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人教版高中数学必修1-1.1《集合的含义与表示》教学教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 14:35
tags:高中数学必修一教案

张掖高中数学教材是哪个版本-高中数学2-2课本电子书

2020年9月18日发(作者:叶淇)


1.1.1 集合的含义与表示
教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的
基础.一方面 ,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上;另
一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来 越广泛的领域中得到
应用.
课型:新授课
教学目标:(1)了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征.
(2)理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系;了解集合的表示方法.
(3)掌握常用数集及其记法.
教学重点:掌握集合的基本概念.
教学难点:元素与集合的关系.
教学过程:
一、引入课题
军训前学校通 知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员.试
问这个通知的对象是全体的高一学生还是 个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是
高一而 不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一
个新的概念——集合(宣布课题 ),即是一些研究对象的总体.
阅读课本P
2
-P
3
内容
二、新课教学
(一)集合的基本性概念
1 集合的含义
一般地,我们把 研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集
合(set),也简称集.
2 集合的特征
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A< br>的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.
(2)互异性:集合中的元素互不相同.
(3)无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.


3 集合与元素的字母表示:
集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示,
集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示.
4 元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作:a∈A.
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作:a
?
A.
5 集合相等
两个集合中的元素完全相同
6 常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作N;
正整数集,记作N*或N+;
整数集,记作Z;
有理数集,记作Q;
实数集,记作R
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个 集合,但这将给我们带来很
多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合.
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“
?
集合的方法叫列举法.
如:{1,2,3,4,5},{x
2
,3x+2,5y
3
-x,x
2
+y
2
},…;
说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元
素的顺序.
2.各个元素之间要用逗号隔开;
3.元素不能重复;
4.集合中的元素可以数,点,代数式等;
5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时, 必须把元素间的规
律显示清楚后方能用省略号,象自然数集N用列举法表示为
?
1,2 ,3,4,5,......
?

例1.(课本例1)用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
?
”括起来表示


(2)方程x
2
=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;
思考:(课本P4的思考题)得出描述法的定义:
(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{ }内.
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)
范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
一般格式:
?
x?Ap(x)
?
.
如:{x|x-3>2 },{(x,y)|y=x
2
+1},{x︳直角三角形},….
说明:
1.课本P
5
最后一段话;
2.描述法表示集合应注意集合的代表元素,如 {(x,y)|y=x
2
+3x+2}与
{y|y=x
2
+3x+ 2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,
例如:{x︳整数},即代表整数 集Z.
辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}.下列写法{实
数集},{R}也是错误的.
例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x
2
—2=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
思考:(课本P
5
思考)
说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问 题确定采用哪种表示
法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法.
课堂练习:
1.课本P
5
练习2;
2.用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数;
3.集合A={x|
4
∈Z,x∈N},则它的元素是 ;
x?3
4.已知集合A={x|-32
+1,x∈A},则集合
B用列举法表示是 .
三、例题


例1 判断下列每组对象的全体能否构成集合?
(1)我班15岁以下的学生;
(2)接近于2015的数;
(3)大于2的所有整数;
(4)函数y=x+1图像上的点;
(5)鲜艳的颜色;
(6)2015年中考卷中的难题.
例2 已知集合
A?
?
m?1,1
?
,则实数m满足的条件是什么?
例3 元素与集合的关系:
2 N, 1.414 Q,
7
R, -1 N,
1
Q,
2
0 N, -4 Z,
?
Q,
例4 已知
x
2
?{1,0,x}
,求实数
x
的值.
四、反馈测评:
1.A={1,3},问3,5哪个是A的元素?
2.B={素质好的人}能否表示成为集合?
3.C={2,2,4}表示是否正确?
3
R 0____N
+
4.D={太平洋,大西洋},E={大西洋,太平洋},集合D,E是不是表示相同的
集合?
1
5.给出下列关系:①
?R

2?Q

?3?N
?

?3?N
*
,其中正确的个数为
2
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.设集 合A={-2,-1,0,1,2},集合B={x∈A,是代数式
x
2
?1
的值},则B
中的元素是______________.
五、反思小结:
本节 课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例
对集合的概念作了说明,然后介绍 了常用集合及其记法;介绍了集合的常用表示
方法,包括列举法、描述法.


六、作业布置:
1.习题1.1,第3、4题;
2.课后预习集合间的基本关系.

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