高考数学专题三 立体几何专题学科网

专题三 立体几何专题
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【命题趋向】
高考对空间想象能力的考查 集中体现在立体几何试题上，着重考查空
间点、线、面的位置关系的判断及空间角等几何量的计算．既有 以选择题、填空题形式出现
的试题，也有以解答题形式出现的试题．选择题、填空题大多考查概念辨析、 位置关系探究、
空间几何量的简单计算求解，考查画图、识图、用图的能力；解答题一般以简单几何体为 载
体，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及空间几何量的求解问题，
综 合考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．试题在突出对空间想象能力考查的
同时，关注对平 行、垂直关系的探究，关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究．
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【 考点透析】
立体几何主要考点是柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三
视图、直观图， 表面积体积的计算，空间点、直线、平面的位置关系判断与证明，空间向量
在平行、垂直关系证明中的应 用，空间向量在计算空间角中的应用等．
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【例题解析】
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题型1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算
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例1 某几何体的一条棱长为
7
，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为
6
的
线段，在该几何体的侧视图与俯 视图中，这条棱的投影分别是长为
a
和
b
的线段，则
a?b
的最大值为
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A．
22
B．
23
C． 4
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D．
25
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分析：想像投影方式，将 问题归结到一个具体的空间几何体中解决．
解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算，如图 设长方体的高宽高分别为
m,n,k
，由题意得
m
2
?n
2
?k
2
?7
，
m
2
?k
2
?6< br>?n?1
，
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1?k
2
?a
，
1?m< br>2
?b
，所以
(a
2
?1)?(b
2
?1) ?6
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?a
2
?b
2
?8
，
∴(a? b)
2
?a
2
?2ab?b
2
?8?2ab?8?a
2
?b
2
?16
?a?b?4
当且仅当
a?b?2
时取等号．
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点评：本题是高考中考查三视图的试题中难度最大的一个， 我们通过移动三个试图把问
题归结为长方体的一条体对角线在三个面上的射影，使问题获得了圆满的解决 ．
例2下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
A．
9π
B．
10π
C．
11π
D．
12π
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