最新人教新课标A版高中数学必修一全册教案

2020年9月18日发(作者：谈小莲)

备课人
课题
课标要求
教
学
目
标
重点
难点

授课时间
§1.1.1 集合含义及其表示

理解集合的概念；掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元 素
与集合的关系；掌握有关符号及术语。
知识目标
技能目标
理解集合的 概念；掌握集合的三种表示方法，理解集合中元
素的三性及元素与集合的关系；掌握有关符号及术语。
掌握集合的三种表示方法
掌握有关符号及术语
情感态度价值观
培养学生抽象概括的能力
集合的含义与表示方法
表示法的恰当选择
问题与情境及教师活动

（一）创设情景，揭示课题
一、阅读下列语句：
1) 全体自然数0，1，2，3，4，5，…
2) 代数式
ax?b,ax
2
?bx?c,ax
3
?bx
2
?cx?d
.
3) 抛物线
y?x
2
?1
上所有的点
4) 今年本校高一（1）（或（2））班的全体学生
5) 本校实验室的所有天平
6) 本班级全体高个子同学
7) 著名的科学家
上述每组语句所描述的对象是否是确定的？














学生活动
教

学

过

程

及

方

法

问题与情境及教师活动




















学生活动

教

（二）研探新知

学
1.相关概念
1）集合：

2）集合的元素：
过
3）集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________

程
2. 集合中元素的三个性质：
1）___________


及



方
2）___________


法



3）_____________






3. 元素与集合的字母表示：
4.元素与集合的关系：1）____________2）____________
5. 常用数集及其记法：
1)非负整数集（或自然数集）______2）正整数集_____3）整数集_______
4)有理数集______5）实数集_____
6. 集合的表示方法：












教师引导
学生回答

问题与情境及教师活动

（三）质疑答辩，排难解惑
例1（课本例1）
















例2（课本例2）










1.集合的概念
2. 集合的三种表示方法
3. 集合中元素的三性及元素与集合的关系
4.有关符号及术语。

学生活动




教师引导
学生回答

教

学

过

程

及

方

法
教
学
小
结

课
后
反
思

备课人
课题

授课时间
集合间的基本关系

教
学
目
标
知识目标
技能目标
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子
集。
(2)理解子集.真子集的概念。
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验
其现实意义.
情感态度价值观
树立数形结合的思想
重点
难点
集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
属于关系与包含关系的区别．
教学内容

(—)创设情景，揭示课题
问题l：实数有相等.大小 关系，如5=5，5＜7，5
＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有
什么关系呢 ？
让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继
续引导学生：欲知谁正确，让我们一起来观察、研探.
问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间
有什么关系了吗？
（1）
A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5}
；
教学环节与活动设计


组织学生充分讨论.交
流，使学生发现两 个集
合所含元素范围存在各
种关系，从而类比得出
两个集合之间的关系:

教

学

过

程

及

方

法


教师引导学生类比表示
集合间关系的符号与表
(2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，示两个实数大小关系 的
B为这个班学生的全体组成的集合； 等号之间有什么类似之
(3)设
C?{x|x 是两条边相等的三角形},D?{x|x是等腰三角形};

处，强化学生对符号所
表 示意义的理解。并指
(4)
E?{2,4,6},F?{6,4,2}

出： 为了直观地表示集
①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意合间的关系，我们常用
一 个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有平面上封闭曲线的内部
包含关系，称集合A为B的子 集. 记作：代表集合，这种图称为
Venn图。如图l和图2
A?B(或B?A)
读作：A含于B(或B包含A).
分别是表示问题2中实
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称例1和实例3的Venn图.

这两个集合相等.


B
A（B）
教 教学内容

教学环节与活动设计

学

过

程

及

方

法

问题3：与实数中的结论“若
a?b,且 b?a,则a?b
”相类
比，在集合中，你能得出什么结论?
教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若
A?B,且B?A,则A?B
.
问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集
合实例，并用Venn图表示.









(二)学生自主学习，阅读理解
然后教师引导学生阅读教材第6-7页中的相关内容，并
思考回答下例问题：
(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之
间有什么区别?
(3)0，{0}与
?
三者之间有什么关系?
(4)包含关系
{a }?A
与属于关系
a?A
正义有什么区
别?试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集
吗?
(6)能否说任何一个集合是它本身的子集，即
A?A
?
(7)对于集合A ，B，C，D，如果A
?
B，B
?
C，那么集合
A与C有什么关系?
三）质疑答辩，排难解惑
例1、写出｛a,b｝的所有子集，并指出其中哪些是它的真子
集．










学生主动发言，教师给
予评价.




教师巡 视指导，解答学
生在自主学习中遇到的
困惑过程，然后让学生
发表对上述问题看法.

教学内容

教学环节与活动设计
2

例2 、已知A={
1,1?d,1?2d
}，B={
1,q,q
}，若A=B，则 集合

C={
d,q
}= ．







教


例3、已知
A?{x|1?x?3},B?{x|a?1?x?2a?3},




学

过

程

及

方

法
若
B?A
，求实数
a
的范围.









课堂练习:
1.满足条件 {1，2}M
?
{1，2，3，4，5}的集合M有几个？






2、课本第7页练习

教
学
子集、真子集的概念
小
结

课

后
反
思



备课人

授课时间

课题
教
学
目
标
重点
难点
§1.1.4
交集与并集（二）

知识与技能
过程与方法
1、了解全集的意义；2、理解补集的概念.
3、会利用所学知识解决相关问题
主要是教师引导，学生回答，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
让学生体会学习新知识的基本思维方法：概括、类比等
理解补集的概念
补集概念的理解
教学内容

（一）创设情景，揭示课题
观察下面例子
：
S=
{x|x为地球人 }
，
A=
{x|x为中国人}
，B=
{x|x为外国人}

那么S、A、B三集合关系如何？
（二）研探新知
1.补集：



S


A




2.全集：




教学环节与活动设计
























教

学

设

计


教 教学内容

教学环节与活动设计

学

设

计

（三）质疑答辩，排难解惑
例1（课本第11页例8）







例2（课本第11页例9）










例 3、设全集U=
2,3,a?2a?3
，A=
2a?1,2
，
?2
?
??
C
U
A?
?
5
?
， 求实数a的值.









































教 教学内容

教学环节与活动设计

学

设

计
课堂练习:
1.已知 A=
xx?3
，B=
xx?a
.(1)若B
?< br>A，求a的
取值范围；(2)若
C
R
A


























????
C
R
B
，求a的取值范围





教
学
全集以及补集的概念
小

结

课

后
反
思




备课人

授课时间

课题
§1.2.1函数的概念（一）
教
学
目
标
知识与技能
过程与方法
了解构成函数的概念及其要素，学习用集合与对应的语言来
刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用
启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
使学生感受到学习函数的重要性
重点
难点
理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数
符号“y=f(x)”的含义
教学内容

（一）创设情景，揭示课题
1、初中学过哪些函数？
y=ax+b (a≠0)
y=ax
2
+bx+c (a≠0)
y=





教学环节与活动设计
k
(k≠0)
x
教

学

设

计
2、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型
化思想.








3、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变
化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问
题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔
系数与时间的变化关系问题
3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共




















教 教学内容

教学环节与活动设计

（教师引导学生应用集合与对应的语言描述各个
学

实例中两个变量间的依赖关系）
4、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的
设

两个变量间的关系是否是函数关系．
（二）研探新知
计
1、函数的有关概念
（1）函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确 定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都
有唯一确定的数f(x)和它 对应，那么就称f：A→B为从
集合A到集合B的一个函数（function）．
记作： y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的
定义域（doma in）；与x的值相对应的y值叫做函数值，
函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．
注意：
① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，
如“y=g(x)”；
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数
值，一个数，而不是f乘x．
（2）构成函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域
（3）y=ax+b (a≠0)、y=ax
2
+bx+c (a≠0)和y=


















k
(k≠0)
x
的定义域、值域、对应法则分别是什么？







（4）区间的概念
①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
②无穷区间；
③区间的数轴表示．



教 教学内容

教学环节与活动设计

（三）质疑答辩，排难解惑
学
例1. 给出下列对应： ①A=N,B=｛0,1｝,对应关系是：A
中的元素除以2所得的余数；②A=｛0,1，2｝，B=

设
2
｛4，0,1｝，对应关系是
f:x?y?x
；③A=｛0,1，

1
1
计
2｝，B=｛，0,1｝，对应关系是：
f:x?y?。
x
2
其中从A到B的函数有几个（ ）
A.1 B.2 C.3 D.0
分析：依据函数的定义.B















练习：19页2题





教
学
小
结

课

后
反
思
函数的概念及其要素




备课人

授课时间

课题
教
学
目
标
重点
难点
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
§1.2.1函数的概念（二）
简单函数的定义域和值域及其区间表示，判断集合相等. 会
求一些简单函数的定义域和值域；能够正确使用“区间”的
符号.
启发引导，充分发挥学生的主体作用
使学生感受到学习函数的必要性的重要性
求一些简单函数的定义域和值域
函数定义域和值域的区间表示
教学内容

一.复习引入
（1）函数的概念.






（2）构成函数的三要素.



（3）区间.




二.例题分析
1、如何求函数的定义域
例1：已知函数f (x) =
（1）求函数的定义域；
（2）求f（－3），f (
教学环节与活动设计






















教

学

设

计
x?3
+
1

x?2
2
)的值；
3
1

教 教学内容

教学环节与活动设计

学

设

计
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前
所 述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的
定义域，那么函数的定义域就是指能使 这个式子有意义的实
数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
解：略 例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面
积关于x的函数的解析式，并写出定义域 .
分析：由题意知，另一边长为
以0＜x＜40.
所以s=
80?2x< br>，且边长为正数，所
2
80?2x
?x
= （40－x）x （0＜x＜40）
2
引导学生小结几类函数的定义域：
（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R .
（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等
于零的实数的集合 .
（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号
内的式子大于或等于零的实数的集合. < br>（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函
数定义域是使各部分式子都有意义的 实数集合.（即求各集合
的交集）
（5）满足实际问题有意义.
巩固练习：课本P
22
第1
2、如何判断两个函数是否为同一函数
例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1）y = (
x
)
2
; （2）y = (
3
x
3
)

;
（3）y =
x
2

x
2
; （4）y=
x
分析：
1
构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于○
值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的
定义域和对应关系完全一致，即称这两个函 数相等（或为同
一函数）
2
两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完○
全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
解：（略）
2








































教 教学内容

教学环节与活动设计

学

设

计

① f ( x ) = (x －1)
0
；g ( x ) = 1
② f ( x ) = x； g ( x ) =
x
2

③ f ( x ) = x
2
；f ( x ) = (x + 1)
2

④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) =
（2）求下列函数的定义域
①
f(x)?
x
2

1

x?|x|
②
f(x)?
1
1
1?
x

③ f(x) =
x?1
+
x?4

x?2
1

2?x
④ f(x) =


















⑤
f(x)?1?x?
（3）课本P
24
1、2

x?3?1

教
学
小
结
课
后
反
思



（1）简单函数的定义域和值域及其区间表示
（2）判断集合相等.
3

备课人
课题
教
学
目
标
重点
难点

授课时间
§1．2．2函数的表示法（一）

知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
明确函数的三种表示方法，了解简单的分段函数及应用 ．会
根据不同实际情境选择合适的方法表示函数
启发引导，充分发挥学生的主体作用
让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方
法。
函数的三种表示方法，分段函数的概念．
根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数的表示及其图象．
教学内容

教学环节与活动设计
教

学

设

计

（一）创设情景，揭示课题．
我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求

函数的定义域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节

课我们研究这一问题．
（二）研探新知
1．函数有哪些表示方法呢？
（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图
象法三种）
2．明确三种方法各自的特点？
（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量
的 值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的
性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为 ：
不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图
像法的特点是：能直观形象地表示出函 数的变化情况）
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．
例1．某种笔记本的单价是5元， 买
试用三种表示法
x(x?
?
1,2,3,4,5
?
)个笔记本需要
y
元，
表示函数
y?f(x)
．
分析： 注意本例的设问，此处“
y?f(x)
”有三种
含义，它可以是解析表达式，可以是图 象，也可以是对
应值表．
1





















教 教学内容

教学环节与活动设计

④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定
学

义域的特征．
例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学
设

年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：
计
第一第二第三第四第五第六

次
98
90
68
88.2
次
87
76
65
78.3
次
91
88
73
85.4
次
92
75
72
80.3
次
88
86
75
75.7
次
95
80
82
82.6
王
伟
张
城
赵
磊
班平
均分
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况
做一个分析．
分析：本例应引导学生 分析题目要求，做学情分析，
具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？
解：










注意：
①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚
线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：
②本例能否用解析法？为什么？
例3．画出函数
y?|x|
的图象
解：

2







































教 教学内容

教学环节与活动设计

例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；
学
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不

，已知两个相邻的公共汽车站
设
足5公里按5公里计算）

间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）
计
设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的
函数解析式，并画出函数的图象． 分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，
根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里 程只
能取整数值．
解：













注意：
①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意
义；
②象例3、例4中的函数，称为分段函数．
③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而












教
理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函
学
数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
小

结

课

后
反
思
3



备课人

授课时间

课题
教
学
目
标
重点
难点
§1.2.2函数的表示法（二）
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
映射的概念
映射的概念
了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断
“对应关系”是否是映射
启发引导，充分发挥学生的主体作用
映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学
习各类映射的基础．
教学内容

（一）创设情景，揭示课题
复习初中常见的对应关系
1．对于任何一个实数
a
，数轴上都有唯一的
点
p
和它对应； 2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一
的有序实数对（
x,y
）和它对应；


教学环节与活动设计





















教

学

设

计
3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面
积和它对应；
4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一
确定的座位与它对应；
5．函数的概念．





（二）研探新知
1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数
集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱
化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建
立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对 应就
叫映射（板书课题）．
2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间
的一些对应关系：
1
、
教 教学内容

教学环节与活动设计

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一
学

个确定的对应法则
f
，使对于集合A中的任意一个元素
设

x
，在集合B中都有唯一确定的元素
y
与之对应，那么
计
就称对应
f
：A→B为从集合A到集合B的一个映射．
记作“
f
：A→B”
说明：
（1）这两个集合有先后顺序，A到 B的映射与B
到A的映射是截然不同的，其中
f
表示具体的对应法
则，可以用 多种形式表述．
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也
就是说有且只有一个的意思．
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？ < br>（1）A={
P|P
是数轴上的点}，B=R，对应关系
f
：数
轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={
P|P
是平面直角坐标中的点}，
B?
?
(x,y)|x?R,y?R
?
,
对应关系
f
：平面直角坐标
系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B=
{x|x是圆},对应关系
f
：
每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={
x|x
是新华中学的班级}，

























B?
?
x|x是新华中学的学生
?
,
对应关系< br>f
：每一个
班级都对应班里的学生．



2
f

教学环节与活动设计
f
教 教学内容

f

A 开平方 B A 求正弦 B

学


3

1

设
30
9 －3
2


2
0
4


计
－2
2

1



1
－1
45
0
2

3
2

） （
（2）


1
A 求平方 B A 乘以2
B
1

－1
1

2
1

－2
2
3
4

3

－3
9



（四）巩固深化，反馈矫正
1、画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B
各取4个元素）
已知：（1）A?1,2,3,4
?
,B?2,4,6,8
?
，对应法
则是“ 乘以2”；
1
2
3
4
5
6
?
?





























教
?
x|x
0
?
怎样判断建立在两个集合上的 一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标
学
小
准”呢？
结

A?
?
x|x?0
?
,B?R

课
后
反
思
3



备课人

授课时间

课题
§1.3.1函数的单调性
掌握用定义证明函数单调性的步骤，（1）学会运用函数图
象理解和研究函数的性质；
教
学
目
标
知识与技能
（2）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调
性．
过程与方法
情感态度价值观
启发引导，充分发挥学生的主体作用
使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学
习函数的紧迫感.
重点
难点
函数的单调性及其几何意义．
利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
教学内容


（一）创设情景，揭示课题
1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反

映了相应函数的哪些变化规律：

y y


1 1

-1 -1
1 x 1 x

-1 -1

y








1
-1
-1
1 x
教学环节与活动设计
















y


1


教

学

设

计
1
随x的增大，y的值有什么变化？ ○
2
能否看出函数的最大、最小值？ ○
3
函数图象是否具有某种对称性？ ○
2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：
（1）f(x) = x
1
从左至右图象上升还是下降 ○ ______?
1
教 教学内容

教学环节与活动设计
-1
-1
1 x

学

设

计

（2）f(x) = -x+2
y
1
从左至右图象上升还是下降 ______?

○
2
在区间 ____________ 上，随着x的增

○
1

大，f(x)的值随着 ________ ．

1
（3）f(x) = x
2

-1
x
-1

1
在区间 ____________ 上， ○

f(x)的值随着x的增大而 ________ ．
2
在区间 ____________ 上，f(x)的值随

○

着x的增大而 ________ ．
y

3、从上面的观察分析，能得出什么结论？

（二）研探新知
1
2

1、y = x的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学
符号语言来描述这种“上升”呢？
-1
1

x
-1

学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：
2

函数y = x在（0，+∞）上图象是上升的，用函数

解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的 x
1
，x
2
，
22
当x
1
＜x
2
时，都有x
1
＜x
2
. 即函数值随着自变量的增学生回答后教师归纳：从
大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。 上面的观察分析可以看出：不
2．增函数 同的函数，其图象的变化趋势
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 不同，同一函数在不同区间 上
函数图象的
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自
变化趋势也不同，变量x
1
，x
2
，当x
1
2
时， 都有f(x
1
)2
)，那么就说f(x)
这种变化规律就是 函数性质
的反映，这就是我们今天所要
在区间D上是增函数（increasing function）．
研究的函数的一个重要性质
3、从函数图象上可以看到，y= x2
的图象在y轴左
——函数的单调性（引出课
侧是下降的，类比增函数的定义，你 能概括出减函数的
题）。
定义吗？


注意：

1
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性○

质，是函数的局部性质；

2
○ 必须是对于区间D内的任意两个自变量x
1
，x
2
；

当x
1
2
时，总有f(x
1
)2
) ．

4．函数的单调性定义


如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减

函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格

的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.

2

教 教学内容

教学环节与活动设计

学

设

计
（三）质疑答辩，发展思维。
根据函数图象说明函数的单调性．
例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x )，根据
图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它
是增函数还是减函数？


例2 物理学中的玻意耳定律P=
k
（k为正常数）告诉
V
我们，对于一定量的气体，当其体积V减少时，压强P
将增大。试用函数的单调性证明之。
分析：按题意，只要证明函数P=
上是减函数即可。







k
在区间（0，+∞）
V




















师：判断函数单调性的方法步
骤
利用定义证明函数f(x)在给定
的区间D上的单调性的一般
步骤：
① 任取x
1
，x
2
∈D，且x
1
2
；
② 作差f(x
1
)－f(x
2
)；
③变形（通常是因式分解和配
方）；
教
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算
学
机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
小
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
结

课

后
反
思
3



备课人

授课时间

课题
教
学
目
标
重点
难点
§1.3.1函数的最大（小）值
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
理解函数的最大（小）值及其几何意义．利用函数的
单调性和图象求函数的最大（小）值
启发引导，充分发挥学生的主体作用
利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．
函数的最大（小）值及其几何意义
利用函数的单调性求函数的最大（小）值
教学内容

（一）创设情景，揭示课题．
画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最
低点，并说明它能体现函数的什么特征？
①
f(x)??x?3

②
f(x)??x?3


教学环节与活动设计





















x?[?1,2]

教

学

设

计
③
f(x)?x?2x?1

④
f(x)?x?2x?1
2
2
x?[?2,2]











（二）研探新知
1．函数最大（小）值定义
y?
1
f(x)

教
x

?I
教学内容
x?I
f(x)?M
f(x)?M
教学环节与活动设计
y?f(x)
y?f(x)

注意：
①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存
学

在
x
0
?I
，使得
f(x
0
)?M
；
设
②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）

计
的，即对于任意的
x?I
，都有
f(x)?M(f(x)?m)
．
2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方
法．
①配方法 ②换元法 ③数形结合法
（三）质疑答辩，排难解惑．
例1．（教材P
30
例3）利用二次函数的性质确定函
数的最大（小）值．





例2．（选讲）将进货单价40元的商品按50 元一个
售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销
售量减少10个，为了赚到最大 利润，售价应定为多少？
解：设利润为
y
元，每个售价为
x
元，则 每个涨（
x
－50）元，从而销售量减少
10(x?50)个,共售出500-10( x-50)=100-10x(个)

∴
y=(x-40)(1000-10x)

=-10(x-70)
2
?9000(50?x
＜100）
∴
x?70时y
max
?9000

答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．
例3．求函数
y?
最小值．
解：（略）
例4．求函数
y?x?1?x
的最大值．
2
1则
解：令
t?1?x?0有x??t?
2
2
在区间[2，6] 上的最大值和
x?1





































教
15
y??t
2
?t?1??(t?)
2
?

24
1
2
教学内容

??(t?)?0
2
155
??(t?)
2
??
244
5
?原函数的最大值为.
4
t?0
教学环节与活动设计

学

设

计
求函数最值的常用方法有：
（1）配方法：即将函数解 析式化成含有自变量的
平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数
的最值．
（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数
在某区间上的最值．
（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出
最值．
（四）巩固深化，反馈矫正：
求函数
y?x?1?x
的最大值．


教
学
小
结

课

后
反
思
利用函数的单调性求函数的最大（小）值
3



备课人

授课时间 9.14

课题
§1．3．2函数的奇偶性

理解函数的奇偶性及其几何意义，学会判断函数的奇偶性，
知识与技能
培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思
想．
过程与方法 启发引导，充分发挥学生的主体作用
通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳
情感态度价值观
问题的能力
教
学
目
标
重点
难点
函数的奇偶性及其几何意义
判断函数的奇偶性的方法与格式
教学内容

（一）创设情景，揭示课题
观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．


教学环节与活动设计
f(x)?x
2

f(x)?|x|?1
























y

教

学

设

计


0


0

x
－1
x
1

x


－

1




通过讨 论归纳：函数
f(x)?x
是定义域为全
体实数的抛物线；函数
f(x)?| x|?1
是定义域为全
2
1
是定义域为非零实
x
2
数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于
y
轴
对称．观察一对关于
y轴对称的点的坐标有什么关
1
体实数的折线；函数
f(x)?
教 教学内容

教学环节与活动设计

归纳：若点
(x,f(x))
在函数图象上，则相应的点
学

(?x,f(x))
也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为
设

相反数的点，它们的纵坐标一定相等．
计
（二）研探新知
函数的奇偶性定义：
1．偶函数
一般地，对于函数
f(x)
的定 义域内的任意一个
x
，
都有
f(?x)?f(x)
，那么
f (x)
就叫做偶函数．
2．奇函数
一般地，对于函数
f(x)
的定义域的任意一个
x
，
都有
f(?x)??f(x)
，那么
f(x)
就叫做奇函数．
注意：
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函
数的奇偶性是函数的整体性质；
② 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一
个必要条件是，对于定义域内的任意一个
x，则
?x
也
一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对
称）．
3．具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于
y
轴对称；奇函数的图象关于原
点对称．
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）
f(x)?x
2
x?[?1,2]

x
3
?x
2
（2）
f(x)?

x?1< br>解：函数
f(x)?x,x?[?1,2]
不是偶函数，因为
它的定义域关于原 点不对称．
2





































x
3
?x
2
f(x)?
x?1
2

教学环节与活动设计 教
?
x|x?R且x?1
?
教学内容

f(x)?xf(x) ?x
f(x)?x?
1
x
f(x)?
1
x
2

学

设

计

小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原
点对称；
②确定
f(?x)与f(x)的关系
；
③作出相应结论：
若
f(?x)?f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是偶函数
；
若
f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是奇函数
．
例3．利用函数的奇偶性补全函数的图象．
教材P
35
思考题：








规律：偶函数的图象关于
y
轴对称；奇函数的图象关于
原点对称．
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．
（四）巩固深化，反馈矫正：
36页练习

























教
判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶
学
小
性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.
结

课

后
反
思
3



备课人

授课时间

课题
教
学
目
标
重点
难点
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
根式概念的理解
根式概念的理解
§2.1.1 指数与指数幂的运算（一）
根式概念的理解，正确进行根式的有关计算
启发引导，充分发挥学生的主体作用
通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯
教学内容

一、 复习提问：
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根
有几个，立方根呢？
归纳：在初中的 时候我们已经知道：若
x?a
，则
2
教学环节与活动设计























x
叫做a的平方根.同理，若
x
3
?a
，则
x
叫做a的立方
根.
教

学

设

计
根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两
个，它 们互为相反数，如4的平方根为
?2
，负数没有
平方根，一个数的立方根只有一个，如 ―8的立方根为―
2；零的平方根、立方根均为零.
二、新课讲解
类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概
念.
n次方根：一般地，若
x?a
，则x叫做a的n次
方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ,当n为偶数时 ，
a的n次方根中，正数用
n
a
表示，如果是负数，用
?
n
a
n
a
叫做根式.n为奇数时，表示，a的n次方根用符号
n
a
＊
n
表示，其中n称为根指数，a为被开方数.
类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个
数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？
1
n
教
?
?
n为奇数, a的n次方根有一个,为a
a为正数:
?
n

?
?
n为偶数, a的n次方根有两个,为?a
教学内容

教学环节与活动设计
?
?
n为奇数, a的n次方根只有一个,为
n
a
a为负数:
?
?
?
n为偶数, a的n次方根不存在.

学
零的n次方根为零，记为
n
0?0


设 < br>举例：16的次方根为
?2
，
?27的5次方根为
5
?27< br>等等，

计
而
?27
的4次方根不存在.
小结： 一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被
开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两 种
情况.
根据n次方根的意义，可得：
(
n
a)
n
?a

(
n
a)n
?a
肯定成立，
n
a
n
表示a
n
的 n次方根，等式
n
a
n
?a
一定成立吗？如果不一定成立，那么n
a
n
等于什
么？
让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生
分组讨论.
通过探究得到：n为奇数，
n
a
n
?a

n为偶数,
n
?
a,a?0

a?|a|?
?< br>?
?a,a?0
n
如
3
(?3)?
3
3?27??3,
4
(?8)
4
?|?8|?8

小结： 当n为偶数时，
n
a
n
化简得到结果先取绝对值，
再在绝对值算具体 的值，这样就避免出现错误：
例题：求下列各式的值
（1）
(1)
3
(?8)
3

(a?b)
2

(2)(?10)
2

(3)
4
(3?
?
)
4

(4)< br>分析：当n为偶数时，应先写
n
a
n
?|a|
，然后再去绝对
值.

2






































教 教学内容

教学环节与活动设计
n
a< br>n
?(
n
a)
n
(1)
7
(?2)
7
(2)
3
(3a?3)
3
(a?1)(3)(3a?3)
4
4

2．若
a
2
?2a?1?a?1,求a的取值范围
.
学



设



计







3．计算
3
(?8 )?
4
(3?2)?
3
(2?3)














三．归纳小结：
343

教
n?N
学
根式的概念
小
n
x是a的n次方根,n为奇数时,x=a,
结

课

n
x??
n
a
后
反
思
?
a( a?0)
n为奇数时,(
n
a)
n
,n为偶数时,
n
a
n
?|a|?
?
3
?
?a(a?0)



备课人

授课时间

课题
知识与技能
§2.1.1 指数与指数幂的运算（二）
掌握分数指数幂和根式之间的互化；掌握分数指数幂的
运算性质.
启发引导，充分发挥学生的主体作用
通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
情感态度价值观
培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想
教
学
目
标
过程与方法
重点
难点
掌握并运用分数指数幂的运算性质
分数指数幂及根式概念的理解
教学内容

1．复习提问：初中时的整数指数幂，运算性质？


教学环节与活动设计
a
n
?a?a?a???a,a
0
?1(a?0),0
0< br>无意义





















a
?n
?
1
a
n
(a?0)

教

学

设

计
a
m
?a< br>n
?a
m?n
;(a
m
)
n
?a
m n

(a
n
)
m
?a
mn
,(ab)n
?a
n
b
n

什么叫实数？
有理数，无理数统称实数.
2．观察以下式子，并总结出规律：
a
＞0
①
②
③
4
5
a
10
?
5
(a)?a?a

424
8
2
252
10
5
a?(a)?a?a
a
12
8
?(a)?a?a

4
343
12
4
④
a
5
10
?(a)?a?a

5
252
10
5
小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整
除时，根式可以写成分数作为指数 的形式，（分数
指数幂形式）.

1
教
3
2
3
教学内容

a
2
?a?(a?0)
教学环节与活动设计

学

设

计
b?b?(b?0)

4
1
2
c?c?(c?0)

n
m
55
4
即：
a
m
n
?a(a?0,n?N
*,n?1)

m
n
为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
a?
n
a
m
(a?0,m,n?N
*
)

正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义
相同.
即：
a
?< br>m
n
?
1
a
m
n
(a?0,m,n?N*
)

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂
无意义. < br>说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是
可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写 法，而
不是
a
n
m
?a?a???a(a?0)

1
m
1
m
1
m
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此 ，有
理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以
推广到有理数指数幂，即：
（1）
a?a?a
rS
rsr?s
(a?0,r,s?Q)

（2）
(a)?a(a?0,r,s?Q)

（3）
(a?b)?ab(Q?0,b?0,r?Q)

3．例题
（1）．（P
51
，例2）求值
解：①
8?(2)?2
②
25
?
1
2
2
3
2
3
33?
2
3
rrr
rs
?2
2
?4
< br>1
2?(?)
2
?(5)
2
?
1
2
?5
1
?5
?1
?

5
③
()
1
2
?5
?(2
?1
)
?5
?2
?1?(?5)
?32

2






































16
()
81
3
?
4
教
2227
?()?()
?3
?

338
教学内容

a
3
4?(?)
4
教学环节与活动设计

117

3?
33
222
学
解：
a.a?a?a?a?a

228

2?
2< br>3
22
a?a?a?a
3
?a
3
?a
3
设
144
1
2

3
a
a?a?a
3
?a
3
?(a
3
)
2
?a
3< br>
计



4.课堂练习：P
54
练习 第 1，2，3题












教
学
小
结

课

后
反
思
1．分数指数是根式的另一种写法.
2．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.

3



备课人

授课时间

课题
教
学
目
标
重点
难点
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
§2.1.1 指数与指数幂的运算（三）
掌握根式与分数指数幂互化；能熟练地运用有理指数幂运算
性质进行化简，求值.
启发引导，充分发挥学生的主体作用
培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力
运用有理指数幂性质进行化简，求值
有理指数幂性质的灵活应用.
教学内容

教学环节与活动设计

1．复习分数指数幂的概念与其性质

2．例题讲解
例1．（P
52
例4）计算下列各式（式中字母都是正数）
（1）
(2ab)(?6ab)?(?3ab)

（2）
(mn)

1
4
?
3
8
8
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6





















教

学

设

计
（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、
提问、解答）
分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最
后算加减，有括号的先算括号的. 整数幂的 运算性质及
运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们
以前的四则运算顺序. 我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小
题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢？
其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单
项式的运算顺序进行.
第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方
计算，再按幂的乘方进行计算.
解：（1）原式=
[2?(?6)?(?3)]a
=
4ab

=4
a

1
0
211
??
326
b
115
??
236


教 教学内容

教学环节与活动设计

3
1

?
8
8
8
4
(m)(n)
（2）原式=
学

2?3
=
mn

设
（P
52
例5）计算下列各式

例2．
计
（1）
(
3
25?125)?
4
25

（2）
a
2
a.a
3
2
(a
＞0） 分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，
比较难计算，但把根式先化为分数指数幂 再计算，这样就简
便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂
后再由运算法则 计算.
解：（1）原式=
(25?125)?25

=
(5?5)?5

=
5
21
?
32
1
6
2
3
3
2
1
21
3
1
2
1
4
?5
31
?
2 2

=
5?5

=
（2）原式=
6
5?5

a
2
a?a
1
2
2
3
?a
12
2??
23
?a?6
a
5

5
6
小结：运算的结果不强求统一用哪一种形 式表示，但不
能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指
数.

3. 引导学生先阅读课本P
52
——
P
53
.
即：
2
的不足近似值，从由小于
2
的方向逼近
2
，
2
的过剩近似值从大于
2
的方向逼近
2
.
所以，当
2
不足近似值从小于
2
的方向逼近时，
5
2
2






































5
2
5
2

2
5
2
教
2
5
5
2
2
2

教学内容
5
2
教学环节与活动设计
a
p
a?p是一个无理数

学

设

计
思考：
2
的含义是什么？




由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有
意义，且它们运算 性质相同，实数指数幂有意义，也有相同
的运算性质，即：
3

a
r
?a
s
?a
r?s
(a?0,r?R,s?R)

(a
r
)
s
?a
rs
(a?0,r?R,s?R)

(a?b)
r
?a
r
b
r
(a?0,r?R)

4.作业分析
教
学
小
结

课

后
反
思
1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则（化简的基础）.
2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.

3



备课人

授课时间

课题
知识与技能
2.1.2指数函数及其性质（1）
理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数
教
学
目
标
的性质.
过程与方法 启发引导，充分发挥学生的主体作用
培养学生观察问题，分析问题的能力；让学生了解数学来自
情感态度价值观
生活，数学又服务于生活
重点
难点
指数函数的概念和性质
指数函数性质的归纳
教学内容

一. 情境设置
①在本章的开头 ，问题（1）中时间
x
与GDP值中
的
y?1.073(x?x?20)与问 题(2)

x
教学环节与活动设计



1
5
30
t
1
中时间t和C-14含量P的对应关系P=[()
2
]
，请
教

学

设

计
问这两个函数有什么共同特征.
②这两个函数有什么共同特征
1
t
1
5730
1
5730
把P=[()]变成P?[( )]
t
，从而得出这两个关
22
系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即 都可以用
y?a
x
（
a
＞0且
a
≠1来表示）.
二．讲授新课
1.指数函数的定义
一般地，函数
y?a
（
a
＞0且
a
≠1）叫做指数函
数，其中
x
是自变量，函数 的定义域为R.
提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为
什么？
（1）
y?2
x?2
x
（2）
y?(?2)
（3）
y??2
（4）
y?
?

y?x
y
教学内容
?4x
x
xx



















教
a
y?x
y?a?
x
教学环节与活动设计
a?2
ax
a

x
?
?
当x?0时,a等于0

若a?0,
?
学
x
?
?
当x?0时,a无意义

11
设
x
若
a
＜0，如
y?(?2),先时,对于x=,x?等等,
在
68
计
实数范围内的函数值不存在.







x
若
a
=1,
y?1?1,
是一个常量，没有研究的意义，只


x
有满足
y?a(a?0,且a?1)
的形式才能称为指数函数，

1

xxx?5x
a为常数,象y=2-3,y=2
x
,y ?x,y?3,y?3?1等等,


x
不符合
y?a(a?0且a?1)的形式,所以不是指数函数
.


2.指数函数图象及性质.
1
x
学生阅读课本55页，完x
通过图象看出
y?2与y?()的图象关于y轴对称,
成思考.
2

y?2
x
实质是上的


1
点(-x,y)
与y=()
x
上点(-x,y)关于y轴对称.


2

问题1：画出58页练习1的图象，能发现函数的图象与底数

间有什么样的规律.

xx
从图上看
y?a
（
a
＞1）与
y?a
（0＜
a
＜1）两函数图象


的特征.

x
x
y?a(0?a?1)

y?a(a?1)





0






问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊

点、单调性、最大（小）值、奇偶性.

2
8
6
4< br>2
-10-5510
-2
-4
-6
-8
y?a
a

a
教

教学内容

教学环节与活动设
计

学

设

计

图象特征 函数性质
0＜
a
＜
1
a
＞1 0＜
a
＜1
a
＞1
向
x
轴正负方向无限延伸
图象关于原点和
y
轴不对称
函数图象都在
x
轴上方
函数图象都过定点（0，1）
自左向右，
图象逐渐上升
在第一象限内的
图
象纵坐标都大于
1
在第二象限内的
图
象纵坐标都小于
1

3. 例题：
自左向右，
图象逐渐下降
在第一象限内的
图
象纵坐标都小于
1
在第二象限内的
图
象纵坐标都大于
1
函数的定义域为R
非奇非偶函数
函数的值域为R
+
a
0
=1
增函数 减函数
x
＞0，
x
＞0，
a
x
＞1
x
＜0，
a
x
＜1
x
＜0，
a
x
＜1
a
x
＞1
例1：（P
56
例6）已知指数函数
f(x)?a
（
a
＞0且
a
≠1）的图象过点（3，π），求
f(0),f(1),f(?3)的值.

分析：要求
x























师：要求出指数函数，
需要几个条件？



师：

f(0),f(1),f(?3)的值,只需求出a,得出f(x)=(
?
),
再
1
3
x
把0，1，3分别代入
x
，即可求得
f(0),f(1),f(?3).

x
1、理解指数函数
y?a(a?0),注意a?1与0?a?1两种情况。

?y?a
x
a
教
a?
学
2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类
4
小
讨论的数学思想 .
2
|x|
x?4
y?2
y?()
结

3

课

后
反
思
3

备课人
课题
教
学
目
标
重点
难点

授课时间
2.1.2指数函数及其性质（2）

理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数
知识与技能
的性质. 能根据图象理解和掌握指数函数的性质.
过程与方法
情感态度价值观
启发引导，充分发挥学生的主体作用
培养学生观察问题，分析问题的能力
指数函数的概念和性质的应用.
指数函数性质的应用.
教学内容

1、复习指数函数的图象和性质
2、例题
例1：（P
57
例7）比较下列各题中的个值的大小
（1）1.7
2.5
与 1.7
3
( 2 )
0.8
?0.1
教学环节与活动设计























与
0.8
?0.2

教

学

设

计
( 3 ) 1.7
0.3
与

0.9
3.1
分析：由函数的单调性考虑
因为指数函数
y?1.7
在R上是增函数，
且2.5＜3，所以，
1.7
2.5
x
?1.7
3

仿照以上方法可以解决第（2）小题 .
在第（3）小题中，此解法不适合 .
由于1.7
0.3
=0.9
3.1
不能直接看成某个函数的两个< br>值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与
1比较大小，进而比较1.7
0. 3
与0.9
3.1
的大小 .
思考：

1


教 教学内容

教学环节与活动设计

学

设

计

1、已知
a?0.8,b?0.8,c?1.2,
按大小顺序排列
0.70. 90.8
a,b,c
.






2. 比较
a与a的大小
（
a
＞0且
a
≠0）.








指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活
中，也有很多实际的应用.
例 2（P
57
例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，
如果今后，能将人口年平 均均增长率控制在1%，那么经过20
年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规
律，最后解决问题：
1999年底 人口约为13亿
经过1年 人口约为13（1+1%）亿
经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）
=13(1+1%)
2
亿
经过3年 人口约为13(1+1%)
2
(1+1%)=13(1+1%)
3
亿
x
经过
x
年 人口约为13(1+1%)亿
经过20年 人口约为13(1+1%)
20
亿
解：设今后人 口年平均增长率为1%，经过
x
年后，我
国人口数为
y
亿，则
2
1
3
1
2






































y??
x

教学环节与活动设计 教
x
y?13(1?1%)?
教学内容

16(亿)
x
y?N?p
a
x
像y?N?p
x
等形如y?ka
x
K?R
a

3．课堂练习

学
xx
x
（1）右图是指数函数①
y?a
②
y?b
③
y?c


设
x
④
y?d
的图象，判断
a,b,c,d
，1的大小关系；


计


y?b
x
y?c
x

8
6
y?d
x

y?a
x

4
2
-10-5510
-2
-4
-6

3 x?1?2x
（2）设
y
1
?a,y
2
?a,
其中
a
＞0，
a
≠1，确定
x


















为何值时，有：
①
y
1
?y
2
②
y
1
＞
y
2

（3）用清水漂洗 衣服，若每次能洗去污垢的
3
，写出存
4
留污垢
y
与漂洗次 数
x
的函数关系式，若要使存留的污垢，
不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为 人教社B版101
页第6题）.

教
学
象，在此基础上研究其性质 .本节课还涉及到指数型函数的应用，形如
y?ka
x
（a＞0
小
结

且
a
≠1）.

本节课研究了指数函数性质 的应用，关键是要记住
a
＞1或0＜
a
＜时
y?a
的图x
课

后
反
思
3

备课人
课题

授课时间
对数与对数运算（一）

教
学
目
标
知识与技能
①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系; .
学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、
归纳能力.
启发引导，充分发挥学生的主体作用
通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .
过程与方法
情感态度价值观
重点
难点
对数式与指数式的互化及对数的性质
对数式与指数式的互化及对数的性质
教学内容

一．提出问题
思考：（P
72
思考题）
y?13?1.01
中，哪一年的人
口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？
即：
x
教学环节与活动设计























182030
?1.01
x
,?1.01
x
,?1.01
x
,< br>在个式子
131313
教

学

设

计
中，
x
分别等于多少？
象上面的式子，已知底数和幂的值，求 指数，这就
是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.
二.解决问题
1、对数的概念
一般地，若
a?N(a?0,且a?1)
，那么数
x
叫做
以a为底N的对数，记作
x?log
a
N

x
a
叫做对数的底数，N叫做真数.
2
举例：如：
4?1 6,则2?log
4
16
，读作2是以4
为底，16的对数.
4? 2
，则
1
2
1
1
?log
4
2
， 读作是以4为底2的对
2
2
数. 提问：你们还能找到那些对数的例子
1

教
a
教学内容

a
教学环节与活动设计
a
x
?N?
a
N?x

学

设

计
指数式
?
对数式
幂底数←
a
→对数底数
指 数←
x
→对数
幂 ←N→真数
说明：对数式
log
a
N
可看作一记号，表示底为a
（
a
＞
0，且
a
≠1），幂为N的指数工表示方程< br>a?N
（
a
＞0，且
x
a
≠1）的解. 也可以看作 一种运算，即已知底为
a
（
a
＞0，
且
a
≠1）幂 为N，求幂指数的运算. 因此，对数式
log
a
N
又
可看幂运算的逆运算.
例1（P
63
例1）
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
11
m
（3）
()?5.73
643

log
1
16??4
（5）
log
10
0.01??2
（6）
log
e
10?2.303
（4）
（1）5
4
=645 （2）
2
?6
?
2
注：（5）、（6）写法不规范，等到下面讲到常用对数和自
然对数后，再向学生说明.
（让学生自己完成，教师巡视指导）
巩固练习：P
64
练习 1、2
3．对数的性质：
xN
提问：因为
a
＞0，
a< br>≠1时，
a?N?x?log
a

则 由１、
a
0
=1 ２、
a
1
=
a

①如何转化为对数式
②负数和零有没有对数？
③根据对数的定义，
a
log
a
N
=？
（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）
由以上的问题得到
①
a
0
?1,a
1
?a
（
a
＞0，且
a
≠1）
② ∵
a
＞0，且a
≠1对任意的力，
log
10
N
常记为
lgN
.
2






































a
a
N

教学内容

logN
教
lgN
log
e
N
教学环节与活动设计
lnN
lg100?2

例2：求下列各式中x的值
2
学
（1）
log
64
x??
（2）
log
x
8?6
（3）

3
设
lg100?x
（4）
?lne
2
?x


分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质
计
求出x.
解：（ 1）
x?(64)
?
2
3
2
3
2
3?(? )
3
?(4)
1
6
6
3
?
?4?4
?2
?
1
3
6
1

16
1
2< br>（2）
x?8,所以(x)?(8)?(2)?2?
（3）
10?100?10,于是x?2

（4）
由?lne?x,得?x?lne,即e
所以
x??2

课堂练习：P
64
练习3、4

22-x
x2
6
1
6
2
















?e
2

bN
对 数的定义
a?N?b?log
a
(a
＞0且
a
≠1）
教
学
小
结

1的对数是零，负数和零没有对数
对数的性质
log
a
a?1

a
＞0且
a
≠1

a

log
a
N
?N

课

后
反
思
3

备课人
课题
教
学
目
标
重点
难点

授课时间
对数与对数运算（二）

知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
对数运算的性质
运用对数运算性质解决有关问题. 准确地运用对数运
算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.
启发引导，充分发挥学生的主体作用
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功
感，增强学习的积极性.
正确使用对数的运算性质
教学内容

1．设置情境
复习：对数的定义及对数恒等式
教学环节与活动设计
























log
a
N?b?a
b
?N
（
a
＞0，且
a
≠1，N＞0），
指
质.
a?a ?a
mn
数
m?n
的运算性
;a
m
?a
n
?a
m?n

m
教

学

设

计
(a)?a;
mnmn
a?a

n
n
m
2．讲授新课
探究：在上节课中，我们知道，对数式可看作 指数
运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算
性质，得出相应的对数运算性质吗？ 如我们知道
a
m
?a
n
?a
m?n
，那
m ?n
如何表示，能用对数式运算
吗？
如：
a?a?a
mnm?n< br>,设M?a
m
,N?a
n
。
于是
MN?a
m ?n
,
由对数的定义得到
M?a
m
?m?log
aM,N?a
n
?n?log
a
N

MN?a
m?n
?m?n?log
a
MN

1 < br>?log
a
M?log
a
N?log
a
MN

教 教学内容

教学环节与活动设计
aa
log
a
MN?log
a
M?log
a
N

学

设

计
（2）
log
a
M
?log
a
M?log
a
N

N
(n?R)

n
（3）
log
a
M?n log
a
M
证明：
（1）令
M?a,N?a

mn
M
?a
m
?a
n
?a
m?n

N
M

?m?n?log
a

N
则：
又由
M?a,
m
N?a
n

?m?log
a
M,n?log
a
N

即：
log
a
M?log
a
N?m?n?log
a
n
M

N
N
n
（3）
n?0时,令N?log
aM,则M?a


b?nlog
a
M,则M?a

b
n
?a?a

N
n
b
n
?N?b

M
即
log
a
?log
a
M?log
a
N

N
当
n
=0时，显然成立.
n

?log
a
M?nlog
a
M

提问：1. 在上 面的式子中，为什么要规定
a
＞0，且
a
≠
1，M＞0，N＞0？
log
2
(?3)(?5)等于log
2
(?3)?log
2
(?5)吗?


2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？ < br>例题1：.判断下列式子是否正确，
a
＞0且
a
≠1，
x＞0且
a
≠1，
x
＞0，
x
＞
y
，则 有（1）
log
a
x?log
a
y?log
a
(x ?y)

2






































log
a
x?log
a
y?log
a
( x?y)

教
log
a
x
教学内容

?log
a
x?log
a
y
y
教学环节与活动设计
log
a
xy?log
a
x?log
a
y

n
（5）
(log
a
x)?nlog
a
x
（6）
学
1

log
a
x??log
a

设
x
1

（7）
n
log
a
x?log
a
x

计
n
例2：用
log
a
x
，
loga
y
，
log
a
z
表示出（1）（2）小题，
并求出（3）、（4）小题的值.
x
2
y
xy
log
z< br>(4
7
?2
5
)
（1） （2） （3）< br>log
a
3
log
a
z
8
（4）
l g
5
100

分析：利用对数运算性质直接计算：
（1）
log
a
xy
?log
a
xy?log
a
z?lo g
a
x?log
a
y?log
a
z
（2）
z
log
a

x
2
y
3
z
?lo g
a
x
2
y?log
a
3
z?log
a< br>x
2
?log
a
y?log
a
3
z
=
2log
a
x?
11
log
a
y?log
a
z

23























7575
（3）
log
2
(4?2)?log
2
4?log
2
2? 14?5?19

（4）
lg100?lg10?
5
2
5
2

5
教
学
小
结

课

后
反
思
对数运算性质
3



备课人

授课时间

课题
知识与技能
对数与对数运算（三）
运用对数运算性质解决有关问题；准确地运用对数运算性质
教
学
目
标
进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.
过程与方法 启发引导，充分发挥学生的主体作用
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增
情感态度价值观
强学习的积极性.
重点
难点
对数知识的应用
正确使用对数的运算性质
教学内容

一、复习对数的运算性质
如果
a
＞0且
a
≠1，M＞0，N＞0，那么：
（1）< br>log
a
MN?log
a
M?log
a
N

（2）
log
a
教学环节与活动设计

















学生自己探究讨论


M
?log
a
M?log
a
N

N
(n?R)

教

学

设

计
n
（3）
log
a
M?nlog
a
M
二、新课
1.提出问题：（课本66页）
你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？
a
＞0，且
a
≠1 ，
c
＞0，且
e
≠1，
b
＞0
log
a
b?
log
c
b

log
c
a
先让学生自己探究讨论，教师巡视，
MN
设< br>M?log
c
a,N?log
c
b,则a?c,b?c
且
a
1
M
?c,所以c?(a)?a
N
1
M< br>N
N
M
?b

即：
NN
log
c< br>b
?log
a
b,又因为
1
?

MMlo g
c
a
log
c
b
?log
a
b
log
c
a



教 教学内容

教学环节与活动设计

小结：以上这个式子换底公式，换的底C只要满足C＞0

学
且C≠1就行了，除此之外，对C再也没有什么特定的要求.
提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？

设
说明：我们使用的计算器中，“
log
”通常是常用对数. 因此，

计
要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数.
如：
log
2
3?
lg3

lg2
3
即计算< br>log
2
的值的按键顺序为：“
log
”→“3”→“÷”
→ “
log
”→“２” →“=”
再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计
算
x?log
1.01
18
所以
13


















18
18lg18?lg1 31.2553?1.139
x?log
1.01
?
13
??
13lg1.01lg1.010.043
lg

=
32.8837?33(年)

2. 练习：P
79
练习4
3.让学生自己阅读思考P
66
~P
67
的例5、例6，教师点拨.


教
学
小
结

课

后
反
思
log
c
b
?log
a
b

log
c
a
2



备课人

授课时间

课题
§2.2.2对数函数及其性质（1）
知识与技能
教
学
目
标
理解对数函数的概念，掌握 对数函数的图像和性质；会利用
对数函数的图像和性质解决相关的数学问题
启发引导，充分发挥学生的主体作用
能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了
解对数函数的单调性与特殊点
过程与方法
情感态度价值观
重点
难点
对数函数的概念、图象和性质.
如何从对数函数的图像归纳出对数函数的性质
教学内容

（一）创设情景，揭示课题
在2．2．1的例6中，考古学家利 用
log
5730
1
2
教学环节与活动设计
P
估
算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C
14
含量P，通
过关系式，都有唯 一确定的年代
t
与之对应．同理，对
于每一个对数式
y?log
a< br>中的
x
，任取一个正的实数值，
x



















教师组织学生充分讨
教

学

设

计
x
关于x
的函
y
均有唯一的值与之对应，所以
y?log
a
数．
（二）研探新知
一般地，我们把函数
y?log
a
x
（
a
＞0且< br>a
≠1）叫做
对数函数，其中
x
是自变量，函数的定义域是（0，+∞ ）．
提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定
a
＞0
且
a< br>≠1．
（2）．为什么对数函数
y?log
a
x
（
a
＞0且
a
≠1）
的定义域是（0，+∞）．
注意： 对数函数的 定义与指数函数类似，都是形式定义，注意
x
辨别．如：
y?2log
2x
，
y?log
5
都不是对数函数，而
论、交流，使学生更加
5
只能称其为对数型函数．
理解对数函数的含义，
下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函

教

教学内容

教学环节与活动设
计

学



先完成P
81
表2－3，并根据此表用描点法画出函数

设

y?log
2
x
的图象,


计 学生画出
y?log
4
x
，
y?log
3
x< br>，
y?log
1
x
和
3
y?log
1
x

4
4


2
y?log
3
x

y?log
4
x

-5
0
5
-2
y?log
1
x

y

?log
1
x

4
3

-4
提问 ：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关
系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？
对数函数的性质如下（先由学生仿照指数函数性质完成）：

a
＞1





0＜
a
＜1

图
象
（1）定义域（0，+∞）；
（2）值域R；
性
（3）过点（1，0），即当
x
=1，
y
=0；
质
（4）在（0，+∞）上是增在（0，+∞）是上减函
函数 数
规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底
数逐渐变大．
（三）质疑答辩，排难解惑
例1：求下列函数的定义域
（1）
y?log
a
x
（2）
y?log
a
(4?x)
（
a
＞0且
a
≠
2







































教 教学内容

教学环节与活动设计

例2. 比较下列各组数中的两个值大小
学
（1）
log
2
3.4,log
2
8.5


设
（2）
log
0.3
1.8,log
0.3
2.7


计
（3）
log
a
5.1,log
a
5.9
（
a
＞0，且
a
≠1）














小结：分类讨论的思想．





对数函数的 单调性取决于对数的底数是大于1还是小于
1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现
了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．

课堂练习：（课本第73页练习2、3）
教
学
小
结

课

后
反
思
对数函数的概念、图像和性质




备课人

授课时间

课题
教
学
目
标
重点
难点
§2.2.2对数函数及其性质（2）
知识与技能
过程与方法
掌握对数函数单调性掌握比较同底数对数大小的方法
启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
培养学生数学应用意识
函数单调性、奇偶性的证明通法
对数运算性质、对数函数性质的应用
教学内容

（1）复习回顾
教学环节与活动设计
教

学

设

计
教
师：上节课，我们学习
了对数函数的概念、图
定义 函数
y?log
a
x
(a?0
，且
a?1)
叫指数函数．
象和性质，大家一起来
0?a?1

a?1

回顾一下基本内容．
生：回忆并回答



图象







定义域
(0,??)


值域 R


图象过定点
(1,0)
，即当
x?1
时，
y?0


性质
在
(0,??)
上是减
在
(0,??)
上是增函数
师：同学们回忆函数奇
函数
偶性的证明方法
（Ⅱ）讲授新课
生：判断及证明函数奇

例4．判断下列函数的奇偶性：
偶性的基本步骤：
1?x

?x
2
?x)

（1）考查函数定义域 是
（1）
f(x)?lg
；（2）
f(x)?ln(1
1?x
否关于原点对称；
，
（2）比较
f(?x)
与


教学内容

教学环节与活动设计

f(x)

学

设

计



所以函数的定义域为：（
?1,1
）关于原点对称，


1?x1?x
?1
1?x
f(?x)?lg?lg()??lg??f(x)
，即

1?x1?x1?x

1?x
奇函数。
f(?x)??f(x)
，所以函数
f(x)?lg

1?x

评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析

式恒等变形需利用对数的运算性质。说明判断对数形式的复

合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的

恒等变形。

2
（2）由
1?x?x?0
可得
x?R
，所以函数的定义域 为R


关于原点对称，又

f(?x)?ln(1?x
2
?x)


22
(1?x?x)(1?x?x)1

?ln?ln??ln(1?x2
?x??f(x)
22
1?x?x1?x?x


2
即
f(?x)??f(x)
，所以函数
f(x)?ln(1?x?x)
是奇函


数。

评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，

而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生

掌握。

2
例5．（1）证明函数
f(x)?log
2
(x?1)
在
(0,??)
上

师：回顾一下函数单调性
2
是增函数 。（2）问：函数
f(x)?log
2
(x?1)
在
(??,0)< br>上是
证明方法。
减函数还是增函数？ 生：判断及证明函数单调
分析：此题目 的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时性的基本步骤：取值—作
熟悉上一节利用对数函数单调性比 较同底数对数大小的方差—变形—定号—结论
法。 师：注意变形目的是为了
易于判断
证明：设
x
1
,x
2
?(0,??)
，且
x1
?x
2
，则
f(x
1
)?f(x
2
)
的符号
解：（1）由
1?x
?0
可得
?1?x?1

1? x
f(x
1
)?f(x
2
)?log
2
(x
1
?1)?log
2
(x
2
?1)
?0?x
1< br>?x
2
?x
1
?1?x
2
?1
，又
?y?log
2
x

22
2
2
教
(0,??)
2
教学内容

2




教学环节与活动设计
log
2
(x
1
?1)? log
2
(x
2
?1
f(x)?log
2
(x2
?1
f(x
1
)?f(x
2
(??,0)
f (x)?log
2
(x
2
?1

学

设

计
阅读课本
P
73
，思考下列问题：
⑴在指数函数
y?a< br>中，
x
是
y
的函数吗？如果是，那么对
应关系是什么？如果不 是，请说明理由．
⑵对数函数
x
师：阅读课本
P
72
?P
73

生：讨论并总结规律
















学生独立完成
并板演





y? log
a
x
(a?0
，且
a?1)
和指数函数
y? a
x
(a?0
，且
a?1)
之间有什么关系？
⑶对数函数
y?log
a
x
(a?0
，且
a?1)
和指数函数
y?a
x
(a?0
，且
a?1)
的图象有什么关系？
⑷观察对数函数
y?log
a
x
(a?0
，且
a ?1)
和指数函数
y?a
x
(a?0
，且
a?1)
的图象，你还能够得到它们的什么性质？
（Ⅲ）课堂练习
2
(x?1)
在
(??,0)
上是减函数； （1）证明函数
y?log
1
2
2
（2）判断函数
y?log
1
2
(x?1)
在
(??,0)
上的增减性。
（IV）课后作业
2
1．求
y?log
0.3
(x?2x)
的单调递减区间；
2．求
y?log
2
(x?4x)
的单调递增区间；

2
教
通过本节学习，大家能进一步熟悉对数函数的性质应用，并掌握证明函数单调性、
学
小
奇偶性的通法，提高数学应用的能力。
结

课
后
反
思

备课
人
课题
教
学
目
标

§2.3
幂函数及其性质

知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
授课时间
了解幂函数的概念；会从五个具体的幂函数中认识的概
念和性质
启发引导，充分发挥学生的主体作用
培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力
重点
从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质
难点
从幂函数的图象中概括其性质
教学内容

探究新知
1．幂函数的定义
一般地，形如
y?x
（
x?
R）的函数称为幂孙函数，

定
义
域
奇
偶
性
在
第
Ⅰ
象
限
单
调
增
减
性
?
教学环节与活动设
计
师：设置情境
1.阅读教材P
90
的具
体实例（1）~（5），
思考下列问题.
（1）它们的对
应法则分别是什
么？
（2）以上问题
中的函数有什么
共同特征？
2、上述的问题涉及
到的函数， 都是形
如：
y?x
，其中
?
y?x

y?x
2

y?x
3

R R R
y?x

1
2
y?x
?1

?
x|x?0
?

?
x|x?0
?

教

学

设

计
奇
在
Ⅰ
限
调
增
第
象
单
递
奇 奇 非奇非偶 奇
在第Ⅰ象
限单调递
减
在第Ⅰ在第Ⅰ在第Ⅰ象
象限单象限单限单调递
调递增 调递增 增
x
是自变量，
?
是
常数.


师：如何画出左边
五个函数图像，
引导学生用列
表描点法，应
用函 数的性
质，如奇偶性，
定义域等，画
定（1，
点 1）
（1，1） （1，1） （1，1） （1，1）
x
?
1
y?x

y?x
y?x
?
y?x
1
2

y?x

教学内容

3．幂函数性质
（1） 所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都
过点（1，1）（原因：
1
x?1
）；
（2）
x
＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在 [0，+
∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.
特别地，当
x＞1，
x
＞1时，
x
∈（0，1），
y?x
的图象都在
y?x
图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大
（你能找出原因吗？）
当∠α＜1时，
x
∈（0，1），
y?x
的图象都在
y?x
的
图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说
出原因吗？）
（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.
教
在第一家限内，当
x
向原点靠近时，图象在
y
轴的右方

无 限逼近
y
轴正半轴，当
x
慢慢地变大时，图象在
x
轴上方< br>2
2
教学环节与活动设计






































学
并无限逼近
x
轴的正半轴.

设
例1：证明幂函数
f(x)?x在[0,??]
上是增函数


计

















2

教 教学内容

y?f(x)?0,若
f(x)?f(x)
f(x)?x在[0,??]
f(x
1
)
?1
f(x
2< br>)
教学环节与活动设计

例2：利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小
11
33
学
66
22

（1）
2,3
（2）
(x?1),x(x?0)

22
设
??
2
44

（3）
(a?4),4


计














课堂练习
画出
y?x
的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并
判断和证明其单调性

2
3

教
学
小
结

课

后
反
思
掌握幂函数的性质并会解决相关问题
3


河北武中·宏达教育集团教师课时教案
备课人

授课时间

课题
课标要求
教
学
目
标
重点
难点
§3.1.2用二分法求方程的近似解
二分法求解方程的近似解

知识目标
技能目标
情感态度价值观
二分法求解方程的近似解
让学生在求解方程近似解的实例中感知二分法思想
体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备
用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤
为何由︱a － b ︳＜
?
便可判断零点的近似值为a(或b)?
问题与情境及教师活动

（一）、创设情景，揭示课题
提出问题：
（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来



学生活动

教

学

过

程

及

方

法

求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的


关系，能否利用函数的有关知识来求根呢？

（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间


内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？

（二）、研讨新知

一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩
学生认真理解
二分法的函数
小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；
思想，

为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。

取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,


因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；

再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈


0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；

由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点

1
河北武中·宏达教育集团教师课时教案

教 问题与情境及教师活动

学生活动

学

过

程

及

方

法
越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，
将所得到的零点所在区间 上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以
将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.0 1时，由于∣
2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以 将x=2.54作
为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近< br>似值。
这种求零点近似值的方法叫做二分法。
1．教师：引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关
部分，感悟其中的思想方法．
课本90页二分法的一般步骤









2．为什么由︱a － b ︳＜
?
便可判断零点的近似值为a（或b）？

作如下说明：
设函数零点为x
0
，则a＜x
0
＜b，则：
0＜x
0
－a＜b－a，a－b＜x
0
－b＜0；
由于︱a － b ︳＜
?
，所以



































学生思考


?
2
?
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
?

教 问题与情境及教师活动

学生活动

㈢
、巩固深化，发展思维

学
1． 学生在老师引导启发下完成下面的例题


过
例2．借助计算器用二分法求方程2
x
＋3x＝7的近似解（精确到0.01）
根据课本上
二分法的一


般步骤，探索
程
其求法

问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？

及


方
引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则

法
原方程的解就是f（x）的零点。


画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法
求解．


教
学
小
结

课

后
反
思
二分法的函数思想
3



备课
人

授课时间

课题
教
学
目
标
重点
难点
§3.1.1方程的根与函数的零点
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
的数学思想
零点的概念及存在性的判定
零点的确定
零点的概念及存在性的判定
启发引导，充分发挥学生的主体作用
培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力及等价转化
教学内容

（一）、创设情景，揭示课题
提出问题：
先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应
的二次函数的图象：
2
1< br>方程
x?2x?3?0
与函数
y?x?2x?3
○
2
教学环节与活动设计























教

学

设

计
2
2
方程
x? 2x?1?0
与函数
y?x?2x?1
○
2
3
方程
x?2x?3?0
与函数
y?x?2x?3
○
2
2

引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象
和
x
轴交点坐标的关系， 引出零点的概念．
（二）、研讨新知
1.函数零点的概念：
对于函数
y ?f(x)(x?D)
，把使
f(x)?0
成立
的实数
x
叫 做函数
y?f(x)(x?D)
的零点．
1
y?f(x)
y?f(x)
x
教学内容



f(x)?0
教 教学环节与活动设计

即：方程
f(x)?0
有实数根
?
函数
y?f(x)
的图象与
学

x
轴有交点
?
函数
y?f(x)
有零点．
设

3.函数零点的求法：
计
求函数
y?f(x)
的零点：
1
（代数法）求方程
f(x)?0
的实数根； ○
2
（几何法）对于不能用求 根公式的方程，可以将它与○
函数
y?f(x)
的图象联系起来，并利用函数的性质找 出零
点．
4.二次函数的零点：
二次函数
y?ax?bx?c(a?0)
．
１）△＞０，方程
ax ?bx?c?0
有两不等实根，二次
函数的图象与
x
轴有两个交点，二次函数 有两个零点．
２）△＝０，方程
ax?bx?c?0
有两相等实根（二重
根 ），二次函数的图象与
x
轴有一个交点，二次函数有一
个二重零点或二阶零点． ３）△＜０，方程
ax?bx?c?0
无实根，二次函数的
图象与
x轴无交点，二次函数无零点
5.零点存在性的探索：
（Ⅰ）观察二次函数
f(x)?x?2x?3
的图象：
1
在区间
[?2,1]
上有零点______； ○
2
2
2
2
2
f(?2)?
_______，
f(1)?
_______,
f(?2)
·
f(1)
_____0（＜或＞）．

2
在区间
[2,4]
上有零点______； ○






































f(2)f(4)

教学内容
y?f(x)

教学环节与活动设计 教
[a,b]

x
4．设函数
f(x)?2?ax?1
．
学

（1）利用计算机探求
a?2
和
a?3
时函数
f(x)
的零 点
设

个数；
计
（2）当
a?R
时，函数
f(x)
的零点是怎样分布的？
5. 求下列函数的零点：
（1）
y?x?5x?4
；
（2）
y??x?x?20
；
（3）
y?(x?1)(x?3x?1)
；
（4）
f(x)?(x?2)(x?3x?2)
．
6. 求下列函数的零 点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，
并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：
（1）
y?
22
2
2
2

1
2
x?2x?1
；
3
2
（2）
y??2x?4x?1
．
7. 已知
f(x)?2(m?1)x?4mx?2m?1
：
（1）
m
为何值时，函数的图象与
x
轴有两个零点；
（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求
m
的值．
8. 求下列函数的定义域：
（1）
y?
2
x
2
?9
；
教
2
y?x?3x?4
学
方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤．


小
2
y??x?4x?12
结

课

后
反
思

教 教学内容

教学环节与活动设计

学

设

计
6.零点存在性定理：


㈢
、巩固深化，发展思维
例1．求函数
f(x)?lnx?2x?6
的零点个数．














例2．求函数
y?x?2x?x?2
的零点，并画出它的大致
图象．







课堂练习
1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：
（1）
?x?3x?5?0
；（2）
2x(x?2)??3
；
（3）
x?4x?4
；（4）
5x?2x?3x?5
．
222
2
32

师：由以上两步探索，
你可以得出什么样的 结
论？怎样利用函数零点
存在性定理，断定函数
在某给定区间上是否存
在零点 ．




f(x)??x
3
?3x?
f(x)?e
x?1
?4x?
f(x)?2xln(x?2)?3


备课
人
f(x)?3(x?

2)(x?3)(x?4)?x
授课时间
f(x)?2x
4
?7x
3
?17x
2
?58x?
f(x)?0

课题 3.2.2-2函数模型的应用实例
能够收集图表数据信息，建立适合函数解决实际问题，体
教
学
目
标
知识与技能
验收集图表数据信息的过程与方法，能建立适合函数解决
实际问题
过程与方法
情感态度价值观
启发引导，充分发挥学生的主体作用
深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛
应用及其重要价值。
重点
难点
收集图表数据信息，建立函数模型解决实际问题。
建立起函数模型，并进行模型修正
教学内容

教学过程
（一）复习旧知，揭示课题.
解决实际问题的步骤：
实际问题 读懂问题 将问题抽象化
数学模型 解决问题
现 实生活中有些实际问题给出了图表数据信息,对
这类问题就要求我们能够收集图表数据信息，建立适合< br>的函数模型来解决问题。请看下面的例子：
（二）实例尝试，探求新知
例1(见P1 04例5)、某桶装水经营部每天的房租、人员
工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售
单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价
元
日均销售
量桶
6 7 8 9 10 11 12


教学环节与活动设
计




















教

学

设

计
480 440 400 360 320 280 240
请根据以上根据作出分析，这个经营部怎样定价才能获
得最大利润？

< br>分析：由表中可知，销售单价每增加1元，日均销售
量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元 后，日均
销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为
1
教

教学内容

教学环节与活动设
计

学

设

计
480－40（x－1）＝520－40x（桶） 由于x＞0，所且520－
40x＞0，即0＜x＜13
2
于是得：y＝（520－ 40x）x－200＝－40x＋520x－200，0
＜x＜13
由二次函数的性质，易知，当x＝6.5时，y有最大值。
所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。
何2(见P105例6)、某地区不同身高的未成年男性的体重平
均值如下表
身高cm
身高cm
60
120
70
7.90
130
80
140
90
150
100
160
110
170
体重kg 6.13 9.99 12.15 15.02 17.50
体重kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
1） 根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它
能比较近似地反映这 个地区未成年男性体重ykg与身高xcm
的函数关系?试写出这个函数模型的解析式。
2） 若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低
于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为 175cm ，体重为
78kg的在校男生的体重是否正常？
先让学生探索以下问题：
1）借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散
点图；
2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图
象较为接近？
3）你认 为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重ykg
与身高xcm的函数关系比较合适？
4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.
5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？
解：（1）以身高为横坐标，体重为纵 坐标，画出散点图，根
据点的分布特征，可考虑用y＝a·b
x
作为刻画这个地区未成
年男性体重ykg与身高xcm关系的函数模型。
不妨取其中的两组数据（70，7.90） ，（160,47.25）代入y＝a·b
x
得：
70
?
?
a?2
?
7.9?a?b
，用计算器解得：
?

?
160
b?1.02
?
?
?
47.25?a?b






























这样，我们就得到一函数模型：
y?2?1.02

2
x

教 教学内容

教学环节与活动设计

学

设

计

（2）将x＝175代入
y?2? 1.02
，得：
y?2?1.02
x175
≈
63.98
（3）由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以这个男生偏胖。

总结：课 本106页函数是描述客观世界变化规律的重要
数学模型，是解决实际问题的重要思想方法. 利用函数思想
解决实际问题的基本过程如下：

用

选
函
求
数
择
画
收

函

检
函
散
集

数

验
符合
数
点
数
模
模



图
据
型
型
模
型
解
决
实
际
问
题
在
实际



不符合实际


(三)、练习实践,巩固提高
练习：P106 1、2






























教
学
小
结

课

后
反
思
利用函数思想解决实际问题的基本过程

3



备课人

授课时间

课题
教
学
目
标
重点
难点
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
§3.2.2函数模型的应用实例(Ⅰ)
应用一次函数、二次函数模型解决实际问题．能够找出简单
实际问题中的函数关系式
启发引导，充分发挥学生的主体作用
体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简单问题的
实用价值．
运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题
运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题
教学内容

一、创设情境
大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》
中记载了这样的一 道题：“今有雏兔同笼，上有三十五
头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就
是： 有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三
十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只
鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问
题的吗？ 你有什么更好的方法？
原来孙子提出了大胆的设想。（师：介绍孙子的大胆解
法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡 和兔就
变成了“独脚鸡”和“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”
脚的数量与它们头的数 量之差，就是兔子数，即：47－
35=12；鸡数就是：35－12=23。）
由此可见我 们所学过的方程、函数，在现实生活中都有
着广泛的应用，怎样才能从实际问题入手，运用所学知
识，通过抽象概括，建立数学模型来解决实际问题呢？
二、组织探究
例1 （课本102页例3）一辆汽车在某段路程中的行驶
速度与时间的关系如图所示：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际
含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的
读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程
表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的
1
教学环节与活动设计








学生：用方程的思想解
答“鸡兔同笼”问题．














教

学

设

计

教 教学内容

教学环节与活动设计

学

设

计
分析：因此，解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立
相应的数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题
的意义.
问题一:将图中的阴影部分隐去，得到的图象什么意义？并写
出关于自变量的函数解析式。
（写清楚不同速度v相对应的时间t的区间范围）

问题二:图中一个阴影矩形的面积代表什么含义?

问题三:整个阴影部分的面积有什么意义?
(这样本题第一问解决)


问题四: 你能得到里程表读数s关于时间t的函数解析是吗?
(分段函数学生不陌生,但关键是2004是否能注意到,是否理
解. 为什么后面的数字依次 是2054,2134,2224,2299,在这要细
致讲解,一般情况下,只要讲清楚前两段,后面 三段学生就很熟
练了.这是本题难点),


问题五:根据问题四所得到的函数关系式，作出相应的函数图
象
(列表、描点、画图，可交给学生自己解决)


问题六:通过本题你学到什么?会解哪类题型?



小结：本题是一类变量间具有确定确定关系的问题,根据这个
关系可以建立函数模型解决此题:
例2（课本103页例4）
人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口
数量 的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在
2








































教 教学内容

教学环节与活动设计

学

设

计

下表是1950~1959年我国的人口数据资料：
（单位：万人）
年份
年份
1950
1955
1951
1956
1952
1957
1953
1958
1954
1959
人数
55196 56300 57482 58796 60266
人数
61456 62828 64563 65994 67207
1）如果以 各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的
人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长 模型建
立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与
实际人口数据是否相符；
2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将
达到13亿？
问题一：本题与上一道题相比较，有何特点？
问题二 ：怎样确定具体函数模型中的两个参数？
（对于r仔细读题后，学生可以自己解决）
（对于y
0
教师要指出是人为规定，以满足题意）
问题三：对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结
果对函数模型又应作出如何评价？
问题四：如何根据所确定函数模型具体预测我国某个时期的
人口数，实质是何种计算方法？ < br>说明：利用计算器或计算机作出所确定函数的图象，并由
表中数据作出散点图，通过比较来确定函 数模型与人口数据
的吻合程度．
三、探索研究 总结方法
引导学生分析例题，进行总结归纳
利用给定函数模型或建立确定函数解决实际问题的方
法：
1）根据题意选用恰当的函 数模型来描述所涉及的数量之间的
关系；2）利用待定系数法，确定具体函数模型；
教
1 会利用已知的函数模型解决实际问题
学
2 建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模型解决实际问题
小

结
课
后
反
思




















3

备课人
课题

授课时间
§3.2.1 几类不同增长的函数模型

教
学
目
标
重点
难点
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同
增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.
选择数学模型分析解决实际问题
体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型
将实际问题转化为函数模型
怎样选择数学模型分析解决实际问题
教学内容

创设情景
材料：澳大利亚兔子数“爆炸”
在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔
子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，
有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有 茂盛的牧
草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100
年，兔子们占领了整个澳大 利亚，数量达到75亿只．可
爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75
亿只羊所 吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是
澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科
学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔 ，澳大利
亚人才算松了一口气．
师：指出：一般而言，在理想条件（食物或养料充足，
空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一
定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限 环境（空
间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到
一定程度后不增长，曲线呈“S ”型．可用指数函数描述
一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的
组织探究
例1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案
供你选择，这三种方案的回报如下： < br>方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10
元，以后每天比前一天多回报10
1
元；
教学环节与活动设计





















阅读题目，理解题意，
思考探究问题．

教

学

设

计

教 教学内容

教学环节与活动设计

请问，你会选择哪种投资方案？
学


探究：
设
1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数

计
量关系？











2）分析解答（略）




3）根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出

的回报资金的增长差异有什么认识？



4）你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象

描述一下三种方案的特点吗？







5）根据以上分析，你认为就作出如何选择？





例2．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定

一个激励销售部门的奖励 方案：在销售利润达到10万元时，
按销售利润进行奖励，且奖金
y
（单位：万元）随 销售利润
x


（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖

金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：

y?0.25x

y?log
7
x?1

y?1.002
x
．
进一步体会三种基本函

2
教 教学内容

教学环节与活动设计

2） 通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的
学

解答．

通过尝试练习进一
设

引导学生利用解析式，结合图象，对三个模型的增长情步体会三种不同增长的

函数模型的增长差异及
计
况进行分析比较，写出完整的解答过程．

尝试练习：
教材P
98
练习1、2；

其实际应用
教
学
小
结

课

后
反
思
选择数学模型分析解决实际问题
3