高中数学的高中数学组卷讲课讲稿

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2017年11月14日高中数学的高中数学组卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号

一

总分

得分


注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上



第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人

得 分





一．选择题（共49小题）

1．化简（ ）

A． B． C． D．

2．对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）

A． B．

C． D．

3．已知两点A（4，1），B（7，﹣3），则与向量同向的单位向量是（
A．±（，﹣） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，﹣

4．已知向量=（4，x），=（﹣4，4），若，则x的值为（ ）
A．0 B．﹣4 C．4 D．x=±4

5．已知向量，，若，则实数m等于（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0

6．下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（
只供学习与交流

）







）

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A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（﹣1，2），=（2，﹣4）

C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（6，9）

7．已知
的值为（ ）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

，，若，则m﹣n
8．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么k的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知||=3，||=4，与的夹角为120°，则在方向上的投影为（
A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣2

10．已知=（﹣2，4），=（1，2），则?等于（ ）

A．0 B．10 C．6 D．﹣10

11．设向量=（2，m），=（1，﹣1），若⊥（+2），则实数m等于（
A．2 B．4 C．6 D．﹣3

12．设向量，，若与垂直，则m的值为（
A． B． C． D．

13．设非零向量，满足|+|=|﹣|则（ ）

A．⊥ B．||=|| C．∥ D．||＞||

14．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8

15．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

16．设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

17．=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）=（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

18．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（ ）

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）

）

）

）

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A．4π B．2π C．π
19．函数y=
A． B．
D．

sin2x+cos2x的最小正周期为（ ）

C．π D．2π

），则下列结论错误的是（ ）

20．设函数f（x）=cos（x+
A．f（x）的一个周期为﹣2π

B ．y=f（x）的图象关于直线x=
C．f（x+π）的一个零点为x=
D．f（x）在（
对称

，π）单调递减

个单位长度，则平移后的图象的对21．若将函数y=2sin2x的图象向左平移
称轴为（ ）

A．x=
D．x=
﹣
+
（k∈Z）
（k∈Z）

B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z）
22．为了得到函数y=sin（2x﹣
有的点（ ）
A．向左平行移动
C．向左平行移动
）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所个单位长度 B．向右平行移动
个单位长度 D．向右平行移动
个单位长度

个单位长度

23．将函数y=2sin（2x+
数为（ ）

A．y=2sin（2x+

）
）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函
B．y=2sin（2x+
）

） C．y=2sin（2x﹣）
D．y=2sin（2x﹣
24．为了得到函数y= sin（x+
的点（ ）

A．向左平行移动
C．向上平行移动
） 的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有
个单位长度 B．向右平行移动
个单位长度 D．向下平行移动
个单位长度

个单位长度

25．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）

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A．y=2sin（2x﹣
D．y=2sin（x+
） B．y=2sin（2x﹣
）

） C．y=2sin（x+）
26．若sinα=﹣
A． B．﹣
，则α为第四象限角，则tanα的值等于（ ）

C． D．﹣

27．要得到函数y=sin（4x﹣
个单位．

A．向左平移 B．向右平移
）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（ ）
C．向左平移 D．向右平移

28．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

29．函数f（x）=cos（2x﹣
A． B．π
）的最小正周期是（ ）

C．2π D．4π

）的最小正周期是（ ）

30．函数f（x）=cos（2x+
A． B．π C．2π D．4π

31．为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y =sin2x的图象上所有的点
（ ）

A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度

32．若α为第二象限角，sinα=
A． B． C． D．
，则cosα=（ ）


33．已知sin（+α）=，cosα=（ ）

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A． B． C． D．

个单位后，得到一个偶函34．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）

A． B． C．0 D．

35．若cos（﹣α）=，则sin2α=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

36．若tanα=，则cos
2
α+2sin2α=（ ）

A． B． C．1 D．

37．函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（
A． B．π C． D．2π

38．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（ ）

A． B． C． D．

39．若sin=，则cosα=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

40．=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

41．已知α为第二象限角，，则sin2α=（ ）

A． B． C． D．

42．已知，α∈（0，π），则sin2α=（ ）

A．﹣1 B． C． D．1

43．若=，则tan2α=（ ）

A．﹣ B． C．﹣ D．

44．设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

45．sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（ ）

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）

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A．﹣ B． C． D．﹣

46．计算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（ ）

A． B． C． D．

47．若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+
A． B． C． D．

）=（ ）

48．函数f（x）=2sinxcosx是（ ）

A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数

49．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（ ）

A．﹣


B．﹣ C． D．

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2017年11月14日高中数学的高中数学组卷

参考答案与试题解析



一．选择题（共49小题）

1．化简
A． B． C． D．

（ ）

【分析】利用向量加法的三角形法则
及﹣，从而得到正确选项．

，


，代入要求的式子化简，以
【解答】解：∵
∴
故选C．

【点评】本题考查两个向量加法的三角形法则、几何意义，及其应用，属于
基础题．



2．对任意平面向量
A．
C．

，下列关系式中不恒成立的是（ ）

B．


D．
【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可．

【解答】解：对于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，

又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正确；

对于B，由三角形 的三边关系和向量的几何意义得，|﹣|≥|||﹣|||，
∴B错误；

对于C，由 向量数量积的定义得（+）
2
=|+|
2
，C正确；

对于 D，由向量数量积的运算得（+）?（﹣）=
2
﹣
2
，∴D正确．

故选：B．

【点评】本题考查了平面向量的数量积的定义和运算性质的应用问题，是基
础题目．

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3．已知两点A（4，1），B（7，﹣3），则与向量同向的单位向量是（ ）

A．±（，﹣） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，﹣

【分析】 根据两个点的坐标写出向量的坐标表示，进而求出其模并且求出与
向量同向的单位向量．

【解答】解：因为两点A、B的坐标为A（4，1），B（7，﹣3），

所以
所以|
=（3，﹣4）．

|=5，

同向的单位向量为（，﹣）．

所以与向量
故选C．

【点 评】解决此类问题的关键是正确表达向量与求出向量的模，并且熟悉单
位向量的定义．



4．已知向量=（4，x），=（﹣4，4），若
A．0 B．﹣4 C．4 D．x=±4

，则x的值为（ ）

【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求出x

【解答】解：∵
?4×4=﹣4x

?x=﹣4．

故选B

【点评】本题考查向量平行的坐标形式的充要条件．



5．已知向量
A．﹣2 B．2
，
C．﹣2或2 D．0

，若，则实数m等于（ ）


【分析】利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．

【解答】解：向量
可得m
2
=4，解得m=±2．

故选：C．

【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．

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，，若，

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6．下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）

A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（﹣1，2），=（2，﹣4）

C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（6，9）

【分析】两个向量若不共线即可作为一组基底，所以找出不共线的向量组即
可．

【解答】解：只要两个向量不共线，即可作为基底，所以判断哪两个向量不
共线即可：

A.
B.
C.
，∴
，∴
，∴
共线，不可作为基底， 所以该选项错误；

共线，不可作为基底，所以该选项错误；

共线，不可作为基底，所以该选项错误；

不共线，所以可作为基底，所以该选项正确．

D．可以判断向量
故选D．

【点评】考查基底的概念，共线向量基本定理，向量的坐标．



7．已知
的值为（ ）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

，，若，则m﹣n
【分析】化简向量，利用向量的坐标运算，求解m，n，即可得到结果．
【解答】解：，，

，

m+n=（2m+n，m﹣2n），
可得：，

可得m=2，n=5．

m﹣n=﹣3

故选：D．

【点评】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力．



8．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么k的值为（ ）

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A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】由向量的坐标加法运算求得+的坐标，然 后直接利用向量共线的
坐标表示列式求解k的值．

【解答】解：∵=（1，k），=（2，2），

∴+=（3，k+2），

又+与共线，

∴1×（k+2）﹣3k=0，

解得：k=1．

故选：A．

【点评】平行问题是一个重要的知识 点，在高考题中常常出现，常与向量的
模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别 ．若=（a
1
，
a
2
），=（b
1
，b
2
），则⊥?a
1
a
2
+b
1
b
2
=0，∥?a
1
b
2
﹣a
2
b
1
=0，是 基础题．



9．已知||=3，||=4，与的夹角为120°，则在方向上的投影为（ ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣2

【分析】由向量的数量积的定义可得：
的值，即为所求．

【解答】解：∵| |=3，||=4，与的夹角为120°，∴
﹣6=
∴
故选A．

，

，即为在方向上的投影．

，进而可求得
=
【 点评】熟练掌握数量积的定义和在方向上的投影是解题的前提．



10．已知=（﹣2，4），=（1，2），则?等于（ ）

A．0 B．10 C．6 D．﹣10

【分析】由已知中向量=（﹣2，4），=（1，2），代入向量数量积 的坐标表
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达式，即可得到答案．

【解答】解：∵=（﹣2，4），=（1，2），

∴?=（﹣2）?1+4?2=6

故选C．

【点评】本题考查的 知识点是平面向量数量积的坐标表达式，是对公式的直
接考查，熟练记忆公式是解答的关键．



11．设向量=（2，m），=（1，﹣1），若⊥（+2），则实数m等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．﹣3

【分析】运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，解方程即可得到m的值．

【解答】解：向量=（2，m），=（1，﹣1），

若⊥（+2），则?（+2）=0，

即为（1，﹣1）?（4，m﹣2）=0，

即有4﹣m+2=0，解得m=6．

故选：C．

【点评】本题考 查向量的加减运算和向量数量积的坐标表示，考查方程思想，
以及运算能力，属于基础题．



12．设向量
A． B．
，
C． D．

，再由向量垂直的条件，能
，若与垂直，则m的值为（ ）

【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出
求出m的值．

【解答】解：∵向量
∴
∵与
∴?（
=（﹣1，3+m），

垂直，

）=﹣1+3（3+m）=0，

，，

解得m=﹣．

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故选：B．
【点评】本题考查平面向量坐标运算法则的应用，考查实数值的求法，难度
不大，属于基础题，解题 时要认真审题，注意平面向量垂直的性质的合理运
用．



13．设非零向量，满足|+|=|﹣|则（ ）

A．⊥ B．||=|| C．∥ D．||＞||

=0，由此得到．

【分析】由已知得，从而
【解答】解：∵非零向量，满足|+|=|﹣|，

∴
解得
∴
=0，

．

，

故选：A．

【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题 ，
注意向量的模的性质的合理运用．



14．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（ ）

A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8

【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的 充要条件，构造关于m的方
程，解得答案．

【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），

∴+=（4，m﹣2），

又∵（+）⊥，

∴12﹣2（m﹣2）=0，

解得：m=8，

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．



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15．已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（ ）

A．30° B．45° C．60° D．120°

【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得
出∠ABC的值 ．

【解答】解：
∴
又0°≤∠ABC≤180°；

∴∠ABC=30°．

故选A．

【点评】考查向量数量积的坐标 运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以
及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求 角．



16．设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6

；

，；

【分析】利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x．

【解答】解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，

所以4x=2×6，解得x=3；

故选：B．

【点评】本题考查 了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）与
向量=（m，n）共线，那么xn=ym．< br>


17．=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2

=（ ）

【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．

【解答】解：因为=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）
（1，﹣1）=1；

故选：C

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=（1，0）?

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【点评】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．



18．函数f（x）=sin（2x+
A．4π B．2π C．π D．
）的最小正周期为（ ）


【分析】利用三角函数周期公式，直接求解即可．

【解答】解：函数f（x）=sin（2x+
故选：C．

【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题．



19．函数y=
A． B．
sin2x+cos2x的最小正周期为（ ）

C．π D．2π

）的最小正周期为：=π．

【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据ω值，可得函数的
周期．

【解答】解：∵函数y=
∵ω=2，

∴T=π，

故选：C

【点评】本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法，难度不大，属于
基础题．



20．设函数f（x）=cos（x+
A．f（x）的一个周期为﹣2π

B ．y=f（x）的图象关于直线x=
C．f（x+π）的一个零点为x=
D．f（x）在（
sin2x+cos2x=2sin（2x+），

），则下列结论错误的是（ ）

对称

，π）单调递减

【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．

【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，

B．当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，
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此时y=f（x） 的图象关于直线x=
C当x=
零点为x=
D．当
时，f（+π）=cos（< br>对称，故B正确，

+π+）=cos=0，则f（x+π）的一个
，故C正确，

＜x+＜，此时函数f（x）不是单调函数，故＜x＜π时，
D错误，

故选：D

【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的
图象和性质是解决本题的关键．



21．若将函数y=2sin2x的图象向左平移
称轴为（ ）

A．x=
D．x=
﹣
+
（k∈Z）
（k∈Z）

B．x=+（k∈Z） C．x=﹣（k∈Z）
个单位长度，则平移后的图象的对
【分 析】利用函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数
的对称性可得答案 ．

【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移
（x+
由2x+< br>）=2sin（2x+
=kπ+
），

+
+
（k∈Z），

（k∈Z），

个单位长度， 得到y=2sin2
（k∈Z）得：x=
即平移后的图象的对称轴方程为x=
故选：B ．

【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的
应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．



22．为了得到函数y=sin（2x﹣
有的点（ ）

A．向左平行移动
C．向左平行移动
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）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所
个单位长度 B．向右平行移动
个单位长度 D．向右平行移动
个单位长度

个单位长度

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【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

【 解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移
（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，

个单位长度，可得函数y=sin2
故选：D．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．



23．将函数y=2sin（2x+
数为（ ）

A．y=2sin（2x+

） B．y=2sin（2x+
）

）
） C．y=2sin（2x﹣）
）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函< br>D．y=2sin（2x﹣
【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin [2（x﹣
+]，化简整理即可得到所求函数式．

）的周期为T=
）的图象向右平移
）+]，

=π，

个单位，

【解答】解：函数y=2sin（2x+
由题意即为函数y=2s in（2x+
可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣
即有y=2sin（2x﹣
故选：D．

）．

【点评】本题考查三角函数的图象平移变换，注意相位 变换针对自变量x而
言，考查运算能力，属于基础题和易错题．



24．为了得到函数y=sin（x+
的点（ ）

A．向左平行移动
C．向上平行移动
个单位长度 B．向右平行移动
个单位长度 D．向下平行移动
个单位长度

个单位长度

）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有
【分析】根据 函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，
可得答案．

【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，

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平移后函数解析式为：y=sin（x+
可得平移量为向左平行移动
故选：A

），

个单位长度，

【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移 变换法则，熟练掌握图象平移
“左加右减“的原则，是解答的关键．



25．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）


A．y=2sin（2x﹣
D．y=2sin（x+
） B．y=2sin（2x﹣
）

） C．y=2sin（x+）
【分析】根据 已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，
ω，φ值，可得答案．

【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，

=，故T=π，ω=2，

故y=2sin（2x+φ），

将（，2）代入可得：2sin（
满足要求，

），

+φ）=2，

则φ=﹣
故y=2sin（2x﹣
故选：A．

【点评】本题考查的 知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，
确定各个参数的值是解答的关键．


26．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（ ）

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A． B．﹣ C． D．﹣

【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．

【解答】解：sinα=﹣
tanα=
故选：D．

【点评】本题考 查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，
考查计算能力．



27．要得到函数y=sin（4x﹣
个单位．

A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移

，则α为第四象限角，cosα==，

=﹣．

）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（ ）
【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．

【解答】解：因为函数y= sin（4x﹣
要得到函数y=sin（4x﹣
单位．

故选：B．

【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错
点．



28．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．

【解答】解： ∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r=
∴cosα==
故选：D．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，
属于基础题 ．



=﹣，

=5．

）=sin[4（x﹣）]，

）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移
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29．函数f（x）=cos（2x﹣
A． B．π
）的最小正周期是（ ）

C．2π D．4π

求解．

【分析】由题意得ω= 2，再代入复合三角函数的周期公式
【解答】解：根据复合三角函数的周期公式
函数f（x）= cos（2x﹣
故选B．

）的最小正周期是π，

得，

【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式
应用，属于基础题．


30．函数f（x）=cos（2x+
A． B．π
）的最小正周期是（ ）

C．2π D．4π

求解．

【分析】由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式
【解答】解：根据复合三角函数的周 期公式
函数f（x）=cos（2x+
故选：B．

）的最小正周期是π，

得，

【点评】本题考查了三角函数的周期 性，以及复合三角函数的周期公式
应用，属于基础题．



31． 为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点
（ ）

A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度

【分析】根据 y =sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象
变换规律，得出 结论．

【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的 图象上所有的点
向左平行移动个单位长度，

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即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，

故选：A．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．



32．若α为第二象限角，sinα=
A． B． C． D．
，则cosα=（ ）


【分析】由α为第二象限角，得到cosα 小于0，根据sinα的值，利用同角三
角函数间的基本关系即可求出cosα的值．

【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=
∴cosα=﹣
故选A

【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本
题的关键．



33．已知sin（
A． B．
+α）=，cosα=（ ）

C． D．

=﹣．

，

【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．

【解答】解：sin（
故选C．

【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．



34．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移
数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）

A． B． C．0 D．

+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．

个单位后，得到一 个偶函
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图< br>象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．

【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），

则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），

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∵f（x+
∴
）为偶函数，

，

+φ=kπ+
∴φ=kπ+，k∈Z，

．

．

∴当k=0时，φ=
故φ的一个可能的值为
故选B．

【点评】本题 考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，
属于中档题．



35．若cos（
A．
﹣α）=，则sin2α=（ ）


B． C．﹣ D．﹣
【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（
可得答案．

﹣2α），再利用二倍角的余弦
法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值 ，再平方，即
得sin2α的值

【解答】解：法1°：∵cos（
∴sin2α=cos（
，

法2 °：∵cos（
∴（1+sin2α）=
∴sin2α=2×
故选：D．
< br>【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与
二倍角的余弦是关键， 属于中档题．



36．若tanα=，则cos
2
α+2sin2α=（ ）

﹣α）=
，

，

（sinα+cosα）=，

﹣α）=，

﹣α）=2cos
2
（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣﹣2 α）=cos2（
﹣1=﹣
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A． B． C．1 D．

【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos
2
α+sin2
α），再将“弦”化“切”即可
得到答案．

【解答】解：∵tanα=，

∴cos
2
α+2sin2α=
故选：A．

===．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题．



37．函数f（x）=（
A． B．π C．
sinx+cosx）（
D．2π

cosx﹣sinx）的最小正周期是（ ）

【分析】利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周
期．

【解答】解：函数f（x）=（
（x+）=2sin（2x+），

sinx +cosx）（cosx﹣sinx）=2sin（x+）?2cos
∴T=π，

故选：B

【点评】本题考查的知识点是和差角及二倍角公式，三角函数的周期，难度
中档．



38．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（ ）

A． B． C． D．

【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．

【解答】解：∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣
α]=
故选：A．

==，

【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．

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39．若sin=，则cosα=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα=1﹣2sin
2
，代入已知化简即可．< br>

【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin
2
=1﹣2×
故选C

【点评】本题考查二倍角的余弦公式，把α看做
键，属基础题．



40．
A．﹣
=（ ）

B．﹣ C． D．

=1﹣=

的二倍角是解决问题的关
【分析】将原式分子第一项中的度数47 °=17°+30°，然后利用两角和与差的正
弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函 数值即可求出值．

【解答】解：
=
=
=sin30°=．

故选C

【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，
熟练掌握公式是解本题的关键．



41．已知α为第二象限角，
A． B． C． D．




，则sin2α=（ ）

【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式 ，求出cosα，然后利用二倍角
公式求解即可．

【解答】解：因为α为第二象限角，
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，

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所以cosα=﹣
所以sin2α=2sinαcosα=
故选A．

=﹣．

=．

【点评】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查
计算能力．



42．已知
A．﹣1 B．
【分析】由
【解答】解：∵
C．
，α∈（0，π），则sin2α=（ ）

D．1

，两边同时平方，结合同角平方关系可求．

，

两边同时平方可得，（sinα﹣cosα）
2
=2，

∴1﹣2sinαcosα=2，

∴sin2α=﹣1．

故选A．

【点评】本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，属于基础试题．



43．若=，则tan2α=（ ）

A．﹣ B． C．﹣ D．

【分析】将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的
基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后
将所求的式子利用二倍 角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出
值．

【解答】解：∵
∴tanα=﹣3，

则tan2α=
故选B

【点评】此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同 角三角函数间的基本关
系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．



==．

==，

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44．设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，
然后 两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化
简，即可sin2θ的值．

【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，
两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，

则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．

故选A

【点评】此题 考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦
函数公式及特殊角的三角函数值化简求值， 是一道基础题．



45．sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（ ）

A．﹣ B． C． D．﹣

【分析】由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构 特
点，根据同角的三角函数的关系，把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦
变为37 °的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得
到结果．

【解答】解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53°

=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°

=cos（83°+37°）

=cos120°

=﹣，

故选：A．

【点评】本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理 变
化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式
的结构是解题的依 据．



46．计算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（ ）

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A． B． C． D．

【分析】先根据诱导公式将sin137°cos13°+ cos103°cos43°转化为sin43°cos13°
﹣sin13°cos43°，再根据两 角差的正弦公式得到答案．

【解答】解：∵sin137°cos13°+cos103°cos43°

=sin（180°﹣43°）cos13°+cos（90°+13°）cos43°

=sin43°cos13°﹣sin13°cos43°

=sin（43°﹣13°）=sin30°=

故选A．

【点评 】本题主要考查诱导公式与两角和与差的正弦公式．这种题型经常在
选择题中出现，应给与重视．



47．若cos α=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+
A． B． C． D．

）=（ ）

【分析】根据α的所在的象限以及同角三 角函数的基本关系求得sinα的值，
进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．

【解答】解：∵α是第三象限的角

∴sinα=﹣=﹣
=﹣
故选A

【点评】本题主要考查了两角和与 差的正弦函数，以及同角三角函数的基本
关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过 程中需要注
意的．



48．函数f（x）=2sinxcosx是（ ）

A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数

，所以sin（α+
．

）=sinαcos+cosαsin=﹣
【分析】本题考查三角函数的性质f（x）=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函
数．< br>
【解答】解：∵f（x）=2sinxcosx=sin2x，

∴f（x）为周期为π的奇函数，

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故选C

【点评】本题是最简单的二倍角的应用，几个公式中应用最多的是余弦的二
倍角公式，它有三种表现形式 ，要根据题目的条件选择合适的，这几个公式
要能正用、逆用和变形用，正弦的二倍角公式应用时最好辨 认．



49．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

【分析】先根据诱导公式求得cos（π ﹣2a）=﹣cos2a进而根据二倍角公式把
sinα的值代入即可求得答案．

【解答】解：∵sina=，

∴cos（π﹣2a）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sin
2
a）=﹣．

故选B．

【点评】本题考查了二倍角公式及诱导公式．考查了学生对三角函数基础公
式的记忆．



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