文科数学-学科网3月第一次在线大联考(新课标Ⅱ卷)(考试版)

学科网2020年3月高三第一次在线大联考（新课标
Ⅱ
卷）
文科数学
（满分：
150
分

考试时间：
120
分钟）

一、选择题（本大题共
12小题，每小题
5
分，共
60
分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符
合题目要求的）

1
．若
z?
2
?2i
，则
|z|
=
1?i
A．2 B．
2
C．10 D．
10



D
．
{?3,?2,?1,0,1}

2
．已知集合
A?{?3,?2,?1,0,1,2,3}
，
B?{x?Z|?1?x?2?3}
,
则
AIB?

A
．
{1,2,3}
B
．
{?1,0,1}
C
．
{2,3}

3．已知角
?
的终边经过点
P(1,?2)
，则
cos(π??
)?

A
．
5

5
B
．
?
5

5
C
．
25

5
D
．
?
25

5
4
．执行如图 所示的程序框图，则当输入的
x
分别为
3
和
6
时，输出的值 的和为

A
．
45 B
．
35 C
．
147 D
．
75

5
．据国家统计局发布 的数据，
2019
年
11
月全国
CPI
（居民消费价格指数 ），同比上涨
4.5%
，
CPI
上涨的主
要因素是猪肉价格的上涨， 猪肉加上其他畜肉影响
CPI
上涨
3.27
个百分点．下图是
201 9
年
11
月
CPI
一
篮子商品权重，根据该图，下列结论错 误的是


A
．
CPI
一篮子商品中所占权重最大的是居住

高三数学 第1页（共6页）

B
．
CPI
一篮子商品中吃穿住所占权重超过
50%
C
．猪肉在
CPI
一篮子商品中所占权重约为
2.5%
D
．猪肉与其他畜肉在
CPI
一篮子商品中所占权重约为
0.18%
6
．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示．“
勾自乘为朱方，
股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．合成弦方之 幂，开方除之，即弦也
”
．已知
图中网格纸上小正方形的边长为
1
， 其中
“
正方形
ABCD
为朱方，正方形
BEFG
为青方”
，则在五边形
AGFID
内随机取一个点，此点取自朱方的概率为


A
．
16

37
22
B
．
9

49
C
．
9

37
D
．
3

11
x
2
y
2
7
．已知圆
x?y?4x?2y?1?0
关于双曲线
C
：
2
?
2
?1(a?0,b?0)
的一条渐近线对称，则双曲线C
的
ab
离心率为

A
．
5
B
．
5 C
．
5

2
D
．
5

4
8
．已知
ⅡABC
中，角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c
，若
C?周长为

A
．
8 B
．
12 C
．
15
2π
153
,c?7
，
ⅡABC
的面积为，则
ⅡABC
的
3
4
D
．
7?94
9
．函数
f(x)?lg(10
2x
?1)?(x
2
?x)
在
[?2,2]
上的图象大致为




高三数学 第2页（共6页）

13
10．已知函数
f(x)?sin2x?
将
f(x)
的图象向右平移
?
(
?
?0)
个单位长度得到函数
g(x)
的图象，
cos2x
，
22
ππ
且
g(x)
满足
g(?x )?g(?x)
，则
?
的最小值为

66
πππ
2π
A
．

B
．


C
．

D
．

643
3
11
．已知正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
2
，点
P
在线段
CB1
上，且
B
1
P?2PC
，平面
?
经过点A,P,C
1
，
则正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
被平面
?
截得的截面面积为


A
．
36
B
．
26
C
．
5 D
．
53

4
12
． 定义：
N{f(x)?g(x)}
表示
f(x)?g(x)
的解集中整数的个 数．若
f(x)?|log
2
x|
，
g(x)?a(x?1)
2
?1
，
且
N{f(x)?g(x)}?1
，则实数
a< br>的取值范围是

1
A
．
[?,0]

4
1
B
．
(?,0]

4
C
．
(??,0]

1
D
．
[?1,?)

4
二、填空题（本大题共< br>4
小题，每小题
5
分，共
20
分）

13< br>．已知
a?(4,?1),b?(2,t
2
?1)
，若
a?b ?5
，则
t?
__________
．

14
．已 知函数
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，且满足
f(x?1)?f( ?x?1)
．当
0?x?1
时，
f(x)??log
2020
x
，
则
f(2018)?
__________
，
f(< br>1
)?f(2019)?f(2020)?
__________
．

2020
15
．在三棱锥
A?BCD
中，
AB?AD
，
AB?2,AD?23
，
CB?CD?22
，当三棱锥
A?BC D
的体积最大
时，三棱锥
A?BCD
外接球的体积与三棱锥
A?BC D
的体积之比为
__________
．

高三数学 第3页（共6页）

16
．牛顿迭代法（
Newton's method
）又称牛顿
–
拉夫逊方法（
Newton–Raphson m ethod
），是牛顿在
17
世纪提
出的一种近似求方程根的方法．如图，设
r
是
f(x)?0
的根，选取
x
0
作为
r
初始近似值，过点
(x
0
,f(x
0
))
l
与
x
轴的交点的横坐标
x
1
?x
0
?
作 曲线
y?f(x)
的切线
l
，
f(x
0
)
(f
?
(x
0
)?0)
，称
x
1
是
r
的一次近似值，
?
f(x
0
)
过点
(x
1
,f(x
1
))
作曲线
y?f(x)
的切线，则该切线 与
x
轴的交点的横坐标为
x
2
，称
x
2
是
r
的二次近似
值．重复以上过程，直到
r
的近似值足够小，即把x
n
作为
f(x)?0
的近似解．设
x
1
,x
2
,L,x
n
构成数列
{x
n
}
．对于下 列结论：

Ⅱ
x
n
?x
n?1
?
Ⅱ
x
n
?x
n?1
?
Ⅱ
x
n
?x
1
?
Ⅱ
x
n
?x
1
?
f(x
n< br>)
(n?2)
；

f
?
(x
n
)< br>f(x
n?1
)
(n?2)
；

f
?
(x
n?1
)
f(x
n
)
f(x
1
)f (x
2
)
??
L
?
；

f
?(x
1
)f
?
(x
2
)f
?
(xn
)
f(x
n?1
)
f(x
1
)f(x
2
)
??
L
?(n?2)
.
f
?
(x
1
)f
?
(x
2
)f
?
(x
n? 1
)
其中正确结论的序号为
__________
．

< br>三、解答题（本大题共
6
小题，共
70
分．解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）

17
．（本小题满分
12
分）

2019
年
12
月
16
日，公安部联合阿里巴巴推出的
“
钱盾反诈机器人
”
正式上线，当普通民众接到电信网
络诈骗电话，公安部钱盾 反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的
电话予以提醒，来电信息显示 为
“
公安反诈专号
”
．某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解< br>程度，从
5000
多参与调查者中随机抽取
200
个样本进行统计，得 到如下数据：男性不了解这一信息的
有
50
人，了解这一信息的有
80
人，女性了解这一信息的有
40
人．

（
1
）完成下列< br>2?2
列联表，问：能否在犯错误的概率不超过
0.01
的前提下，认为
200
个参与调查者
是否了解这一信息与性别有关？


了解

不了解

总计

高三数学 第4页（共6页）

男性

女性

总计










（
2
）该自媒体对
200
个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层 抽样的方法抽取
6
人，再
从这
6
人中随机抽取
3
人 给予一等奖，另外
3
人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概
率．

n(ad?bc)
2
附：
K?
，其中
n?a?b?c? d
．

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
2
P(K
2
?k
0
)

k
0

0.010

6.635

0.005

7.879

0.001

10.828

18
．（本小题满分
12
分）

已知函数
f(x)
满足
f(1?x)?1?
1
1
a?f()(n?N
*
)
．

a?2,
，数列
{a
n
}
满足< br>1
n?1
a
n
x?1
（
1
）求证：数列?
a
n
?
是等差数列；

（
2
）若< br>b
n
?a
n
?2
n?1
,T
n
?b
1
?b
2
?L?b
n
，求
T
n
．

19
．（本小题满分
12
分）

如图，在四棱锥
P?ABCD
中，
△PAD
是等边三角形，
O
是
A D
上一点，平面
PAD?
平面
ABCD
，
AB∥CD
，
AB?AD
，
AB?1,CD?2,BC?3
．

（< br>1
）若
O
是
AD
的中点，求证：
OB?
平面
POC
；

（
2
）设
OD
?
?< br>，当
?
取何值时，三棱锥
B?POC
的体积为
3
？< br>
OA

20
．（本小题满分
12
分）
< br>已知点
O(0,0)
、点
P(?4,0)
及抛物线
C:y2
?4x
．

高三数学 第5页（共6页）

（
1
）若直线
l
过点
P
及抛物线
C
上一点
Q
，当
?OPQ
最大时求直线
l
的方程；

（
2
）
x
轴上是否存在点
M
，使得过点
M
的任一条直线与抛物线
C
交于点
A
，
B
，且点
M
到直线
AP,BP
的距离相等？若存在，求出点
M
的坐标；若不存在 ，说明理由．

21
．（本小题满分
12
分）

已 知函数
f(x)?
alnx
?x
，
a?R
．
x
（
1
）若函数
f(x)
的图象在
x?e
2< br>处的切线与
y?x
平行，求实数
a
的值；

（
2
）设
0?a?1
，
g(x)?xf(x)?2x
2
?( 2a?1)x
．求证：
g(x)
至多有一个零点．

请考生在第22
、
23
两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所 做的第一个题目
计分．

22
．（本小题满分
10
分）选修
4-4
：坐标系与参数方程

?
x?1?cos
?
xOy
(
?
为参数
).
在以坐标原点为极点，
x
轴 的在平面直角坐标系中，曲线
C
的参数方程为
?
y?|sin
?|
?
π
正半轴为极轴的极坐标系中，直线
l
的极坐标方程为?
sin(
?
?)?3
.
6
（
1
） 求曲线
C
的普通方程及直线
l
的直角坐标方程；

（
2
）求曲线
C
上的点到直线
l
的距离的最大值与最小值
.
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知
f(x)?|x|?|x?2|
.
（1）求
f(x)
的最小值；
（2）求不等式
f(x)?

|4x|
的解集.
x
高三数学 第6页（共6页）