高中数学知识点课件：导数

高中数学知识点课件：导数


高中数学知识点课件：导数

导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零
时，因变量的增量与自变量的增量之商 的极限。在一个函数存
在导数时，称这个函数可导或者可微分。以下是小编整理的资
料，欢迎阅 读参考。
可导的.函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数
实质上就是一个求极限的过 程，导数的四则运算法则来源于极
限的四则运算法则。
（一）导数第一定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变
量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，
相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果
△y 与 △x 之比当 △x0 时极限存在，则称函数 y = f(x)
在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0
处的导数记为 f(x0) ,即导数第一定义
（二）导数第二定义
设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变
量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相
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应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比
当 △x0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，
并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为
f(x0) ,即 导数第二定义
（三）导函数与导数
如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称
函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I
内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构
成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函
数，记作 y, f(x), dydx, df(x)dx。导函数简称导数。
（四）单调性及其应用
1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤
（1）求f（x）
（2）确定f（x）在（a，b）内符号 （3）若f（x）0在
（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f
（x）0在（a，b）上恒成立，则f （x）在（a，b）上是减函
数
2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤
（1）求f（x）
（2）f（x）0的解集与定义域的交集的对应区间为增区
间； f（x）0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间
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学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及
到的导数应用的部分。

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