新人教版(B)高中数学必修1函数教案1

函数
一、教学目的
1．使学生了解函数的意义，会举出函数的实际例子，能写出简单的函数关系式．
2．使学生能分清函数的实际例子中出现的常量与变量、自变量与函数．
3．通过对常量、变量、函数等概念的学习，对学生进行辩证唯物主义思想教育．
二、教学重点、难点
重点：函数概念的引入．
难点：函数概念的抽象性．
三、教学过程
复习提问
1．一辆汽车以30千米／时的速度行驶，写 出行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)
的关系式．(答：s＝30t．)
2．写出圆的面积S(cm2)与它的半径R(cm)之间的关系式．(答：S＝πR2．)
3． 某水库的存水量Q与水深h(指最深处的水深)之间的对应关系，经过测量如下表所示：
(挂出小黑板)

(1)水深h的取值范围是什么？(答：h＞0．)
(2)对于h的每一 个确定的值，如确定10m，20m，35m等等，存水量Q是否都有唯一确定
的值与它对应？对应的存 水量各是多少？(答：有；40，160，650(万米3)．)
4．观察本章的章题图形中的气温图(挂出小黑板上绘的气温图)．
(1)这幅图反映了变量T与t之间的什么关系？(答：某一天气温T与时间t之间的对应
关系．)
(2)变量t的取值范围是什么？(答：0至24小时．)
(3)这一天中什么时间气温最高？最高气温是几度？(答：下午2点气温最高，为10.1℃．)
(4)这一天中什么时间气温最低？最低气温是几度？(答：凌晨4点气温最低，为－2℃．)
新课
1．上述四个问题中出现的数量关系，问题各异，但有一个共同点：所要研究的量都是随着另一个量的变化而变化的．
在第一个问题中，由下表：

可以清楚看出：当速度一定时，汽车行驶的路程是随时间的变化而变化的．
在第二个问题中，由下表：

可以清楚看出：圆的面积是随半径的变化而变化的．
在第三个问题中，水库存水量是随水的深度变化而变化的．
在第四个问题中，一天的 气温是随时间的变化而变化的．上述所列几类的数量关系就是
本节要研究的函数关系．在提问与分析过程 中老师应强调：有两个变量y和x在现实中的存

在性，有一个x值就应存在一个y值与它 对应，并且y值是唯一的．
2．结合课本讲解变量、常量的意义，并结合上述几例的分析说明自变 量、函数的意义，
很自然地引进函数定义：
“设在一个变化过程中有两个变量x与y，如 果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它
对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．”
要求学生对函数定义认识以下几点：
(1)有两个变量x与y；
(2)y随x的变化而变化；
(3)在某一个变化过程中涉及的其他量都看作常量；
(4)y值的唯一性．
再要求学生默背函数定义，同位的互相交换批改，以求当堂掌握函数定义．
3．讲解课本上例1．
小结
1．函数概念包含：
(1)两个变量；
(2)自变量的取值范围；
(3)两个变量之间的对应关系．
2．在某个过程中可以取不同数值的量，叫做变量；数值保持不变的量，叫做常量．并结
合 具体例子指出，变量与常量具有相对性．它们是对某一过程而言的．
练习选用课本练习
作业选用课本习题补充作业：举出三个存在函数关系的实例．