高中数学建模核心素养的培养

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高中数学建模核心素养的培养

作者：沈宏 江春

来源：《数学大世界·上旬刊》2019年第10期

【摘 要】 数学建模作为解决相关数学问题的重要方法，被广泛应用于高中数学的解题过
程当中，并得 到了数学教师与高中生的普遍认可。近年来，国内相关数学研究机构也相继举办
了多次数学建模大赛，由 此可见，数学建模在整个高中阶段乃至后续的数学学习阶段发挥着至
关重要的作用，因此，高中数学教师 应着力培养高中生的数学建模核心素养，促进数学建模能
力的提升。
【关键词】 高中数学建模；核心素养；培养
…数学建模是高中数学核心素养的重要 组成内容，由于高中数学理论性较强，概念化、抽
象化的理论、定律较多，学生掌握起来比较困难，将数 学建模的方法应用于实际解题过程中，
不但可以提高解题速度，而且也能把复杂的数学问题变得简单化， 解题思路更加清晰、直观，
得出的答案也更加准确。
一、培养学生数学建模核心素养的重要意义
数学建模往往与现实生活中的数学问题息 息相关，培养学生的数学建模能力能够帮助学生
进一步夯实数学基础，激发学生的学习兴趣，使学生的创 新思维、拓展思维、实践应用能力得
到大幅提升。传统的高中数学教学限制了学生主观能动性的发挥，教 学方法单一，学生在教学
课堂完全处于被动的位置，展现自身优势与特长的机会少之又少，而通过数学建 模能力的培
养，可以有效解决这一问题，数学教师与学生的主客体位置发生改变，课堂互动时间多了，学
生提出质疑的机会多了，团队合作的机会多了，学生的数学思维能力得到了全面开发。
二、数学建模遵循的原则
数学建模应以学生为课堂主体，充分发挥学生的自主实践能 力，在面对相关数学问题时，
学生能够主动进行思考、练习、分析，将建模主动权赋予学生，学生的建模 能力才能突破瓶
颈，实现质的飞跃。由于数学模型来自数学问题的已知条件，这个思考过程需要一定的时 间，
因此，数学教师在这一过程中应注意观察学生的思考过程，并给予适当的提示或者指导，使学
生建立的数学模型与数学问题相互对应，并且具有较高的关联度。数学建模与数学学科的其他
核心素养 关系较为密切，在数学建模过程中，也会将其他解题思想融入进去，作为数学教师，
必须培养学生正确的 建模思路，为其以后解决更加复杂的数学问题打下坚实基础。
三、数学建模的实际应用

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数学建 模来自现实生活，在日常生活当中经常会遇到一些难解的数学问题，此时，应用数
学建模的方法对实际问 题予以解决，将会收到事半功倍的效果。在教学过程中，数学教师也应
当以现实生活中的数学问题作為切 入点，由浅入深，逐步培养学生的数学建模核心素养。比
如：学生甲去日用品超市买了x件日用品，花费 了y元，第二天再去逛超市时，发现日用品正
在搞促销活动，120件日用品降价80元，因此，学生甲 比上一次多购买了10件日用品，共花
费了20元，如果学生甲第一次至少要花费10元钱，问学生甲第 一次至少购买了多少件日用
品？针对这个问题，学生在读题时往往会陷入解题误区，因为题目中的已知条 件太多，不知该
从何下手，此时就可以将此题应用数学建模的方法予以解答，建模步骤包括以下几步：
1.认真审题，避免无关条件的影响
在建模之前，学生必 须认真细致审题，找出题目中的未知条件与已知条件，准确把握题目
中的隐性与显性的数量关系，为建立 数学模型提供重要的先决保障。有些时候，虽然题目中给
出的已知条件较多，但是有些已知条件无关紧要 ，与解题过程毫无关联，学生在反复审题过程
中，一定要注意挖掘出无用的已知条件，避免这些条件给学 生的正确判断带来负面影响。针对
上面这个问题，学生先根据已知条件，判断出学生甲第一次购买日用品 的单价是xy，通过这
个正确判断，才能为第二步的数学建模做好铺垫。
2.建立数学模型
在这一步骤，数学教师应正确引导学生引入一些数学符号，以正确 审题为前提，建立一个
初始数学模型，然后通过运用数学核心素养的其他内容，比如类比、逻辑推理、猜 想等融入数
学模型当中，进而画出平面几何图形、空间几何图形或者列出数学关系式，建立一个完整的数
学思维架构，以便于解决题目中的未知问题。针对此题，当确定了学生甲第一次购买日用品的
单 价后，学生就能够直观地通过方程模型得出问题的答案。
3.解模作答
在这一环节，教师应引导学生回归到现实生活，将学生的注意力转移到题目当中，针对建
立的数学模型进 行解答。解模环节需要学生具备较高的数学计算能力，同时不得遗漏题目中的
实际问题对变量参数的限制 条件，当解模成功以后，必须立即转回到生活当中，对计算出的结
果进行验证，只有这样，才能确保建模 与解模的完整性以及答案的准确性。通过计算可以很容
易地得出两个答案，即x≥5和x≤-30，而在 实际生活当中，x≤-30的情况是不可能出现的，因
此利用排除法，可以得出唯一的答案x≥5，该题 的正确答案就是学生甲第一次至少买了5件日
用品。
四、科学合理的建模教学评价

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针 对学生建模与解模的过程进行有效评价是培养数学建模核心素养的重要组成内容，数学
教师不能忽略此步 骤而使教学效果功亏一篑。尤其针对数学学习能力差、数学基础差的学生来
说，在数学建模过程中往往缺 乏自信心，畏缩不前，此时，通过教学评价能够帮助这部分学生
树立建模自信心，使学生逐步掌握建模技 巧，提升数学建模能力。
“梅花香自苦寒来”，培养学生的数学建模核心素养是一个 长期而艰难的过程，也需要学生
克服各种各样的困难，才能看见成功的曙光。只有教师与学生携手共进， 深入挖掘数学建模的
理论与实践精髓，学生数学核心素养才能得到全面提升。
【参考文献】
[1]徐安祥.培养数学核心素养之讲评课初探[J].高中数理化，2017（22）：
[2]马建.数学建模的教学案例[J].教育，2019（1）：75.

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