高中数学选修4-3人教版教师用书-高中数学书要看透吗
高中数学圆锥曲线
一、单选题
1
.
若抛物线
A
.
-2
的焦点与椭圆
B
.
2
的右焦点重合,则
C
.
4
的值为(
)
D
.
8
,
0)
,点
P
位于该双曲线上,线段
PF
1
2
.
已知双曲线中心在坐
标原点且一个焦点为
F
1
(
-
的中点坐标为
(0
,
2)
,则该双曲线的方程是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
3
.
设斜率为
2
的直线过抛物线<
br>为坐标原点)的面积为
4,
则抛物线方程为(
)
A
.
C
.
的焦点
F,
且和轴交于点A,
若
△OAF
(
O
B
.
D
.
4
.
抛物线
(
)
A
.
3
上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为
B
.
C
.
5
D
.
5
.
已
知双曲线的左、右焦点分别为
F
1
、
F
2
,在左支上过F
1
的弦
AB
的长为
5
,若
2a
=<
br>8
,那
么
△ABF
2
的周长是(
)
A
.
16
B
.
18
2
C
.
21
D
.
26
6
.
已知
d
为抛物线
y
=
2px(p>0)
的焦点到准线的距离,则
pd
等于(
)
A
.
p
2
B
.
p
2
C
.
D
.
1
8
.
已知抛物线
且两曲线交点的连线过点
A
.
的焦点恰为双曲线的右焦点,
,则双曲线的离心率为(
)
2
B
.
C
.
D
.
9
.
已知抛物线
y
=
4x
,若过焦点
F
且垂直于对称轴的直线与抛物线交于
A
,
B<
br>两点,
O
是
坐标原点,则
△OAB
的面积是(
)
A
.
1
B
.
2
C
.
4
D
.
6
11
.
已知,椭圆
,则
的方程为,双曲线的方程为,与
的离心率之积为
A
.
C
.
的
渐近线方程为(
)
B
.
D
.
12
.
以抛物线
A
.
C
.
的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(
)
B
.
2
D
.
13
.
设抛物线
y
=
8x
的焦点为
F
,准线为
l
,
P
为抛物线上一点,PA⊥l
,
A
为垂足.如果直
线
AF
的斜率为-
A
.
4
,那么
|PF|
=(
)
B
.
8
C
.
8
D
.
16
14
.
已知直线
A
.
C
.
与椭圆恒有公共点,则实数
B
.
的取值范围
为(
)
2
D<
br>.
15
.
已知点
P
是抛物线
y
=
2
x
上的动点,点
P
到准线的距离为
d
,且点
P
在<
br>y
轴上的射影是
M
,点
A(
,
4)
,则|PA|
+
|PM|
的最小值是(
)
2
A
.
B
.
4
C
.
D
.
5
16
.
双曲线
A
.
2
的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率为(
)
B
.
C
.
D
.
17
.
与椭圆
A
.
共焦点且过点的双曲线方程是(
)
B
.
C
.
D
.
18
.
双曲线
A
.
的一个焦点到一条渐近线的距离等于(
)
B
.
3
2
C
.
4
D
.
2
19
.
抛物线
y
=24ax(a>0)
上有一点
M
,它的横坐标是
3
,它到焦点的
距离是
5
,则抛物线的
方程为(
)
A
.
y
=
8x
C
.
y
=
16x
2
2
B
.
y
=
12x
2
2
D
.
y
=
20x
20
.
以椭圆
(
)
A
.
的焦点为顶点,以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是
B
.
C
.
D
.
二、解答题(共
8
小题)
3
21.
已知椭圆
(
1
)求椭圆的方程;
()的离心率为,且短轴长为
2
.
(
2
)若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于
,
22.
已知椭圆
(
1
)求椭圆
(
2
)已知过点
24.
已知椭圆:
(
Ⅰ
)求椭圆的离心率;
(
Ⅱ
)设直线
的值.
25.
已知椭圆
()
.
经过点
与椭圆交于不同两点
.
的两焦点分别为
的标准方程
;
且斜率为
1
的直线交椭圆与
,求直线的方程.
两点,为坐标原点,且
,长轴长为
6.
两点,求线段的长度
.
,若点满足,求实数
,离心率为,动点M
(
2
,
t
)
(
1
)求椭圆的标准方
程;
(
2
)求以
OM
为直径且截直线所得的弦长为
2
的圆的方程;
(
3
)设
F
是椭圆的右焦点,
过点
F
作
OM
的垂线与以
OM
为直径的圆交于点
N
,证明线段
ON
的长为定值,并求出这个定值
.
4
27.
已知
△
之积等于
(
1
)求顶点
(
2
)当
曲线
C
交于
的两个顶点
.
的轨迹
时,点
两点,直线的坐标分别是,且所在直线的斜率
的方程,并判断轨迹为何种曲线;
为第一象限点,过点作两条直线与为曲线
C
上点,且点
斜率互为相反数,则
直线
EF
斜率是否为定值,若是,
求出定值,若不是,请说明理由.
28.
已知抛物线
的交点为
线
,
且
的焦点为
.已知椭圆
.
,直线与轴的交点为,与抛物线
与抛物的右焦点
的焦点重合,且离心率为
和椭圆
的右焦点
(
1
)求抛物线
(
2
)若过椭圆
原点)的面积
的方程;
的直线与椭圆交于、两点,求三角形(为坐标
的最大值.
三、填空题
29.
顶点在原点,经过圆
为
_______
.
30.
双曲线的离心率为,则
__________
.
的圆心且准线与
x
轴垂直的抛物线方程
31.
椭圆
上,那
么
的焦点分别为和,点在椭圆上,如果线段的中点在轴
____________
5
32.
若椭圆
的离心率,则的值为
___________
33.
若点是以为
焦点的双曲线上一点,满足,且
,则此双曲线的离心率为
____________
.
34.
抛物线
36.
若抛物线
37.
已知双曲线
为
38.
若直线
为原点)的斜率为
,则双曲线
的准线方程为,则焦点坐标是
___________
.
的焦点到其准线的距离为,则该抛物线的方程为
__________
与椭
圆有相同的焦点,且双曲线的渐近线方程
的方程为
____________
.
与椭圆交于点
C,D,
点
M
为
CD
的中点,直
线
OM
(
O
,则
________
.
,且
答案部分
1.
考点:2.1 椭圆
试题解析:
试题分析:由
的焦点
答案:
C
,则
得到椭圆的右焦点为,所以抛物线
2.
考点:
2
.
2
双曲线
试题解析:设双曲线方程为,因为
c
=,
c
=
a
+
b
,所以
b
=
5
-
a<
br>,所以
,
4)
.代入双曲线方
.
故选
B.
22222
.
由于线段
PF
1
的中点坐标为
(0,
2)
,则
P
点的坐标为
(
程得
答案:
B
,解得
a
=
1
或
a
=
25(
舍去
)
,所以双曲线方程为
22
3.
考点:
2
.
3
抛物线
6
试题解析:抛物线
它与
程为
答案:
B
轴的交点为
A
的焦点
F
坐标为
,
所以
△OAF
的面积为
,
则直线的方程为
,
解得
,
.
所
以抛物线方
4.
考点:
2
.
3
抛物线
试题解析:依据抛物线的定义,抛物线
到直线的距离等于到焦点
的准线为,抛物线上一
点
的最大值,连接的距离,问题转化为求
的最大,最大值为并延长交抛物线于,此时
答案:
D
5.
考点:
2
.
2
双曲线
试题解析:
|AF
2
|
-
|AF
1
|
=
2a
=
8
,
|BF
2|
-
|BF
1
|
=
2a
=
8
,
∴|AF
2
|
+
|BF
2
|
-
(|AF
1
|
+
|BF
1
|)
=
16
,
∴|AF
2
|
+
|BF
2
|=
16
+
5
=
21
,
∴△ABF<
br>2
的周长为
|AF
2
|
+
|BF
2
|
+
|AB|
=
21
+
5
=
26.
答案:
D
6.
考点:
2
.
3
抛物线
试题解析:抛物线方程可化为
x
=
答案:
D
2
y
,所以
d
=,则
pd
=
.
8.
考点:2.2 双曲线
试题解析:抛物线
说明
的焦点
恰为双曲线
,即
的右焦点
,又双曲,两曲线交点的连线过点
,则,
,
说明一个交点坐标为
线的通径为
答案:
D
9.
考点:
2
.
3
抛物线
试题解析:
焦点坐标是
(1,0)
,
A(1,2)
,
B(1
,-
2)
,
|AB|
=
4
,故
△OAB
的面积
S
=
=
×4×1
=
2.
|AB||OF|
答案:
B
7
11.
考点:2.1 椭圆
试题解析:由已知,,,故
,所以
答案:
A
的渐近线方程为
x
12.
考点:
2
.
3
抛物线
试题解析:因为已知抛物线的焦点坐标为(
1
,
0
),即所求圆的圆心,
又圆过原点,所以圆的半径为
故所求圆的方程为
答案:
D
,
,即,选
D.
13.
考点:
2
.
3
抛物线
试题解析:由抛物线的定义得,
|PF|
=
|PA|
,
又由直线
AF
的斜率为-
.
,可知
∠PAF
=
60°
=
8.
△PA
F
是等边三角形,
∴|PF|
=
|AF|
=
答案:
B
14.
考点:
2
.
1
椭圆
试题解析:由题可知:表示的是椭圆,故,
判断直线与曲线交点的问题,需将两个方程联立,
,
恒有公共点要求
整理可得
即
答案:
C
。
,所以
,由于的最小值为
0
,所以,
,
15.
考点:
2
.
3
抛物线
试题解析
:设抛物线
y
=
2x
的焦点为
F
,则
F(
线的准线方程为
x
=-
|PM|≥.
故选
C.
8
2
,
0)
,又点
A(
,
4)
在
抛物线的外侧,抛物
,则
|PM|
=
d
-,又
|PA|+
d
=
|PA|
+
|PF|≥|AF|
=
5<
br>,所以
|PA|
+
答案:
C
16.
考点:
2
.
2
双曲线
x
,
试题解析:双曲线的两条渐近线互相垂直,则渐近线方程为:
y
=
±
∴
,
∴
,
∴
,
.
答案:
C
17.
考点:
2
.
1
椭圆
试题解析:由椭圆方程可知
,
其焦点为.
所以可设双曲线方程为.依题意可得解得
.
所以双曲线方程为
答案:
B
,
故
B
正确.
18.
考点:
2
.
2
双曲线
5
,
0)
,渐近线方程为试题解析:
∵
焦点坐标为
(±
的距
离为
4.
答案:
C
,
∴
一个焦点(5
,
0)
到渐近线
19.
考点:
2
.
3
抛物线
试题解析:由题意知,
3
+
6a
=
5
,
a
=
答案:
A
,则抛物线方程为
y
=
8x.
2
20.
考点:
2
.
2
双曲线
试题解析:由题意知双曲线的焦点在
y
轴上,且
a
=
1
,
c
=
2
,
∴b
=
3
,双曲线方程为
答案:
B
2
.
21.
考点:
2
.
1
椭圆
9
试题解析:(
1
)短轴长
又,所以
,
,所以椭圆的方程为
,(
2
)设直线的方程为
,消去得,
,
,即
即
即
,解得
答案:(
1
)
,所以
;(
2
)
.
22.
考点:
2
.
1
椭圆
试题解析:(
1
)由为
椭圆的方程为
(
2
)设
的方程为
②
,由
(1)
可知椭圆方程为
①
,
,长轴长为6
,得:,所以
把
②
带入
①
得化简并整理得
又
答案:(
1
);(
2
)
10
24.
考点:2.1 椭圆
试题解析:(
Ⅰ
),,所以.故椭圆离心率为.
(
Ⅱ
)设,由得,
由
故
得
的中点
.
.
,得,
因为,所以,得满足条件.
答案:(
Ⅰ
);(
Ⅱ
).
25.
考点:
2
.
1
椭圆
试题解析:(
1
)由题意得,又由椭圆经过点
P
,得,
<
br>又
(
2
)以
联立解得
为直径的圆的圆心为
。
,所以椭圆的方程为
,半径
;
,所以圆
M
的方程
为
依题意
(
3
)过点
直线
作
,解得所以所求圆的方
程为
,由平面几何知识知
的方程为
;
,
的垂线,垂足设为
,则直线的方程为
由,得,故
,所以线段
答案:(
1
)
的长为定值
.
;(
3
)
2.
11
;(
2
)
27.
考点:2.2
双曲线
试题解析:(
1
)令
则直线的斜率
点坐标为,
,直线的斜率,
因为两直线的斜率之积为
m
,
所以有
化简得到
当
点;
当
当
当
时,
轨迹表示焦点在轴上的椭圆,且除去两点;
两点;
两点;
时
,
轨迹
,所以
表示以(
0
,
0
)为圆心,为半径的圆,且除去两
,
时
,轨迹
时,
轨迹
表示焦点在轴上的椭圆,且除去
轴上的双曲线,且除去
,点,
,
,
,
,
表示焦点在
(<
br>2
)由题意曲线
C
为
设
联立椭圆方程,得
则
同理,
,令直线
故直线
EF
斜率为为定值
答案:(
1
)轨迹
(
0
,
0
)为圆心,
,当时
,
轨迹表示以
表
的方程为:
为半径的圆,且除去
12
两点;当时,
轨迹
示焦点在轴上的椭圆,且除去两点;当
两点;当时,
轨迹
时
,轨迹
表示焦点在
表示焦点
轴上的在轴上
的椭圆,且除去
双曲线,且除去两点;(
2
)直线
EF
斜率为为定值
28.
考点:
2
.
3
抛物线
试题解析:(
1
)设
又
∴
抛物线
在椭圆
椭圆的方程为
中,
的标准方程为
,代入
,
.
,
∴
.
的方程为
,
,且、
,
.
,
∴
,得
.
,
∴
,
(
2
)由题意可知,设直线
由
,
得
令
,
又
∵
∴
在
.
∴
上单调递增,
的最大值为.
,则,
13
答案:(
1
)抛物线
的面积
的方程为
.
;椭圆的
方程为;(
2
)三角形
的最大值为
29.
考点:
2
.
3
抛物线
试题解析:因为圆
焦点在轴上,且经过点
设抛物线的标准方程为
,
所以所求抛物线的方程为
答案:
,故应填.
.
,因为点的抛物线上,所以,所以
的圆心为,抛物线的顶点在原点,
30.
考点:
2
.
2
双曲线
试题解析:由题意可知
离心率
答案:
16
,解得
,
.
,.
31.
考点:
2
.
1
椭圆
试题解析:设
则
则
答案:
,
,在中,有
与轴交于点,因分
别为和的中点,则
,
,
32.
考点:
2
.
1
椭圆
试题解析:
由题意得:
即
答案:
0
或
或,
,
33.
考点:
2
.
2
双曲线
14
试题解析:由双曲线的定义可知
,
,
答案:
.
,即.
,
34.
考点:
2
.
3
抛物线
试题解析:
答案:
,所以
的几何意义(是焦点到准线的
距离),得,即抛物线的方程为
36.
考点:
2
.
3
抛物线
试题解析:由
.
答案:
37.
考点:
2
.
2
双曲线
试题解析:椭圆
焦点为
由渐近线可得
答案:
中
,
,双曲线方程为
,
38.
考点:
2
.
1
椭圆
试题解析:设
则
两式相减得:
,
,
由直线与椭圆方程消去
x
得:,
15
又
所以
答案:
16
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