否
发现变化中保持不变的特征呢？
2. 观察下列各个函数的图象,
并探讨下列变化规律：
①随x的增大,y的值有什么
变化？
②能否看出函数的最大、最小值？
③函数图象是否具有某种对称性？
3. 画出函数f(x)= x＋2、f(x)= x
2
的图像（小结描点法的步骤：.
列表→描点→连线）
二、讲授新课：
1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：
①根据f(x)＝3x＋2、 f(x)＝x
2
(x>0)的图象进行讨论：
随x的增大,函数值怎样变化？ 当x
1
>x
2
时,f(x
1
)与f(x
2
)
的大小关系怎样？
②.一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎
样的增大或减小的性质？
③定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I
内的某个区间D内的任意两个自 变量x
1
,x
2
,当x
1
2
时,都有
f(x
1
)2
),那么就说f(x)在区间D上是增函数（ increasing
function）
④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；→ 区间局
部性、取值任意性
⑤定义 ：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数,
就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调 性,区间D叫f(x)
的单调区间.
⑥讨论：图像如何表示单调增、单调减？

所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什
么关系？
⑦一次函数、二次函数、反比例函数的单调性

2.教学增函数、减函数的证明：
例1．将进货单价40元的商品按50元一个售出时,能卖出500
个,若此商品每个涨价1元 ,其销售量减少10个,为了赚到最大
利润,售价应定为多少？




1、 例题讲解
例1（P29例1） 如图是定义在区间[－5,5]上的函数y =f(x),
根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是
增函数还是减函数？






例2：（P29例2）物理学中的玻 意耳定律
p?
k
（k为正常数）,
V

告诉我们对于一定量的气体,当其体积V增大时,压强p如何
变化？试用单调性定义证明.

例3．判断函数
y?
2
在区间[2,6]
x?1
上的单调性











三、巩固练习：
1.求证f(x)＝x＋
1
的(0,1)上是减函数,在[1,+∞]上是增函数.
x



2.判断f(x)=|x|、y=x
3
的单调性并证明.

3.讨论f(x)=x
2
－2x的单调性. 推广：二次函数的单调性







4.课堂作业：书P32、 2、3、4、5题.






四、小结：
比较函数值的大小问题,运用比较法而变成判别代数式
的符号.
判断单调性的步骤： 设x
1
、x
2
∈给定区间,且x
1
2
； →计
算f(x
1
)－f(x
2
)至最简→判断差的符号→下结论.
五、作业：P39、1—3题

课后记：









课题： 单调性与最大（小）值 （二）

课 型：新授课
教学目标：
更进一步理 解函数单调性的概念及证明方法、判别方法,
理解函数的最大（小）值及其几何意义.
教学重点：熟练求函数的最大（小）值.
教学难点：理解函数的最大（小）值,能利用单调性求函数的
最大（小）值.
教学过程：
一、复习准备：
1.指出函数f(x)＝ax
2
＋bx＋c (a>0)的单调区间及单调性,并进
行证明.
2. f(x)＝ax
2
＋bx＋c的最小值的情况是怎样的？
3.知识回顾：增函数、减函数的定义.
二、讲授新课：
1.教学函数最大（小）值的概念：
① 指出下列函数图象的最高点或最低点,→ 能体现函数值
有什么特征？
f(x)??2x?3
,
f(x)??2x?3

x?[?1,2]
；
f(x)?x?2x?1
,
f(x)?x?2x?1

x?[?2,2]

② 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实 数M
满足：对于任意的x∈I,都有f(x)≤M；存在x
0
∈I,使得f(x
0
) =
M. 那么,称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）
③ 探讨：仿照最大值定义,给出最小值（Minimum Value）的
定义．
→ 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象
法、单调法） → 试举例说明方法.
22
2、 例题讲解：
例1（学生自学P30页例3）

例2．（P31例4）求函数
y?
小值．





例3．求函数
y?x?1?x
的最大值










探究：
y?
3
的图象与
y?
3
的关系？
x?2
x
2
在区间[2,6]
x?1
上的最大值和最
（解法一：单调法； 解法二：换元法）

三、巩固练习：
1. 求下列函数的最大值和最小值：
（1）
y?3?2x?x,x?[?
5
,
3
]
；
2
22
（2）
y?|x?1|?|x?2|

2.一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理
得到一些定价和住房率的数据如右： 欲使每天的的营业额最
高,应如何定价？（分析变化规律→建立函数模型→求解最大
值）
房价住房率

（元） （%）

160 55

140 65

120 75

100 85









3、 求函数
y?2x?x?1
的最小值.






四、小结：
求函数最值的常用方法有：
（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与

常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的最值．
（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间
上的最值．
（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．
五、作业：P39页A组5、B组1、2
后记：
























课题：奇偶性
课 型：新授课
教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义,能熟练判
别函数的奇偶性.

教学重点：熟练判别函数的奇偶性.
教学难点：理解奇偶性.
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：什么叫增函数、减函数？
2.指出f(x)＝2x
2
－1的单调区间及单调性. →变题：|2x
2
－1|
的单调区间
3.对于f(x)＝x、f(x)＝x
2
、f(x)＝x
3
、f(x)＝x
4
,分别比较f(x)
与f(－x).
二、讲授新课：
1.教学奇函数、偶函数的概念：
①给 出两组图象：
f(x)?x
、
f(x)?
1
、
f(x)?x
；
f(x)?x
、
f(x)?|x|
.
32
x
发现各组图象的共同特征 → 探究函数解析式在函数
值方面的特征
② 定义偶函数：一般地,对于函数
f(x)< br>定义域内的任意一个
x,都有
f(?x)?f(x)
,那么函数
f(x )
叫偶函数（even function）.
③ 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的
定义.
（如果对于函数 定义域内的任意一个x,都有
f(?x)??f(x)
）,
那么函数
f(x)
叫奇函数.
④ 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？
（定义域关于原点对称；整体性）
⑤ 练习：已知f(x)是偶函数,它在y轴左边的图像如图所示,
画出它右边的图像.
（假如f(x)是奇函数呢？）
1. 教学奇偶性判别：
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）
f(x)?x
2
（2）

x?[?1,2]

x
3
?x
2
f(x)?
x?1

例2．判断下列函数的奇偶性
（1）
f(x)?x
4
（2）
f(x)?x
5
（3）
f(x)?x?
1
（4）
x
f(x)?
1
x
2
．
?
12
x?1(x?0)
?
?
g(x)?
?
2
< br>?
?
1
x
2
?1(x?0)
?
?2
（5） （6）
y?1?x
2
?x
2
?1











4、教学奇偶性与单调性综合的问题：
①出示例：已知f(x)是奇函数,且在(0,+∞) 上是减函数,问f(x)
的(-∞,0)上的单调性.
②找一例子说明判别结果（特例法） → 按定义求单调性,
注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性. （小结：设→

转化→单调应用→奇偶应用→结论）
③变题：已知f (x)是偶函数,且在[a,b]上是减函数,试判断f(x)
在[-b,-a]上的单调性,并给出证 明.
三、巩固练习：
1、判别下列函数的奇偶性：
x
f(x)＝|x＋1|+|x－1| 、f(x)＝
3
2
、f(x)＝x＋
1
、 f(x)＝、
2
x
x
1?x
f(x)＝x
2
,x∈[-2,3]


2.设f(x)＝ax
7
＋bx＋5,已知f(－7)＝－17,求f(7)的值.




3.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x )－g(x)＝
x
1
,求f(x)、
?1
g(x).




4.已知函数f(x),对任意实数x、y,都有f(x+y)＝f( x)＋f(y),试判
别f(x)的奇偶性.(特值代入)

5.已知f(x)是奇 函数,且在[3,7]是增函数且最大值为4,那么f(x)
在[-7,-3]上是（ ）函数,且最 值是 .




四、小结
本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常
有两种方法,即定义法和图象法,用定义 法判断函数的奇偶性
时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称,单调

性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合函
数的图象充分理解好单调性和奇 偶性这两个性质．
五、作业P39页A组6、B组3
后记：
























课 型：
课题：函数的基本性质运用
练习课

教学目标：
掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶
性）,能应用函数的基本性质解决一些问题.
教学重点：掌握函数的基本性质.
教学难点：应用性质解决问题.
教学过程：
一、复习准备：
1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、
减函数、最大值、最小值？
2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函
数、最大值、最小值的定义？
二、教学典型习例:
1.函数性质综合题型：
①出示例1：作出函数y＝x
2
－2|x|－3的图像,指出单调区间
和单调性.
分析作法：利用偶函数性质,先作y轴右边的,再对称作.
→学生作 →口答
→ 思考：y＝|x
2
－2x－3|的图像的图像如何作？→
②讨论推广：如何由
f(x)
的图象,得到
f(|x|)
、
|f(x)|
的图象？ < br>③出示例2：已知f(x)是奇函数,在(0,＋∞)上是增函数,证明：
f(x)在(－∞,0 )上也是增函数
分析证法 → 教师板演 → 变式训练
④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关
系？
（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关
于原点对称的区间上单调性一致）
2. 教学函数性质的应用：
①出示例 ：求函数f(x)＝x＋
1
(x>0)的值域.
x
分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域.
→ 探究：计算机作图与结论推广
②出示例：某产品单价是120元,可销售80万件.市场 调查后
发现规律为降价x元后可多销售2x万件,写出销售金额y(万
元)与x的函数关系式, 并求当降价多少个元时,销售金额最

大？最大是多少？
分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数
的最大值？
小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关
最大值和最大值问题.








2.基本练习题：
1、判别下列函数的奇偶性：y＝
1?x
＋
1?x
、
?
?
?
?x
2
?x(x?0)
?
?
x
2
?x(x?0)

（变式训练：f(x)偶函数,当x>0时,f(x)=….,则
时,f(x)=? ）







2、求函数y＝x＋
2x?1
的值域.







3、判断函数y=
x?2
x?1
单调区间并证明.
y＝
x<0

（定义法、图象法； 推广：
cx?d
ax?b
的单调性）









4、讨论y=
1?x
2
在[-1,1]上的单调性. （思路：先计算差,
再讨论符号情况.）















三、巩固练习：
ax
2
?b
1.求函数y=
x?c
为奇函数的时,a、b、c所满足的条件. （c=0）





2.已知函数f(x)=ax
2
+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[ a-1,2a],
求函数值域.

3. f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,如何f(2－a)－f(a－3)<0.求a
的范围.





4. 求二次函数f(x)=x
2
－2ax＋2在[2,4]上的最大值与最小值.



四、小结：
本节课通过讲练结合全面提高对函数单调性和奇偶性的认
识,综合运用函数性质解题
五、作业P44页A组9、10题B组6题
后记：





课题：指数与指数幂的运算(一)
课 型：新授课

教学目标：
了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概
念及表示方法. 理解根式的概念
教学重点：掌握n次方根的求解.
教学难点：理解根式的概念,了解指数函数模型的应用背景
教学过程：
一、复习准备：
1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（< br>a
2
、
a
3
）
2、回顾初中根式的概念：如果一个 数的平方等于a,那么这
个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a,那么这个数
叫做a的 立方根. → 记法：
a,
3
a

二. 讲授新课:
1. 教学指数函数模型应用背景：
① 探究下面实例,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指
数函数的必要性.
实例1.某市人 口平均年增长率为1.25℅,1990年人口数为a
万,则x年后人口数为多少万？
实例2. 给一张报纸,先实验最多可折多少次（8次）
计算：若报纸长50cm,宽34 cm,厚0.01mm,进行对折x次后,
问对折后的面积与厚度？
② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析,我国
未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3 ℅, 则
x年后GDP为2000年的多少倍？
书P52 问题2. 生物死亡后, 体内碳14每过5730年衰减
一半（半衰期）,则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时
碳 14
t
1
5730
的关系为
P?()
.
2
探究该式意义？
③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型,如人口问
题、银行存款、生物变化、自然科学.

2. 教学根式的概念及运算：
① 复习实例蕴含的概念：
(?2)?4
,
?2
就叫4的平方根；< br>3
3
?27
,3
就叫27的立方根.
探究：
(?3 )
4
?81
,
?3
就叫做
81
的？次方根, 依此 类推,若
x
n
?a
,
那么
x
叫做
a
的
n
次方根.
② 定义n次方根：一般地,若
x
n
? a
,那么
x
叫做
a
的
n
次方根.(
n

th root ),其中
n?1
,
n??
?

简记：
n
a
. 例如：
2
3
?8
,则
3
8?2

③ 讨论：当n为奇数时, n次方根情况如何？, 例如:
3
27?3
,
3
?27??3
,
记：
x?a

当n为偶数时,正数的n次方根情况？ 例如:
(? 3)
4
?81
,
81
的4次方根就是
?3
, 记：
?a

强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即.
n
0?0

④ 练习：
b
4
?a
,则
a
的4次方根为 ；
b
3
?a
, 则
a
的3次
方根为 .
⑤ 定义根式：像
n
a
的式子就叫做根式（radical）, 这里n叫
做根指数（radical exponent）, a叫做被开方数（radicand）.
⑥ 计算
(
2
3)
2、
4
、
n
(?2)
n
→ 探究：
(
n
a)
n
、
n
a
n
的意义及结
果？ （特殊到一般）
结论：
(
n
a)
n
?a
. 当< br>n
是奇数时,
n
a
n
?a
；当
n
是 偶数
2
n
n
3
3
时,
n
?
a(a ?0)
a?|a|?
?

?a(a?0)
?
n
3、例题讲解
（P
5O
例题1）：求下列各式的值
(1)
(4)
3
(?8)
3

(2)(?10)
2

(3)
4
(3?
?
)
4

(a?b)
2

三、巩固练习：

1. 计算或化简：
?32
；
a
（推广：
a?a
, a
?
0）.




2、 化简：
5?26?7?43?6?42
；
23?1.5?12





3、求值化简：
3
(?a)
3
；
4
(?7)
4
；
6
(3?
?
)
6
；
2
(a?b)
2
（
a?b
）





5
3
6
np
mp
n
m
3
6

四、小结：
1．根式的概念：若
x是a的n次方根,n为奇数时,x=
n
a,

n
为偶数时,
x??
n
a
；
n＞1且
n ?N
*
,则
2．
n
n
掌
n
握
n< br>两个公式：
?
a(a?0)

n为奇数时,(a),n为偶数时,a? |a|?
?
?a(a?0)
?
五、 作业：书P59 、 1题.


六,后记

课题：指数与指数幂的运算(二)
课 型：新授课
教学目标：
使学生正确理解分数指数幂的概念,掌握根式与分数指
数幂的互化,掌握有理数指数幂的运算.
教学重点：有理数指数幂的运算.
教学难点：有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：什么叫根式？ →根式运算性质：
(
n
a)
n
=？、
n
a
n
=？、

=？
2. 计算下列各式的值：
(
2
?b)
2
；
(
3
?5)
3
；
2
3
4
,
5
a
10
,
3
7
9

二、讲授新课：
1. 教学分数指数幂概念及运算性质:
np
a
mp
① 引例：a>0时,
→
a??
.
② 定义分数指数幂：
35
a?(a)?a?a
5
10252
10
5
→
3
a
12
??
；
a
2
?(a)?a< br>m
n
3
2
3
3
2
3
规定
a ?a(a?0,m,n?N,n?1)
；
a
n
m*
?
mn
?
1
a
m
n
?
1
n
am
(a?0,m,n?N
*
,n?1)

③ 练习：A.将下列 根式写成分数指数幂形式：
n
m
a
(a?0,m,n?N
?
n?1)
；
2
3
5
；
3
5
4

B. 求值
27
；
5
；
6
；
a
.
④ 讨论：0的正分数指数幂？ 0的负分数指数幂？⑤ 指出：
规定 了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广
到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同 样可以推
广到有理数指数幂．
指数幂的运算性质：
a?0,b?0,r,s?Q

a
r
·
a
r
?a
r?s
；
(a
r
)
s
?a
rs
；
(ab)
r
?a
r
a
s
．
2. 教学例题：
（1）、（P
51
,例2）
解：①
②
③
8?(2)?2
2
3
2
3
3
3?
2
3
2
3
2
5
?
4
3
?
5
2
?2
2
?4

1
2?(?)2
25
?
1
2
?(5)
2
?
1
2
?5?5
?1
?
1

5
1
()
?5
?(2
?1
)
?5
?2
?1?(?5)
?3 2

2
3
4?(?)
16
?
3
2
④
()
4
?()
4
?(
2
)
?3
?
27

81338
（2）、（P
51
,例3）用分数指数 幂的形式表或下列各式（
a
＞
0）
解：
a.
3
a ?a?a?a
3
1
2
3?
1
2
?a
72

a
2
?a
2< br>?a
2
?a?a
a
3
1
3
3
23
2?
2
3
?a
8
3

2
3

a?a?a?a?(a)?a

3、无理指数幂的教学
3
2
的结果？→定义：无理指数幂.（结合教材P< br>58
利用逼近的
思想理解无理指数幂意义）
无理数指数幂
a
?
(a?0,
?
是无理数)
是一个确定的实数．实数指数
4
3
4
1
3
2
幂的运算性质？
三、巩固练习：

1、练习：书P54 1、2、3 题.




2、求值:
2
27
3
;
16
?
4
3
;
(
3
2
?3
25
?
3
5
)
;
(
49
)




3、化简：
2
11
115
1
3
(3a
3
b
2
) (?8a
2
b
3
)?(?6a
6
b
6
)< br>；
(m
4
n
8
)
16




4.
(2
n?1
)
2
?(
1
)
2n?1
计算：
2
4
n
8
?2
的结果



5. 若
a
a
1
10
3< br>?3,a
10
?384,求a
3
?[(
a
)
7
]
n?3
的值

3

四. 小结：
1．分数指数是根式的另一种写法.
2．无理数指数幂表示一个确定的实数.
3．掌握好分数指数幂的运算性质,其与整数指数幂的运算
性质是一致的.


五、作业：书P59 2、4题.
后记：

课题 指数与指数幂的运算（三）
课 型：练习课
教学目标：
n次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式
与分数指数幂的运算.
教学重点：掌握根式与指数幂的运算.
教学难点：准确运用性质进行计算.
教学过程：
一、复习提问: （学生回答,老师板演）
1. 提问：什么叫做根式? 运算性质？
2. 提问：分数指数幂如何定义？运算性质？
3. 基础习题练习： （口答下列基础题）
① n为 时,
n
x
n?|x|?
?
?
...........
?
(x?0)
.
(x?0)
4
② 求下列各式的值：
；
6
a
2
b
4

二、教学典型例题：
4
3
2
6
;
16
;
6
81
；
6
(?2)
2
；
15
?32
；
x
8
例1．（P
52
,例4）计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）
(2a
（2）
(m






1
4
2
3
b)(?6ab)?(?3ab)

?< br>3
8
8
1
2
1
2
1
3
1< br>6
5
6
n)

例2．（P
52
例5）计算下列各式

（1）
(3
25?125)?
4
25

（2）
a
2a.
3
a
2
(a
＞0）




例3．.已知
11
a
2
?a
?
2
=3,求下列各式的值:
33
（１）
a?a
?1
； （２）
a
2
?a
?2
； （３）
a
2
? a
?
2
11
a
2
?a
?
2





三、巩固练习：

1. 化简：
1111
(x
2
?y
2
)?(x
4
?y
4
)
.



2. 已知
f(x)?
?
x
,x
1
?x
2
?0
,试求
f(x
1
)?f(x
2
)
的值



3. 用根式表示
1
2
(m
4
n
?
3
)
, 其中
m,n?0
.


4. 已知x+x
-1
=3,求下列各式的值：
1
(1)x
2
?x
?
1332
,(2)x
2
?x
?
2
.




．

5. 求值：
25
;
3
2
2
27
3
4
?
;
(
36
)
2
;
(
25
)
2
;
81?9
2
494
33
3
;
23?
3
1.5?
6
12







6. 已知
x?a
?3
?b
?2
, 求
4
x
2
?2a
?3
x?a
?6
的值.




7．从盛满1升纯酒精的容器中倒出
1
升 ,然后用水填满,再倒
3
出
1
升,又用水填满,这样进行5次,则容器中剩下 的纯酒精的
3
升数为多少？






四、小结：
1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则,化简的基础.
2．含有根式的式子化简,一般要先把根式转化为分数指
数幂后再计算.
五,作业
化简：（1）
(
（2）
（3）
9)(10)?100
2< br>?
2
3
3
2
9
2
5

3?22?3?22
a
a

aa

后记：



















课题： 指数函数及其性质（一）
课 型：新授课
教学目标：
使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实
生活及其他学科的联系；理解指数函数的 的概念和意义,能画
出具体指数函数的图象,掌握指数函数的性质.
教学重点：掌握指数函数的的性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指
数函数的性质．
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？
2. 提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？
二、讲授新课：
1.教学指数函数模型思想及指数函数概念：

① 探究两个实例：
A．细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分
裂成4个,第3次由4个分裂成8 个,如此下去,如果第x次分
裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什
么？
B．一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残
留量是原来的84％,那么以时间x 年为自变量,残留量y的函
数关系式是什么？
② 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指
数是什么？
③ 定义：一般地,函数
y?a(a?0,且a?1)
叫做指数函数
（exponential function）,其中x是自变量,函数的定义域为R.
④讨论：为什么规定
a
＞0且
a
≠1呢？否则会出现什么情况
呢？→ 举例：生活中其它指数模型？
2. 教学指数函数的图象和性质：
① 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指
数函数性质的内容和方法吗？
② 回顾：研究方法：画出函数的图象,结合图象研究函数的
性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大
（小）值、奇偶性．
③ 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：
y?(
1
)
x
,
y?2

x
x
2
（师生共作→小结作法）
④ 探 讨：函数
y?2
与
y?(
1
)
x
的图象有什么关系 ？如何由
y?2
xx
2
的图象画出
y?(
1
)x
的图象？根据两个函数的图象的特征,
2
归纳出这两个指数函数的性质. → 变底数为3或13等
后？
⑤ 根据图象归纳：指数函数的性质 (书P56)
3、例题讲解
例1：（P
56
例6）已知指数函数
f(x)?a
x
（
a
＞0且
a
≠1）
的图象过点（3,π）,求
f(0),f(1),f(?3)的值.

例2：（P
56
例7）比较下列各题中的个值的大小
（1）1.7
2
.
5
与 1.7
3
( 2 )
0.8
?0.1
与
0.8
?0.2

( 3 ) 1.7
0
.
3
与

0.9
3
.
1






例3：求下列函数的定义域：
（1）
y?2
（2）
y?(
2
)
|x|

3
4
x?4

三、巩固练习：
4、 P
58
1、2题





5、 函数
y?(a?3a?3)a
是指数函数,则
a
的值为 .




3、 比较大小：
a?0.8,b?0.8,c?1.2
；
1,0.4,
2
?0.2
,
2.5
1.6
.





4、探究：在[m,n]上,
f(x)?a(a?0且a?1)
值域？





四、小结
2x
0.70.90.80? 2.5
x
1、理解指数函数
y?a
x
(a?0),注意a?1与0? a?1两种情况。

2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养
数型结合与分类讨论的数学思想 .
五、作业
P
59
习题2.1 A组第5、7、8题
后记：

课题：指数函数及其性质（二）
课 型：新授课
教学目标： < br>熟练掌握指数函数概念、图象、性质；掌握指数形式的
函数定义域、值域,判断其单调性；培养学 生数学应用意识
教学重点：掌握指数函数的性质及应用．
教学难点：理解指数函数的简单应用模型．
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问： 指数函数的定义？底数a可否为负值？为什么？
为什么不取a=1？指数函数的图象是2. 在同一坐标系中,作

出函数图象的草图：
y?2
,
y?(
1
)
x
,
y?5
,
y?(
1
)
x
,
xx
2
5
1
y?10
x
,
y?()
x

10
3. 提问：指数函数具有哪些性质？
二、讲授新课：
1.教学指数函数的应用模型：
① 出示例1：我国人口问题非常 突出,在耕地面积只占世界
7%的国土上,却养育着22%的世界人口．因此,中国的人口问
题 是公认的社会问题．2000年第五次人口普查,中国人口已
达到13亿,年增长率约为1%．为了有效 地控制人口过快增长,
实行计划生育成为我国一项基本国策．
(Ⅰ)按照上述材料中的1%的 增长率,从2000年起,x年后我
国的人口将达到2000年的多少倍？
(Ⅱ)从2000年起到2020年我国的人口将达到多少？
（师生共同读题摘要→ 讨论方法 → 师生共练→ 小结：
从特殊到一般的归纳法）
② 练习： 2005年某镇工业总产值为100亿,计划今后每年
平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍？
→ 变式：多少年后产值能达到120亿？
③ 小结指数函数增长模型：原有量N,平均最长率p,则经过
时间x后的总量y=？ →一般形式：
2. 教学指数形式的函数定义域、值域：
① 讨论：在[m,n]上,
f(x)?a(a?0且a?1)
值域？
② 出示例1. 求下列函数的定义域、值域：
y?2?1
;
y?3
;
x
x
5x?1
.
讨论方法 → 师生共练 → 小结：方法（单调法、基本
函数法、图象法、观察法）
y?0.4
1
x?1
② 出示例2. 求函数
y?2
?x
?
1
2
的定义域和值域.
讨论：求定义域如何列式？ 求值域先从那里开始研
究？

3、例题讲解

2
x
?1
例1求函数
y?
x
的定义域和 值域,并讨论函数的单调
2?1

性、奇偶性.








例2（P
57< br>例8）截止到1999年底,我们人口哟13亿,如
果今后,能将人口年平均均增长率控制在1% ,那么经过20年
后,我国人口数最多为多少（精确到亿）？








例3、已知函数
y?9
x?2?3
x
?2,x?
?
1,2
?
,求这个函数的值域






三、巩固练习：
1、P
58
、3


2、 一片树林中现有木材3000 0m
3
,如果每年增长5%,经过x
年树林中有木材ym
3
,写出x ,y间的函数关系式,并利用图象求
约经过多少年,木材可以增加到40000m
3

3. 比较下列各组数的大小：








四、小结
y?b
x
3
?
2
?
1
()
2
与（0.4）
2

5
；
（
3
0.76?0.75
.
）与（3）
3

本节课研究了指数函数性质的应用,关键是要记住
a
＞1
或0＜
a
＜时
y?a
x
的图象,在此基础上研 究其性质 .本节课还
涉及到指数型函数的应用,形如
y?ka
x
（a＞0且
a
≠1）.
五、作业
6、 P
59
、9
7、 设
y
1
?a
3x?1
,y
2
?a
?2x< br>,
其中
a
＞0,
a
≠1,确定
x
为何值时, 有：
①
y
1
?y
2
②
y
1
＞
y
2


后记：

课题：对数与对数运算 （一）
课 型：新授课
教学目标：
理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数
式与指数式的相互化．
教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化.
教学难点：对数概念的理解.
教学过程：
一、复习准备：
1.问题1：庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭
（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？ （ 得
到：
(1
)
4
＝？,
(
1
)
x
＝0.125
?
x=?）
22
2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元, 如果每年
平均增长8%,那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？
（ 得到：
(1?8%)
=2
?
x=? ）
问题共性：已知底数和幂的值,求指数 怎样求呢？例如：
课本实例由
1.01
x
?m
求x
x

二、讲授新课：
1. 教学对数的概念：
① 定义：一般地,如果
a
x
?N
(a?0,a?1)
,那么数 x叫做以a为底 N
的对数（logarithm）.
记作
x?logN
,其中a叫做对数的底数,N叫做真数 → 探
究问题1、2的指化对
② 定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数
（common logarithm）,并把常用对数
logN
简记为lgN 在科
学技术中常使用 以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为
底的对数叫自然对数,并把自然对数
lo gN
简记作lnN →
认识：lg5 lg3.5； ln10； ln3
③ 讨论：指数与对数间的关系 （
a?0,a?1
时,
a
x
?N
?
x?logN
）
负数与零是否有对数？ （原因：在指数式中 N > 0 ）
log1??
,
loga??

n
logN
④：对数公式
a
a
?N
,
log
a
a?n


2. 教学指数式与对数式的互化：
① 出示例1. 将下列指数式写成对数式：
5
3
?125
；2
?7
?
1
；
a
10
e
a
a
a
128
3
a
?27
；
10
?2
?0.01

（学生试练 → 订正→ 注意：对数符号的书写,与真数
才能构成整体）
② 出示例2. 将下列对数式写成指数式：
log32??5
；
1
2
lg0.001=-3； ln100=4.606
（学生试练 → 订正 → 变式：
log
3、例题讲解
1
2
32??
lg0.001=？ ）
例1（P
63
例1）将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.
（1）5
4
=645 （2）
2
?6
?
2
1

64
（3）
(
1
)
m
?5.73

3
（4）
log
1
16??4
（5）
log
10
0.01??2
（6）
log
e
10?2.303

例2：（P
63
例2）求下列各式中x的值
2
log
x
8?6
（3）（1）
lg100?x
（4）
log
64
x??
（2）
3
?lne
2
?x








三、巩固练习：
1. 课本64页练习1、2、3、4题







2．计算：
log
9
27
；
log243
；
log81
；

3
4
3
log
(2?3)
(2?3)
；
log
3
4
625
.
5

3．求
a
logb?logc?logN
的值(a ,b,c?R
+
,
且不等于1,N＞0）.
abc


4．计算
3






log
3
5
?3
log
3
1
5
的值.
四. 小结：
对数的定义：
a
b
?N?b?log
aN
(a
＞0且
a
≠1）
1的对数是零,负数和零没有对数
对数的性质 ：



五．作业：P
74
、1、2
后记：












log
a
a?1

a
＞0且
a
≠1
a
log
a
N
?N

课题：对数与对数运算（二）
课 型：新授课
教学目标：
掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和
过程；能较熟练地运用法则解决问题.
教学重点：运用对数运算性质解决问题
教学难点：对数运算性质的证明方法
教学过程：
一、复习准备：
1． 提问：对数是如何定义的？ → 指数式与对数式的互
化：
a
x
?N
?
x?logN

2． 提问：指数幂的运算性质？
二、讲授新课：
1. 教学对数运算性质及推导：

① 引例： 由
a
p
a
q< br>?a
p?q
,如何探讨
logMN
和
logM
、logN
之间的
关系？
设
logM?p
,
logN ?q
,由对数的定义可得：M=
a
p
,N=
a
q

∴MN=
a
p
a
q
=
a
p?q

∴
log
a
MN=p+q,即得
log
a
MN=< br>log
a
M +
log
a
N


② 探讨：根据上面的证明,能否得出以下式子？
如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 ,则
M
log(MN)=logM+logN
;
log
a

logM=nlogM(n?R)

=log< br>a
M-log
a
N
；
a
aaa
aa
n
aaa
N
aa

③ 讨论：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的 证明思路？
（运用转化思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用
幂运算性质进行恒等变 形；然后再根据对数定义将指数式

化成对数式）
④ 运用换底公式 推导下列结论：
log
a
n
?
m
b
1
n< br>
log
a
b
；
log
a
b?
lo g
b
a
m
2. 教学例题：
例1. 判断下列式子是否正确,（
a
＞0且
a
≠1,
x
＞0且
a
≠
1,
x
＞0,
x
＞
y
）,
（1）
log
a
x?log
a
y?log
a
(x?y)
（2）
log
a
x?log
a
y?log
a
(x? y)

（3）
log
a
x
y
?log
a< br>x?log
a
y
（4）
log
a
xy? log
a
x?log
a
y

x
（5）
(l og
a
x)
n
?nlog
a
x
（6）
log
a
x??log
a
1

（7）
n
log
a
x?
1
log
a
x

n







例2（ P< br>65
例3例4）：用
log
a
x
,
log
a
y
,
log
a
z
表示出（1）（2）
小题,并求出 （3）、（4）小题的值.
（1）
log
a
xy

z
lg
5
100

（2）
log
a
x
2
y
3
8
（3）
log
z
(4
7
?2
5
)
（4）

三、巩固练习：
1、P
68
1、2、3


3. 设
lg2?a
,
lg3?b
,试用a
、
b
表示
log12
.
变式：已知lg２＝0.3010,lg３＝0.4771,求lg６、lg12、lg
值.


3、计算：
lg14?2lg
7
?lg7?lg18
；
lg243
；
lg27?lg8?3lg10
.
5
3
的
3
lg9
lg1.2
4. 试求
lg2?lg2?lg5?lg5
的值


5. 设
a
、
b
、
c
为正数,且
3
a
?4
b
?6
c
,求证：
1
?
1
?
2
c a
1

2b


四 、小结：
对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式.
五、作业：P
74
3、4、5
后记：

课题：对数与对数运算（三）
课 型：新授课
教学目标：
能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题,加强数学
应用 意识的训练,提高解决应用问题的能力．
教学重点：用对数运算解决实践问题.
教学难点：如何转化为数学问题
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：对数的运算性质及换底公式？

2. 已知
log
2
3 = a,
log
3
7 = b, 用 a, b 表示
log
42
56
3. 问题：1995年我国人口总数是1 2亿,如果人口的年自然增
长率控制在1.25℅,问哪一年我国人口总数将超过14亿？
（答案：
12?(1?0.0125)?14
→
1.0125?
7
→
x?
lg7?lg6
?12.4
）
x
x
6
lg1.0125
二、讲授新课：
1.教学对数运 算的实践应用：让学生自己阅读思考
P
67
~P
68
的例5,例6的 题目,教师点拨思考：
① 出示例1 20世纪30年代,查尔斯.里克特制订了一种表明
地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,
地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振 幅就越大. 这就
是我们常说的里氏震级M,其计算公式为：
M?lgA?lgA
,其 中A
是被测地震的最大振幅,
A
是“标准地震”的振幅（使用标准
地震振幅是 为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.
（Ⅰ）假设在一次地震中,一个距离震中100千米的 测震仪
记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001, 计
算这次地震的震级（精确到0.1）；
（Ⅱ）5级地震给人的振感已比较明显,计算7.6 级地震最
大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）
② 分析解答：读题摘要 → 数量关系 → 数量计算 → 如
何利用对数知识？
③ 出示例2 当生物死亡后,它机体内 原有的碳14会按确定
的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间
称为“ 半衰期”．根据些规律,人们获得了生物体碳14含量P
与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：
（Ⅰ）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P,并用
函数的观点来解释P和t之间的关系 ,指出是我们所学过的何
种函数？
（Ⅱ）已知一生物体内碳14的残留量为P,试求该生物死
亡的年数t,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出是
我们所学过的何种函数？
（Ⅲ）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量
的76.7%,试推算古墓的年代？
④分析解答：读题摘要 → 寻找数量关系 → 强调数学应用
0
0

思想
⑤探究训练：讨论展示并分析自己的结果,试分析归纳,能总
结概括得出什么结论？
结论：P和t之间的对应关系是一一对应；P关于t的指
数函数
P?(
5730
1
)
x
；
2
8、 例题选讲
例1、已知：
l og
18
8?a,18
b
?5,求log
36
45
（用含a,b的式子表示）












例2、计算
log
2
1
?log
3
1
?log
5
1

2589









例3,
已lgx?lgy?2lg(x?2y)
求
log




2
x
的值
y

三、巩固练习：
1. 计算：
5
1?log3
；
0. 2
log
4
3?log
9
2?log
1
4
32
2





2. 我国的GDP年平均增长率保持为7.3%,约多少年后我国
的GDP在1999年的基础上翻两翻？





3 . P
68
、4

四、小结：
初步建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→）；
用数学结果解释现象
五、作业P
74
9、11、12
后记：

课题：对数函数及其性质（一）
课 型：新授课
教学目标：
通过 具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关
系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重 要的函
数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数
的图象和性质进行值的大小 比较.培养学生数形结合的意识.
用联系的观点分析问题.
教学重点：对数函数的图象和性质
教学难点：对数函数的图象和性质及应用
教学过程：
一、复习准备：

1. 画出
y?2
、
y? (
1
)
x
的图像,并以这两个函数为例,说说指数函
x
2
数的性质.
2. 根据教材P
73
例,用计算器可以完成下表：
碳14的含量
0.5 0.3 0.1 0.01 0.001
P
生物死亡年

数t
讨论：t与P的关系？（对每一个碳14的 含量P的取值,
通过对应关系
t?log
1
P
,生物死亡年数t都有 唯一的值与
5730
2
之对应,从而t是P的函数）
二、讲授新课：

1.教学对数函数的图象和性质：

① 定义：一般地,当a＞0且a≠ 1时,函数
y=logx
叫做对数函数
(logarithmic function).
自变量是x； 函数的定义域是（0,+∞）
② 辨析： 对数函数 定义与指数函数类似,都是形式定义,注
意辨别,如：
y?2logx
,
y? log(5x)
都不是对数函数,而只能称其
为对数型函数；对数函数对底数的限制
(a?0
,且
a?1)
．

③ 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究
对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象,结合图象研究函数的性
质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）
值、奇偶性．

④ 练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象
y?log
2
x
；
y?log
0.5
x


⑤ 讨论：根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质？
列表归纳：分类 → 图象 → 由图象观察（定义域、值
a
25

域、单调性、定点）
引申：图象的分布规律？


2、总结出的表格

图象的特征
（1）图象都在
y
轴的右
边
（2）函数图象都经过
（1,0）点
函数的性质
（1）定义域是（0,+∞）
（2）1的对数是0
当
a
＞1时,
y?log
a
x
是增
（3）从左往右看,当
a
＞< br>（3）
1时,图象逐渐上升,当0函数,当
＜
a
＜1时,图象逐渐下
降 .
（4）当
a
＞1 时,函数图
象在（1,0）点右边的纵（4）当
a
＞1时
坐标都大于0,在（1,0）

x
＞1,则
log
a
x
＞0
点左边的纵坐标都小于
0＜
x
＜1,
log
a
x
＜0
0. 当0＜
a
＜1时,图象当0＜
a
＜1时
正好相反,在（1,0）点右

x
＞1,则
log
a
x
＜0
边的纵坐标都小于0,在
0＜
x
＜1,
log
a
x
＜0
（1,0）点左边的纵坐标
都大于0 .
0＜
a
＜1时,
y?log
a
x
是减函数.

2. 教学例题
例1：（P71例7）求下列函数的定义域
（1）
y?log
a
x
2
（2）
y?log
a
(4?x)
（
a
＞0且
a
≠1）








例2. （P72例8）比较下列各组数中的两个值大小
（ 1）
log
2
3.4,
（2）
log
0.3
1.8 ,
（3）
log
a
5.1,
log
2
8.5

log
0.3
2.7

log
a
5.9
（
a
＞0,且
a
≠1）

三．巩固练习：
1、P73页3、4题


2．求下列函数的定义域：
y?log
0.2
(?x?6)
；
y?
3
log
2
x
.


3．比较下列各题中两个数值的大小：
log
2
3和log
2
3.5
；
log
0.3
4和log
0.2
0.7
；
log
0.7
1 .6和log
0.7
1.8
；
log
2
3和log
3
2
．


4. 已知下列不等式,比较正数m、n的大小：