高中数学学霸错题100道-怎样做才能学好高中数学
高一年级数学必修一教案
课题:§1.1 集合
教材分
析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的
一个重要的基础,一方
面,很多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,
集合论及其所
反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型:新授课
教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解
集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述
不同的具体
问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:集合的基本概念与表示方法;
教学难点:使用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,准确
表示一些简单的集合;
教学过程:
一、 引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年段
在体育馆集合实行军训动
员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特
定(是高一而不是高二、高三)对象
的总体,而不是个别的对象,为
此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
二、 新课教学
(一)集合的相关概念
1.
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,
人们能意识到这
些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地,研究对象统
称为元素(element),一些元素组成的总体
叫集合(set),也简
称集。
3. 关于集合的元素的特征
(1)确定性:设A是一个
给定的集合,x是某一个具体对象,则或者
是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一
种成立。
(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的
个体
(对象),所以,同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样
4. 元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong
to)A,记作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong
to)A,
记作aA(或a A)
5. 常用数集及其记法
非负整数集(或自然数集),记作N
正整数集,记作N*或N+;
整数集,记作Z
有理数集,记作Q
实数集,记作R
(二)集合的表示方法
我们能够
用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,
除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},;
思考2,引入描述法
说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑
元素的顺序。
(2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}
内。
具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值
(或变化)范围,再画一条竖线,在
竖线后写出这个集合中元素所具
有的共同特征。
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},;
强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y=
x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合
的代表元素也可省略
,例如:{整数},即代表整数集Z。
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必
写{全体整数}。下
列写法{实数集},{R}也是错误的。
说明:列举法与描述法
各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表
示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不
宜采用列
举法。
三、 归纳小结
本节课从实例入
手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结
合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常
用表示方法,包
括列举法、描述法。课题:§1.2集合间的基本关系
教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型:新授课
教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn图表达集合间的关系;
(4)了解与空集的含义。
教学重点:子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。 教学
难点:弄清元素与子集
、属于与包含之间的区别;
教学过程:
四、 引入课题
1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:
(1)0
N;(2
;(3)-1.5 R
2、
类比实数的大小关系,如52},B={x|x≥5},并表示A、B的关系;
(七)
归纳小结,强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系
及其表示方法;
1 已知集合A={x|a