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高中数学圆锥曲线课件

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 15:44
tags:高中数学课件

高中数学选修4-3人教版教师用书-高中数学书要看透吗

2020年9月18日发(作者:鲁藜)


高中数学圆锥曲线

一、单选题

1

若抛物线
A

-2

的焦点与椭圆
B

2

的右焦点重合,则
C

4

的值为(



D

8


0)
,点
P
位于该双曲线上,线段
PF
1
2

已知双曲线中心在坐 标原点且一个焦点为
F
1
(

的中点坐标为
(0

2)
,则该双曲线的方程是(




A


B


C


D


3

设斜率为
2
的直线过抛物线< br>为坐标原点)的面积为
4,
则抛物线方程为(




A

C

的焦点
F,
且和轴交于点A,

△OAF

O


B


D


4

抛物线





A

3

上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为
B


C

5

D


5

已 知双曲线的左、右焦点分别为
F
1

F
2
,在左支上过F
1
的弦
AB
的长为
5
,若
2a
=< br>8
,那

△ABF
2
的周长是(




A

16

B

18

2
C

21

D

26

6

已知
d
为抛物线
y

2px(p>0)
的焦点到准线的距离,则
pd
等于(




A

p

2
B

p

2
C


D


1


8

已知抛物线
且两曲线交点的连线过点

A

的焦点恰为双曲线的右焦点,
,则双曲线的离心率为(




2
B


C


D


9

已知抛物线
y

4x
,若过焦点
F
且垂直于对称轴的直线与抛物线交于
A

B< br>两点,
O

坐标原点,则
△OAB
的面积是(




A

1

B

2

C

4

D

6

11

已知,椭圆
,则
的方程为,双曲线的方程为,与
的离心率之积为
A

C

的 渐近线方程为(



B

D





12

以抛物线

A

C

的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(



B



2

D


13

设抛物线
y

8x
的焦点为
F
,准线为
l

P
为抛物线上一点,PA⊥l

A
为垂足.如果直
线
AF
的斜率为-

A

4
,那么
|PF|
=(



B

8

C

8


D

16

14

已知直线
A

C

与椭圆恒有公共点,则实数
B

的取值范围 为(





2


D< br>.
15

已知点
P
是抛物线
y

2 x
上的动点,点
P
到准线的距离为
d
,且点
P
在< br>y
轴上的射影是
M
,点
A(

4)
,则|PA|

|PM|
的最小值是(



2



A


B

4

C


D

5

16

双曲线

A

2

的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率为(



B


C


D


17

与椭圆
A

共焦点且过点的双曲线方程是(




B


C


D


18

双曲线

A

的一个焦点到一条渐近线的距离等于(



B

3

2

C

4

D

2

19

抛物线
y
24ax(a>0)
上有一点
M
,它的横坐标是
3
,它到焦点的 距离是
5
,则抛物线的
方程为(




A

y

8x

C

y

16x

2
2
B

y

12x

2
2
D

y

20x

20

以椭圆





A

的焦点为顶点,以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是

B


C


D


二、解答题(共
8
小题)

3


21.
已知椭圆

1
)求椭圆的方程;

()的离心率为,且短轴长为
2



2
)若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于



22.
已知椭圆

1
)求椭圆

2
)已知过点

24.
已知椭圆:


)求椭圆的离心率;



)设直线
的值.



25.
已知椭圆
()
.
经过点
与椭圆交于不同两点


的两焦点分别为
的标准方程
;
且斜率为
1
的直线交椭圆与
,求直线的方程.

两点,为坐标原点,且
,长轴长为
6.
两点,求线段的长度
.

,若点满足,求实数
,离心率为,动点M

2

t


1
)求椭圆的标准方 程;


2
)求以
OM
为直径且截直线所得的弦长为
2
的圆的方程;


3
)设
F
是椭圆的右焦点, 过点
F

OM
的垂线与以
OM
为直径的圆交于点
N
,证明线段
ON
的长为定值,并求出这个定值
.




4


27.
已知

之积等于

1
)求顶点

2
)当
曲线
C
交于
的两个顶点


的轨迹
时,点
两点,直线的坐标分别是,且所在直线的斜率
的方程,并判断轨迹为何种曲线;

为第一象限点,过点作两条直线与为曲线
C
上点,且点
斜率互为相反数,则 直线
EF
斜率是否为定值,若是,
求出定值,若不是,请说明理由.




28.
已知抛物线
的交点为
线
, 且
的焦点为
.已知椭圆


,直线与轴的交点为,与抛物线
与抛物的右焦点
的焦点重合,且离心率为
和椭圆
的右焦点

1
)求抛物线

2
)若过椭圆
原点)的面积
的方程;

的直线与椭圆交于、两点,求三角形(为坐标
的最大值.





三、填空题

29.
顶点在原点,经过圆

_______


30.
双曲线的离心率为,则
__________


的圆心且准线与
x
轴垂直的抛物线方程
31.
椭圆
上,那 么
的焦点分别为和,点在椭圆上,如果线段的中点在轴
____________

5


32.
若椭圆

的离心率,则的值为
___________

33.
若点是以为 焦点的双曲线上一点,满足,且
,则此双曲线的离心率为
____________


34.
抛物线
36.
若抛物线
37.
已知双曲线

38.
若直线
为原点)的斜率为
,则双曲线
的准线方程为,则焦点坐标是
___________


的焦点到其准线的距离为,则该抛物线的方程为
__________

与椭 圆有相同的焦点,且双曲线的渐近线方程
的方程为
____________


与椭圆交于点
C,D,

M

CD
的中点,直 线
OM

O
,则
________


,且
答案部分

1.
考点:2.1 椭圆

试题解析:

试题分析:由
的焦点
答案:
C

,则

得到椭圆的右焦点为,所以抛物线
2.
考点:
2

2
双曲线

试题解析:设双曲线方程为,因为
c
=,
c

a

b
,所以
b

5

a< br>,所以

4)
.代入双曲线方
.
故选
B.

22222
.
由于线段
PF
1
的中点坐标为
(0, 2)
,则
P
点的坐标为
(
程得
答案:
B

,解得
a

1

a

25(
舍去
)
,所以双曲线方程为
22
3.
考点:
2

3
抛物线

6


试题解析:抛物线
它与
程为
答案:
B
轴的交点为
A
的焦点
F
坐标为
,
所以
△OAF
的面积为
,
则直线的方程为
,
解得
,
.
所 以抛物线方

4.
考点:
2

3
抛物线

试题解析:依据抛物线的定义,抛物线
到直线的距离等于到焦点
的准线为,抛物线上一 点
的最大值,连接的距离,问题转化为求
的最大,最大值为并延长交抛物线于,此时

答案:
D

5.
考点:
2

2
双曲线

试题解析:
|AF
2
|

|AF
1
|

2a

8

|BF
2|

|BF
1
|

2a

8


∴|AF
2
|

|BF
2
|

(|AF
1
|

|BF
1
|)

16

∴|AF
2
|

|BF
2
|
16

5

21


∴△ABF< br>2
的周长为
|AF
2
|

|BF
2
|

|AB|

21

5

26.

答案:
D

6.
考点:
2

3
抛物线

试题解析:抛物线方程可化为
x

答案:
D

2
y
,所以
d
=,则
pd

.

8.
考点:2.2 双曲线

试题解析:抛物线
说明
的焦点 恰为双曲线
,即
的右焦点
,又双曲,两曲线交点的连线过点
,则,
, 说明一个交点坐标为
线的通径为

答案:
D

9.
考点:
2

3
抛物线

试题解析: 焦点坐标是
(1,0)

A(1,2)

B(1
,-
2)

|AB|

4
,故
△OAB
的面积
S


×4×1

2.

|AB||OF|
答案:
B

7


11.
考点:2.1 椭圆

试题解析:由已知,,,故
,所以
答案:
A

的渐近线方程为
x

12.
考点:
2

3
抛物线

试题解析:因为已知抛物线的焦点坐标为(
1

0
),即所求圆的圆心,

又圆过原点,所以圆的半径为
故所求圆的方程为
答案:
D



,即,选
D.

13.
考点:
2

3
抛物线

试题解析:由抛物线的定义得,
|PF|

|PA|


又由直线
AF
的斜率为-
.
,可知
∠PAF

60°

8.

△PA F
是等边三角形,
∴|PF|

|AF|

答案:
B

14.
考点:
2

1
椭圆

试题解析:由题可知:表示的是椭圆,故,

判断直线与曲线交点的问题,需将两个方程联立,


恒有公共点要求
整理可得

答案:
C



,所以
,由于的最小值为
0
,所以,



15.
考点:
2

3
抛物线

试题解析 :设抛物线
y

2x
的焦点为
F
,则
F(
线的准线方程为
x
=-
|PM|≥.
故选
C.

8

2

0)
,又点
A(

4)
在 抛物线的外侧,抛物
,则
|PM|

d
-,又
|PA|
d

|PA|

|PF|≥|AF|

5< br>,所以
|PA|


答案:
C

16.
考点:
2

2
双曲线

x


试题解析:双曲线的两条渐近线互相垂直,则渐近线方程为:
y

±






.

答案:
C

17.
考点:
2

1
椭圆

试题解析:由椭圆方程可知
,
其焦点为.

所以可设双曲线方程为.依题意可得解得


所以双曲线方程为
答案:
B

,

B
正确.

18.
考点:
2

2
双曲线

5

0)
,渐近线方程为试题解析:

焦点坐标为

的距 离为
4.

答案:
C



一个焦点(5

0)
到渐近线
19.
考点:
2

3
抛物线

试题解析:由题意知,
3

6a

5

a

答案:
A

,则抛物线方程为
y

8x.

2
20.
考点:
2

2
双曲线

试题解析:由题意知双曲线的焦点在
y
轴上,且
a

1

c

2


∴b

3
,双曲线方程为
答案:
B

2
.

21.
考点:
2

1
椭圆

9


试题解析:(
1
)短轴长
又,所以




,所以椭圆的方程为
,(
2
)设直线的方程为
,消去得,
,
,即




,解得
答案:(
1

,所以
;(
2





22.
考点:
2

1
椭圆

试题解析:(
1
)由为

椭圆的方程为

2
)设
的方程为



,由
(1)
可知椭圆方程为



,长轴长为6
,得:,所以


带入

得化简并整理得


答案:(
1
);(
2


10


24.
考点:2.1 椭圆

试题解析:(

),,所以.故椭圆离心率为.



)设,由得,




的中点



,得,

因为,所以,得满足条件.

答案:(

);(

).

25.
考点:
2

1
椭圆

试题解析:(
1
)由题意得,又由椭圆经过点
P
,得,
< br>又

2
)以
联立解得
为直径的圆的圆心为


,所以椭圆的方程为
,半径


,所以圆
M
的方程 为
依题意

3
)过点
直线

,解得所以所求圆的方 程为
,由平面几何知识知
的方程为





的垂线,垂足设为
,则直线的方程为
由,得,故

,所以线段
答案:(
1

的长为定值
.

;(
3

2.

11
;(
2


27.
考点:2.2 双曲线

试题解析:(
1
)令
则直线的斜率
点坐标为,

,直线的斜率,

因为两直线的斜率之积为
m


所以有
化简得到

点;




时,

轨迹表示焦点在轴上的椭圆,且除去两点;

两点;

两点;





轨迹
,所以

表示以(
0

0
)为圆心,为半径的圆,且除去两




,轨迹
时,

轨迹
表示焦点在轴上的椭圆,且除去
轴上的双曲线,且除去
,点,








表示焦点在
(< br>2
)由题意曲线
C


联立椭圆方程,得

同理,
,令直线

故直线
EF
斜率为为定值
答案:(
1
)轨迹

0

0
)为圆心,

,当时



轨迹表示以

的方程为:
为半径的圆,且除去
12
两点;当时,

轨迹


示焦点在轴上的椭圆,且除去两点;当
两点;当时,

轨迹


,轨迹
表示焦点在
表示焦点
轴上的在轴上 的椭圆,且除去
双曲线,且除去两点;(
2
)直线
EF
斜率为为定值

28.
考点:
2

3
抛物线

试题解析:(
1
)设


抛物线
在椭圆
椭圆的方程为
中,
的标准方程为
,代入







的方程为

,且、







,得







2
)由题意可知,设直线














上单调递增,

的最大值为.

,则,

13


答案:(
1
)抛物线
的面积
的方程为


;椭圆的 方程为;(
2
)三角形
的最大值为
29.
考点:
2

3
抛物线

试题解析:因为圆
焦点在轴上,且经过点
设抛物线的标准方程为


所以所求抛物线的方程为
答案:
,故应填.



,因为点的抛物线上,所以,所以
的圆心为,抛物线的顶点在原点,

30.
考点:
2

2
双曲线

试题解析:由题意可知
离心率
答案:
16

,解得



,.
31.
考点:
2

1
椭圆

试题解析:设


答案:

,在中,有
与轴交于点,因分 别为和的中点,则





32.
考点:
2

1
椭圆

试题解析: 由题意得:

答案:
0

或,




33.
考点:
2

2
双曲线

14


试题解析:由双曲线的定义可知


答案:


,即.




34.
考点:
2

3
抛物线

试题解析:
答案:
,所以


的几何意义(是焦点到准线的 距离),得,即抛物线的方程为
36.
考点:
2

3
抛物线

试题解析:由
.

答案:

37.
考点:
2

2
双曲线

试题解析:椭圆
焦点为
由渐近线可得
答案:



,双曲线方程为




38.
考点:
2

1
椭圆

试题解析:设

两式相减得:





由直线与椭圆方程消去
x
得:,

15



所以


答案:




16

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