高中数学《引言》79PPT课件 一等奖比赛优质课

※四川省2018年高中数学优秀课展评活动※
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《数列》章引言课教学设计
(普通高中课程标准实验教科书数学·人教A版·必修5·第
二章)
成都树德中学
刘豹
一、内容和内容解析
1.
章引言是一章学习的起源
章引 言就是高中数学一个章节、一个知识板块教学的第一课
时.在这一课时中，教师往往要取材于章头图、章 节引言，
关注数学的发展过程，把握高中数学知识的整体结构，结合
学生的实际认知水平，设计 合理的问题导引，带领学生建构
本章的主要知识脉络，揭示本章的基本思想方法，唤起学生
对本 章学习的热情.章引言课是高中数学教学中必不可少，
又是需要重点关注的课型之一.
2.
数列是洞开离散函数的专列
数列作为一种特殊的函数,在现实生活中有着广泛的应用,
它是揭示自然规律的离散函数模型.承接函数的基本概念、
性质和几个连续的函数模型（指数函数、对 数函数、幂函数、

三角函数）之后学习数列,不仅是函数概念和性质的又一次
应 用和深化,而且也为后续算法中的“程序框图和语句”，推
理证明中的“数学归纳法”，甚至微积分中“ 积分”等重要
概念的建立奠定了学习的基石.同时，数列作为一种离散函
数模型，其规律的把握 既重要又特殊.高中阶段，刻画数列
规律的方式主要有三种：通项公式，递推公式和前n项和公
式.
通项公式与前n项和公式都容易利用函数思想加以解释，而
递推公式所包含的递推思想， 以及这几种方式之间的联系与
转化则是数列学习中的重点内容.
由此，本节课的教学重点是:
(1)
通过类比函数的学习,揭示本章的知识脉络和基本思想方法；
(2)
通过探讨与互动初步体会研究数列的基本方法，凸显递推关
系在研究数列规律中的特殊地位.
二、目标和目标解析
数列章引言课是数列学习的第一课时，本课时的教学应立足
于学 生已有的认知经验和数列这一章中的重点内容，通过创
设合理的情境和问题导引，让学生初步了解数列的 概念和本
章的主要内容,发现研究数列的基本方法,体会数列在数学
自身发展中的价值和现实生 活的简单应用．具体目标如下:

1．通过现实情境、图表、文本解读等形式，让学生初 步了
解学习数列的必要性,体验数列是反映自然规律的基本离散
函数模型；
2．通过对比连续型函数的研究过程,明确数列的主要研究内
容和基本研究方法;
3 ．通过数学史料的介绍，数学探究活动的创设，感悟数学
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理性精神.
三、教学问题诊断分析
虽然学 生在初中已接触数列，但没有系统的学习，对数列的
认识片面且停留在“感性认识”的层面.在高中，学 生虽然
已经对“连续型函数”有着一定的认知基础和经验,并能利
用这些经验解决一些典型问题 ,且具备一定的抽象概括、类
比迁移、归纳演绎等能力,但对离散型函数缺乏认知,所以预
计在 本课的学习中,学生可能出现以下困难:
⑴
独立地发现数列是一种特殊的函数比较困难；
⑵
对比已有函数的研究过程,不能全面地认识刻画数列规律的
方式有三种，有意识地 思考刻画数列规律的三种方式联系与

转化亦有困难．
基于以上分析，本课的教学难点设定为：
在建构知识网络、感悟思想方法的同时，对后续学习 的可能
困难有所提醒，使学生对即将学习的内容充满向往，激发学
习热情.
针对这样的教学难点，我将采用如下的突破策略：
⑴
基于数学发展过程，从数学内 部挖掘素材；联系生活实际，
创设适切情境.让学生在对比和问题探究中理解数列是一种
特殊函 数.
⑵
创设数学实验探究活动，让学生在做中学、在学中悟，从而
深切地体会刻画 数列规律的不同途径，并有意识地尝试思考
它们之间的联系.
四、教学支持条件分析
1．学情分析
本课授课对象是成都树德中学高一平行班的学生,他们已经
学习了函数 的概念和简单性质，具备了一定知识经验储备；
另外，该班学生数学基础较扎实,思维较活跃,具有一定 的探
究活动经验.但是在高一的学习过程中，也明显地表现出学
习中的一些不足，比如：对函数 研究的基础地位认识不足，
自觉利用函数思想分析解决问题的意识淡化，自觉对比已有

< br>知识结构，建构新的知识网络的能力有待较强等.
2．教学策略与教法、学法
本课将 采用“问题驱动”教学基本模式,在情境中发现问题，
在探究中提出问题，在独立思考与合作交流中解决 问题,
在解决问题之后再提出新的问题，以问题带动学习.
教师的教法则注重活动的安排和问题的引导,通过问题引导
学生观察、分析、类比、归纳演绎．
相应地，学生的学法则注重独立探究、合作交流、实验发现．
教具:多媒体（投影仪）、PPT课件、翻页笔、几何画板.
学具:教材、草稿本、直尺、铅笔、画图和演示用的A4纸.
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五、教学过程设计
结 合以上分析,本课的教学环节拟分为“启、感、探、践、
炼”五环节，五个环节的教学流程及大致时间分 配如下:
“以情境为载体，以活动为主线”
教学内容
师生活动（预设）
设计意图
一、经典引述,承前启后
9月24日,菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主迈克 尔阿蒂亚爵士
在海德堡宣讲了久负盛名的黎曼猜想的证明，期间费马有如

下的猜 测：
（1）
221nnF,由于125,17,FF34257,65537,FF故费马 认为:当n取
自然数时,nF都是质数.
（2）黎曼猜想:函数111111234ssssssn
Re()1,*snN
的所有非平凡零点很有可能全部位于实部等于12
的直线上.

师:9月24日数学界发生了一场“大地震”,不知大家觉察到
“震感”没有？
生（齐）:黎曼猜想得到证明了.
师:震源在哪里？在海德堡菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主迈
克尔阿蒂亚爵士身上.这个让无数数学家如痴如醉且寝食难
安的猜想到底说了什么呢？这还要从 自然数中的质数的分
布规律谈起.一直以来许多数学家都致力于寻求一个质数列
的通项公式,遗 憾的是至今无果.期间也曾有数学家转换思
路,试图找一个产生质数的公式,比如当时的费马就给出了< br>这样一个公式:221nnF,并验证了当1,2,3,4n时,nF都成立,
也许5n时,数字 比较大,他还没来得及验证,半个多世纪以后,
天才数学家欧拉给出了5n的反例,虽然费马猜错了,但 他却
成就了欧拉,三年后欧拉乘积公式揭开了质数循规蹈矩的一

面,在欧拉开辟 的战场基础之上,数学王子高斯和数学大师
勒让德各自独立提出了石破天惊的质数定理,给出了质数在< br>自然数中分布的大致概率,但是预测的结果时好时坏,这引
起了黎曼的注意,也
以数学 界的“地震”为切入点吸引学生的注意力,调动了学
生学习的积极性,为引入数列的必要性铺垫了良好的 氛围
．
融入质数规律的认识历程,使学生感受数学发展的坎坷,自
然的引导学生认 识到数列的学习中观察、猜想这一方法的缺
陷,这对发展学生的思维有着重要的意义.
经典引述
承前启后（3min）
聆听故事
初步感悟
（7min）
类比探究
规律初露
（13min）
动手实验
交流实践
（9min）
课堂赏析深化提炼

（8min）
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问题1:初中我们也常用观察、猜想的办法研究规律,这样的
方法有欠缺吗？
问题2:承接函数学习数列,数列与函数有没有联系呢？
就有了黎曼猜想.你们现在或许很难 理解它的内容,不知道
他在说什么.但现在，我要告诉大家的是：如今在承认黎曼
猜想正确的前 提下,数学家们已经建立了1000多条定理,就
如同原子构成物质世界一样,黎曼猜想就是数论大厦的 基
石.
师:初中我们也常用观察、猜想的办法研究规律,这样的方法
有欠缺吗？
生1:猜测的规律不一定成立,需要证明.
师:如果结论是错误的,只需要怎么样就可以了？
生（齐）:举一个反例即可.
师:承接函数学习数列,数列与函数有没有联系呢？学完了
这节内容我们便会有个清晰的认识.
通过问题使学生反思自己的已有经验
,训练学生通过构造反例否定命题,发展学生的批判性思维.
二、聆听故事,初步感悟
情境1:八戒与悟空的故事.

什么是数列呢？我们先来听个故事.
师:八戒与悟空相会在纪念“西天取经”十周年庆典上, 两人
推杯换盏、促膝相谈,且在子时签订了一个令人费解的合约.
合约的内容是悟空将在整整3 0天内,第一天支付给八戒一万
元且以后每天支付的钱数都比前一天多一万,而八戒则需要
第一 天付给悟空一分钱,且以后每天给悟空的钱数都是前一
天的两倍.次日,合约便开始生效了,八戒欣喜若 狂.第一天,
八戒支出1分钱,就收入1万元.第二天,八戒支出2分钱,收
入2万元.第三天 ,八戒支出4分钱,收入3万元,……
到了第10天,八戒共得55万元,而总共才支出10元2角3
分.到了第20天,八戒轻轻松松就得到210万元,而悟空才得
1048575分(1万元多 点).八戒想:要是合同订两个月、三个
月该多好!可从第25天起,情况发生了变化,八戒支出16万
多,收入25万.到第28天,八戒支出
通过多媒体动态演示故事,使学生注意力转移到所学 的内容
上来,为数列概念的了解和进一步研究问题作铺垫,并设置
悬念,激发学生学习的热情, 培育学生的理性精神.
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活动一:（数列及其符号的初步认知）

思考1:情境1中的有两列数:1,2,3,4,,29,30;
28291,2,4,8,,2,2.
每列数中的任意两个数之间能否调换顺序,为什么？
PPT展示数列的概念：
我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一
个数叫做这个数列的项.
思考2：数学中有三种语言,我们用自然语言描述了数列的概
念,还可以用其它方式描述数列吗?
数列一般写成123,,,,,,naaaa简记为{.}na
思考3:写出函数79fxx 与12xgx,当x依次取1,2,3,,,.n*nN
时,其函数值构成的数列,观察这两个数列分别 有什么特
点？
134万多,收入28万.
结果,八戒在一个月内得到465万元的 同时,共付给悟空
1073741823分,也就是1000多万元,最后八戒为了还债,不得
不把高老庄抵押给悟空了!
为什么八戒会破产？一个很显然的原因就是没有学好在生
活中有着 广泛应用的这一章———数列.
师:能不能调换呢？
生2:不可以,调换顺序数字所表示的意义就不一样了.
师:不错,大家言之凿凿.这样的一列数就是我们要研究的数
列.

我 们就把按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每
一个数叫做这个数列的项.
师:数学中有三种语言:自然语言、符号语言、图形语言,我
们用自然语言描述了数列的概念,
还可以用其它方式描述数列吗?
生3：符号语言.
师:数列一般写成
123,,,,,,naaaa简记为{.}na
右下角的角标代表数列的序号,序号是几就 是第几项,所以
1a是数列的第一项,也叫数列的首项,2a呢？Na呢？
生（齐）:第2项,第n项.
师:了解了数列的概念,我们来写两个数列吧.请看思考3.
生（齐）:16,23,30,37,,79,.n23311111,,,,,,.22222n
师:第一个数列有什么特点？
生（齐）:差是7.
师:
3016是7?
生（齐）:后一项减前一项？
师:那16减去谁呢？

通过设问,让学生初步感知数列的概念.
通过回顾数学中的三种语言,自然过渡到数列符号的认识

上.
初步体 会函数可以产生数列,数列是特殊的函数,初步了解
等差数列和等比数列,为研究递推关系埋下伏笔.