高中数学知识点总结：排列组合

高中数学知识点总结：排列组合
数学网整理高中数学知识点总结：包括有关函数、数列、
平面解析几何、立体几何等知识点的整理。
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排列组合与二项式定理知识点
1.计数原理知识点
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：
N=n1+n2+n3+…+nM (分类)
2. 排列(有序)与组合(无序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!(n-m)! Ann =n!
Cnm = n!(n-m)!m!
Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k!=(k+1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法： 以元素为主，应先满
足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即
先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体
考虑)
插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
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(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
4.二项式定理知识点：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+
Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是
中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+
Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+
Cn9+…=2n -1
③通项为第r+1项： Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、
特定项、常数项、有理项等有关问题。
一般说来，“教师”概念之形成 经历了十分漫长的历史。杨士
勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人
以不 及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而
后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云 ：“今有不才之
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子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教 师。这儿的“师
资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其
实的“教师” ，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和
本身明确的职责。
家庭是幼儿语言活动的重 要环境，为了与家长配合做好幼儿
阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期
抓 好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情
况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿 歌，表演故
事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很
快。5.二项式定理的应 用：解决有关近似计算、整除问题，
运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不
等 式。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的
门馆、私塾到晚清的学堂， “教书先生”那一行当怎么说也算
是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”
概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知
识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出 此言也？”；《论语》
中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”
等等， 均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国
策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法 。可见“先生”
之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接
近。看来，“先 生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问
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者的专称。称“老 师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，
有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意 为“年长、
资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
6.注意二项式系数与项的系 数(字母项的系数，指定项的系数
等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注
意赋值法的应用。
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