高一年级数学必修一教案

高一年级数学必修一教案

课题：§1.1 集合

教材分 析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的
一个重要的基础，一方

面，很多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，
集合论及其所

反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型：新授课
教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解
集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述
不同的具体

问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：使用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，准确
表示一些简单的集合； 教学过程：

一、 引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段 在体育馆集合实行军训动
员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特
定（是高一而不是高二、高三）对象 的总体，而不是个别的对象，为
此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

二、 新课教学

（一）集合的相关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，
人们能意识到这

些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，研究对象统 称为元素（element），一些元素组成的总体
叫集合（set），也简

称集。

3. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个 给定的集合，x是某一个具体对象，则或者
是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一 种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的
个体 （对象），所以，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

4. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，
记作aA（或a A）

5. 常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N

正整数集，记作N*或N+；

整数集，记作Z

有理数集，记作Q

实数集，记作R

（二）集合的表示方法

我们能够 用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，
除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，；

思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑
元素的顺序。

（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}
内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值
（或变化）范围，再画一条竖线，在 竖线后写出这个集合中元素所具
有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，；

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合
的代表元素也可省略 ，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必 写{全体整数}。下
列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法 各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表
示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不 宜采用列
举法。

三、 归纳小结

本节课从实例入 手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结
合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常 用表示方法，包
括列举法、描述法。课题：§1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课 型：新授课

教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn图表达集合间的关系；

（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。 教学
难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；

教学过程：

四、 引入课题

1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0 N；（2

；（3）-1.5 R

2、 类比实数的大小关系，如52},B={x|x≥5}，并表示A、B的关系；

（七） 归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系
及其表示方法；

1 已知集合A={x|a