(完整)高中数学+指数、对数的运算

高中数学 指数、对数的
一．选择题（共28小题）
1．（2014?济南二模）log
2
+log
2
cos的值为（ ）
A
． ﹣2 B． ﹣1 C． 2 D．
1



2．（2014?成都一模）计算log
5
+所得的结果为（ ）
A
．
1
B．

C．

D．
4



3．若a＞2，b＞2，且log
2
（a+b）+log
2
=log
2
+log
2
， 则log
2
（a﹣2）+log
2
（b﹣2）=（
A
．
0
B．

C． 1 D．
2



4．（2014?泸州二模）式子log
2
（log
2
16）+8× （）
﹣
5
=（ ）
A
．
4
B．
6
C． 8 D．
1

0

5．（2014?泸州一模）的值为（ ）
A
．
1
B．
2
C． 3 D．
4



6．（2015? 成都模拟）计算21og
6
3+log
6
4的结果是（ ）
A
．
log
6
2
B．
2
C．
log
6
3
D．
3



7．（2014?浙江模拟）log
2
12﹣log
2
3=（ ）
A
．
2
B．
0
C．

D． ﹣2

8．（2014?浙江模拟）下列算式正确的是（ ）
A
．
lg8+lg2=lg10
B．
lg8+lg2=lg6
C． lg8+lg2=lg16 D．
l

g8+lg2=lg4

9．（2014?和平区二模）已知3
x
=5
y
=a，且+=2，则a的值为 （ ）
A
．

B．
15
C．
±
D．
2

25

10．（2013?枣庄二模）已知函数，则的值是（ ）
A
．
9
B． ﹣9 C．

D．




来源于网络

运算

）

11．（2013?婺城区模拟）已知函数f（x）=log
2
A
．
2

12．（2013?泸州一模）log
2
100+
A
．
0

B．
1
的值是（ ）
C． 2
3
D．
B． ﹣2 C．

，若f（a）=，则f（﹣a）=（ ）
D．
﹣
13．（2013? 东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2+log
3
2）的值为（ ）
A
．
﹣
B．

C．

D． ﹣54

14．（2013?东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（ ）
A
． ﹣2 B．
2
C． ﹣4 D．
4



15．（2012?安徽）（log
2
9）?（log
3
4）=（ ）
A
．

B．

C． 2 D．
4



16．（2012?北京模拟）函数y=是（ ）
A
． 区间（﹣∞，0）B． 区间（﹣∞，0）上的减函数
上的增函数
C
． 区间（0，+∞）D． 区间（0，+∞）上的减函数
上的增函数

17．（2012?杭州一模）已知函数则=（ ）
A
．

B．
e
C．

D． ﹣e

18．（2012?北京模拟）log
2
25?log
3
4?log
5
9的值为（ ）
A
．
6
B．
8
C． 15 D．
3

0

19．（2012?北京模拟）实数﹣?+lg4+2lg5的值为（ ）
A
．
2
B．
5
C． 10 D．
2

0


来源于网络

20．（2012?武昌区模拟）若=（ ）
A
．

B．

C．

D．


21．（2012?北京模拟）已知函数f（x）=log
3
（8x+1），那么f （1）等于（ ）
A
．
2
B．
log
3
10
C． 1 D．
0



22．（2012?泸州一模）计算的值等于（ ）
A
．

B．
3
C． 2 D．
1



23．（2012?泸州一模）己知lgx=log
2
100+25，则x的值是（ ）
A
．
2
B．

C． 10 D．
1

00

24．（2012?眉山二模）计算（log< br>3
18﹣log
3
2）÷=（ ）
A
．
4
B．
5
C．

D．


25．（2011?衢州模拟）已知函数，则f（9）+f（0）=（
A
．
0
B．
1
C． 2 D．
3



26．（2011?乐山二模）的值为（ ）
A
．
2
B． ﹣2 C． 4 D． ﹣4

27．（2011?琼海一模）设3
a
=4
b
=m，且=2，则m=（ ）
A
．
12
B．
2
C．
4
D．
4

8

28．（2011?成都二模）计算：lg20﹣lg2=（ ）
A
．
4
B．
2
C． l D．


二．填空题（共1小题）
29．（2014?黄浦区一模）方程的解是 _________ ．



来源于网络
）

三．解答题（共1小题）
30．计算以下式子：
（1）














（2）log
3
27+lg25+lg4+

+（﹣9.8）
0
．
﹣（）
0
+×（
﹣
）
4
；
来源于网络

高中数学 指数、对数的运算

参考答案与试题解析


一．选择题（共28小题）
1．（2014?济南二模）log
2
A
． ﹣2

考点：
专题：
分析：
解答：
对数的运算性质．
+log
2
cos的值为（ ）
1
D． B． ﹣1 C． 2
计算题．
利用对数的运算法则进行计算即可．先结合对数运算法则：log
a< br>（MN）=log
a
M+log
a
N，利用二倍角的正
弦公式 将两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得
解：
=
=
==﹣2．



故选A．
点评：

2．（2014?成都一模）计算log
5
A
．
1

考点：
专题：
分析：
解答：
解：原式=
故选：A．
点评：

3．（2014?唐山三模） 若a＞2，b＞2，且log
2
（a+b）+log
2
（ ）
A
．
0

考点： 对数的运算性质．
本小题主要考查对数的运 算性质、对数的运算性质的应用、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运
算能力．属于基础题．
+所得的结果为（ ）
C．

4
D． B．

对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
计算题．
利用指数幂的运算法则和对数的运算法则即可得出．
==1．
本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．
=log
2
+log
2
，则log
2
（a﹣2）+log
2
（b﹣2） =
B．

C． 1
2
D．
来源于网络

专题：
分析：
解答：
计算题．
对所给的等式log
2
（a+b）+log
2
解：∵log
2
（a+b）+log
2
=log
2
=log
2
+ log
2
=1，
+log
2
，
，整理出（a﹣2）（b﹣2）=4，即可求出
∴log
2
（a+b）+l og
2
=0，即（a+b）×
整理得（a﹣2）（b﹣2）=4，
∴log
2
（a﹣2）+log
2
（b﹣2）=log
2
（a﹣2） （b﹣2）=log
2
4=2，
故选：D．
点评：

4．（2014?泸州二模）式子log
2
（log
2
16）+8
A
．
4

考点：
专题：
分析：
有题设先求出log
2
16=4以及
解答：
解：log
2
（log
2
16）+
故答案为：D．
点评：

5．（2014?泸州一模）
A
．
1

考点：
专题：
分析：
解答：
对数的运算性质．
本题考查对数的运算性质，熟练准确利用对数运算性质进行变形是解答的关键
﹣
×（）
5
=（ ）
B．
6
对数的运算性质．
C． 8
10
D．
计算题．
﹣ ﹣
=2
2
，再求出log
2
4=2以及2
2
×=8 ，相加得结果．
×
﹣
=log
2
4+2
2
×=2+8=10，
本题考查了对数和指数运算性质的应用：求式子的值，属于基础题．
的值为（ ）
C． 3
4
D． B．
2
计算题．
利用对数运算 公式log
a
m+log
a
n=log
a
mn，
解 ：2lg2﹣lg
故选B．
=lg4+lg25=lg4×25=2lg10=2．
=nlog
a
m及对数的换底公式计算可得．
点评：
本题考查了 对数的运算，要熟练掌握对数运算公式log
a
m+log
a
n=loga
mn，
公式．
=nlog
a
m及对数的换底
< br>6．（2015?成都模拟）计算21og
6
3+log
6
4的结果是 （ ）
A
．
log
6
2

考点：
专题：
对数的运算性质．
B．
2
C．
log
6
3
3
D．
函数的性质及应用．
来源于网络

分析：
解答：
利用对数性质求解．
解：21og
6
3+log
6
4
=log
6
9+log
6
4
=log
6
36=2．
故选：B．
点评：

7．（2014?浙江模拟）log
2
12﹣log
2
3=（ ）
A
．
2

考点：
专题：
分析：
解答：
对数的运算性质．
本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．
B．
0
C．

D． ﹣2
函数的性质及应用．
利用对数运算法则求解．
解：log
2
12﹣log
2
3
=log
2
（12÷3）
=log
2
4
=2．
故选：A．
点评：

本题考查对数的运算，解题时要认真审题，是基础题．
8．（2014?浙江模拟）下列算式正确的是（ ）
A
．
lg8+lg2=lg10

考点：
专题：
分析：
解答：
点评：

9．（2014?和平区二模）已知3
x=5
y
=a，且+=2，则a的值为（ ）
A
．

考点：
专题：
分析：
解答：
对数的运算性质．
B．
lg8+lg2=lg6
C． lg8+lg2=lg16
lg8+lg2=lg4
D．
对数的运算性质．
计算题；函数的性质及应用．
根据对数的运算性质可求．
解：lg8+lg2=lg8×2=lg16，
故选：C．
该题考查对数的运算性质，属基础题，熟记相关运算法则是解题关键．

B．
15
C．
±
225
D．
函数的性质及应用．
把指数式化为对数式，再利用对数的运算法则即可得出．
解：∵3
x
=5
y
=a，
∴xlg3=ylg5=lga，
∴
∴2=
，
=
，
，
∴lga
2
=lg15，
∵a＞0，
∴．
故选：A．
来源于网络

点评：

10．（2013?枣庄二模）已知函数
A
．
9

考点：
专题：
分析：
解答：
对数的运算性质．
本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．
，则
C． D．
的值是（ ）
B． ﹣9

计算题．
因为
解：
故选C．
﹣﹣
，所以f（）=log
2
=log
2
2
2
=﹣2≤0，f（﹣2）=3
2
=，故本题 得解．
﹣﹣
=f（log
2
）=f（log
2
2
2
）=f（﹣2）=3
2
=，
点评：

本题的考点是 分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在
的范围，然后 代入相应的解析式求解．
11．（2013?婺城区模拟）已知函数f（x）=log
2
A
．
2

考点：
专题：
分析：
解答：
B． ﹣2 C．

，若f（a）=，则f（﹣a）=（ ）
D．
﹣
对数的运算性质；函数奇偶性的性质．
函数的性质及应用．
先证明函数f（x） 是奇函数，从而得到 f（﹣a）=f（a），结合条件求得结果．
解：∵已知函数f（x）=log
2
，∴f（﹣x）=log
2
=﹣=﹣f（x），
故函数f（x） 是奇函数，则f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，
故选 D．
点评：

12．（2013?泸州一模）log
2
100+
A
．
0

考点：
专题：
分析：
解答：
解：=．
对数的运算性质．
本题主要考查利用对数的运算性质以及函数的奇偶性求函数的值，属于基础题．
的值是（ ）
C． 2
3
D． B．
1
计算题．
运用换底公式把写成﹣log
2
25，然后直接运用对数式的运算性质求解．
故选C．
点评：

本题考查了对数式的运算性质，由换底公式知，，此题是基础题．
来源于网络

13．（2013?东莞一模）已知函数f（x）=，则f（2 +log
3
2）的值为（ ）
A
．
﹣

考点：
专题：
分析：
解答：

B．

C．

D． ﹣54
对数的运算性质；函数的值．
计算题．
先确定2+log
3
2的范围，从而确定f（2+log
3
2）的值
解：∵2+log
3
1＜2+log
3
2＜2+log
3< br>3，即2＜2+log
3
2＜3
∴f（2+log
3
2）= f（2+log
3
2+1）=f（3+log
3
2）
又3＜3+log
3
2＜4
∴f
=
（
=
3+log
3
2）
=
=
∴f（2+log
3
2）=
故选B
点评：



本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题
14．（2013?东城区二模）f（x）=，则f（f（﹣1））等于（ ）
A
． ﹣2

考点：
专题：
分析：
解答：
B．
2
C． ﹣4
4
D．
对数的运算性质；函数的值．
函数的性质及应用．
根据分段函数的定义域，先求f（﹣1）的值，进而根据f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））． < br>解：由分段函数知，f（﹣1）=
所以f（f（﹣1））=f（2）=3+log
22=3+1=4．
故选D．
，
点评：

本题考查分段 函数求值以及对数的基本运算．分段函数要注意各段函数定义域的不同．在代入求值过程
中要注意取值范 围．
15．（2012?安徽）（log
2
9）?（log
3
4）=（ ）
A
．

考点：
专题：
分析：
换底公式的应用．

B．

C． 2
4
D．
计算题．
直接利用换底公式求解即可．
来源于网络

解答：
解：（log
2
9）?（log
3
4）=
故选D．
点评：

16．（2012?北京模拟）函数y=是（ ）
本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力．
==4．
A
． 区间（﹣∞，0）B． 区间（﹣∞，0）上的减函数
上的增函数
C
． 区间（0，+∞）D． 区间（0，+∞）上的减函数
上的增函数

考点：
专题：
分析：
对数的概念；对数函数的图像与性质；对数函数的单调性与特殊点．
函数的性质及应用．
函数y=
得到函数的增区间．
与数y=的图象关于y轴对称，作出函数y=的图象，直观
解答：
解：如图，函数y=
y=
故选A．
的图象与函数y=的图象关于y轴对称，所以函数
是区间（﹣∞，0）上的增函数．

点评：

17．（2012?杭州一模）已知函数
A
．

考点：
专题：
分析：
解答：
解：∵
对数的运算性质；函数的值．
本题考查了对数函数的图象和性质，考查了数形结合，是基础题．
则
C． D． ﹣e
=（ ）

B．
e

计算题．
根据解析式，先求，再求
来源于网络

∴
∴
故选A
点评：

18．（2012?北京模拟）log
2
25?log
3
4?log
5
9的值为（ ）
A
．
6

考点：
专题：
分析：
解答：
对数的运算性质；对数的概念；换底公式的应用．


本题考查分段函数求值和指数运算对数运算，分段函数求值要注意自变量的取值落 在哪个范围内，要能
熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题
B．
8
C． 15
30
D．
计算题．
把对数式的真数写成幂的形式，然后把幂指数拿到对数符号的前面，再运用换底公式化简．
解 ：log
2
25?log
3
4?log
5
9=
=8 ×
故选B．
=8．

点评：

本题考查了对数的运算性质，考查了换底公式，是基础题．
19．（2012?北京模拟）实数
A
．
2

考点：
专题：
分析：
解答：
解：
故选D．
点评：

20．（2012?武昌区模拟）若
A
．

考点：
分析：
解答：

B．

B．
5
﹣?
C． 10
+lg4+2lg5的值为（ ）
20
D．
对数的运算性质；分数指数幂；对数的概念．
函数的性质及应用．
﹣
把27写成3
3
，对数式的真数写为23
，然后运用指数式和对数式的运算性质化简求值．
=．
本题考查了对数的运算性质，分数指数幂的运算，关键是运算性质的理解与记忆，是基础题．
=（ ）
C．

D．

对数的运算性质．
首先利用对数的运算性质求出x，然后即可得出答案．
解：∵x=log
4
3
∴4
x
=3
﹣
又∵（2
x
﹣2
x
）
2
=4
x
﹣2+=3 ﹣2+=
故选：D
来源于网络

点评：

21．（2012?北京模拟）已知函数f（x）=log
3
（8x+1），那么f （1）等于（ ）
A
．
2

考点：
专题：
分析：
解答：
点评：

22．（2012?泸州一模）计算
A
．

考点：
专题：
分析：
解答：
解：∵lg2+3lg
故选D．
点评：

23．（2012?泸州一模）己知lgx=log
2
100+
A
．
2

考点：
专题：
分析：
解答：
对数的运算性质．
本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系 得出4
x
=3，属于基础题．
B．
log
3
10
C． 1
0
D．
对数的运算性质；函数的值．
计算题．
直接在函数解析式中代入x的值求解．
解：因为f（x）=log
3
（8x +1），所以f（1）=log
3
（8×1+1）=log
3
9=2．
故选A．
本题考查了对数的运算性质，函数值的求法，直接把自变量x的值代入，是基础题．
的值等于（ ）
C． 2
1
D．

B．
3
对数的运算性质．
计算题．
利用对数的运算性质将lg2+3lg化为lg2+lg5=lg10即可得答案．
=lg2+3lg=lg2+3×lg5=lg2+lg5=lg10=1．
本题考查对数的运算性质，将3lg化为lg5是关键，属于基础题．
25，则x的值是（ ）
C． 10
100
D． B．

计算题．
直接利用对数的运算法则求解即可．
解：因为lgx=log
2
100+
所以x=100．
故选D．
25=2log
2
10﹣2log
2
5=2=lg100，
点评：

本题考查对数函数的性质的应用，考查计算能力．
24．（2 012?眉山二模）计算（log
3
18﹣log
3
2）÷
A
．
4

B．
5
C．

=（ ）
D．

来源于网络

考点：
专题：
分析：
利用对数 的运算性质将（log
3
18﹣log
3
2）转化为2，利用指数幂的运算性 质将
即可得到答案．
解答：
解：∵log
3
18﹣log
3
2==log
3
9=2，
转化为，
对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
计算题．
===，
∴（log
3
18﹣log
3
2）÷
=2÷
=5．
故选B．
点评：

25．（2011?衢州模拟）已知函数
A
．
0

考点：
专题：
分析：
解答：
解：∵
∴f（9）+f （0）=log
3
9+2
0
=2+1=3
故选D
点评：

26．（2011?乐山二模）
A
．
2

考点：
专题：
分析：
解答：
对数的运算性质；二倍角的正弦．

本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，属于基础题．
，则f（9）+f（0）=（ ）
C． 2
3
D． B．
1
对数的运算性质．
计算题．
本题中的函数是一个分段函数，根据自变 量的取值范围选择合适的解析式代入自变量9，0，分别求出
两个函数值，再相加求值，
< br>本题考查对数的运算性质，求解本题，关键是根据自变量选择正确的解析式代入求值，运算时要注意正确运用对数与指数的运算性质．
的值为（ ）
C． 4 D． ﹣4 B． ﹣2
常规题型．
利用对数的运算法则进行计算即可．先结合对数运算法则：log
a（MN）=log
a
M+log
a
N，利用二倍角的正
弦公式将 两个对数式的和化成一个以2为底的对数的形式，再计算即得．
解：
来源于网络

=
=
==﹣2．


故选B．
点评：

27．（2011?琼海一模）设3
a
=4
b
=m，且
A
．
12

考点：
专题：
分析：
解答：
对数的运算性质；换底公式的应用．
本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用 、二倍角的正弦公式等基础知识，考查基本运
算能力．属于基础题．
=2，则m=（ ）
C．
4
48
D． B．
2
计算题；压轴题．
根据指对互化的关系式表示出a和b，再由对数的运算性质和换底公式进行求值．
解：由3
a
=4
b
=m得，a=
∴=，=，∴
，
，b=
+=
，
+==2，
∴m
2
=12，即m=2
故选B．
点评：

本题考查了对数的运算性质和换底公式的应用，以及指对互化的关系式，属于基础题．
28．（2011?成都二模）计算：lg20﹣lg2=（ ）
A
．
4

考点：
专题：
分析：
解答：
对数的运算性质．
B．
2
C． l D．

计算题．
运用对数的运算性质
解：lg20﹣lg2=lg
故选C．
=lg10=1
，就能够得出结果．
点评：

本题主要考查了对数的运算性质，比较简单，是基础题．
二．填空题（共1小题）
29．（2014?黄浦区一模）方程

考点：
专题：
分析：
由方程化为2?3
2x
﹣7?3
x
﹣4=0，化为（2?3
x
+1）（3
x
﹣4）=0，可得3
x
﹣4=0，即可得出．
正整数指数函数．
的解是 x=2log
3
2 ．
计算题．
来源于网络

解答：
解：由方程化为2?3
2x
﹣7?3
x
﹣4=0，
化为（2?3
x
+1）（3
x
﹣4）=0，
∴3
x
﹣4=0，
解得x=2log
3
2．
故答案为：x=2log
3
2．
点评：

三．解答题（共1小题）
30．计算以下式子：
（1）﹣（）
0
+×（
﹣
）
4
；
本题考查了可化为一元二次方程的指数类型方程的解法、指数式与对数式的互化，属于基础题．
（2）log
3
27+lg25+lg4+

考点：
专题：
分析：
解答：
+（﹣9.8）
0
．
正整数指数函数；有理数指数幂的化简求值．
计算题；函数的性质及应用．
利用对数的性质，指数的分数指数幂的性质，直接化简表达式，求出结果．
解：（1）原式=
（2）原式=
=﹣3； …（6分）
…（12分）
点评：


本题主要考查函数值的求法，以及对数的运算，正数的运算，考查计算能力，是基础题．
来源于网络