高中数学极限中几种常见的求法及应用

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高中数学极限中几种常见的求法及应用

作者：兰金凤

来源：《读写算》2013年第04期

“极限”是高中数学中的重要概念，也是高考必考的内容之一。在高中数学中深受广大师生
的重视。其实 很多题都有一些特点，能够抓住这个特点，对解题会带来方便、快捷。下面是根
据自己在教学实践中的体 会，介绍求极限的几种方法和应用，并附有习题与读者切磋。
数列极限：
一、∞∞型：应遵循三条规律
（1）分子次数高，分母次数低，则极限不存在；（2 ）分子次数低，分母次数高，则极限
值为0；（3）分子、分母的次数相同，则极限值是分子、分母中最 高次项前的系数的比值。
例1：填空
①limn∞5n2-12n2+n-5=52
解法1：limn∞5n2-12n 2+n-5=limn∞5-1n22+1n-5n2=limn∞5-limn∞1n2limn∞2+lim n∞1n-
limn∞5n2=5-02+0-0=52
解法2：观察分子 、分母就知道此式符合规律（3），又分子次数为5，分母次数为2，所
以极限为52。
②limn∞n-12n4+2n-5=（0）
解：此式符合规律（2），所以极限为0.
③limn∞4n5-1n4+n（不存在）
解：此式符合规律（1），所以极限不存在。
例2：填空
①若limn∞n-1an3+bn-c=2，则a=（0），b=12，c=（任意实数）
解：此题符合规律（3），又分子次数为1，所以分母的次数也为1，即a=0。又由题意知
1b=2， 所以b=12。因为C对极限无影响，所以C值为任意实数。
②若limn∞n2+1n+1-an-b=0，则a=（1），b=（-1）