关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

高中数学数列教学课件.doc

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 15:42
tags:高中数学课件

高中数学课前引入-辽宁省高中数学联赛时间

2020年9月18日发(作者:许秀华)


高中数学数列教学课件

高中的数列知识是数学考试的重点之一,以下是收集的相关教
案,仅供大家阅读参考!
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
数列是高中数学重要内容之一,它不仅 有着广泛的实际应用,而
且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思
想 密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容
做好准备。而等差数列是在学生学习了 数列的有关概念和给出数列的
两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深
入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依
据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平,确定了本次课的教学目

a在知识上:理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项
公式的推导过程及思想; 初步引入数学建模的思想方法并能运用。
b在能力上:培养学生观察、分析、归纳、推理的能力 ;在领会
函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养
学生的知识、方法 迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和
解决问题的能力。
c在情感上:通过 对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于


发现的求知精神;养成细心观察、认真分析 、善于总结的良好思维习
惯。
3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因 此用不完全
归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时,学生对
数学建模的思想 方法较为陌生,因此用数学思想解决实际问题是本节
课的另一个难点。
二、学情教法分析:
对于三中的高一学生,知识经验已较为丰富,他们的智力发展已
到 了形式运演阶段,具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力,所
以我在授课时注重引导、启发、研究和 探讨以符合这类学生的心理发
展特点,从而促进思维能力的进一步发展。
针对高中生这 一思维特点和心理特征,本节课我采用启发式、讨
论式以及讲练结合的教学方法,通过问题激发学生求知 欲,使学生主
动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导
下发现、分析 和解决问题。
三、学法指导:
在引导分析时,留出学生的思考空间,让学生去 联想、探索,同
时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的

问题弄清。
四、教学程序
本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课 探究(三)应用
举例(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业,六个教学环节
构成。
(一)复习引入:
1.从函数观点看,数列可看作是定义域为________ __对应的一列
函数值,从而数列的通项公式也就是相应函数的______.(N﹡;解析
式 )
通过练习1复习上节内容,为本节课用函数思想研究数列问题作
准备。
2.小明目前会100个单词,他她打算从今天起不再背单词了,结
果不知不觉地每天忘掉2个单词,那 么在今后的五天内他的单词量逐
日依次递减为:100,98,96,94,92 ①
3. 小芳只会5个单词,他决定从今天起每天背记10个单词,那
么在今后的五天内他的单词量逐日依 次递增为5,10,15,20,25 ②
通过练习2和3引出两个具体的等差数列,初步认识 等差数列的
特征,为后面的概念学习建立基础,为学习新知识创设问题情境,激
发学生的求知欲 。由学生观察两个数列特点,引出等差数列的概念,
对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一 般的认知能力。
(二) 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念:


如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同
一常数,这个数列就叫等差数列,
这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调:
① 从第二项起满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调同一个常
数 );
在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学
语言,归纳出数学表达式:
an+1-an=d (n≥1)同时为了配合概念的理解,我找了5组数列,
由学生判断是否为等差数 列,是等差数列的找出公差。
1. 9 ,8,7,6,5,4,……;√ d=-1
2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……;√ d=0.01
3. 0,0,0,0,0,0,……; √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,……;×
5. 1,0,1,0,1,……×
其中第一个数列公差0,0,第三个数列公差=0
由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中,我采用讨论式的教学方法。给出等
差数列的首项,公差d, 由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总
结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式,进而归纳 an的通项公


式。整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作
意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,则据其定义可得:
a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d,进而归纳出等差数列的通项公式:
an=a1+(n-1)d
此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介
绍另外一种求数列通项公式的办 法------迭加法:
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an – an-1=d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到 an– a1=
(n-1) d即 an= a1+(n-1) d (1)
当n=1时,(1)也成立,
所以对一切n∈N﹡,上面的公式都成立
因此它就是等差数列{an}的通项公式。


在迭加法的证明过程中,我采用启发式教学方法。
利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。
对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出
通项公式。
在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想,逐步达到注重方
法,凸现思想 的教学要求
接着举例说明:若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这
个数列的通项公式是:an=1 +(n-1)×2 ,
即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用
同时要求画出该数列图象,由此说明等差数列是关于正整数n一
次函数,其图像是均匀排开的无穷多个孤 立点。用函数的思想来研究
数列,使数列的性质显现得更加清楚。
(三)应用举例
这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式含义的理解
以及对通项公式的运用, 提高解决实际问题的能力。通过例1和例2
向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a 1、d、
n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式
求出另一部分量 。
例1 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;第30项;第40项
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几
项?
在 第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列


通项公式;第二问实际上 是求正整数解的问题,而关键是求出数列的
通项公式an.
例2 在等差数列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首项a1与公差
d.
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固
例3 是一个实际建模问题
建造房屋时要设计楼梯,已知某大楼第2层的楼底离地面的高度
为3米,第三层离地面5 .8米,若楼梯设计为等高的16级台阶,问
每级台阶高为多少米?
这道题我采用启发 式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意
每级台阶等高使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数 列,引导
学生将该实际问题转化为数学模型------等差数列:(学生讨论分析,
分别演板 ,教师评析问题。问题可能出现在:项数学生认为是16项,
应明确a1为第2层的楼底离地面的高度, a2表示第一级台阶离地面
的高度而第16级台阶离地面高度为a17,可用课件展示实际楼梯图以化解难点)。
设置此题的目的:1.加强同学们对应用题的综合分析能力,2.通
过数学实际问题引出等差数列问题,激发了学生的兴趣;3.再者通过
数学实例展示了从实际问题出发经 抽象概括建立数学模型,最后还原
说明实际问题的数学建模的数学思想方法
(四)反馈练习
1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完


成)。目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。
2、书上例3)梯子 的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还
有10级,各级的宽度成等差数列。计算中间各 级的宽度。
目的:对学生加强建模思想训练。
3、若数例{an} 是等差数列,若 bn = k an ,(k为常数)试证
明:数列{bn}是等差数列
此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义证明数列
问题同时强化了等差数列的概念。
(五)归纳小结(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式。
强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一
常数
2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一
3.用数学建模思想方法解决实际问题
(六)布置作业
必做题:课本P114 习题3.2第2,6 题
选做题:已知等差数列{an}的首项a1=-24,从第10项开始为正数,
求公差d的取值范围。
(目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的
学生需求)
五、板书设计
在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,从第二项起及

< br>同一常数等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整
个板书充分体现了精讲多练的 教学方法。

高中数学讲课答辩-高中数学预赛如何参加


初三女学神毕业学完高中数学物理-高中数学概率排列组合公式


全国高中数学优质课资料-高中数学排列组合概率公式大全


高中数学新课标测试题及答案-高中数学教师资格证考试备考


高中数学选修没出全-高中数学必修b版2


高中数学疑难解读-高中数学必修5和2-1试题


高中数学竞赛理论基础-高中数学必修1和必修二


高中数学报内容-2008年全国高中数学联赛河南预赛试题 "2008" "河南"



本文更新与2020-09-18 15:42,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/403231.html

高中数学数列教学课件.doc的相关文章